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一、我是小法官(对的画“√”,错的画“×”)
1. 一个集装箱的体积大约是20立方分米。（
2. $1\ \mathrm{m}^3$ 比 $1\ \mathrm{m}^2$ 大。（
3. $700\ \mathrm{mL}=700\ \mathrm{cm}^3$（
4. 长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000。（
5. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（
1. 一个集装箱的体积大约是20立方分米。（
×
）2. $1\ \mathrm{m}^3$ 比 $1\ \mathrm{m}^2$ 大。（
×
）3. $700\ \mathrm{mL}=700\ \mathrm{cm}^3$（
√
）4. 长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000。（
×
）5. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（
×
）答案
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
解析
【分析】
这组判断题主要考查单位相关概念和图形拼接的量的变化规律，解题思路如下：1.判断单位使用是否正确时，要结合生活实际感知单位对应的大小，匹配对应物体的体量；2.判断不同单位能否比较时，首先看计量的是不是同一类量，不同类量无法比较；3.单位换算题要牢记容积单位和体积单位的对应关系；4.判断进率时要注意区分长度、面积、体积单位的进率差异，且只有相邻同类型单位才符合对应进率；5.判断拼接图形的表面积和体积变化时，体积看所占空间总和，表面积看暴露在外的面的数量变化。
【解析】
1. 1立方分米的大小接近1个粉笔盒的体积，集装箱的体积很大，通常用立方米作单位，约为20立方米，因此原说法错误。
2. $\mathrm{m}^3$是体积单位，衡量物体所占空间的大小；$\mathrm{m}^2$是面积单位，衡量平面的大小，二者计量的是不同类的量，无法比较大小，因此原说法错误。
3. 容积单位和体积单位的换算关系为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，因此$700\ \mathrm{mL}=700\ \mathrm{cm}^3$，原说法正确。
4. 相邻长度单位的进率是10，相邻面积单位的进率是100，只有相邻体积单位的进率是1000，且题目未说明是相邻单位，因此原说法错误。
5. 两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占空间总和不变，即体积不变；但拼接时两个正方体各有1个面重合，不再计入表面积，表面积会减少2个正方形面的面积，因此原说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
体积与容积单位，单位进率，表面积与体积的概念
【点评】
这组题目侧重基础概念的辨析，需要准确区分不同类型单位的差异，牢记单位换算规则，同时理解图形拼接时体积和表面积的变化特点，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
这组判断题主要考查单位相关概念和图形拼接的量的变化规律，解题思路如下：1.判断单位使用是否正确时，要结合生活实际感知单位对应的大小，匹配对应物体的体量；2.判断不同单位能否比较时，首先看计量的是不是同一类量，不同类量无法比较；3.单位换算题要牢记容积单位和体积单位的对应关系；4.判断进率时要注意区分长度、面积、体积单位的进率差异，且只有相邻同类型单位才符合对应进率；5.判断拼接图形的表面积和体积变化时，体积看所占空间总和，表面积看暴露在外的面的数量变化。
【解析】
1. 1立方分米的大小接近1个粉笔盒的体积，集装箱的体积很大，通常用立方米作单位，约为20立方米，因此原说法错误。
2. $\mathrm{m}^3$是体积单位，衡量物体所占空间的大小；$\mathrm{m}^2$是面积单位，衡量平面的大小，二者计量的是不同类的量，无法比较大小，因此原说法错误。
3. 容积单位和体积单位的换算关系为$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm}^3$，因此$700\ \mathrm{mL}=700\ \mathrm{cm}^3$，原说法正确。
4. 相邻长度单位的进率是10，相邻面积单位的进率是100，只有相邻体积单位的进率是1000，且题目未说明是相邻单位，因此原说法错误。
5. 两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占空间总和不变，即体积不变；但拼接时两个正方体各有1个面重合，不再计入表面积，表面积会减少2个正方形面的面积，因此原说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
体积与容积单位，单位进率，表面积与体积的概念
【点评】
这组题目侧重基础概念的辨析，需要准确区分不同类型单位的差异，牢记单位换算规则，同时理解图形拼接时体积和表面积的变化特点，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
1. 一块橡皮的体积大约是6(
A.厘米
B.平方厘米
C.立方厘米
C
)。A.厘米
B.平方厘米
C.立方厘米
