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1.对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，当$x$取$3$时，对应的函数值$y$为$6$，则这个函数的表达式为（
A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=3x$
D.$y=-3x$
A
）A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=3x$
D.$y=-3x$
答案
A
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，核心是求出未知系数k的值。已知x=3时对应的函数值y=6，而函数的对应值一定满足函数表达式，因此我们可以将已知的x、y值代入y=kx中，得到关于k的一元一次方程，解出k后就能得到完整的函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
将x=3，y=6代入正比例函数表达式$y=kx(k≠0)$中，可得：
$6=3k$
解这个方程，两边同时除以3，得$k=2$
将$k=2$代回$y=kx$，可得函数表达式为$y=2x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用待定系数法求解正比例函数表达式，掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，核心是求出未知系数k的值。已知x=3时对应的函数值y=6，而函数的对应值一定满足函数表达式，因此我们可以将已知的x、y值代入y=kx中，得到关于k的一元一次方程，解出k后就能得到完整的函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
将x=3，y=6代入正比例函数表达式$y=kx(k≠0)$中，可得：
$6=3k$
解这个方程，两边同时除以3，得$k=2$
将$k=2$代回$y=kx$，可得函数表达式为$y=2x$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用待定系数法求解正比例函数表达式，掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.已知一次函数$y=kx+3(k≠0)$，当$x=-1$时，$y=-1$.那么当$x=1$时，$y$等于（
A.－1
B.－3
C.3
D.7
D
）A.－1
B.－3
C.3
D.7
答案
D
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，利用题目给出的x=-1、y=-1的对应值，代入含未知系数k的一次函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解出k的值；第二步，将求出的k代回原式，得到确定的一次函数表达式；第三步，把x=1代入确定的解析式，计算出对应的y值即可得到答案。
【解析】
解：把$x=-1$，$y=-1$代入$y=kx+3$，得：
$\quad -1 = -k + 3$
移项计算得：$k=3+1=4$
因此该一次函数的解析式为$y=4x+3$
将$x=1$代入$y=4x+3$，得：
$\quad y=4×1 + 3=7$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.待定系数法
2.一次函数求值
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数未知参数的方法，掌握代入求值的基本逻辑就能顺利解题，运算量很小。
【难度系数】
0.9
解题思路分为三步：第一步，利用题目给出的x=-1、y=-1的对应值，代入含未知系数k的一次函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解出k的值；第二步，将求出的k代回原式，得到确定的一次函数表达式；第三步，把x=1代入确定的解析式，计算出对应的y值即可得到答案。
【解析】
解：把$x=-1$，$y=-1$代入$y=kx+3$，得：
$\quad -1 = -k + 3$
移项计算得：$k=3+1=4$
因此该一次函数的解析式为$y=4x+3$
将$x=1$代入$y=4x+3$，得：
$\quad y=4×1 + 3=7$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.待定系数法
2.一次函数求值
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数未知参数的方法，掌握代入求值的基本逻辑就能顺利解题，运算量很小。
【难度系数】
0.9
3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$，则$k^2 - b^2=$
-6
.答案
-6
解析
【分析】
首先，一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可将已知的两个点代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的两个等式。观察所求代数式$k^2 - b^2$，可利用平方差公式分解为$(k+b)(k-b)$，我们从得到的两个等式中能直接求出$k+b$和$k-b$的值，整体代入即可算出结果，也可以先解方程组求出$k$、$b$的具体值再代入计算。
【解析】
解：将点$(1,3)$代入$y=kx+b$，得：
$k + b = 3$ ①
将点$(-1,2)$代入$y=kx+b$，得：
$-k + b = 2$ ②
对②式变形可得$k - b = -2$
根据平方差公式：$k^2 - b^2 = (k+b)(k-b)$
把$k+b=3$，$k-b=-2$代入上式，得：
$k^2 - b^2 = 3×(-2) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象的点坐标特征，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题是一次函数与整式运算的结合题，既可以用待定系数法求出$k$、$b$的具体值再计算，也可以通过观察代数式结构用整体代入法简化运算，能有效考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
首先，一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此可将已知的两个点代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的两个等式。观察所求代数式$k^2 - b^2$，可利用平方差公式分解为$(k+b)(k-b)$，我们从得到的两个等式中能直接求出$k+b$和$k-b$的值，整体代入即可算出结果，也可以先解方程组求出$k$、$b$的具体值再代入计算。
