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6. (2024 苏州昆山一模)我国自主研制的某款无人驾驶汽车在某段平直公路上进行测试，汽车以18 m/s的速度匀速行驶了5 min，消耗燃油0.3 kg，汽车发动机的牵引力是1000 N。已知燃油的热值为$4.5×10^7$ J/kg，试求：
(1)消耗的燃油完全燃烧产生的热量。
(2)汽车牵引力所做的功。
(3)发动机的效率。
(1)消耗的燃油完全燃烧产生的热量。
(2)汽车牵引力所做的功。
(3)发动机的效率。
答案
(1)燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.35×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)汽车匀速行驶的时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,汽车行驶的路程:$s=vt=18\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$,
汽车牵引力所做的功:$W=Fs=1000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)发动机的效率:$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.35×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
$Q_{放}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.35×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)汽车匀速行驶的时间$t=5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{s}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,汽车行驶的路程:$s=vt=18\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$,
汽车牵引力所做的功:$W=Fs=1000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)发动机的效率:$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.35×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
解析
【分析】
本题分为三个小问，分别考查燃料放热、牵引力做功、热机效率的计算。解题思路如下：
1. 求燃油完全燃烧产生的热量，直接利用燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入燃油质量和热值即可；
2. 求牵引力做的功，需先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算汽车行驶的路程（注意将时间单位“min”转换为“s”），再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做功；
3. 发动机效率是牵引力做的有用功与燃油完全燃烧释放总热量的比值，代入前两问的结果，利用效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算即可。
【解析】
(1) 消耗的燃油完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.35×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车行驶的时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
由$v=\frac{s}{t}$得汽车行驶的路程：
$s=vt=18\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$，
汽车牵引力所做的功：
$W=Fs=1000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.35×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $1.35×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
燃料的热值、功的计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需注意单位换算（如时间单位分钟转秒），整体难度适中，属于常规的综合应用题型，能较好地考查学生对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
本题分为三个小问，分别考查燃料放热、牵引力做功、热机效率的计算。解题思路如下：
1. 求燃油完全燃烧产生的热量，直接利用燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入燃油质量和热值即可；
2. 求牵引力做的功，需先根据速度公式$v=\frac{s}{t}$计算汽车行驶的路程（注意将时间单位“min”转换为“s”），再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做功；
3. 发动机效率是牵引力做的有用功与燃油完全燃烧释放总热量的比值，代入前两问的结果，利用效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算即可。
【解析】
(1) 消耗的燃油完全燃烧产生的热量：
$Q_{放}=mq=0.3\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.35×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车行驶的时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，
由$v=\frac{s}{t}$得汽车行驶的路程：
$s=vt=18\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s}=5400\ \mathrm{m}$，
