四、我会识别图形的变换(填一填)

1. ①号三角形是绕点A按()时针方向旋转了()度。
2. ②号梯形是绕点B按()时针方向旋转了()度。
3. ③号三角形是绕点C按()时针方向旋转了()度。
4. ④号平行四边形是绕点D按()时针方向旋转了()度。

1. 顺 90
2. 顺 90
3. 逆 90
4. 顺 90

【分析】
解决这类图形旋转问题，首先要明确旋转的三个核心要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。第一步先锁定题目给出的旋转中心（分别是A、B、C、D）；第二步判断旋转方向：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针，也可以结合图中的箭头直接判断方向；第三步判断旋转角度：网格中每个小格都是正方形，相邻垂直边的夹角是90°，观察图形旋转前后对应边的夹角，就能得出旋转度数。
【解析】
1. 观察①号三角形，旋转中心是点A，箭头方向和钟表指针转动方向一致，为顺时针方向；原本竖直向上的直角边旋转后变为水平向右，两条边夹角为90°，因此旋转了90度。
2. 观察②号梯形，旋转中心是点B，箭头方向为顺时针方向；原本竖直向下的腰旋转后变为水平向左，两条边夹角为90°，因此旋转了90度。
3. 观察③号三角形，旋转中心是点C，箭头方向和钟表指针转动方向相反，为逆时针方向；旋转前后对应边的夹角为90°，因此旋转了90度。
4. 观察④号平行四边形，旋转中心是点D，箭头方向和钟表指针转动方向一致，为顺时针方向；旋转前后对应边的夹角为90°，因此旋转了90度。
【答案】
1. 顺 90
2. 顺 90
3. 逆 90
4. 顺 90
【知识点】
图形旋转的特征，旋转方向判断，旋转角度计算
【点评】
本题是图形旋转的基础考查题，解题的关键是找准旋转中心，结合箭头明确旋转方向，再通过对比旋转前后对应边的夹角确定旋转角度，掌握旋转的相关概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

五、按要求作图
1.(1)将图①绕点O顺时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。
(2)将图②绕点$O'$逆时针旋转$90°$,画出旋转后的图形。

作图步骤
(1) ① 找出图①除旋转中心O外的所有顶点，将与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°，保持边长不变。
② 根据原图形的顶点相对位置，确定其余顶点旋转后的对应点，顺次连接所有对应点，得到图①绕点O顺时针旋转90°后的图形。
(2) ① 找出图②除旋转中心O'外的所有顶点，将与点O'相连的两条边绕点O'逆时针旋转90°，保持边长不变。
② 根据原图形的顶点相对位置，确定其余顶点旋转后的对应点，顺次连接所有对应点，得到图②绕点O'逆时针旋转90°后的图形。
答：按上述步骤绘制出的两个图形即为题目要求的旋转后图形。

【分析】
解决这类旋转作图问题，首先要明确旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。解题时先确定要绕哪个点旋转，再确认旋转方向是顺时针还是逆时针、旋转的角度是多少；接着找到图形上与旋转中心相连的关键边，按要求旋转这些边，保证旋转后边长和原长度相等，确定对应顶点的位置；最后参照原图形的形状，找到剩余顶点旋转后的对应点，顺次连接所有对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
(1) 绘制图①绕点O顺时针旋转90°的图形：
① 先找出图①除旋转中心O外的所有顶点，将与点O相连的边绕点O顺时针旋转90°，旋转过程中保持边长和原长度一致；
② 根据原图形各顶点的相对位置，确定其余顶点旋转后的对应点，顺次连接所有对应点，就得到图①旋转后的图形。
(2) 绘制图②绕点O'逆时针旋转90°的图形：
① 先找出图②除旋转中心O'外的所有顶点，将与点O'相连的边绕点O'逆时针旋转90°，旋转过程中保持边长和原长度一致；
② 根据原图形各顶点的相对位置，确定其余顶点旋转后的对应点，顺次连接所有对应点，就得到图②旋转后的图形。
【答案】
按照上述步骤绘制出的两个图形即为题目要求的旋转后图形。
【知识点】
图形的旋转、旋转作图方法、旋转三要素
【点评】
本题是基础的几何作图类题目，重点考查对旋转相关性质的理解和动手作图能力，只要准确把握旋转的要求、找准各顶点旋转后的对应位置，就能正确完成作图，是图形变换部分的基础题型。
【难度系数】
0.8

2.(1)画出长方形绕点O顺时针旋转$90°$后得到的图形A。
(2)画出图形A先向右平移5格，再向上平移2格后得到的图形B。
(3)在图形B上涂色表示$\frac{2}{3}$。

$6×\frac{2}{3}=4$
答：(1) 将原长方形除点O外的3个顶点绕点O顺时针旋转90°，顺次连接各对应点得到图形A；(2) 将图形A的4个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，顺次连接各对应点得到图形B；(3) 将图形B内任意4个小方格涂色，即可表示出$\frac{2}{3}$。

【分析】
解题时按三个小问分步思考：1. 解决旋转作图问题，需抓住旋转三要素：旋转中心是点O、方向为顺时针、角度是90°，先找到原长方形除O外的3个顶点，将每个顶点按要求旋转得到对应点，顺次连接即可得到图形A；2. 解决平移作图问题，平移不改变图形的形状和大小，只需把图形A的所有顶点先向右平移5格、再向上平移2格，把平移后的顶点顺次连接就能得到图形B；3. 涂色表示分数，先计算图形B包含的小方格总数，再用总数乘$\frac{2}{3}$得到需要涂色的方格数，按数量涂色即可。
【解析】
(1) 先标记原长方形除点O外的另外3个顶点，将这3个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，保证旋转后每条边的长度和原边长度相等，最后顺次连接点O和旋转后的3个对应点，得到图形A。
(2) 标记图形A的4个顶点，将每个顶点先向右数5格标记第一次平移后的位置，再把这些位置向上数2格标记第二次平移后的位置，顺次连接4个平移后的顶点，得到图形B。
(3) 观察可知图形B是和原长方形大小相同的长方形，一共包含$2×3=6$个小方格，需要涂色的方格数为$6×\frac{2}{3}=4$个，在图形B中任选4个小方格涂色即可。
【答案】
(1) 将原长方形除点O外的3个顶点绕点O顺时针旋转90°，顺次连接各对应点得到图形A；(2) 将图形A的4个顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，顺次连接各对应点得到图形B；(3) 将图形B内任意4个小方格涂色，即可表示出$\frac{2}{3}$。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、分数的意义
【点评】
本题综合考查了图形变换的操作方法和分数的实际应用，需要准确掌握旋转、平移的操作规则，同时能结合分数的含义完成涂色，作图时要细心避免数错格数。
【难度系数】
0.8