【解析】
解：将点$(1,3)$代入$y=kx+b$，得：
$k + b = 3$ ①
将点$(-1,2)$代入$y=kx+b$，得：
$-k + b = 2$ ②
对②式变形可得$k - b = -2$
根据平方差公式：$k^2 - b^2 = (k+b)(k-b)$
把$k+b=3$，$k-b=-2$代入上式，得：
$k^2 - b^2 = 3×(-2) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象的点坐标特征，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题是一次函数与整式运算的结合题，既可以用待定系数法求出$k$、$b$的具体值再计算，也可以通过观察代数式结构用整体代入法简化运算，能有效考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.75
4.(姜堰区期末)如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数,则$a=$
1
.答案
1
解析
【分析】
首先明确A中的数是一次函数的自变量x，B中的数是对应的函数值y。解题时先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，把已知的两组x、y的对应值代入得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b就能确定函数解析式；再化简A中$(-\sqrt{2})^2$得到自变量x的取值，代入解析式即可求出a的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，其中x为集合A中的实数，y为集合B中对应的实数。
根据对应关系可得：当$x=-3$时，$y=-9$；当$x=-1$时，$y=-5$，代入函数表达式得：
$\begin{cases}-3k + b = -9 \\-k + b = -5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：$(-k + b)-(-3k + b)=-5-(-9)$，化简得$2k=4$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$-k + b = -5$，得$-2 + b = -5$，解得$b=-3$。
因此一次函数表达式为$y=2x-3$。
先化简A中的元素：$(-\sqrt{2})^2=2$，将$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2 - 3=1$，即$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，二次根式的运算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时要注意先化简A中的特殊数值再代入计算，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确A中的数是一次函数的自变量x，B中的数是对应的函数值y。解题时先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，把已知的两组x、y的对应值代入得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b就能确定函数解析式；再化简A中$(-\sqrt{2})^2$得到自变量x的取值，代入解析式即可求出a的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$，其中x为集合A中的实数，y为集合B中对应的实数。
根据对应关系可得：当$x=-3$时，$y=-9$；当$x=-1$时，$y=-5$，代入函数表达式得：
$\begin{cases}-3k + b = -9 \\-k + b = -5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b：$(-k + b)-(-3k + b)=-5-(-9)$，化简得$2k=4$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$-k + b = -5$，得$-2 + b = -5$，解得$b=-3$。
因此一次函数表达式为$y=2x-3$。
先化简A中的元素：$(-\sqrt{2})^2=2$，将$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2 - 3=1$，即$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，二次根式的运算
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题型，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时要注意先化简A中的特殊数值再代入计算，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
5.已知y是x的一次函数，且当x=1时，y=-2；当x=2时，y=-6.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(a,6)在这个函数的图象上，求a的值.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点(a,6)在这个函数的图象上，求a的值.
答案
解:(1)设 $y=kx+b$,根据题意,得
$\begin{cases} k+b=-2,\\2k+b=-6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-4,\\b=2.\end{cases}$
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=-4x+2$.
(2)$\because$点$(a,6)$在函数 $y=-4x+2$ 的图象上,
$\therefore 6=-4a+2$,解得 $a=-1$.
$\begin{cases} k+b=-2,\\2k+b=-6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-4,\\b=2.\end{cases}$
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=-4x+2$.
(2)$\because$点$(a,6)$在函数 $y=-4x+2$ 的图象上,
$\therefore 6=-4a+2$,解得 $a=-1$.