汽车牵引力所做的功：
$W=Fs=1000\ \mathrm{N}×5400\ \mathrm{m}=5.4×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机的效率：
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{5.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.35×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $1.35×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $5.4×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
燃料的热值、功的计算、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用，解题时需注意单位换算（如时间单位分钟转秒），整体难度适中，属于常规的综合应用题型，能较好地考查学生对基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
7. (2025镇江二模)向空中洒水增大空气湿度,能有效地降尘除霾、净化空气,如图Z-3-3所示是一辆工作中的洒水车,该洒水车向空中洒水的最大功率为0.5 kW,1 s最多能喷出$16\ \mathrm{dm}^3$的水。洒水车的汽油发动机工作时,内能转化为机械能的效率为30％。洒水车在一段平直公路上匀速行驶时,设发动机产生的机械能的80％用于驱动车辆前行。图中路面长2 km,洒水车受到的平均阻力为300 N,忽略汽车工作过程中除洒水和行驶以外的机械能损耗。洒水车匀速通过这段路面时,求:$[q_{\mathrm{汽油}}=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}]$
(1)牵引力所做的功。
(2)车子最多喷洒出了多少体积的水。
(3)消耗汽油的质量。(结果保留2位小数)
图Z-3-3
(1)牵引力所做的功。
(2)车子最多喷洒出了多少体积的水。
(3)消耗汽油的质量。(结果保留2位小数)
图Z-3-3
答案
(1)洒水车在一段平直公路上匀速行驶时,牵引力等于阻力,即$F=f=300\ \mathrm{N}$,
则牵引力所做的功为$W=Fs=300\ \mathrm{N}×2×10^3\ \mathrm{m}=6×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)发动机产生的机械能的80％用于驱动车辆前行,则发动机产生的总的机械能：
$W_{总}=\frac{W}{\eta}=\frac{6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=7.5×10^5\ \mathrm{J}$,
洒水消耗的机械能:$W_{洒}=W_{总}-W=7.5×10^5\ \mathrm{J}-6×10^5\ \mathrm{J}=1.5×10^5\ \mathrm{J}$,
洒水的时间:$t=\frac{W_{洒}}{P}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{W}}=300\ \mathrm{s}$,
车子最多喷洒出的水的体积为$V=300\ \mathrm{s}×16\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{s}=4800\ \mathrm{dm}^3$。
(3)汽油完全燃烧放出的热量:$Q_{放}=\frac{W_{总}}{\eta'}=\frac{7.5×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=2.5×10^6\ \mathrm{J}$,
消耗汽油的质量:$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}=\frac{2.5×10^6\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
则牵引力所做的功为$W=Fs=300\ \mathrm{N}×2×10^3\ \mathrm{m}=6×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)发动机产生的机械能的80％用于驱动车辆前行,则发动机产生的总的机械能：
$W_{总}=\frac{W}{\eta}=\frac{6×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=7.5×10^5\ \mathrm{J}$,
洒水消耗的机械能:$W_{洒}=W_{总}-W=7.5×10^5\ \mathrm{J}-6×10^5\ \mathrm{J}=1.5×10^5\ \mathrm{J}$,
洒水的时间:$t=\frac{W_{洒}}{P}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{J}}{0.5×10^3\ \mathrm{W}}=300\ \mathrm{s}$,
车子最多喷洒出的水的体积为$V=300\ \mathrm{s}×16\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{s}=4800\ \mathrm{dm}^3$。
(3)汽油完全燃烧放出的热量:$Q_{放}=\frac{W_{总}}{\eta'}=\frac{7.5×10^5\ \mathrm{J}}{30\%}=2.5×10^6\ \mathrm{J}$,
消耗汽油的质量:$m=\frac{Q_{放}}{q_{汽油}}=\frac{2.5×10^6\ \mathrm{J}}{4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是力学与热学的综合计算题，需分三步求解：
1. 第(1)问：洒水车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；
2. 第(2)问：先根据驱动车辆前行的机械能占比，求出发动机产生的总机械能，减去行驶消耗的机械能得到洒水消耗的机械能，再结合洒水功率算出洒水时间，最后用每秒喷水量乘以时间得到总喷洒水的体积；