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先明确题干的要求：需要填写的是体积的计量单位。第一步先区分三个选项对应的单位类型：厘米是长度单位，用来衡量物体的长短；平方厘米是面积单位，用来衡量平面的大小；只有立方厘米是体积单位，符合计量体积的要求。第二步结合生活实际判断数值是否合理，一块橡皮的体积用立方厘米做单位时，6立方厘米符合实际大小，因此就能选出正确答案。
【解析】
首先，题干要求填体积的单位，我们先对选项逐一分析：
1. 选项A：厘米是长度单位，用来计量物体的长度，不能用来计量体积，排除；
2. 选项B：平方厘米是面积单位，用来计量平面的面积大小，不能用来计量体积，排除；
3. 选项C：立方厘米是体积单位，结合生活经验，一块橡皮的体积大约是6立方厘米，符合实际情况，因此该选项正确。
【答案】
C
【知识点】
体积单位的认识；计量单位的实际应用
【点评】
本题主要考查对不同类型计量单位的区分，以及结合生活实际选择合适计量单位的能力，解题时要先明确所计量的物理量对应的单位类型，再结合生活常识判断合理性。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干的要求：需要填写的是体积的计量单位。第一步先区分三个选项对应的单位类型：厘米是长度单位，用来衡量物体的长短；平方厘米是面积单位，用来衡量平面的大小；只有立方厘米是体积单位，符合计量体积的要求。第二步结合生活实际判断数值是否合理，一块橡皮的体积用立方厘米做单位时，6立方厘米符合实际大小，因此就能选出正确答案。
【解析】
首先，题干要求填体积的单位，我们先对选项逐一分析：
1. 选项A：厘米是长度单位，用来计量物体的长度，不能用来计量体积，排除；
2. 选项B：平方厘米是面积单位，用来计量平面的面积大小，不能用来计量体积，排除；
3. 选项C：立方厘米是体积单位，结合生活经验，一块橡皮的体积大约是6立方厘米，符合实际情况，因此该选项正确。
【答案】
C
【知识点】
体积单位的认识；计量单位的实际应用
【点评】
本题主要考查对不同类型计量单位的区分，以及结合生活实际选择合适计量单位的能力，解题时要先明确所计量的物理量对应的单位类型，再结合生活常识判断合理性。
【难度系数】
0.9
2.至少用(
A.8
B.6
C.4
A
)个小正方体可以搭成一个较大的正方体。A.8
B.6
C.4
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆正方体的基本特征：正方体的12条棱长度全部相等。要搭成一个比小正方体更大的正方体，需要保证大正方体的每条棱长度相等，所以每条棱上摆放的小正方体数量最少是2个（如果是1个的话就是原来的小正方体，不符合“较大”的要求），再计算总个数即可。
【解析】
第一步：明确大正方体的棱长要求。因为正方体所有棱长相等，要拼成较大的正方体，每条棱上至少需要放2个小正方体。
第二步：计算总小正方体个数，总个数等于每条棱上小正方体的个数相乘：
$2×2×2=8$（个）
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
正方体的特征、立体图形的拼搭
【点评】
这道题是立体图形拼搭的基础题型，主要考察对正方体特征的掌握和空间想象能力，记住拼搭最小的大正方体时每条棱需2个小正方体，总个数为棱长的三次方，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆正方体的基本特征：正方体的12条棱长度全部相等。要搭成一个比小正方体更大的正方体，需要保证大正方体的每条棱长度相等，所以每条棱上摆放的小正方体数量最少是2个（如果是1个的话就是原来的小正方体，不符合“较大”的要求），再计算总个数即可。
【解析】
第一步：明确大正方体的棱长要求。因为正方体所有棱长相等，要拼成较大的正方体，每条棱上至少需要放2个小正方体。
第二步：计算总小正方体个数，总个数等于每条棱上小正方体的个数相乘：
$2×2×2=8$（个）
对比选项，A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
正方体的特征、立体图形的拼搭
【点评】
这道题是立体图形拼搭的基础题型，主要考察对正方体特征的掌握和空间想象能力，记住拼搭最小的大正方体时每条棱需2个小正方体，总个数为棱长的三次方，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.一个长方体的长扩大到原来的6倍，宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$，高不变，体积会（
A.扩大到原来的3倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大到原来的2倍
C
）。A.扩大到原来的3倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
C.扩大到原来的2倍
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们可以先写出原来的体积表达式，再根据长和宽的变化情况写出变化后的体积表达式，最后将变化后的体积和原来的体积作比较，就能得到体积的变化倍数。也可以用假设具体数值的方法，代入计算变化前后的体积再对比，更直观易懂。
【解析】
我们可以用两种方法求解：
方法一：公式推导法
设原长方体的长为a，宽为b，高为h，根据长方体体积公式可得：
原来的体积 $ V_{原}=a× b× h = abh $
变化后长扩大到原来的6倍，即变为 $ 6a $，宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$，即变为 $ \frac{1}{3}b $，高不变仍为h，变化后的体积为：
