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1. (2025·云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$90°$,母线长为$40\ \mathrm{cm}$,则该圆锥的底面圆的半径为 （
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1. B
解析
【分析】
解题的核心是抓住圆锥侧面展开图与底面圆的等量关系：圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。首先可以根据已知的扇形圆心角和母线长，利用弧长公式算出展开图的弧长，再结合圆的周长公式建立方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
设该圆锥底面圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$。
1. 计算圆锥侧面展开扇形的弧长：
扇形弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径即圆锥母线长），代入$n=90°$，$R=40\ \mathrm{cm}$，得：
$l=\frac{90×π×40}{180}=20π\ \mathrm{cm}$
2. 利用弧长等于底面圆周长列方程求解：
底面圆周长公式为$C=2π r$，由$l=C$可得：
$2π r=20π$
两边同时除以$2π$，解得$r=10$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长公式、圆的周长公式
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题的关键是牢记侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的等量关系，熟练掌握弧长和周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住圆锥侧面展开图与底面圆的等量关系：圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。首先可以根据已知的扇形圆心角和母线长，利用弧长公式算出展开图的弧长，再结合圆的周长公式建立方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
设该圆锥底面圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$。
1. 计算圆锥侧面展开扇形的弧长：
扇形弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径即圆锥母线长），代入$n=90°$，$R=40\ \mathrm{cm}$，得：
$l=\frac{90×π×40}{180}=20π\ \mathrm{cm}$
2. 利用弧长等于底面圆周长列方程求解：
底面圆周长公式为$C=2π r$，由$l=C$可得：
$2π r=20π$
两边同时除以$2π$，解得$r=10$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面展开图性质、弧长公式、圆的周长公式
【点评】
本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题的关键是牢记侧面展开扇形的弧长与底面圆周长相等的等量关系，熟练掌握弧长和周长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. (2025·广安)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$90°$的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（
A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.5
A
）A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{5}{2}$
D.5
答案
2. A
解析
【分析】
要解决本题，需抓住圆锥和其侧面展开扇形的两个核心对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径；②侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式列方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
设该圆锥的底面圆的半径为$ r $。
已知圆锥侧面展开扇形的圆心角为$ 90° $，半径等于圆锥母线长5，根据弧长公式，扇形的弧长为：
$ l=\frac{nπ R}{180}=\frac{90π × 5}{180}=\frac{5π}{2} $
因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，底面圆周长为$ 2π r $，因此列等式：
$ 2π r=\frac{5π}{2} $
两边同时约去$ π $，解得：$ r=\frac{5}{4} $
【答案】
A
【知识点】
圆锥展开图性质，弧长计算，圆的周长计算
【点评】
本题是几何计算基础题，解题的核心是明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应等量关系，熟练掌握弧长、周长公式即可快速求解，是这类题型的常考考法。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需抓住圆锥和其侧面展开扇形的两个核心对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径；②侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。解题时先利用弧长公式算出扇形的弧长，再结合圆的周长公式列方程，即可求出底面圆的半径。
【解析】
设该圆锥的底面圆的半径为$ r $。
已知圆锥侧面展开扇形的圆心角为$ 90° $，半径等于圆锥母线长5，根据弧长公式，扇形的弧长为：