3. 第(3)问：根据发动机内能转化为机械能的效率，求出汽油完全燃烧放出的总热量，再利用热值公式$Q=mq$计算消耗汽油的质量。
【解析】
(1) 洒水车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，故牵引力 $ F = f = 300\ \mathrm{N} $，行驶路程 $ s = 2\ \mathrm{km} = 2 × 10^3\ \mathrm{m} $，根据功的公式，牵引力做的功：
$ W = Fs = 300\ \mathrm{N} × 2 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^5\ \mathrm{J} $。
(2) 已知发动机产生的机械能的80%用于驱动车辆前行，因此发动机产生的总机械能：
$ W_{总} = \frac{W}{80\%} = \frac{6 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.8} = 7.5 × 10^5\ \mathrm{J} $，
洒水消耗的机械能：
$ W_{洒} = W_{总} - W = 7.5 × 10^5\ \mathrm{J} - 6 × 10^5\ \mathrm{J} = 1.5 × 10^5\ \mathrm{J} $，
已知洒水最大功率 $ P = 0.5\ \mathrm{kW} = 0.5 × 10^3\ \mathrm{W} $，根据 $ P = \frac{W}{t} $，洒水时间：
$ t = \frac{W_{洒}}{P} = \frac{1.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.5 × 10^3\ \mathrm{W}} = 300\ \mathrm{s} $，
1 s最多喷出 $ 16\ \mathrm{dm}^3 $ 的水，故总喷洒水的体积：
$ V = 16\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{s} × 300\ \mathrm{s} = 4800\ \mathrm{dm}^3 $。
(3) 汽油发动机工作时内能转化为机械能的效率为30%，即 $ \eta' = 30\% $，汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放} = \frac{W_{总}}{\eta'} = \frac{7.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.3} = 2.5 × 10^6\ \mathrm{J} $，
根据热值公式 $ Q_{放} = mq $，消耗汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{放}}{q_{汽油}} = \frac{2.5 × 10^6\ \mathrm{J}}{4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} \approx 0.06\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 6 × 10^5\ \mathrm{J} $；(2) $ 4800\ \mathrm{dm}^3 $；(3) $ 0.06\ \mathrm{kg} $
【知识点】
功的计算、机械效率、热值计算
【点评】
本题以洒水车的实际工作为背景，综合考查了功、机械效率、热值的相关计算，需要明确各能量的转化关系，分步分析求解，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学的综合计算题，需分三步求解：
1. 第(1)问：洒水车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；
2. 第(2)问：先根据驱动车辆前行的机械能占比，求出发动机产生的总机械能，减去行驶消耗的机械能得到洒水消耗的机械能，再结合洒水功率算出洒水时间，最后用每秒喷水量乘以时间得到总喷洒水的体积；
3. 第(3)问：根据发动机内能转化为机械能的效率，求出汽油完全燃烧放出的总热量，再利用热值公式$Q=mq$计算消耗汽油的质量。
【解析】
(1) 洒水车匀速行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，故牵引力 $ F = f = 300\ \mathrm{N} $，行驶路程 $ s = 2\ \mathrm{km} = 2 × 10^3\ \mathrm{m} $，根据功的公式，牵引力做的功：
$ W = Fs = 300\ \mathrm{N} × 2 × 10^3\ \mathrm{m} = 6 × 10^5\ \mathrm{J} $。
(2) 已知发动机产生的机械能的80%用于驱动车辆前行，因此发动机产生的总机械能：
$ W_{总} = \frac{W}{80\%} = \frac{6 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.8} = 7.5 × 10^5\ \mathrm{J} $，
洒水消耗的机械能：
$ W_{洒} = W_{总} - W = 7.5 × 10^5\ \mathrm{J} - 6 × 10^5\ \mathrm{J} = 1.5 × 10^5\ \mathrm{J} $，
已知洒水最大功率 $ P = 0.5\ \mathrm{kW} = 0.5 × 10^3\ \mathrm{W} $，根据 $ P = \frac{W}{t} $，洒水时间：
$ t = \frac{W_{洒}}{P} = \frac{1.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.5 × 10^3\ \mathrm{W}} = 300\ \mathrm{s} $，
1 s最多喷出 $ 16\ \mathrm{dm}^3 $ 的水，故总喷洒水的体积：
$ V = 16\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{s} × 300\ \mathrm{s} = 4800\ \mathrm{dm}^3 $。
(3) 汽油发动机工作时内能转化为机械能的效率为30%，即 $ \eta' = 30\% $，汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{放} = \frac{W_{总}}{\eta'} = \frac{7.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.3} = 2.5 × 10^6\ \mathrm{J} $，
