登录
3. 四（1）班同学去龙川公园划船。全班43人，共租了11条船，大船、小船都正好坐满。请你算一算大、小船各租了几条。
答案
3. 假设都坐小船，则有11×3=33（人）。
租大船：43-33=10（人），10 ÷（5-3）=5（条） 租小船：11-5=6（条）
所以大船租了5条，小船租了6条。
租大船：43-33=10（人），10 ÷（5-3）=5（条） 租小船：11-5=6（条）
所以大船租了5条，小船租了6条。
解析
【分析】
这是鸡兔同笼问题的变型，用假设法求解最容易理解。我们可以先假设租的11条船全是小船，先算出这种假设下能承载的总人数，再和实际总人数对比，找到人数差；出现人数差的原因是我们把限坐5人的大船当成了限坐3人的小船，每条大船会少算2人，用总人数差除以每条船的人数差，就能得到大船的数量，最后用总船数减去大船数量就是小船的数量。
【解析】
解：假设租的11条船全是小船。
1. 11条小船可承载的人数：$11×3=33$（人）
2. 比实际总人数少的人数：$43-33=10$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$5-3=2$（人）
4. 大船的数量：$10÷2=5$（条）
5. 小船的数量：$11-5=6$（条）
验证：$5×5+6×3=25+18=43$（人），和全班总人数一致，结果正确。
【答案】
大船租了5条，小船租了6条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼变型应用题，解题核心是利用假设法梳理出总量差和单量差的对应关系，能够有效锻炼逻辑分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼问题的变型，用假设法求解最容易理解。我们可以先假设租的11条船全是小船，先算出这种假设下能承载的总人数，再和实际总人数对比，找到人数差；出现人数差的原因是我们把限坐5人的大船当成了限坐3人的小船，每条大船会少算2人，用总人数差除以每条船的人数差，就能得到大船的数量，最后用总船数减去大船数量就是小船的数量。
【解析】
解：假设租的11条船全是小船。
1. 11条小船可承载的人数：$11×3=33$（人）
2. 比实际总人数少的人数：$43-33=10$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$5-3=2$（人）
4. 大船的数量：$10÷2=5$（条）
5. 小船的数量：$11-5=6$（条）
验证：$5×5+6×3=25+18=43$（人），和全班总人数一致，结果正确。
【答案】
大船租了5条，小船租了6条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是典型的鸡兔同笼变型应用题，解题核心是利用假设法梳理出总量差和单量差的对应关系，能够有效锻炼逻辑分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 一张桌子售价81.5元，比一把椅子售价的3倍多5元，一把椅子售价多少元？
答案
4. （81.5-5）÷3=25.5（元）
解析
【分析】
解题时首先要理清桌子和椅子售价的数量关系：桌子的售价比椅子售价的3倍多5元，也就是“椅子售价×3 + 5元 = 桌子售价”。我们要求椅子的售价，需要用逆推的思路：先从桌子售价里减去多出来的5元，剩下的金额就正好是椅子售价的3倍，再将这个金额除以3，就能得到一把椅子的售价。
【解析】
第一步：先计算椅子售价的3倍是多少元
$81.5 - 5 = 76.5$（元）
第二步：计算一把椅子的售价
$76.5 ÷ 3 = 25.5$（元）
综合算式：$(81.5 - 5) ÷ 3 = 25.5$（元）
【答案】
25.5元
【知识点】
倍数关系应用、小数四则运算、逆推法解题
【点评】
本题属于基础的倍数关系应用题，解题核心是找准未知量和已知量的对应关系，排除多余干扰量后结合除法运算求解，解题时注意理清计算顺序，避免直接用桌子售价除以3的错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先要理清桌子和椅子售价的数量关系：桌子的售价比椅子售价的3倍多5元，也就是“椅子售价×3 + 5元 = 桌子售价”。我们要求椅子的售价，需要用逆推的思路：先从桌子售价里减去多出来的5元，剩下的金额就正好是椅子售价的3倍，再将这个金额除以3，就能得到一把椅子的售价。
【解析】
第一步：先计算椅子售价的3倍是多少元
$81.5 - 5 = 76.5$（元）
第二步：计算一把椅子的售价
$76.5 ÷ 3 = 25.5$（元）
综合算式：$(81.5 - 5) ÷ 3 = 25.5$（元）
【答案】
25.5元
【知识点】
倍数关系应用、小数四则运算、逆推法解题
【点评】
本题属于基础的倍数关系应用题，解题核心是找准未知量和已知量的对应关系，排除多余干扰量后结合除法运算求解，解题时注意理清计算顺序，避免直接用桌子售价除以3的错误。
【难度系数】
0.75
