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四、按要求完成下面各题。（共23分）
1. 如果$a※b - c※d = a×d - b×c$，那么$\frac{5}{3}※\frac{4}{9} - 2.25※0.9 = (\quad)$。（2分）
1. 如果$a※b - c※d = a×d - b×c$，那么$\frac{5}{3}※\frac{4}{9} - 2.25※0.9 = (\quad)$。（2分）
答案
$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解决这道题首先要理解题目给出的新运算规则：$a※b - c※d = a×d - b×c$，第一步先找出算式中对应$a、b、c、d$的数值，分别是$a=\frac{5}{3}$，$b=\frac{4}{9}$，$c=2.25$，$d=0.9$；第二步因为算式里既有分数又有小数，为了计算方便，先把小数转化为分数，再代入新运算公式进行计算，最后化简得到结果即可。
【解析】
根据新运算规则$a※b - c※d = a×d - b×c$，代入数值计算：
先把小数转化为分数：$2.25=\frac{9}{4}$，$0.9=\frac{9}{10}$
原式$=\frac{5}{3}×0.9 - \frac{4}{9}×2.25$
$=\frac{5}{3}×\frac{9}{10} - \frac{4}{9}×\frac{9}{4}$
$=\frac{3}{2} - 1$
$=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
定义新运算；分数小数互化；分数四则运算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，准确对应每个字母代表的数值，计算时将小数转化为分数可以降低运算出错的概率，掌握基础的分数计算就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要理解题目给出的新运算规则：$a※b - c※d = a×d - b×c$，第一步先找出算式中对应$a、b、c、d$的数值，分别是$a=\frac{5}{3}$，$b=\frac{4}{9}$，$c=2.25$，$d=0.9$；第二步因为算式里既有分数又有小数，为了计算方便，先把小数转化为分数，再代入新运算公式进行计算，最后化简得到结果即可。
【解析】
根据新运算规则$a※b - c※d = a×d - b×c$，代入数值计算：
先把小数转化为分数：$2.25=\frac{9}{4}$，$0.9=\frac{9}{10}$
原式$=\frac{5}{3}×0.9 - \frac{4}{9}×2.25$
$=\frac{5}{3}×\frac{9}{10} - \frac{4}{9}×\frac{9}{4}$
$=\frac{3}{2} - 1$
$=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
定义新运算；分数小数互化；分数四则运算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，准确对应每个字母代表的数值，计算时将小数转化为分数可以降低运算出错的概率，掌握基础的分数计算就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2. 下面哪几组中的两个比能组成比例？不能的在□里画“×”，能的在横线上写出组成的比例。（9分）
（1）0.2：5和0.6：0.15 □
（2）$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$和$\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$ □
（3）1.6：$\frac{4}{9}$和$\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$ □
（1）0.2：5和0.6：0.15 □
×
（2）$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$和$\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$ □
$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
（3）1.6：$\frac{4}{9}$和$\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$ □
$1.6:\frac{4}{9}=\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$
答案
(1) ×
(2) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
(3) $1.6:\frac{4}{9}=\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$
(2) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
(3) $1.6:\frac{4}{9}=\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例，我们可以用比例的基本性质来验证：假设两个比能组成比例，那么两个外项的乘积等于两个内项的乘积，如果乘积相等就能组成比例，反之则不能。我们分别对三组比进行验证即可。
【解析】
（1）计算外项乘积：$0.2×0.15=0.03$，计算内项乘积：$5×0.6=3$，$0.03≠3$，因此两个比不能组成比例。