$ l=\frac{nπ R}{180}=\frac{90π × 5}{180}=\frac{5π}{2} $
因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，底面圆周长为$ 2π r $，因此列等式：
$ 2π r=\frac{5π}{2} $
两边同时约去$ π $，解得：$ r=\frac{5}{4} $
【答案】
A
【知识点】
圆锥展开图性质，弧长计算，圆的周长计算
【点评】
本题是几何计算基础题，解题的核心是明确圆锥侧面展开图和圆锥各部分的对应等量关系，熟练掌握弧长、周长公式即可快速求解，是这类题型的常考考法。
【难度系数】
0.8
3. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于 （
A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
B
）A.$60°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
3. B
解析
【分析】
解决这类圆锥与侧面展开图结合的问题，需抓住两个核心等量关系：1. 圆锥侧面积公式为$π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），底面积为$π r^2$；2. 圆锥侧面展开为扇形，扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长。解题时先通过侧面积和底面积的倍数关系推出母线长与底面半径的数量关系，再代入弧长和底面周长的等量关系，即可求出圆心角度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图的圆心角为$n°$。
1. 推导$l$与$r$的关系：
底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，由题意$S_{\mathrm{侧}}=3S_{\mathrm{底}}$，可得：
$π rl=3π r^2$
约去不为0的$π r$，得$l=3r$。
2. 计算圆心角：
侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，因此：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$l=3r$代入上式，得：
$\frac{nπ·3r}{180}=2π r$
约去不为0的$π r$，化简得$\frac{3n}{180}=2$，解得$n=120$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算，扇形弧长公式，圆锥展开图性质
【点评】
本题是圆锥与扇形结合的典型题型，解题核心是抓住圆锥和侧面展开扇形的对应等量关系，只要理清半径、母线、圆心角之间的换算关系就能顺利求解，是几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.7
解决这类圆锥与侧面展开图结合的问题，需抓住两个核心等量关系：1. 圆锥侧面积公式为$π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），底面积为$π r^2$；2. 圆锥侧面展开为扇形，扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长。解题时先通过侧面积和底面积的倍数关系推出母线长与底面半径的数量关系，再代入弧长和底面周长的等量关系，即可求出圆心角度数。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，侧面展开图的圆心角为$n°$。
1. 推导$l$与$r$的关系：
底面积$S_{\mathrm{底}}=π r^2$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，由题意$S_{\mathrm{侧}}=3S_{\mathrm{底}}$，可得：
$π rl=3π r^2$
约去不为0的$π r$，得$l=3r$。
2. 计算圆心角：
侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，因此：
$\frac{nπ l}{180}=2π r$
将$l=3r$代入上式，得：
$\frac{nπ·3r}{180}=2π r$
约去不为0的$π r$，化简得$\frac{3n}{180}=2$，解得$n=120$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算，扇形弧长公式，圆锥展开图性质
【点评】
本题是圆锥与扇形结合的典型题型，解题核心是抓住圆锥和侧面展开扇形的对应等量关系，只要理清半径、母线、圆心角之间的换算关系就能顺利求解，是几何部分的常考基础题。
【难度系数】
0.7
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以$AC$所在直线为轴，把$△ ABC$旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 （
A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
C
）A.$12π$
B.$15π$
C.$20π$
D.$24π$
答案
4. C
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，需先确定圆锥的底面半径、母线长这两个核心参数：①旋转轴为AC，因此AC是圆锥的高，垂直于旋转轴的BC就是圆锥底面半径；②圆锥的母线长对应原直角三角形的斜边AB，可通过勾股定理求出AB；最后代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$
由勾股定理得斜边$AB$的长度：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
∵$△ ABC$绕$AC$所在直线旋转一周得到圆锥
∴圆锥的底面半径$r=BC=4$，母线长$l=AB=5$
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×4×5=20π$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，旋转体特征