$ V_{变}=6a× \frac{1}{3}b× h = (6× \frac{1}{3})abh = 2abh $
对比可得变化后体积是原来的 $ 2abh÷ abh = 2 $ 倍，即体积扩大到原来的2倍。
方法二：假设法
假设原长方体长为3，宽为3，高为1，原体积为：$ 3×3×1=9 $
变化后长：$ 3×6=18 $，宽：$ 3×\frac{1}{3}=1 $，高不变还是1，新体积为：$ 18×1×1=18 $
$ 18÷9=2 $，也可得出体积扩大到原来的2倍。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，积的变化规律
【点评】
这道题是长方体体积相关的基础常考题，解题核心是熟练运用长方体体积公式，通过推导或假设数值的方式对比变化前后的体积即可得出结论，计算时注意倍数和分数的乘法运算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。我们可以先写出原来的体积表达式，再根据长和宽的变化情况写出变化后的体积表达式，最后将变化后的体积和原来的体积作比较，就能得到体积的变化倍数。也可以用假设具体数值的方法，代入计算变化前后的体积再对比，更直观易懂。
【解析】
我们可以用两种方法求解：
方法一：公式推导法
设原长方体的长为a，宽为b，高为h，根据长方体体积公式可得：
原来的体积 $ V_{原}=a× b× h = abh $
变化后长扩大到原来的6倍，即变为 $ 6a $，宽缩小到原来的$\frac{1}{3}$，即变为 $ \frac{1}{3}b $，高不变仍为h，变化后的体积为：
$ V_{变}=6a× \frac{1}{3}b× h = (6× \frac{1}{3})abh = 2abh $
对比可得变化后体积是原来的 $ 2abh÷ abh = 2 $ 倍，即体积扩大到原来的2倍。
方法二：假设法
假设原长方体长为3，宽为3，高为1，原体积为：$ 3×3×1=9 $
变化后长：$ 3×6=18 $，宽：$ 3×\frac{1}{3}=1 $，高不变还是1，新体积为：$ 18×1×1=18 $
$ 18÷9=2 $，也可得出体积扩大到原来的2倍。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算，积的变化规律
【点评】
这道题是长方体体积相关的基础常考题，解题核心是熟练运用长方体体积公式，通过推导或假设数值的方式对比变化前后的体积即可得出结论，计算时注意倍数和分数的乘法运算不要出错。
【难度系数】
0.8
4.一个长方体水池的长是8米，宽是6米，深是4.5米，这个水池的占地面积是(
A.48
B.36
C.27
A
)平方米。A.48
B.36
C.27
答案
4.A
解析
【分析】
首先要明确“占地面积”的含义，占地面积指的是物体与地面接触的面的面积，对于长方体水池来说，就是它的底面的面积，和水池的深度没有关系，题中给出的深4.5米是干扰条件，计算时不需要用到，只需要用长方体的长乘宽就能算出占地面积。
【解析】
解：水池的占地面积就是长方体水池的底面积，长方体底面积公式为：$\mathrm{底面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入已知数据：长=8米，宽=6米
所以占地面积$=8×6=48$（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体底面积计算；占地面积概念
【点评】
本题的易错点是容易误将水池的深度也代入计算，解题时要先明确所求量的含义，准确识别题目中的干扰条件，选择对应的公式计算即可。
【难度系数】
0.8
首先要明确“占地面积”的含义，占地面积指的是物体与地面接触的面的面积，对于长方体水池来说，就是它的底面的面积，和水池的深度没有关系，题中给出的深4.5米是干扰条件，计算时不需要用到，只需要用长方体的长乘宽就能算出占地面积。
【解析】
解：水池的占地面积就是长方体水池的底面积，长方体底面积公式为：$\mathrm{底面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
代入已知数据：长=8米，宽=6米
所以占地面积$=8×6=48$（平方米）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方体底面积计算；占地面积概念
【点评】
本题的易错点是容易误将水池的深度也代入计算，解题时要先明确所求量的含义，准确识别题目中的干扰条件，选择对应的公式计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 下图是一个长方体纸盒的展开图(单位:分米),它的表面积是(
A.250
B.500
C.550
A
)平方分米。A.250
B.500
C.550
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要从长方体展开图中确定长方体的长、宽、高：观察展开图的边长，可知这个长方体有两个相对的面是边长为5分米的正方形，另外四个面是相同的长方形，长为10分米、宽为5分米，即长方体的长宽高分别为10分米、5分米、5分米，再代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
首先确定长方体的长宽高：长=10分米，宽=5分米，高=5分米。
根据长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(10×5 + 10×5 + 5×5)×2\\&=(50+50+25)×2\\&=125×2\\&=250(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