（2）计算外项乘积：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，计算内项乘积：$\frac{4}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$，外项乘积=内项乘积，因此两个比可以组成比例。
（3）先把$1.6$转化为分数$\frac{8}{5}$，计算外项乘积：$\frac{8}{5}×\frac{1}{9}=\frac{8}{45}$，计算内项乘积：$\frac{4}{9}×\frac{2}{5}=\frac{8}{45}$，外项乘积=内项乘积，因此两个比可以组成比例。
【答案】
(1) ×
(2) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
(3) $1.6:\frac{4}{9}=\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比例的判定
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心是熟练运用比例的基本性质进行验证，计算时注意小数和分数的转换，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例，我们可以用比例的基本性质来验证：假设两个比能组成比例，那么两个外项的乘积等于两个内项的乘积，如果乘积相等就能组成比例，反之则不能。我们分别对三组比进行验证即可。
【解析】
（1）计算外项乘积：$0.2×0.15=0.03$，计算内项乘积：$5×0.6=3$，$0.03≠3$，因此两个比不能组成比例。
（2）计算外项乘积：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，计算内项乘积：$\frac{4}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{3}$，外项乘积=内项乘积，因此两个比可以组成比例。
（3）先把$1.6$转化为分数$\frac{8}{5}$，计算外项乘积：$\frac{8}{5}×\frac{1}{9}=\frac{8}{45}$，计算内项乘积：$\frac{4}{9}×\frac{2}{5}=\frac{8}{45}$，外项乘积=内项乘积，因此两个比可以组成比例。
【答案】
(1) ×
(2) $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{5}{12}:\frac{1}{2}$
(3) $1.6:\frac{4}{9}=\frac{2}{5}:\frac{1}{9}$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比例的判定
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心是熟练运用比例的基本性质进行验证，计算时注意小数和分数的转换，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 在下面的括号里填入不同的整数。(12分)
$\frac{7}{24} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{11}{18} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{12}{35} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{7}{24} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{11}{18} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
$\frac{12}{35} = \frac{1}{( )} + \frac{1}{( )}$
答案
6 8 9 2 5 7(部分答案不唯一)
解析
【分析】
要把一个分数拆成两个不同单位分数（分子为1的分数）的和，我们可以按这个思路思考：1. 先找出分母的所有因数；2. 把分子拆成两个不同因数的和，这样拆分后两个分数的分子都能和分母约分得到1；3. 将拆分后的分数分别约分，就能得到符合要求的单位分数，保证两个分母是不同的整数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{24}$的拆分：
分母24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，观察发现$3+4=7$，则：
$\frac{7}{24}=\frac{3+4}{24}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$，所以括号可填6、8。
2. 计算$\frac{11}{18}$的拆分：
分母18的因数有1、2、3、6、9、18，观察发现$2+9=11$，则：
$\frac{11}{18}=\frac{2+9}{18}=\frac{2}{18}+\frac{9}{18}=\frac{1}{9}+\frac{1}{2}$，所以括号可填9、2。
3. 计算$\frac{12}{35}$的拆分：
分母35的因数有1、5、7、35，观察发现$5+7=12$，则：
$\frac{12}{35}=\frac{5+7}{35}=\frac{5}{35}+\frac{7}{35}=\frac{1}{7}+\frac{1}{5}$，所以括号可填5、7。
（注：以上拆分方式不唯一，符合要求即可）
【答案】
6，8；9，2；5，7（部分答案不唯一）
