三、解答题
13. 如图，已知在$△ ABC$中，$D,E,F$分别是$AB,BC,AC$的中点，连接$DF,EF$。
求证:四边形$BEFD$是平行四边形。

13. 证明:
∵ D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，
∴ DF//BC,EF//AB,
∴ 四边形BEFD是平行四边形.

14. 如图所示，在$□ ABCD$中，$BD$与$AC$相交于点$O$，$BD ⊥ AD$. 已知$AD = 3\ \mathrm{cm}$，$BO = 2\ \mathrm{cm}$，求$AB$的长与$△ DBC$的周长.

14.5 cm 12 cm

15. 如图,已知在$□ ABCD$中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是线段OB,OD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:AE=CF.
(2)若AC⊥CD,∠BOC=135°,BC=$\sqrt{5}$,求BD的长.

15.(1)证明:在平行四边形ABCD中,AB = CD,
AB//CD,BO = DO,AO = CO,
∴ ∠ABD = ∠CDB.
∵ 点E,F分别为OB,OD的中点,
∴ BE = $\frac{1}{2}$BO,
DF = $\frac{1}{2}$DO,
∴ BE = DF.
在△ABE 和△CDF 中,$\begin{cases} AB = CD,\\ ∠ABE = ∠CDF,\\ BE = DF, \end{cases}$
∴ △ABE≌△CDF(SAS),
∴ AE = CF.
(2)
∵ AB//CD,AC⊥CD,
∴ AC⊥AB,
∴ ∠BAC = 90°,
∵ ∠BOC = 135°,
∴ ∠ABO = ∠BOC - ∠BAC = 45°,∠BOA = 180° - ∠BOC = 45°,
∴ ∠ABO = ∠AOB,
∴ AO = AB.
设AB = AO = CO = x,则AC = 2x,在Rt△ABC中,
AB² + AC² = BC²,即x² + (2x)² = ($\sqrt{5}$)²,解得x = 1(舍负),
∴ AB = AO = 1,
∴ BO = $\sqrt{AB^2 + AO^2}$ = $\sqrt{2}$.
∴ BD = 2BO = $2\sqrt{2}$.