1. 如图，三角形ABC被线段AD分成两个小三角形，图中一共有三个三角形，这三个三角形有一条公共的高，因此它们的面积之比等于对应底边长度之比。即三角形ABD的面积：三角形ADC的面积：三角形ABC的面积＝BD:DC:BC。

(1)若BD:DC＝3:2，并且三角形ABD的面积为18平方厘米，三角形ADC的面积为多少？
(2)若3BD＝4DC，并且三角形ABC的面积为84平方厘米，三角形ABD的面积为多少？

(1) $BD:DC = 三角形ABD的面积:三角形ADC的面积=3:2$
$18:三角形ADC的面积=3:2$
$18×2÷3=12(平方厘米)$
答:三角形ADC的面积为12平方厘米。
(2) $BD:DC=4:3$
$BC:BD=7:4$
$三角形ABC的面积:三角形ABD的面积=BC:BD=7:4$
$84:三角形ABD的面积=7:4$
$84×4÷7=48(平方厘米)$
答:三角形ABD的面积为48平方厘米。

2.如图，三角形ABC的面积为180平方厘米，并且$BD:DE:EC=2:3:4$，阴影部分三角形ADE的面积为多少？

$180÷(2+3+4)×3=60(平方厘米)$
答:阴影部分三角形ADE的面积为60平方厘米。
【解析】三角形ABD、三角形ADE、三角形AEC的高相等,所以这3个三角形面积的比等于底边长的比,所以阴影部分三角形ADE的面积为 $180÷(2+3+4)×3=60$(平方厘米)。

3. 如图，四边形ABCD被对角线AC以及线段BE、DE分成四个小三角形，这四个小三角形的面积分别记为a、b、c、d，那么根据比例模型可知，$a:b=AE:EC$；$d:c=AE:EC$，所以$a:b=d:c$，根据比例的基本性质可知$ac=bd$。

(1)若三角形ABE、三角形BCE、三角形CDE的面积分别是30平方厘米、20平方厘米、10平方厘米，四边形ABCD的面积是多少？
(2)已知四边形ABCD的面积为56平方厘米，三角形BCE、三角形CDE的面积分别为10平方厘米、6平方厘米，三角形ABE的面积是多少？

(1) $d=30×10÷20=15(平方厘米)$
$30+20+10+15=75(平方厘米)$
答:四边形ABCD的面积是75平方厘米。
(2) $a:d = b:c = 10:6=5:3$
$a + d = 56 - 10 - 6 = 40(平方厘米)$
$40÷(5+3)×5=25(平方厘米)$
答:三角形ABE的面积是25平方厘米。