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1[中]如图,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,且a,c满足$|a+2|+(c-6)^2=0$. 
(1)$a=$
(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则折痕与数轴的交点所表示的数为
(1)$a=$
-2
,$b=$1
,$c=$6
.(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则折痕与数轴的交点所表示的数为
2
,点B与数3
对应的点重合,这时若M,N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022,且M,N两点经折叠后重合,则点M表示的数是-1 009
,点N表示的数是1 013
.答案
(1)-2 1 6
(2)2 3 -1 009 1 013
【解析】(1)因为b是最小的正整数,所以b=1.因为|a+2|≥0,(c-6)²≥0,且|a+2|+(c-6)²=0,所以|a+2|=0,(c-6)²=0,所以a+2=0,c-6=0,所以a=-2,c=6.
(2)将数轴折叠,使得点A与点C重合,则$\frac{-2+6}{2}=2$,所以折痕与数轴的交点表示的数是2.点B到折痕与数轴的交点的距离为1个单位长度,则2+1=3,所以点B与数3对应的点重合.设M点表示的数是x,则N点表示的数是x + 2 022,所以 2 = $\frac{x+x+2\ 022}{2}$, 则 x =-1 009,-1 009+2 022=1 013,所以点M表示的数是-1 009,点N表示的数是1 013.
(2)2 3 -1 009 1 013
【解析】(1)因为b是最小的正整数,所以b=1.因为|a+2|≥0,(c-6)²≥0,且|a+2|+(c-6)²=0,所以|a+2|=0,(c-6)²=0,所以a+2=0,c-6=0,所以a=-2,c=6.
(2)将数轴折叠,使得点A与点C重合,则$\frac{-2+6}{2}=2$,所以折痕与数轴的交点表示的数是2.点B到折痕与数轴的交点的距离为1个单位长度,则2+1=3,所以点B与数3对应的点重合.设M点表示的数是x,则N点表示的数是x + 2 022,所以 2 = $\frac{x+x+2\ 022}{2}$, 则 x =-1 009,-1 009+2 022=1 013,所以点M表示的数是-1 009,点N表示的数是1 013.
2[中]如图，折叠一数轴，使得表示数5与数-1的两点重合，若此时数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为32，则点A表示的数为
18或-14
。答案
18或-14
【解析】因为表示5的点与表示-1的点重合,所以折痕与数轴的交点表示的数为2.因为数轴折叠后,数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为32,所以两个点到折痕与数轴交点的距离均是16,所以点A表示的数为2+16=18或2-16=-14.故答案为18或-14.
【解析】因为表示5的点与表示-1的点重合,所以折痕与数轴的交点表示的数为2.因为数轴折叠后,数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为32,所以两个点到折痕与数轴交点的距离均是16,所以点A表示的数为2+16=18或2-16=-14.故答案为18或-14.
3[中]在长方形纸片上有一数轴,剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(
).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕与数轴的交点所表示的数是
).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕与数轴的交点所表示的数是4或5或6
.答案
4或5或6
【解析】因为总的线段长为8,剪后三条线段的长度之比为1:1:2,又因为8÷(1+1+2)=2,所以这三条线段的长度分别为2,2,4.如图(1),若剪下的第1条线段长为2,第2条线段长度也为2,则折痕与数轴的交点表示的数为4;如图(2),若剪下的第1条线段长为2,第2条线段长度为4,则折痕与数轴的交点表示的数为5;如图(3),若剪下的第1条线段长为4,第2条线段长度为2,则折痕与数轴的交点表示的数为6.综上,折痕与数轴的交点表示的数为4或5或6,故答案为4或5或6.
4[中]正六边形ABCDEF(六条边相等)在数轴上的位置如图,点A,F对应的数分别为0和1,若正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021这个数所对应的点是（
）
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
）A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案
B
【解析】正六边形在翻转第一周的过程中,点E,D,C,B,A,F对应的数分别为2,3,4,5,6,7,翻转6次为一次循环.因为(2 021-1)÷6=336……4,所以数轴上2 021这个数所对应的点是B点.故选B.
【解析】正六边形在翻转第一周的过程中,点E,D,C,B,A,F对应的数分别为2,3,4,5,6,7,翻转6次为一次循环.因为(2 021-1)÷6=336……4,所以数轴上2 021这个数所对应的点是B点.故选B.