解析
【分析】
(1)已知函数是一次函数，可采用待定系数法求解：首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），把题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，就能得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再回代到一般式中即可得到函数表达式。
(2)点在函数图象上说明该点的横纵坐标满足函数解析式，因此将点$(a,6)$的坐标代入第一问求出的函数表达式中，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
(1)设$y$与$x$的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1$，$y=-2$和$x=2$，$y=-6$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} k+b=-2 \\2k+b=-6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$k=-4$，
将$k=-4$代入$k+b=-2$，得$-4+b=-2$，解得$b=2$，
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-4x+2$。
(2)$\because$点$(a,6)$在函数$y=-4x+2$的图象上，
$\therefore$将$x=a$，$y=6$代入函数表达式，得：
$6=-4a+2$
移项得$4a=2-6$，即$4a=-4$，
解得$a=-1$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=-4x+2}$；(2)$\boldsymbol{a=-1}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，侧重考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，解题思路清晰，掌握核心方法即可快速得分。
【难度系数】
0.85
(1)已知函数是一次函数，可采用待定系数法求解：首先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），把题目给出的两组$x$、$y$的对应值代入解析式，就能得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再回代到一般式中即可得到函数表达式。
(2)点在函数图象上说明该点的横纵坐标满足函数解析式，因此将点$(a,6)$的坐标代入第一问求出的函数表达式中，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
(1)设$y$与$x$的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$x=1$，$y=-2$和$x=2$，$y=-6$分别代入表达式，得：
$\begin{cases} k+b=-2 \\2k+b=-6 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$k=-4$，
将$k=-4$代入$k+b=-2$，得$-4+b=-2$，解得$b=2$，
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-4x+2$。
(2)$\because$点$(a,6)$在函数$y=-4x+2$的图象上，
$\therefore$将$x=a$，$y=6$代入函数表达式，得：
$6=-4a+2$
移项得$4a=2-6$，即$4a=-4$，
解得$a=-1$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{y=-4x+2}$；(2)$\boldsymbol{a=-1}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，侧重考查待定系数法的应用以及函数图象与点坐标的对应关系，解题思路清晰，掌握核心方法即可快速得分。
【难度系数】
0.85
6.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为 （
A.－1
B.0
C.0.5
D.2
B
）A.－1
B.0
C.0.5
D.2
答案
B
解析
【分析】
已知y是x的一次函数，首先我们可以设一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。表格中给出了两组完整的x、y对应值，我们可以将这两组值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，确定一次函数的解析式，最后将x=0代入解析式，即可求出对应的y值也就是m的值。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）。
将$ x=-1,y=1 $和$ x=1,y=-1 $代入解析式，得：
$\begin{cases} -k + b = 1 \\ k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，可得$ 2b = 0 $，解得$ b=0 $。
把$ b=0 $代入$ k + b = -1 $，得$ k = -1 $。
所以一次函数的解析式为$ y = -x $。
当$ x=0 $时，$ y = -0 = 0 $，即$ m = 0 $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，熟练掌握待定系数法的求解步骤，即可快速算出结果，有助于巩固一次函数的基础应用。
【难度系数】
0.8
已知y是x的一次函数，首先我们可以设一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。表格中给出了两组完整的x、y对应值，我们可以将这两组值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，确定一次函数的解析式，最后将x=0代入解析式，即可求出对应的y值也就是m的值。
