6.如图，有一块长为21 m，宽为10 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3 m.
（1）如果两块绿地的面积之和为90 m²，求人行通道的宽度；
（2）能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5？请说明理由.

6.解:(1)设人行通道的宽度为 x m,则两块矩形绿地的总长为$(21-3x)$m,宽为$(10-2x)$m.
根据题意,得$(21-3x)(10-2x)=90$,
整理,得$x^2-12x+20=0$,
解得$x_1=10$(不合题意,舍去),$x_2=2$.
答:人行通道的宽度为2 m.
(2)设人行通道的宽度为 y m 时,每块绿地的宽与长之比等于$3:5$.
根据题意,得$(10-2y):\frac{21-3y}{2}=3:5$,解得$y=\frac{37}{11}$.
$\because \frac{37}{11}＞3$,$\therefore$不能改变人行通道的宽度,使得每块绿地的宽与长之比等于$3:5$.

7.某学校在“美化校园，幸福学习”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）。
(1)若花园的面积为75 m²，求AB的长。
(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且到墙CD的距离为12 m，若要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），问该花园的面积能否为100 m²？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由。

7.解:(1)设$AB=x$ m,则$AD=(20-x)$m.
根据题意,得$x(20-x)=75$,解得$x_1=5,x_2=15$.
答:AB的长为5 m或15 m.
(2)假设能将这棵树围在矩形花园内,且该花园的面积能为$100\ \mathrm{m}^2$.设AD的长为 y m.
根据题意,得$y(20-y)=100$,解得$y_1=y_2=10$.
$\because 10＜12$,$\therefore$要将这棵树围在矩形花园内,该花园的面积不能为$100\ \mathrm{m}^2$.

8.某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形(),已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m.
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m²,求此时x的值;
(2)该农场想要建一个50 m²的矩形养殖场,这一想法能实现吗?请说明理由.

8.解:(1)$\because BC=x$ m,矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍,$\therefore CD=2x$ m,
$\therefore BD=3x$ m,$AB=CF=DE=\frac{1}{3}(24-BD)=(8-x)$m.
根据题意,得$3x(8-x)=36$,
整理,得$x^2-8x+12=0$,解得$x_1=2,x_2=6$.
当$x=2$时,$3x=3×2=6＜10$,符合题意;
当$x=6$时,$3x=3×6=18＞10$,不符合题意,舍去.
答:此时x的值为2.
(2)这一想法不能实现.理由如下:
假设这一想法能实现,根据题意,得$3x(8-x)=50$,
整理,得$3x^2-24x+50=0$.
$\because b^2-4ac=(-24)^2-4×3×50=-24＜0$,
$\therefore$原方程没有实数根,
$\therefore$假设不成立,即这一想法不能实现.