10.已知$y$与$x+m$($m$为常数)成正比例，且当$x=3$时，$y=5$；当$x=1$时，$y=1$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式；
(2)若点$P(a,b)$在(1)中函数的图象上，求$4a^2 - b^2 - 2b - 3$的值.

解:(1)设 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=k(x+m)$.
$\because$当 $x=3$ 时,$y=5$,当 $x=1$ 时,$y=1$,
$\therefore \begin{cases}k(3+m)=5,\\k(1+m)=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\m=-\dfrac{1}{2},\end{cases}$
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y=2(x-\dfrac{1}{2})=2x-1$.
(2)$\because$点 $P(a,b)$在(1)中函数的图象上,
$\therefore 2a-1=b,\therefore 2a=1+b$,
$\therefore 4a^2-b^2-2b-3=(1+b)^2-b^2-2b-3=-2$.

11.已知$y=y_1+y_2$，其中$y_1$与$x+1$成正比例，$y_2$与$x$成正比例，且当$x=1$时，$y=0$；当$x=4$时，$y=9$.求当$x=2$时，$y$的值.

解:设 $y_1=k_1(x+1),y_2=k_2x$,则 $y=k_1(x+1)+k_2x$.
根据题意,得 $\begin{cases}2k_1+k_2=0,\\5k_1+4k_2=9,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-3,\\k_2=6.\end{cases}$
$\therefore y=-3(x+1)+6x=3x-3$.
当 $x=2$ 时,$y=3× 2-3=3$.

12. 跨学科题 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm。

(1)观察图形填写下表：

(2)如果x节链条的总长度是y cm，那么y与x之间的函数表达式为；
(3)如果小林同学的自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？

12.(1)4.2 5.9 11
(2)$y=1.7x+0.8$
(3)解:$\because$自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短 0.8 cm,
$\therefore$这辆自行车链条的总长为 $1.7× 80=136(\mathrm{cm}).$
答:这根链条安装到自行车上后,总长度是 136 cm.