根据热值公式 $ Q_{放} = mq $，消耗汽油的质量：
$ m = \frac{Q_{放}}{q_{汽油}} = \frac{2.5 × 10^6\ \mathrm{J}}{4.5 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} \approx 0.06\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 6 × 10^5\ \mathrm{J} $；(2) $ 4800\ \mathrm{dm}^3 $；(3) $ 0.06\ \mathrm{kg} $
【知识点】
功的计算、机械效率、热值计算
【点评】
本题以洒水车的实际工作为背景，综合考查了功、机械效率、热值的相关计算，需要明确各能量的转化关系，分步分析求解，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
8. (2023苏州改编)正午，小明对水面获取太阳的能量情况进行研究，如图Z-3-4所示，他将装有400 g水的盘子放在室外平台上，经阳光照射10 min，水温升高了2.5 ℃，不计水的蒸发，该过程中水吸收的热量是
$4.2×10^3$
J；若照射到盘中水面上太阳能的功率为25 W，则水获取太阳能的效率是28%
。[水的比热容是$4.2×10^3$ J/(kg·℃)]答案
1. $4.2×10^3\ \mathrm{J}$
2. $28\%$
2. $28\%$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步计算：第一步利用热量公式计算水吸收的热量，注意质量单位换算；第二步结合功率公式算出照射到水面的总太阳能，再通过效率公式求出水获取太阳能的效率，计算时需统一单位。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
水的质量 $ m = 400\ \mathrm{g} = 0.4\ \mathrm{kg} $，根据热量计算公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.4\ \mathrm{kg} × 2.5\ \mathrm{℃} = 4.2×10^3\ \mathrm{J} $。
2. 计算照射到水面的总太阳能：
照射时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = 10×60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $，已知太阳能功率 $ P = 25\ \mathrm{W} $，根据 $ W = Pt $，总能量：
$ W = 25\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 15000\ \mathrm{J} $。
3. 计算水获取太阳能的效率：
效率公式 $ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} × 100\% $，代入数据：
$ \eta = \frac{4.2×10^3\ \mathrm{J}}{15000\ \mathrm{J}} × 100\% = 28\% $。
【答案】
$ 4.2×10^3 $；$ 28\% $
【知识点】
热量计算；效率计算；功率应用
【点评】
本题是热量与效率结合的基础计算题，侧重考查公式应用和单位换算，难度较低，学生只要掌握相关物理公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分两步计算：第一步利用热量公式计算水吸收的热量，注意质量单位换算；第二步结合功率公式算出照射到水面的总太阳能，再通过效率公式求出水获取太阳能的效率，计算时需统一单位。
【解析】
1. 计算水吸收的热量：
水的质量 $ m = 400\ \mathrm{g} = 0.4\ \mathrm{kg} $，根据热量计算公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t $，代入数据：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 0.4\ \mathrm{kg} × 2.5\ \mathrm{℃} = 4.2×10^3\ \mathrm{J} $。
2. 计算照射到水面的总太阳能：
照射时间 $ t = 10\ \mathrm{min} = 10×60\ \mathrm{s} = 600\ \mathrm{s} $，已知太阳能功率 $ P = 25\ \mathrm{W} $，根据 $ W = Pt $，总能量：
$ W = 25\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 15000\ \mathrm{J} $。
3. 计算水获取太阳能的效率：
效率公式 $ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W} × 100\% $，代入数据：
$ \eta = \frac{4.2×10^3\ \mathrm{J}}{15000\ \mathrm{J}} × 100\% = 28\% $。
【答案】
$ 4.2×10^3 $；$ 28\% $
【知识点】
热量计算；效率计算；功率应用
【点评】
本题是热量与效率结合的基础计算题，侧重考查公式应用和单位换算，难度较低，学生只要掌握相关物理公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
9. (2025 泰州姜堰区模拟)如图 Z-3-5 所示,太阳能热水器的水箱储水体积为 120 L,热水器上的集热器对太阳能的能量利用效率为 40%,在与阳光垂直的地球表面上每平方米在1 s内得到的太阳辐射能量约为 1400 J。如果将整箱水的温度从 20 ℃加热到 70 ℃,需要阳光照射 5 h。[水的比热容为 $4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$]
(1)一箱水需要吸收的热量是多少?
(2)太阳辐射的能量 E 为多少?
(3)热水器上集热器的面积至少要多大?
图 Z-3-5
(1)一箱水需要吸收的热量是多少?
(2)太阳辐射的能量 E 为多少?
(3)热水器上集热器的面积至少要多大?
