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1.二次函数$y=-(x-1)^2$的图象大致是（
B
）答案
1.B
2. 对于抛物线$y=2(x-1)^2$，下列说法正确的有（
①开口向上；②顶点坐标为$(0,-1)$；③对称轴为直线$x=1$；④与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①开口向上；②顶点坐标为$(0,-1)$；③对称轴为直线$x=1$；④与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
3. 新考法 假设分析法 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=a(x+c)^2$的图象可能是（
B
）答案
3.B
4. 一题多解 若抛物线$y=a(x+1)^2(a＞0)$上有三个点$A(-3,y_1),B(-1,y_2),C(0,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
B
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_3＞y_2＞y_1$
D.$y_3＞y_1＞y_2$
答案
4.B 【点拨】比较二次函数中函数值大小的三种常用方法,(1)代入比较法:直接代入自变量的值,求得函数值后比较大小.(2)增减性比较法(借助图象):①当自变量的取值在对称轴同侧时,直接根据二次函数的增减性判断;②当自变量的取值在对称轴两侧时,找某点关于对称轴的对称点,均转化到同侧再根据二次函数的增减性判断.(3)到对称轴的距离比较法:当抛物线的开口向上时,点到对称轴的距离越远,相应的函数值越大;当抛物线的开口向下时,点到对称轴的距离越远,相应的函数值越小.
5.已知二次函数$y=-2(x+m)^2$，当$x＜-3$时，y随x的增大而增大；当$x＞-3$时，y随x的增大而减小，则当$x=1$时，y的值为 （
A.－12
B.12
C.32
D.－32
D
）A.－12
B.12
C.32
D.－32
答案
5.D
6. 新视角结论开放题 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
小明:函数图象的顶点在$x$轴上；
小智:函数图象的对称轴是直线$x=2$；
小文:函数有最大值.
请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：
知识点3 抛物线 $y=a(x-h)^2$ 与 $y=ax^2$ 间的关系
小明:函数图象的顶点在$x$轴上；
小智:函数图象的对称轴是直线$x=2$；
小文:函数有最大值.
请你写出一个符合上述条件的二次函数表达式：
$y=-(x-2)^2$(答案不唯一)
.知识点3 抛物线 $y=a(x-h)^2$ 与 $y=ax^2$ 间的关系
答案
6.$y=-(x-2)^2$(答案不唯一)
7.把抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线对应的函数表达式为（
A.$y=-\frac{1}{2}x^2 +2$
B.$y=-\frac{1}{2}(x+2)^2$
C.$y=-\frac{1}{2}x^2 -2$
D.$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2$
D
）A.$y=-\frac{1}{2}x^2 +2$
B.$y=-\frac{1}{2}(x+2)^2$
C.$y=-\frac{1}{2}x^2 -2$
D.$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2$
答案
7.D
8. 2026·广州期中 新考法·逆向思维法 在平面直角坐标系中，若抛物线$y=(x+3)^2$平移后经过原点O，则平移的方式可能是（
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
D
）A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
答案
8.D
9.已知函数$y_1=-(x-m)^2$，$y_2=-(x-n)^2$，直线$x=1$与函数$y_1,y_2$的图象分别交于点$A(1,a_1)$，$B(1,a_2)$，则下列选项，正确的是（
A.若$1＜m＜n$，则$a_1＜a_2$
B.若$m＜1＜n$，则$a_1＜a_2$
C.若$m＜n＜1$，则$a_1＜a_2$
D.若$m＜1＜n$，则$a_2＜a_1$
C
）A.若$1＜m＜n$，则$a_1＜a_2$
B.若$m＜1＜n$，则$a_1＜a_2$
C.若$m＜n＜1$，则$a_1＜a_2$
D.若$m＜1＜n$，则$a_2＜a_1$
答案
9.C
10.已知二次函数$y=-\frac{1}{2}(x-h)^2$，当自变量$x$的值满足$1≤ x≤3$时，与其对应的函数值$y$的最大值为$-2$，则常数$h$的值为（
A.1或3
B.$-1$或1
C.3或5
D.$-1$或5
D
）A.1或3
B.$-1$或1
C.3或5
D.$-1$或5
答案
10.D 【点拨】由$y=-\frac{1}{2}(x-h)^2$,得函数图象开口向下,对称轴为直线$x=h$.由题意得,当$1≤ h≤ 3$时,$y$的最大值为0,故$h＜1$或$h＞3$.当$h＜1$时,在$1≤ x≤ 3$中,$y$随$x$的增大而减小,$\therefore$当$x=1$时,$y$的最大值为$-2$.$\therefore -\frac{1}{2}(1-h)^2=-2$,解得$h=-1$或$h=3$(舍去);当$h＞3$时,在$1≤ x≤ 3$中,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$当$x=3$时,$y$的最大值为$-2$.$\therefore -\frac{1}{2}(3-h)^2=-2$,解得$h=1$(舍去)或$h=5$.综上,常数$h$的值为$-1$或5.
11. 新考法 以形助数法 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^2(a＞0)$与$y=a(x-2)^2$交于点B,抛物线$y=a(x-2)^2$交y轴于点E,过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于C,D两点,若点A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点,连接AD,AC,EC,ED,则四边形ACED的面积为
$8a$
。答案
11.$8a$ 【点拨】$\because$抛物线$y=ax^2(a＞0)$与$y=a(x-2)^2$交于点B,$CD// x$轴且经过点B,$\therefore BD=BC=2$.$\therefore DC=4$.$\because y=a(x-2)^2=ax^2-4ax+4a$,$\therefore$易知$E(0,4a)$.$\therefore S_{四边形ACED}=S_{△ ACD}+S_{△ CDE}=\frac{1}{2}DC· 4a=\frac{1}{2}×4×4a=8a$.
