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1. 将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
D
）A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查简单概率的计算，解题思路如下：首先明确古典概型下的概率计算公式：随机事件发生的概率等于该事件对应的可能结果数除以所有等可能的总结果数。本题的目标事件是“取出黑棋子”，我们先计算盒子里棋子的总数量，再找出取出黑棋子的可能结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
第一步：计算盒子中棋子的总数量
已知有10枚黑棋子、5枚白棋子，总棋子数为：$10+5=15$枚
第二步：确定结果数
从盒子中随机取1枚棋子，所有等可能的结果共15种，其中取出黑棋子的结果有10种。
第三步：代入概率公式计算
取出黑棋子的概率 $P=\frac{\mathrm{黑棋子数量}}{\mathrm{总棋子数量}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
概率公式；简单概率计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查简单概率的计算，解题时只需准确统计总情况数和目标事件的情况数，代入公式即可求解，注意计算最终结果时要约分化简。
【难度系数】
0.9
本题考查简单概率的计算，解题思路如下：首先明确古典概型下的概率计算公式：随机事件发生的概率等于该事件对应的可能结果数除以所有等可能的总结果数。本题的目标事件是“取出黑棋子”，我们先计算盒子里棋子的总数量，再找出取出黑棋子的可能结果数，代入公式计算即可得到答案。
【解析】
第一步：计算盒子中棋子的总数量
已知有10枚黑棋子、5枚白棋子，总棋子数为：$10+5=15$枚
第二步：确定结果数
从盒子中随机取1枚棋子，所有等可能的结果共15种，其中取出黑棋子的结果有10种。
第三步：代入概率公式计算
取出黑棋子的概率 $P=\frac{\mathrm{黑棋子数量}}{\mathrm{总棋子数量}}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
概率公式；简单概率计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查简单概率的计算，解题时只需准确统计总情况数和目标事件的情况数，代入公式即可求解，注意计算最终结果时要约分化简。
【难度系数】
0.9
2. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐. 假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
B
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确每辆车的行驶方向有直行、左拐、右拐3种等可能结果，两辆车的行驶方向互不干扰，属于两步独立事件；我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再从中筛选出“恰好有一车直行，另一车左拐”的结果数，最后代入概率公式计算即可，注意要考虑两辆车直行和左拐的顺序，避免漏算。
【解析】
我们将经过路口的两车分别记为车1、车2，列出两辆车行驶方向的所有等可能结果：
| 车1\车2 | 直行 | 左拐 | 右拐 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直行 | （直行，直行） | （直行，左拐） | （直行，右拐） |
| 左拐 | （左拐，直行） | （左拐，左拐） | （左拐，右拐） |
| 右拐 | （右拐，直行） | （右拐，左拐） | （右拐，右拐） |
由上表可知，总共有$3×3=9$种等可能的结果。
其中满足“恰好有一车直行，另一车左拐”的结果有2种：（直行，左拐）、（左拐，直行）。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得所求概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率公式 2. 列表法求概率
【点评】
本题是基础的两步概率计算问题，解题的核心是不重不漏地列举所有等可能结果，尤其需要注意“一车直行、一车左拐”包含两种不同的顺序，避免因漏算符合条件的结果导致错误。
【难度系数】
0.7
这是一道等可能事件的概率计算问题，解题思路如下：首先明确每辆车的行驶方向有直行、左拐、右拐3种等可能结果，两辆车的行驶方向互不干扰，属于两步独立事件；我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再从中筛选出“恰好有一车直行，另一车左拐”的结果数，最后代入概率公式计算即可，注意要考虑两辆车直行和左拐的顺序，避免漏算。
【解析】
我们将经过路口的两车分别记为车1、车2，列出两辆车行驶方向的所有等可能结果：
| 车1\车2 | 直行 | 左拐 | 右拐 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 直行 | （直行，直行） | （直行，左拐） | （直行，右拐） |
| 左拐 | （左拐，直行） | （左拐，左拐） | （左拐，右拐） |
| 右拐 | （右拐，直行） | （右拐，左拐） | （右拐，右拐） |
由上表可知，总共有$3×3=9$种等可能的结果。
其中满足“恰好有一车直行，另一车左拐”的结果有2种：（直行，左拐）、（左拐，直行）。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得所求概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率公式 2. 列表法求概率
【点评】
本题是基础的两步概率计算问题，解题的核心是不重不漏地列举所有等可能结果，尤其需要注意“一车直行、一车左拐”包含两种不同的顺序，避免因漏算符合条件的结果导致错误。
【难度系数】
0.7
3. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查简单随机事件的概率计算，解题思路为：首先将四名同学进行标记，用列举法找出从4名同学中随机抽取2名的所有等可能结果，再统计出刚好抽中1名男同学和1名女同学的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
设男同学为A，三名女同学分别为B、C、D。
从4名同学中随机抽取2名，所有等可能的结果为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中刚好抽中1名男同学和1名女同学的结果为：AB、AC、AD，共3种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的核心是准确枚举所有等可能的结果，注意抽取两名同学时不区分先后顺序，避免出现重复计数或漏算的情况。