图 Z-3-5
答案
(1)水的质量为$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×120×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=120\ \mathrm{kg}$,
一箱水吸收的热量为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×120\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)太阳辐射的能量:$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{40\%}=6.3×10^7\ \mathrm{J}$。
(3)在与阳光垂直的地球表面上每平方米在1 s内得到的太阳辐射能量约为1400 J,太阳辐射能量$E=6.3×10^7\ \mathrm{J}$,
则热水器上集热器的面积:$S=\frac{6.3×10^7\ \mathrm{J}}{5×3600\ \mathrm{s}×1400\ \mathrm{J/(m^2·s)}}=2.5\ \mathrm{m}^2$。
一箱水吸收的热量为$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×120\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=2.52×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)太阳辐射的能量:$E=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.52×10^7\ \mathrm{J}}{40\%}=6.3×10^7\ \mathrm{J}$。
(3)在与阳光垂直的地球表面上每平方米在1 s内得到的太阳辐射能量约为1400 J,太阳辐射能量$E=6.3×10^7\ \mathrm{J}$,
则热水器上集热器的面积:$S=\frac{6.3×10^7\ \mathrm{J}}{5×3600\ \mathrm{s}×1400\ \mathrm{J/(m^2·s)}}=2.5\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
本题需分三步解决三个问题：①计算一箱水吸收的热量，需先通过密度公式求水的质量，再用吸热公式计算；②利用能量效率公式求太阳辐射的总能量；③结合太阳辐射的单位能量、照射时间，推导集热器的面积。每一步都需明确公式的应用条件，注意单位换算。
【解析】
(1) 计算一箱水吸收的热量：
水的体积 $ V = 120\ \mathrm{L} = 120 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 120 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 120\ \mathrm{kg} $；
再根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t - t_0) $，得水吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 120\ \mathrm{kg} × (70\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 2.52 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 计算太阳辐射的总能量：
已知能量利用效率 $ \eta = 40\% $，由 $ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{E} $，变形得：
$ E = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}}{40\%} = 6.3 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(3) 计算集热器的面积：
照射时间 $ t = 5\ \mathrm{h} = 5 × 3600\ \mathrm{s} = 18000\ \mathrm{s} $，设集热器面积为 $ S $，总太阳辐射能量满足 $ E = 1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × S × t $，变形得：
$ S = \frac{E}{1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × t} = \frac{6.3 × 10^7\ \mathrm{J}}{1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × 18000\ \mathrm{s}} = 2.5\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
(1) $ 2.52 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 6.3 × 10^7\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.5\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
热量计算、密度公式、能量效率应用
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，综合考查热学相关公式的应用，解题步骤清晰，需注意单位换算的细节，属于热学基础综合题，能很好地联系生活实际。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解决三个问题：①计算一箱水吸收的热量，需先通过密度公式求水的质量，再用吸热公式计算；②利用能量效率公式求太阳辐射的总能量；③结合太阳辐射的单位能量、照射时间，推导集热器的面积。每一步都需明确公式的应用条件，注意单位换算。
【解析】
(1) 计算一箱水吸收的热量：
水的体积 $ V = 120\ \mathrm{L} = 120 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，得水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}V = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 120 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 120\ \mathrm{kg} $；
再根据吸热公式 $ Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t - t_0) $，得水吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = 4.2 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 120\ \mathrm{kg} × (70\ \mathrm{℃} - 20\ \mathrm{℃}) = 2.52 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(2) 计算太阳辐射的总能量：
已知能量利用效率 $ \eta = 40\% $，由 $ \eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{E} $，变形得：
$ E = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.52 × 10^7\ \mathrm{J}}{40\%} = 6.3 × 10^7\ \mathrm{J} $。
(3) 计算集热器的面积：
照射时间 $ t = 5\ \mathrm{h} = 5 × 3600\ \mathrm{s} = 18000\ \mathrm{s} $，设集热器面积为 $ S $，总太阳辐射能量满足 $ E = 1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × S × t $，变形得：
$ S = \frac{E}{1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × t} = \frac{6.3 × 10^7\ \mathrm{J}}{1400\ \mathrm{J/(m^2·s)} × 18000\ \mathrm{s}} = 2.5\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
(1) $ 2.52 × 10^7\ \mathrm{J} $；(2) $ 6.3 × 10^7\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.5\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
热量计算、密度公式、能量效率应用
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，综合考查热学相关公式的应用，解题步骤清晰，需注意单位换算的细节，属于热学基础综合题，能很好地联系生活实际。
【难度系数】
0.6