【知识点】
分数拆分、分数约分、分数加法运算
【点评】
这类题解题关键是通过枚举分母的因数，将分子拆成两个因数的和，拆分后分别约分就能快速得到单位分数，掌握因数枚举的方法后解题难度较低，且同一道题通常有多种符合要求的答案。
【难度系数】
0.7
要把一个分数拆成两个不同单位分数（分子为1的分数）的和，我们可以按这个思路思考：1. 先找出分母的所有因数；2. 把分子拆成两个不同因数的和，这样拆分后两个分数的分子都能和分母约分得到1；3. 将拆分后的分数分别约分，就能得到符合要求的单位分数，保证两个分母是不同的整数即可。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{24}$的拆分：
分母24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，观察发现$3+4=7$，则：
$\frac{7}{24}=\frac{3+4}{24}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}$，所以括号可填6、8。
2. 计算$\frac{11}{18}$的拆分：
分母18的因数有1、2、3、6、9、18，观察发现$2+9=11$，则：
$\frac{11}{18}=\frac{2+9}{18}=\frac{2}{18}+\frac{9}{18}=\frac{1}{9}+\frac{1}{2}$，所以括号可填9、2。
3. 计算$\frac{12}{35}$的拆分：
分母35的因数有1、5、7、35，观察发现$5+7=12$，则：
$\frac{12}{35}=\frac{5+7}{35}=\frac{5}{35}+\frac{7}{35}=\frac{1}{7}+\frac{1}{5}$，所以括号可填5、7。
（注：以上拆分方式不唯一，符合要求即可）
【答案】
6，8；9，2；5，7（部分答案不唯一）
【知识点】
分数拆分、分数约分、分数加法运算
【点评】
这类题解题关键是通过枚举分母的因数，将分子拆成两个因数的和，拆分后分别约分就能快速得到单位分数，掌握因数枚举的方法后解题难度较低，且同一道题通常有多种符合要求的答案。
【难度系数】
0.7
十进制整数转换成二进制数的方法是除2取余逆序排列，如把十进制数34转换成二进制数，过程如下，将余数从下往上写二进制数为100010。请仿照这种方法，将十进制数45转换成二进制数。
34÷2=17……0 17÷2=8……1 8÷2=4……0
4÷2=2……0 2÷2=1……0 1÷2=0……1
34÷2=17……0 17÷2=8……1 8÷2=4……0
4÷2=2……0 2÷2=1……0 1÷2=0……1
答案
$45÷2=22······1$
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
十进制数45转换成二进制数是101101。
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
十进制数45转换成二进制数是101101。
解析
【分析】
解题时遵循题目给出的“除2取余，逆序排列”的转换规则即可，思考步骤如下：第一步，把要转换的十进制数45作为被除数，持续除以2，每次算出对应的商和余数，依次记录余数，直到商为0时停止计算；第二步，由于第一次除2得到的余数是二进制数的最低位，最后一次除2得到的余数是二进制数的最高位，所以把所有记录的余数从最后一个到第一个倒序排列，得到的就是对应的二进制数。
【解析】
按照除2取余的方法逐步计算：
$45÷2=22······1$
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
将得到的余数从下往上（逆序）排列，依次为1、0、1、1、0、1，组合后就是所求的二进制数。
【答案】
$45÷2=22······1$
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
十进制数45转换成二进制数是101101。
【知识点】
1. 十进制转二进制
2. 除2取余法
3. 逆序排列规则
【点评】
本题属于数制转换的基础应用题型，核心考查对“除2取余、逆序排列”规则的理解与运用，计算过程中只要认真记录每一步的余数，最后按要求逆序排列，就可以顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时遵循题目给出的“除2取余，逆序排列”的转换规则即可，思考步骤如下：第一步，把要转换的十进制数45作为被除数，持续除以2，每次算出对应的商和余数，依次记录余数，直到商为0时停止计算；第二步，由于第一次除2得到的余数是二进制数的最低位，最后一次除2得到的余数是二进制数的最高位，所以把所有记录的余数从最后一个到第一个倒序排列，得到的就是对应的二进制数。
【解析】
按照除2取余的方法逐步计算：
$45÷2=22······1$
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
将得到的余数从下往上（逆序）排列，依次为1、0、1、1、0、1，组合后就是所求的二进制数。
【答案】
$45÷2=22······1$
$22÷2=11······0$
$11÷2=5······1$
$5÷2=2······1$
$2÷2=1······0$
$1÷2=0······1$
十进制数45转换成二进制数是101101。
【知识点】
1. 十进制转二进制
2. 除2取余法
3. 逆序排列规则
【点评】
本题属于数制转换的基础应用题型，核心考查对“除2取余、逆序排列”规则的理解与运用，计算过程中只要认真记录每一步的余数，最后按要求逆序排列，就可以顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8