【难度系数】
0.8
本题考查简单随机事件的概率计算，解题思路为：首先将四名同学进行标记，用列举法找出从4名同学中随机抽取2名的所有等可能结果，再统计出刚好抽中1名男同学和1名女同学的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
设男同学为A，三名女同学分别为B、C、D。
从4名同学中随机抽取2名，所有等可能的结果为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种。
其中刚好抽中1名男同学和1名女同学的结果为：AB、AC、AD，共3种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率；概率公式
【点评】
本题属于概率基础题型，解题的核心是准确枚举所有等可能的结果，注意抽取两名同学时不区分先后顺序，避免出现重复计数或漏算的情况。
【难度系数】
0.8
4. 有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是（
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
4. C
解析
【分析】
要计算摆出的三位数是5的倍数的概率，需遵循古典概型的解题思路：首先计算所有可能摆出的三位数的总个数，再根据5的倍数的特征找出符合条件的三位数的个数，最后用符合条件的个数除以总个数即可得到概率。首先回忆5的倍数的特征：个位数字为0或5，本题只有数字5，因此符合条件的三位数个位必须是5。
【解析】
第一步，计算总情况数：用4、5、6三张卡片摆三位数，百位有3种选择，选完百位后十位有2种选择，个位只剩1种选择，总共有$3×2×1=6$种不同的三位数，分别为：456、465、546、564、645、654。
第二步，计算符合条件的情况数：个位为5的三位数，百位可选择4或6，十位对应为剩下的1个数字，共2种，分别是465、645。
第三步，代入概率公式计算：$P(\mathrm{三位数是5的倍数})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
5的倍数特征、列举法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，解题关键是准确枚举总情况数，结合数的整除特征筛选符合要求的情况，计算时注意约分即可，不易出错。
【难度系数】
0.7
要计算摆出的三位数是5的倍数的概率，需遵循古典概型的解题思路：首先计算所有可能摆出的三位数的总个数，再根据5的倍数的特征找出符合条件的三位数的个数，最后用符合条件的个数除以总个数即可得到概率。首先回忆5的倍数的特征：个位数字为0或5，本题只有数字5，因此符合条件的三位数个位必须是5。
【解析】
第一步，计算总情况数：用4、5、6三张卡片摆三位数，百位有3种选择，选完百位后十位有2种选择，个位只剩1种选择，总共有$3×2×1=6$种不同的三位数，分别为：456、465、546、564、645、654。
第二步，计算符合条件的情况数：个位为5的三位数，百位可选择4或6，十位对应为剩下的1个数字，共2种，分别是465、645。
第三步，代入概率公式计算：$P(\mathrm{三位数是5的倍数})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
5的倍数特征、列举法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，解题关键是准确枚举总情况数，结合数的整除特征筛选符合要求的情况，计算时注意约分即可，不易出错。
【难度系数】
0.7
5.（2024·泰安）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是
$\frac{2}{9}$
.答案
5. $\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，明确两人选书是独立的随机事件，先列举出所有等可能的选书结果，可通过列表法避免结果重复或遗漏；第二步，找出两人恰好选中相同书名的结果数；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
记《西游记》为A，《骆驼祥子》为B，《水浒传》为C，《朝花夕拾》为D。
用列表法列举所有等可能的选书结果：
| 小明\小颖 | A | B | D |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,D) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，分别是(A,A)、(B,B)。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列表法求概率、概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，通过列表法可以清晰直观地呈现所有可能结果，解题时注意对比两人可选书目的差异，避免多算符合条件的结果，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：第一步，明确两人选书是独立的随机事件，先列举出所有等可能的选书结果，可通过列表法避免结果重复或遗漏；第二步，找出两人恰好选中相同书名的结果数；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
记《西游记》为A，《骆驼祥子》为B，《水浒传》为C，《朝花夕拾》为D。
用列表法列举所有等可能的选书结果：
| 小明\小颖 | A | B | D |
| --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,D) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，分别是(A,A)、(B,B)。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列表法求概率、概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，通过列表法可以清晰直观地呈现所有可能结果，解题时注意对比两人可选书目的差异，避免多算符合条件的结果，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6. (2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是$\frac{3}{8}$，则$\frac{x}{y}$的值为
$\frac{3}{5}$
。答案