也可分类计算面的面积求和：2个正方形面的面积+4个长方形面的面积
$5×5×2 + 10×5×4=50+200=250(\mathrm{平方分米})$
【答案】
A
【知识点】
长方体展开图识别；长方体表面积计算
【点评】
本题解题核心是先从展开图中准确提取长宽高的数值，再灵活运用表面积公式计算，计算时要注意有两个面是正方形的特殊长方体的面的特征，避免漏算或多算面的数量。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从长方体展开图中确定长方体的长、宽、高：观察展开图的边长，可知这个长方体有两个相对的面是边长为5分米的正方形，另外四个面是相同的长方形，长为10分米、宽为5分米，即长方体的长宽高分别为10分米、5分米、5分米，再代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
首先确定长方体的长宽高：长=10分米，宽=5分米，高=5分米。
根据长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）
代入数值计算：
$\begin{aligned}S&=(10×5 + 10×5 + 5×5)×2\\&=(50+50+25)×2\\&=125×2\\&=250(\mathrm{平方分米})\end{aligned}$
也可分类计算面的面积求和：2个正方形面的面积+4个长方形面的面积
$5×5×2 + 10×5×4=50+200=250(\mathrm{平方分米})$
【答案】
A
【知识点】
长方体展开图识别；长方体表面积计算
【点评】
本题解题核心是先从展开图中准确提取长宽高的数值，再灵活运用表面积公式计算，计算时要注意有两个面是正方形的特殊长方体的面的特征，避免漏算或多算面的数量。
【难度系数】
0.7
三、计算下列图形的表面积和体积
1.
2.
1.
2.
答案
1. 表面积:122 cm² 体积:84 cm³
2. 表面积:216 cm² 体积:216 cm³
2. 表面积:216 cm² 体积:216 cm³
解析
【分析】
解题时先判断两个图形的类型：第1个是长方体，第2个是正方体。①计算长方体的表面积和体积时，先回忆对应公式：长方体表面积是6个面的总面积，因为相对的面面积相等，所以公式为（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体体积公式为长×宽×高，找到长方体的长宽高后代入公式计算即可。②计算正方体的表面积和体积时，回忆对应公式：正方体6个面是完全相同的正方形，所以表面积公式为棱长×棱长×6；正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，找到正方体的棱长后代入计算即可，计算时注意结果的单位区分。
【解析】
1. 该图形为长方体，长宽高分别为7cm、4cm、3cm：
表面积：$(7×4 + 7×3 + 4×3)×2$
$=(28 + 21 + 12)×2$
$=61×2$
$=122(\mathrm{cm}^2)$
体积：$7×4×3 = 84(\mathrm{cm}^3)$
2. 该图形为正方体，棱长为6cm：
表面积：$6×6×6 = 216(\mathrm{cm}^2)$
体积：$6×6×6 = 216(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1. 表面积:122 cm² 体积:84 cm³
2. 表面积:216 cm² 体积:216 cm³
【知识点】
长方体表面积与体积计算；正方体表面积与体积计算
【点评】
本题是立体图形表面积、体积计算的基础题型，重点考查公式的记忆与应用，解题时要注意区分表面积和体积的计算公式，避免混淆，计算过程中要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先判断两个图形的类型：第1个是长方体，第2个是正方体。①计算长方体的表面积和体积时，先回忆对应公式：长方体表面积是6个面的总面积，因为相对的面面积相等，所以公式为（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体体积公式为长×宽×高，找到长方体的长宽高后代入公式计算即可。②计算正方体的表面积和体积时，回忆对应公式：正方体6个面是完全相同的正方形，所以表面积公式为棱长×棱长×6；正方体体积公式为棱长×棱长×棱长，找到正方体的棱长后代入计算即可，计算时注意结果的单位区分。
【解析】
1. 该图形为长方体，长宽高分别为7cm、4cm、3cm：
表面积：$(7×4 + 7×3 + 4×3)×2$
$=(28 + 21 + 12)×2$
$=61×2$
$=122(\mathrm{cm}^2)$
体积：$7×4×3 = 84(\mathrm{cm}^3)$
2. 该图形为正方体，棱长为6cm：
表面积：$6×6×6 = 216(\mathrm{cm}^2)$
体积：$6×6×6 = 216(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
1. 表面积:122 cm² 体积:84 cm³
2. 表面积:216 cm² 体积:216 cm³
【知识点】
长方体表面积与体积计算；正方体表面积与体积计算
【点评】
本题是立体图形表面积、体积计算的基础题型，重点考查公式的记忆与应用，解题时要注意区分表面积和体积的计算公式，避免混淆，计算过程中要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