【解析】
设该一次函数的解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $，k、b为常数）。
将$ x=-1,y=1 $和$ x=1,y=-1 $代入解析式，得：
$\begin{cases} -k + b = 1 \\ k + b = -1\end{cases}$
将两个方程相加，可得$ 2b = 0 $，解得$ b=0 $。
把$ b=0 $代入$ k + b = -1 $，得$ k = -1 $。
所以一次函数的解析式为$ y = -x $。
当$ x=0 $时，$ y = -0 = 0 $，即$ m = 0 $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，熟练掌握待定系数法的求解步骤，即可快速算出结果，有助于巩固一次函数的基础应用。
【难度系数】
0.8
7.某商场试销一种成本为80元/件的衬衫，规定试销期间，利润不低于成本的20％，且不得高于成本的50％.经试销发现，销量y(件)与售价x(元/件)有如下对应关系：
那么销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式为 （
A.$y=-2x+160$
B.$y=2x+260$
C.$y=-2x+260$
D.$y=-2x+360$
那么销量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式为 （
C
）A.$y=-2x+160$
B.$y=2x+260$
C.$y=-2x+260$
D.$y=-2x+360$
答案
C
解析
【分析】
首先观察表格数据，售价x每增加5元，销量y就减少10件，两个变量的变化量均固定，可知y是x的一次函数。解题有两种思路：思路1：用待定系数法，设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取两组x、y的对应值代入，求解得到k和b的值，再代入其余数据验证解析式是否正确；思路2：用排除法，先根据y随x增大而减小，判断k为负数，排除k为正的选项，再将表格中的x值代入剩余选项，验证y值是否与表格一致即可。
【解析】
观察表格可知y是x的一次函数，设函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$），选取$\begin{cases}x=100\\y=60\end{cases}$和$\begin{cases}x=105\\y=50\end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases}100k + b = 60 \quad ①\\105k + b = 50 \quad ②\end{cases}$
用②-①得：$5k=-10$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入①得：$100×(-2)+b=60$，解得$b=260$。
因此函数表达式为$y=-2x+260$。
验证：将x=110代入得$y=-2×110+260=40$，与表格一致；将x=120代入得$y=-2×120+260=20$，也与表格一致，故该解析式正确。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数解析式的求解，既可以用待定系数法规范求解，也可以用代入排除法快速得出答案，求解后注意代入多组数据验证，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
首先观察表格数据，售价x每增加5元，销量y就减少10件，两个变量的变化量均固定，可知y是x的一次函数。解题有两种思路：思路1：用待定系数法，设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），选取两组x、y的对应值代入，求解得到k和b的值，再代入其余数据验证解析式是否正确；思路2：用排除法，先根据y随x增大而减小，判断k为负数，排除k为正的选项，再将表格中的x值代入剩余选项，验证y值是否与表格一致即可。
【解析】
观察表格可知y是x的一次函数，设函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$），选取$\begin{cases}x=100\\y=60\end{cases}$和$\begin{cases}x=105\\y=50\end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases}100k + b = 60 \quad ①\\105k + b = 50 \quad ②\end{cases}$
用②-①得：$5k=-10$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入①得：$100×(-2)+b=60$，解得$b=260$。
因此函数表达式为$y=-2x+260$。
验证：将x=110代入得$y=-2×110+260=40$，与表格一致；将x=120代入得$y=-2×120+260=20$，也与表格一致，故该解析式正确。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数解析式的求解，既可以用待定系数法规范求解，也可以用代入排除法快速得出答案，求解后注意代入多组数据验证，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
8.已知$y-2$与$x$成正比例，且当$x=2$时，$y=-6$，则当$y=14$时，$x$的值为
-3
。答案
-3
解析
【分析】
本题可根据正比例关系的定义逐步求解：首先，若两个量成正比例，可设这两个量的关系为$a=kb$（$k$为常数，$k≠0$），题中$y-2$与$x$成正比例，因此将$y-2$看作整体，设$y-2=kx$；再将已知的$x$、$y$对应值代入式子求出常数$k$，得到$y$与$x$的函数关系式；最后将$y=14$代入关系式，即可求出$x$的值。
【解析】
解：