【点评】
本题是几何基础常考题，核心是理清平面图形旋转为立体图形时各边的对应关系，避免混淆底面半径和高的对应边长，牢记圆锥侧面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先明确直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，需先确定圆锥的底面半径、母线长这两个核心参数：①旋转轴为AC，因此AC是圆锥的高，垂直于旋转轴的BC就是圆锥底面半径；②圆锥的母线长对应原直角三角形的斜边AB，可通过勾股定理求出AB；最后代入圆锥侧面积公式计算即可。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$
由勾股定理得斜边$AB$的长度：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
∵$△ ABC$绕$AC$所在直线旋转一周得到圆锥
∴圆锥的底面半径$r=BC=4$，母线长$l=AB=5$
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入得：
$S_{\mathrm{侧}}=π×4×5=20π$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，旋转体特征
【点评】
本题是几何基础常考题，核心是理清平面图形旋转为立体图形时各边的对应关系，避免混淆底面半径和高的对应边长，牢记圆锥侧面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 （
A.3.5 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
B
）A.3.5 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
答案
5. B
解析
【分析】
解决本题的核心是明确圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥底面圆的周长这一关键等量关系。首先设AB的长为$x$cm，先分析扇形ABF的特征：它是圆心角为90°、半径为$x$的四分之一圆，可通过弧长公式计算其弧长；再分析右侧矩形EFCD内最大圆的特征：圆的直径等于矩形的短边$(6-x)$cm，可计算出该圆的周长；最后根据弧长和底面周长相等列方程求解即可。
【解析】
设$AB$的长为$x$ cm。
1. 求扇形ABF的弧长：
因为四边形$ABFE$是正方形，$∠ B=90°$，扇形半径为$AB=x$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\mathrm{弧}AB}=\frac{90π x}{180}=\frac{π x}{2}$
2. 求右侧矩形内最大圆的周长：
矩形$EFCD$中，$FC=BC-BF=AD-AB=(6-x)$cm，矩形内最大圆的直径等于矩形的短边$FC$，即圆的直径$d=6-x$，则底面圆周长为：
$C=π d=π(6-x)$
3. 列方程求解：
根据圆锥侧面弧长等于底面周长，可得：
$\frac{π x}{2}=π(6-x)$
两边同时除以$π$，化简得$\frac{x}{2}=6-x$，解得$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算；弧长的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题关键是抓住扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，需要熟练掌握弧长公式和圆的周长公式，以及圆锥与展开图的对应关系。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥底面圆的周长这一关键等量关系。首先设AB的长为$x$cm，先分析扇形ABF的特征：它是圆心角为90°、半径为$x$的四分之一圆，可通过弧长公式计算其弧长；再分析右侧矩形EFCD内最大圆的特征：圆的直径等于矩形的短边$(6-x)$cm，可计算出该圆的周长；最后根据弧长和底面周长相等列方程求解即可。
【解析】
设$AB$的长为$x$ cm。
1. 求扇形ABF的弧长：
因为四边形$ABFE$是正方形，$∠ B=90°$，扇形半径为$AB=x$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，得：
$l_{\mathrm{弧}AB}=\frac{90π x}{180}=\frac{π x}{2}$
2. 求右侧矩形内最大圆的周长：
矩形$EFCD$中，$FC=BC-BF=AD-AB=(6-x)$cm，矩形内最大圆的直径等于矩形的短边$FC$，即圆的直径$d=6-x$，则底面圆周长为：
$C=π d=π(6-x)$
3. 列方程求解：
根据圆锥侧面弧长等于底面周长，可得：
$\frac{π x}{2}=π(6-x)$
两边同时除以$π$，化简得$\frac{x}{2}=6-x$，解得$x=4$。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的计算；弧长的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何与方程结合的典型题型，解题关键是抓住扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，需要熟练掌握弧长公式和圆的周长公式，以及圆锥与展开图的对应关系。
【难度系数】
0.7
6. (2025·盐城)已知圆锥的侧面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径是
3
。答案
6. 3
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面积的相关公式：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长，由此推导得到圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长）。题目中已经给出侧面积和母线长的具体数值，只需将已知量代入公式，求解关于$r$的一元一次方程即可得到底面半径。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，已知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=15π$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入已知条件得：