5[2025江苏南京期中,中]在数轴上,点P表示的数是a,点P'表示的数是$\frac{1}{1-a}$,我们称点P'是点P的“相关点”,已知数轴上点$A_1$的相关点为$A_2$,点$A_2$的相关点为$A_3$,点$A_3$的相关点为$A_4$,…,这样依次得到点$A_1,A_2,A_3,A_4,\dots,A_n$.若点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$,则点$A_{2024}$在数轴上表示的数是
2
.答案
2
【解析】点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$,则点$A_2$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$,点$A_3$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-2}=-1$,点$A_4$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,点$A_5$在数轴上表示的数是2,点$A_6$在数轴上表示的数是-1,…,由此得点$A_1$,…,$A_n$表示的数按$\frac{1}{2},2,-1$的顺序依次循环.因为2 024÷3=674……2,所以点$A_{2024}$在数轴上表示的数是2.故答案为2.
【解析】点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$,则点$A_2$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$,点$A_3$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-2}=-1$,点$A_4$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,点$A_5$在数轴上表示的数是2,点$A_6$在数轴上表示的数是-1,…,由此得点$A_1$,…,$A_n$表示的数按$\frac{1}{2},2,-1$的顺序依次循环.因为2 024÷3=674……2,所以点$A_{2024}$在数轴上表示的数是2.故答案为2.
6[中]已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且$(ab+150)^2 + |b+10| = 0$,P是数轴上的一个动点.动点P从原点开始第1次向右移动1个单位长度,第2次向左移动3个单位长度,第3次向右移动5个单位长度,第4次向左移动7个单位长度,…,点P在移动过程中,第
15
次移动后与点A重合.答案
15
【解析】点P第1次移动所得的对应点$P_1$表示的数为0+1=1,点P第2次移动所得的对应点$P_2$表示的数为1-3=-2,点P第3次移动所得的对应点$P_3$表示的数为-2+5=3,点P第4次移动所得的对应点$P_4$表示的数为3-7=-4,点P第5次移动所得的对应点$P_5$表示的数为-4+9=5,点P第6次移动所得的对应点$P_6$表示的数为5-11=-6,…,点P第n次移动所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n ·n$.观察发现:当n为奇数时,点P对应的数为奇数n;当n为偶数时,点P对应的数为偶数-n.因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以b+10=0,即b=-10,ab+150=0,即a=15,所以点A表示的数是15,点B表示的数是-10.因为当n=15时,点$P_{15}$表示的数为15,所以点P第15次移动后与点A重合.
【解析】点P第1次移动所得的对应点$P_1$表示的数为0+1=1,点P第2次移动所得的对应点$P_2$表示的数为1-3=-2,点P第3次移动所得的对应点$P_3$表示的数为-2+5=3,点P第4次移动所得的对应点$P_4$表示的数为3-7=-4,点P第5次移动所得的对应点$P_5$表示的数为-4+9=5,点P第6次移动所得的对应点$P_6$表示的数为5-11=-6,…,点P第n次移动所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n ·n$.观察发现:当n为奇数时,点P对应的数为奇数n;当n为偶数时,点P对应的数为偶数-n.因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以b+10=0,即b=-10,ab+150=0,即a=15,所以点A表示的数是15,点B表示的数是-10.因为当n=15时,点$P_{15}$表示的数为15,所以点P第15次移动后与点A重合.
7[中]如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置(O点)出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到$A_1$,第2次移动到$A_2$,第3次移动到$A_3$,…,第$n$次移动到$A_n$,则三角形$OA_2A_{2020}$的面积是 (
A.$\frac{1009}{2}$
B.505
C.$\frac{1011}{2}$
D.506
B
)A.$\frac{1009}{2}$
B.505
C.$\frac{1011}{2}$
D.506
答案
B
【解析】由题意知,$A_2A_3=1$,因为$A_4$表示的数为2,$A_8$表示的数为4,$A_{12}$表示的数为6,…,所以可推导一般性规律:$A_{4n}$表示的数为2n,所以$A_{2020}$表示的数为1 010,所以$OA_{2020}=1\ 010$,所以$S_{三角形OA_2A_{2020}}=\frac{1}{2}×OA_{2020}×A_2A_3=\frac{1}{2}×1\ 010×1=505$,故选B.
【解析】由题意知,$A_2A_3=1$,因为$A_4$表示的数为2,$A_8$表示的数为4,$A_{12}$表示的数为6,…,所以可推导一般性规律:$A_{4n}$表示的数为2n,所以$A_{2020}$表示的数为1 010,所以$OA_{2020}=1\ 010$,所以$S_{三角形OA_2A_{2020}}=\frac{1}{2}×OA_{2020}×A_2A_3=\frac{1}{2}×1\ 010×1=505$,故选B.
