8[2026福建漳州质检,中]如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回向右运动.设运动的时间为t秒.
(1)当t=0.5时,求点Q到原点O的距离;
(2)当t=2.5时,求点Q到原点O的距离;
(3)当点Q到点A的距离为4时,求点P到点Q的距离.


给你点赞鸭

(1)因为动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度向左运动,所以当t=0.5时,AQ=4t=4×0.5=2.因为在数轴上点A表示的数是8,所以OA=8,所以OQ=6,所以当t=0.5时,点Q到原点O的距离为6.
(2)因为动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回向右运动,所以当t=2.5时,点Q运动的路程为4t=4×2.5=10.因为在数轴上点A表示的数是8,所以OA=8,所以OQ=2,所以当t=2.5时,点Q到原点O的距离为2.
(3)因为在数轴上点A表示的数是8,所以OA=8.当点Q到点A的距离为4时,分三种情况讨论:①点Q向左运动还没到达原点时,因为AQ=4,所以QO=4,运动时间为4÷4=1(秒),所以OP=2×1=2,所以PQ=6;
②点Q向右运动且还没经过点A时,因为AQ=4,所以QO=4,所以此时运动时间为(8+4)÷4=3(秒),所以OP = 2×3 = 6,所以PQ=10;
③点Q向右运动且经过点A后,因为AQ=4,所以QO=12,所以此时运动时间为(8+12)÷4=5(秒),所以OP=2×5=10,所以PQ=22.
综上,当点Q到点A的距离为4时,点P到点Q的距离为6或10或22.

9[2026广东茂名期中,中]如图,数轴上点A表示的数是-2,点B表示的数是3.若在数轴上存在一点P,使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n,则称点P为点A,B的“n格距点”.例如:如图,点P表示的数是-1,点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为1+4=5,则称点P为点A,B的“5格距点”.

备用图
(1)若点P表示的数是0,则点P为点A,B的“格距点”;
(2)数轴上表示整数的点称为整点,若整点P为点A,B的“5格距点”,则这样的整点P有个;
(3)若点P为数轴上一点,且点P到点B的距离为2,点P为点A,B的“n格距点”,求点P表示的数及n的值;
(4)若点P在数轴上运动,满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍,且此时点P为点A,B的“n格距点”,求点P表示的数及对应的n的值.

(1)因为点P表示的数为0,所以点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为2+3=5,所以点P为点A,B的“5格距点”,故答案为5.
(2)符合题意的整点P表示的数为-2,-1,0,1,2,3,共6个,故答案为6.
(3)因为点P到点B的距离为2,点B表示的数为3,3+2=5,3-2=1,所以点P表示的数为1或5,所以n=1-(-2)+(3-1)=5或n=5-(-2)+(5-3)=9,即n的值为9或5.
(4)当点P在点A,B之间时,AB=5,由题意可得3PA=PB,所以$PA=\frac{1}{4}AB$,所以点P表示的数为$-2+5×\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$,此时$n=-\frac{3}{4}-(-2)+3-(-\frac{3}{4})=5$;当点P在点A左边时,AB=5,由题意可得3PA=PB,所以$PA=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$,所以点P表示的数为$-2-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$,此时$n=\frac{5}{2}+(5+\frac{5}{2})=10$.综上,点P表示的数为$-\frac{3}{4}$时,n的值为5;点P表示的数为$-\frac{9}{2}$时,n的值为10.