∵ $y-2$ 与 $x$ 成正比例，
∴ 设 $y - 2 = kx$（$k$ 为常数，且 $k ≠ 0$）。
将 $x=2$，$y=-6$ 代入上式，得：
$-6 - 2 = 2k$，
即 $2k = -8$，
解得 $k = -4$。
因此 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为：$y - 2 = -4x$，整理得 $y = -4x + 2$。
当 $y=14$ 时，代入关系式得：
$14 = -4x + 2$，
移项计算得 $4x = 2 - 14$，
即 $4x = -12$，
解得 $x = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
正比例关系定义、待定系数法、函数值计算
【点评】
本题是一次函数相关的基础题，重点考察正比例关系的表达式设定和待定系数法的应用，掌握基础概念和计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可根据正比例关系的定义逐步求解：首先，若两个量成正比例，可设这两个量的关系为$a=kb$（$k$为常数，$k≠0$），题中$y-2$与$x$成正比例，因此将$y-2$看作整体，设$y-2=kx$；再将已知的$x$、$y$对应值代入式子求出常数$k$，得到$y$与$x$的函数关系式；最后将$y=14$代入关系式，即可求出$x$的值。
【解析】
解：
∵ $y-2$ 与 $x$ 成正比例，
∴ 设 $y - 2 = kx$（$k$ 为常数，且 $k ≠ 0$）。
将 $x=2$，$y=-6$ 代入上式，得：
$-6 - 2 = 2k$，
即 $2k = -8$，
解得 $k = -4$。
因此 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为：$y - 2 = -4x$，整理得 $y = -4x + 2$。
当 $y=14$ 时，代入关系式得：
$14 = -4x + 2$，
移项计算得 $4x = 2 - 14$，
即 $4x = -12$，
解得 $x = -3$。
【答案】
-3
【知识点】
正比例关系定义、待定系数法、函数值计算
【点评】
本题是一次函数相关的基础题，重点考察正比例关系的表达式设定和待定系数法的应用，掌握基础概念和计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.在弹性范围内,弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量 x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的函数表达式：
$y=0.5x+14.5$
；当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为16.5
cm.答案
$y=0.5x+14.5$；16.5
解析
【分析】
已知y是x的一次函数，可先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），结合题目给出的两组x与y的对应值：不挂物体即$x=0$时$y=14.5$，$x=3$时$y=16$，将两组值分别代入解析式，得到关于k、b的方程，求解得到k、b的值即可得到函数表达式；再将$x=4$代入所求的函数表达式，计算就能得到对应弹簧的长度。
【解析】
解：设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 求参数k、b的值：
当$x=0$时，$y=14.5$，代入解析式得：$14.5 = k×0 + b$，解得$b=14.5$；
当$x=3$时，$y=16$，将$b=14.5$代入解析式得：$16 = 3k + 14.5$，
移项计算得：$3k=16-14.5=1.5$，解得$k=0.5$。
因此y与x的函数表达式为$y=0.5x+14.5$。
2. 求$x=4$时弹簧的长度：
将$x=4$代入$y=0.5x+14.5$，得：
$y=0.5×4 + 14.5=2+14.5=16.5$（cm）。
【答案】
$y=0.5x+14.5$；16.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，需要掌握一次函数的基本形式，能准确代入已知条件求解参数，再通过代入自变量的值计算对应的函数值，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
已知y是x的一次函数，可先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），结合题目给出的两组x与y的对应值：不挂物体即$x=0$时$y=14.5$，$x=3$时$y=16$，将两组值分别代入解析式，得到关于k、b的方程，求解得到k、b的值即可得到函数表达式；再将$x=4$代入所求的函数表达式，计算就能得到对应弹簧的长度。
【解析】
解：设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
1. 求参数k、b的值：
当$x=0$时，$y=14.5$，代入解析式得：$14.5 = k×0 + b$，解得$b=14.5$；
当$x=3$时，$y=16$，将$b=14.5$代入解析式得：$16 = 3k + 14.5$，
移项计算得：$3k=16-14.5=1.5$，解得$k=0.5$。
因此y与x的函数表达式为$y=0.5x+14.5$。
2. 求$x=4$时弹簧的长度：
将$x=4$代入$y=0.5x+14.5$，得：
$y=0.5×4 + 14.5=2+14.5=16.5$（cm）。
【答案】
$y=0.5x+14.5$；16.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题型，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，需要掌握一次函数的基本形式，能准确代入已知条件求解参数，再通过代入自变量的值计算对应的函数值，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