$π × r × 5 = 15π$
两边同时除以$π$，可得$5r=15$，
解得$r=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆锥侧面积计算，立体图形展开图
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式，准确对应已知量代入计算即可得分，计算时注意不要混淆母线长和底面半径的位置。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥侧面积的相关公式：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面圆的周长，由此推导得到圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长）。题目中已经给出侧面积和母线长的具体数值，只需将已知量代入公式，求解关于$r$的一元一次方程即可得到底面半径。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，已知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{\mathrm{侧}}=15π$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入已知条件得：
$π × r × 5 = 15π$
两边同时除以$π$，可得$5r=15$，
解得$r=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆锥侧面积计算，立体图形展开图
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查圆锥侧面积公式的直接应用，只要牢记公式，准确对应已知量代入计算即可得分，计算时注意不要混淆母线长和底面半径的位置。
【难度系数】
0.8
7. (2024·徐州)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为$4π \ \mathrm{cm}^2$，圆心角$θ$为$90°$，圆锥的底面圆的半径为
1 cm
.答案
7. 1 cm
解析
【分析】
本题考查圆锥与侧面展开扇形的相关计算，解题思路可分为两步：①先利用已知的扇形面积和圆心角，通过扇形面积公式求出扇形的半径（即圆锥的母线长）；②再根据“圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系，结合弧长公式和圆的周长公式，求出底面圆的半径。
【解析】
设圆锥的母线长为$ R\ \mathrm{cm} $，底面圆的半径为$ r\ \mathrm{cm} $。
1. 求母线长$ R $：
扇形面积公式为$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360} $（其中$ n $为圆心角度数），代入$ S_{\mathrm{扇形}}=4π $，$ n=90° $得：
$ 4π=\frac{90π R^2}{360} $
化简得$ 4π=\frac{π R^2}{4} $，两边同时消去$ π $，解得$ R^2=16 $，因长度为正，故$ R=4\ \mathrm{cm} $。
2. 求底面圆半径$ r $：
扇形弧长公式为$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{nπ R}{180} $，代入数值计算得弧长：
$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{90π × 4}{180}=2π\ \mathrm{cm} $
根据圆锥侧面展开性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，底面圆周长公式为$ C=2π r $，因此：
$ 2π r=2π $
解得$ r=1\ \mathrm{cm} $。
【答案】
1 cm
【知识点】
圆锥侧面展开图性质，扇形面积计算，弧长计算
【点评】
本题属于扇形与圆锥结合的常规基础题，解题的核心是掌握圆锥侧面展开图与圆锥各参数的对应关系，熟练运用扇形的面积、弧长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查圆锥与侧面展开扇形的相关计算，解题思路可分为两步：①先利用已知的扇形面积和圆心角，通过扇形面积公式求出扇形的半径（即圆锥的母线长）；②再根据“圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长”这一核心等量关系，结合弧长公式和圆的周长公式，求出底面圆的半径。
【解析】
设圆锥的母线长为$ R\ \mathrm{cm} $，底面圆的半径为$ r\ \mathrm{cm} $。
1. 求母线长$ R $：
扇形面积公式为$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360} $（其中$ n $为圆心角度数），代入$ S_{\mathrm{扇形}}=4π $，$ n=90° $得：
$ 4π=\frac{90π R^2}{360} $
化简得$ 4π=\frac{π R^2}{4} $，两边同时消去$ π $，解得$ R^2=16 $，因长度为正，故$ R=4\ \mathrm{cm} $。
2. 求底面圆半径$ r $：
扇形弧长公式为$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{nπ R}{180} $，代入数值计算得弧长：
$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{90π × 4}{180}=2π\ \mathrm{cm} $
根据圆锥侧面展开性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，底面圆周长公式为$ C=2π r $，因此：