5. 小华8天看了100页书，小强6天看了81页书，谁看书的速度快？
答案
5. 100 ÷ 8=12……4 81 ÷ 6=13……3 小强看得快。
解析
【分析】
要判断谁看书的速度更快，核心是比较两人平均每天看书的页数，平均每天看书更多的人速度更快。计算平均每天的看书页数时，用各自看书的总页数除以对应的看书天数即可，计算出两人日均看书量的商后，直接比较商的大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算小华平均每天的看书页数：
小华8天看了100页，列式计算：$100 ÷ 8 = 12$（页）$\dots\dots4$（页），即小华每天最少能看12页，不足13页。
2. 计算小强平均每天的看书页数：
小强6天看了81页，列式计算：$81 ÷ 6 = 13$（页）$\dots\dots3$（页），即小强每天最少能看13页，超过12页。
3. 比较大小：13页＞12页，因此小强看书速度更快。
【答案】
小强看得快。
【知识点】
有余数除法计算、数的大小比较、除法实际应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，侧重考查有余数除法的运算能力和用除法解决实际问题的意识，解题关键是明确比较速度需要先计算单位时间内的阅读量。
【难度系数】
0.9
要判断谁看书的速度更快，核心是比较两人平均每天看书的页数，平均每天看书更多的人速度更快。计算平均每天的看书页数时，用各自看书的总页数除以对应的看书天数即可，计算出两人日均看书量的商后，直接比较商的大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算小华平均每天的看书页数：
小华8天看了100页，列式计算：$100 ÷ 8 = 12$（页）$\dots\dots4$（页），即小华每天最少能看12页，不足13页。
2. 计算小强平均每天的看书页数：
小强6天看了81页，列式计算：$81 ÷ 6 = 13$（页）$\dots\dots3$（页），即小强每天最少能看13页，超过12页。
3. 比较大小：13页＞12页，因此小强看书速度更快。
【答案】
小强看得快。
【知识点】
有余数除法计算、数的大小比较、除法实际应用
【点评】
本题属于基础应用类题目，侧重考查有余数除法的运算能力和用除法解决实际问题的意识，解题关键是明确比较速度需要先计算单位时间内的阅读量。
【难度系数】
0.9
6. 四（2）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动。象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
答案
6. 假设都玩飞行棋，学生共有14×4=56（名）。
象棋：56-40=16（名） 16 ÷（4-2）=8（副） 飞行棋：14-8=6（副）。
象棋：56-40=16（名） 16 ÷（4-2）=8（副） 飞行棋：14-8=6（副）。
解析
【分析】
这是鸡兔同笼类的变式应用题，我们可以用假设法求解：第一步先假设所有棋都是飞行棋，计算出这种情况下可供活动的总人数；第二步对比这个人数和实际人数的差值，这个差值是因为把每副象棋当成飞行棋多算了2个人导致的；第三步用总差值除以每副棋的人数差，就能得到象棋的数量，最后用总棋数减去象棋数量就得到飞行棋的数量。
【解析】
假设14副棋全部都是飞行棋，那么可供参与活动的学生总人数为：
$14×4=56$（名）
实际只有40名同学，比假设的情况少的人数为：
$56-40=16$（名）
每副象棋比飞行棋少供$4-2=2$人活动，因此象棋的数量为：
$16÷(4-2)=8$（副）
飞行棋的数量为总棋数减去象棋的数量：
$14-8=6$（副）
【答案】
象棋有8副，飞行棋有6副
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变式题，借助假设法可以快速理清数量关系，解题时要注意明确差量对应的是哪种物品的数量，避免计算混淆。
【难度系数】
0.7
这是鸡兔同笼类的变式应用题，我们可以用假设法求解：第一步先假设所有棋都是飞行棋，计算出这种情况下可供活动的总人数；第二步对比这个人数和实际人数的差值，这个差值是因为把每副象棋当成飞行棋多算了2个人导致的；第三步用总差值除以每副棋的人数差，就能得到象棋的数量，最后用总棋数减去象棋数量就得到飞行棋的数量。
【解析】
假设14副棋全部都是飞行棋，那么可供参与活动的学生总人数为：
$14×4=56$（名）
实际只有40名同学，比假设的情况少的人数为：
$56-40=16$（名）
每副象棋比飞行棋少供$4-2=2$人活动，因此象棋的数量为：
$16÷(4-2)=8$（副）
飞行棋的数量为总棋数减去象棋的数量：
$14-8=6$（副）
【答案】
象棋有8副，飞行棋有6副
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的典型变式题，借助假设法可以快速理清数量关系，解题时要注意明确差量对应的是哪种物品的数量，避免计算混淆。
【难度系数】
0.7
