8. 如图所示，在$△ ABC$中，AD是中线，EF是中位线，则四边形AEDF一定是（）

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

8.A

二、填空题
9. 四边形ABCD中有一组对角互补,且∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠D的度数是.

9.90°

10.如图,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=°

11. 如图所示，O是$□ ABCD$对角线的交点，$AC=38\ \mathrm{mm}$，$BD=24\ \mathrm{mm}$，$AD=14\ \mathrm{mm}$，那么$△ OBC$的周长等于 mm.

12.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2DM,BM平分∠ABC,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=3 cm,则AB的长为.

10.205
@@11.45
@@12.4 cm

善于动脑的谷超豪
谷超豪是我国著名的数学家,复旦大学教授,中国科学院院士.2010年1月11日,谷超豪院士获得2009年度国家最高科学技术奖.
他从小就喜欢动脑筋,喜欢深入思考问题,对困难问题要一探究竟.有一次,数学老师在课堂上出了一道题:一个四边形,每边边长都是1,问面积是不是1.
许多同学都肯定地回答是1,谷超豪却有不一样的看法.他解释说:因为四边形每边都是1,如果把它压扁变成一条线,这样面积就差不多没有了,所以面积不一定都是1,可以是1,也可以比1小很多.
同学们,你觉得他说的对吗?为什么?
【分析】 其实,这个问题我们可以不用四边形的知识解决,因为四边形每一条边上的高都是一条垂线段,根据垂线段最短,另一条边总是大于等于高的,所以除正方形以外,其余情况下乘积都会小于1.

解：谷超豪的说法是正确的，理由如下：
四边形具有不稳定性，仅确定四条边长均为1，无法固定四边形的形状：
1. 当该四边形是边长为1的正方形时，四个内角均为直角，此时它的面积为$1×1=1$。
2. 当该四边形不是正方形时，任取长度为1的一条边作为底边，根据垂线段最短的性质，这条底边上的高是垂线段，长度一定小于与底边相邻的、长度为1的侧边，因此对应图形的面积必然小于$1×1=1$。
我们可以对这个四边均为1的四边形进行挤压变形，让它逐渐“压扁”，此时它的内角会不断趋近于0°或180°，对应底边上的高会不断趋近于0，四边形的总面积也会趋近于0，远小于1。
因此所有边长都为1的四边形，面积最大值为1，还可以取到小于1的任意值，面积并不一定是1，谷超豪的说法正确。