$ 2π r=2π $
解得$ r=1\ \mathrm{cm} $。
【答案】
1 cm
【知识点】
圆锥侧面展开图性质，扇形面积计算，弧长计算
【点评】
本题属于扇形与圆锥结合的常规基础题，解题的核心是掌握圆锥侧面展开图与圆锥各参数的对应关系，熟练运用扇形的面积、弧长公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. (2025·潍坊)如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为
8π
。答案
8. 8π
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$ S_{侧}=π rl $（其中$ r $是底面圆半径，$ l $是母线长）。题目已经给出母线长$ l=4 $，因此只需要求出底面半径$ r $即可。观察图形可知，圆锥的高、底面半径、母线刚好构成含30°角的直角三角形，利用30°角所对直角边等于斜边一半的性质，就能快速求出底面半径$ r $，再代入公式计算即可得到侧面积。
【解析】
解：
∵ 圆锥的高$ AO $垂直于底面半径，
∴ 高、底面半径、母线构成直角三角形，
又
∵ 母线与高的夹角为30°，母线长$ l=4 $，
∴ 底面半径$ r = l·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2 $，
将$ r=2 $、$ l=4 $代入圆锥侧面积公式$ S_{侧}=π rl $，得：
$ S_{侧}=π×2×4=8π $。
【答案】
$ 8π $
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质，圆锥基本概念
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是结合圆锥的结构特征找到直角三角形，求出底面半径后代入对应公式即可，需要学生熟练掌握特殊直角三角形的性质和圆锥侧面积计算公式。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$ S_{侧}=π rl $（其中$ r $是底面圆半径，$ l $是母线长）。题目已经给出母线长$ l=4 $，因此只需要求出底面半径$ r $即可。观察图形可知，圆锥的高、底面半径、母线刚好构成含30°角的直角三角形，利用30°角所对直角边等于斜边一半的性质，就能快速求出底面半径$ r $，再代入公式计算即可得到侧面积。
【解析】
解：
∵ 圆锥的高$ AO $垂直于底面半径，
∴ 高、底面半径、母线构成直角三角形，
又
∵ 母线与高的夹角为30°，母线长$ l=4 $，
∴ 底面半径$ r = l·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2 $，
将$ r=2 $、$ l=4 $代入圆锥侧面积公式$ S_{侧}=π rl $，得：
$ S_{侧}=π×2×4=8π $。
【答案】
$ 8π $
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质，圆锥基本概念
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是结合圆锥的结构特征找到直角三角形，求出底面半径后代入对应公式即可，需要学生熟练掌握特殊直角三角形的性质和圆锥侧面积计算公式。
【难度系数】
0.8
9. 如图，在$△ ABC$中，$AC=3$，$AB=4$，$BC$边上的高$AD=2$，将$△ ABC$绕着$BC$所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为________。
答案
9. 14π
解析
【分析】
首先判断△ABC绕BC所在直线旋转一周得到的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和，不包含重合的底面面积。解题时先确定两个圆锥的底面半径均为高AD的长度，母线长分别为AC、AB的长度，再代入圆锥侧面积公式计算求和即可。
【解析】
将△ABC绕BC所在直线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥，底面半径$r=AD=2$，两个圆锥的母线长分别为$l_1=AC=3$，$l_2=AB=4$。
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）。
上方圆锥侧面积：$S_1=π × 2 × 3=6π$
下方圆锥侧面积：$S_2=π × 2 × 4=8π$
该几何体的总表面积$S=S_1+S_2=6π+8π=14π$
【答案】
14π
【知识点】
圆锥侧面积计算，旋转体表面积，组合体计算
【点评】
本题解题的关键是准确识别旋转后得到的几何体形状，计算表面积时注意不要计入两个圆锥重合的底面面积，属于基础的几何应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先判断△ABC绕BC所在直线旋转一周得到的几何体是两个底面重合的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和，不包含重合的底面面积。解题时先确定两个圆锥的底面半径均为高AD的长度，母线长分别为AC、AB的长度，再代入圆锥侧面积公式计算求和即可。
【解析】
将△ABC绕BC所在直线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥，底面半径$r=AD=2$，两个圆锥的母线长分别为$l_1=AC=3$，$l_2=AB=4$。
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$（$r$为底面半径，$l$为母线长）。
上方圆锥侧面积：$S_1=π × 2 × 3=6π$
下方圆锥侧面积：$S_2=π × 2 × 4=8π$
该几何体的总表面积$S=S_1+S_2=6π+8π=14π$
【答案】
14π
【知识点】
圆锥侧面积计算，旋转体表面积，组合体计算
【点评】
本题解题的关键是准确识别旋转后得到的几何体形状，计算表面积时注意不要计入两个圆锥重合的底面面积，属于基础的几何应用类题目。
【难度系数】
0.7
