学习方法指导
转化思想——将四边形问题转化为三角形问题

本章中用到的转化思想方法主要体现在平行四边形、矩形、菱形、正方形都被其对角线分成几个三角形或特殊三角形，在解决有关计算题与证明题时，常将四边形中的问题转化到三角形中，然后用三角形的知识来解决。

【典例】 如图所示，在$□ ABCD$中，对角线$AC, BD$相交于点$O$，过点$O$作直线交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$. 已知$□ ABCD$的面积为$30\ \mathrm{cm}^2$.
1. 求阴影部分的面积.
2. 当直线$EF$绕点$O$旋转一定的角度时，阴影部分的面积是变还是不变？
请说明理由.

分析 运用全等三角形的性质将$S_{△ BOF}$转化为$S_{△ DOE}$，从而使三块阴影部分构成一个整体，然后根据其与平行四边形的关系求面积.
【解析】
1. $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD = CB, DC = BA$.
$\because AC = CA, \therefore △ ABC ≌ △ CDA(\mathrm{SSS})$.
$\therefore S_{△ ABC} = S_{△ CDA} = \frac{1}{2}S_{□ ABCD} = \frac{1}{2} × 30 = 15(\mathrm{cm}^2)$.
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OD = OB, AD // BC. \therefore ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$.
$\therefore △ DOE ≌ △ BOF(\mathrm{AAS}). \therefore S_{△ DOE} = S_{△ BOF}$.
$\therefore S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{△ BOF} + S_{△ AOE} + S_{△ COD} = S_{△ DOE} + S_{△ AOE} + S_{△ COD} = S_{△ CDA} = 15\ \mathrm{cm}^2$.
2. 当直线$EF$绕点$O$旋转一定的角度时，阴影部分的面积不变.
理由：因为无论怎样旋转，$△ DOE$与$△ BOF$全等的条件不变，即$△ DOE$与$△ BOF$依然全等，所以阴影部分的面积不变.

方法解读; 典例剖析