6. $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆概率的计算公式：随机事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以总情况数。本题中取出黑棋的概率对应黑棋数量除以盒内棋子总数量，盒内总棋子数为黑棋加白棋即x+y，结合题目给出的概率值先列出x和y的等量关系，再通过等式变形即可求出x与y的比值。
【解析】
解：盒中棋子总数量为$(x+y)$枚，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{取出黑棋})=\frac{\mathrm{黑棋数量}}{\mathrm{总棋子数量}}=\frac{x}{x+y}=\frac{3}{8}$
交叉相乘得：$8x=3(x+y)$
展开并整理：$8x=3x+3y$，即$5x=3y$
等式两边同时除以$5y$，得：$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 概率计算公式 2. 比例的变形
【点评】
本题是基础题型，重点考查概率公式的应用和代数式的化简能力，解题时需注意概率对应的是黑棋数和总棋子数的比值，不要误将其直接当做黑棋和白棋的比值，理清总量关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆概率的计算公式：随机事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以总情况数。本题中取出黑棋的概率对应黑棋数量除以盒内棋子总数量，盒内总棋子数为黑棋加白棋即x+y，结合题目给出的概率值先列出x和y的等量关系，再通过等式变形即可求出x与y的比值。
【解析】
解：盒中棋子总数量为$(x+y)$枚，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{取出黑棋})=\frac{\mathrm{黑棋数量}}{\mathrm{总棋子数量}}=\frac{x}{x+y}=\frac{3}{8}$
交叉相乘得：$8x=3(x+y)$
展开并整理：$8x=3x+3y$，即$5x=3y$
等式两边同时除以$5y$，得：$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
1. 概率计算公式 2. 比例的变形
【点评】
本题是基础题型，重点考查概率公式的应用和代数式的化简能力，解题时需注意概率对应的是黑棋数和总棋子数的比值，不要误将其直接当做黑棋和白棋的比值，理清总量关系即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
7. (2025·青岛)京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率.
答案
7. 从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中,先随机抽取一张,再从剩下的3张中随机抽取一张,所有可能出现的结果如图
,共有12种等可能出现的结果,其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种,所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.答:抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{1}{2}$.解析
【分析】
这是一道不放回抽取的概率计算问题，解题思路如下：首先明确该试验是两步不放回抽样，所有结果均为等可能事件；接下来可通过树状图或列表法列举出所有可能的结果，统计总结果数；再统计两张卡片中含有“生”的结果数；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可得到所求概率。
【解析】
解：本次抽取为不放回抽取，结合树状图可得所有等可能的结果共12种，分别为：（生，旦）、（生，净）、（生，丑）、（旦，生）、（旦，净）、（旦，丑）、（净，生）、（净，旦）、（净，丑）、（丑，生）、（丑，旦）、（丑，净）。
其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果共6种，分别是：（生，旦）、（生，净）、（生，丑）、（旦，生）、（净，生）、（丑，生）。
根据概率公式可得所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中,先随机抽取一张,再从剩下的3张中随机抽取一张,所有可能出现的结果如图,共有12种等可能出现的结果,其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种,所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.答:抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{1}{2}$.
【知识点】
树状图法，概率计算，不放回抽样
【点评】
本题属于概率基础题型，主要考查利用树状图法列举等可能事件结果以及概率公式的应用，解题时要注意区分放回抽样和不放回抽样的区别，准确统计符合条件的结果数即可正确求解。
【难度系数】
0.8
这是一道不放回抽取的概率计算问题，解题思路如下：首先明确该试验是两步不放回抽样，所有结果均为等可能事件；接下来可通过树状图或列表法列举出所有可能的结果，统计总结果数；再统计两张卡片中含有“生”的结果数；最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可得到所求概率。
【解析】
解：本次抽取为不放回抽取，结合树状图可得所有等可能的结果共12种，分别为：（生，旦）、（生，净）、（生，丑）、（旦，生）、（旦，净）、（旦，丑）、（净，生）、（净，旦）、（净，丑）、（丑，生）、（丑，旦）、（丑，净）。
其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果共6种，分别是：（生，旦）、（生，净）、（生，丑）、（旦，生）、（净，生）、（丑，生）。
根据概率公式可得所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中,先随机抽取一张,再从剩下的3张中随机抽取一张,所有可能出现的结果如图
,共有12种等可能出现的结果,其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种,所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.答:抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{1}{2}$.【知识点】
树状图法，概率计算，不放回抽样
【点评】
本题属于概率基础题型，主要考查利用树状图法列举等可能事件结果以及概率公式的应用，解题时要注意区分放回抽样和不放回抽样的区别，准确统计符合条件的结果数即可正确求解。
【难度系数】
0.8
