1. 已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d：
（1）若$d=4.5\ \mathrm{cm}$，则直线与圆，直线与圆有个公共点.
（2）若$d=6.5\ \mathrm{cm}$，则直线与圆，直线与圆有个公共点.
（3）若$d=8\ \mathrm{cm}$，则直线与圆，直线与圆公共点.

1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 没有

【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系。首先根据圆的直径算出半径$r=13÷2=6.5\mathrm{cm}$，再牢记判定规则：$d＜r$时直线与圆相交，有2个公共点；$d=r$时直线与圆相切，有1个公共点；$d＞r$时直线与圆相离，没有公共点，最后将三个小问的$d$值分别和$r$对比即可得出结果。
【解析】
解：已知圆的直径为$13\mathrm{cm}$，因此圆的半径$r=\frac{13}{2}=6.5\mathrm{cm}$。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
（1）当$d=4.5\mathrm{cm}$时，$4.5＜6.5$，即$d＜r$，此时直线与圆相交，有2个公共点；
（2）当$d=6.5\mathrm{cm}$时，$6.5=6.5$，即$d=r$，此时直线与圆相切，有1个公共点；
（3）当$d=8\mathrm{cm}$时，$8＞6.5$，即$d＞r$，此时直线与圆相离，没有公共点。
【答案】
（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 没有
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定 2. 直径与半径的换算
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的基础题型，主要考查对应判定规则的直接应用，只要牢记$d$和$r$的大小关系与位置、公共点个数的对应规律，即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 已知$\odot O$的半径为5，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件确定d的范围：
（1）若AB和$\odot O$相离，则；
（2）若AB和$\odot O$相切，则；
（3）若AB和$\odot O$相交，则。

2.（1）$d＞5$ （2）$d=5$ （3）$d＜5$

【分析】
解题的核心是牢记直线与圆的三种位置关系对应的数量判定规则：我们通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，即可判断直线和圆的位置关系，反过来已知位置关系也能推导d的取值范围。本题已经给出圆半径r=5，直接对应三种位置关系的判定规则就能得出结果。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5$，圆心$O$到直线$AB$的距离为$d$，根据直线与圆的位置关系判定规则：
（1）若$AB$和$\odot O$相离，说明直线与圆无公共点，满足$d＞r$，代入$r=5$得$d＞5$；
（2）若$AB$和$\odot O$相切，说明直线与圆有且只有1个公共点，满足$d=r$，代入$r=5$得$d=5$；
（3）若$AB$和$\odot O$相交，说明直线与圆有2个公共点，满足$d＜r$，代入$r=5$得$d＜5$。
【答案】
（1）$d＞5$ （2）$d=5$ （3）$d＜5$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，直接考察直线与圆三种位置关系对应的数量特征，熟练掌握圆心到直线距离d与圆半径r的大小对应规则即可快速作答，是该模块的核心基础考点。
【难度系数】
0.9

1. 已知$\odot O$的半径是5，直线$l$是$\odot O$的切线，则点$O$到直线$l$的距离是 （）

A.2.5
B.3
C.5
D.10

1. C

【分析】
解题时首先回忆切线的相关性质：当直线是圆的切线时，圆心到这条切线的距离等于圆的半径。本题已知圆的半径和直线是圆的切线两个条件，直接对应性质即可求出点O到直线l的距离，不需要复杂计算。
【解析】
根据切线的性质：圆的切线到圆心的距离等于圆的半径。
已知$\odot O$的半径$r=5$，直线$l$是$\odot O$的切线，因此点$O$到直线$l$的距离$d=r=5$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
切线的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查对切线性质的直接运用，牢记核心性质即可快速得出答案，得分率较高。
【难度系数】
0.9

2. 如图，已知$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$AB=6\ \mathrm{cm}$，直角边$AC=3\ \mathrm{cm}$. 直线$BC$与以点$A$为圆心，半径分别为$2\ \mathrm{cm}$，$4\ \mathrm{cm}$的两个圆有怎样的位置关系？半径$r$多长时，直线$BC$与$\odot A$相切？

2. 直线$BC$与当$r=2\ \mathrm{cm}$时的圆相离;直线$BC$与当$r=4\ \mathrm{cm}$时的圆相交;当$r=3\ \mathrm{cm}$时直线$BC$与$\odot A$相切.

【分析】
要判断直线与圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。本题中△ABC是直角三角形，∠C为直角，因此AC⊥BC，可得圆心A到直线BC的距离d就是AC的长度3cm，接下来将d分别和两个圆的半径、相切的条件对比，即可得出结论。
【解析】
解：
∵ Rt△ABC中∠C=90°，
∴ AC⊥BC，即圆心A到直线BC的距离$d=AC=3\ \mathrm{cm}$。
1. 当⊙A半径$r=2\ \mathrm{cm}$时，$\because 3\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
∴ 直线BC与半径为2cm的⊙A相离；
2. 当⊙A半径$r=4\ \mathrm{cm}$时，$\because 3\ \mathrm{cm}＜4\ \mathrm{cm}$，即$d＜r$，
∴ 直线BC与半径为4cm的⊙A相交；
3. 若直线BC与⊙A相切，则需满足$d=r$，即$r=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
直线$BC$与当$r=2\ \mathrm{cm}$时的圆相离;直线$BC$与当$r=4\ \mathrm{cm}$时的圆相交;当$r=3\ \mathrm{cm}$时直线$BC$与$\odot A$相切.
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离、直角三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题型，解题关键是准确找到圆心到直线的距离，牢记d与r的大小对应不同位置关系即可快速解答，有助于巩固基础概念。
【难度系数】
0.8

3. 设$\odot O$的圆心$O$到直线的距离为$d$，半径为$r$，$d$，$r$是方程$(m+9)x^2-(m+6)x+1=0$的两根，且直线与$\odot O$相切时，求$m$的值。

3. 由题意$d=r$,即$\Delta=0$,求得$m=0$或$m=-8$,但当$m=-8$时,$r+d＜0$,故舍去.$\therefore m=0$.

【分析】
解题时首先从直线与圆相切的性质切入：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即$d=r$。已知$d$、$r$是所给一元二次方程的两根，说明该方程有两个相等的实数根，因此可以利用一元二次方程根的判别式$\Delta=0$列方程求解$m$的初步取值。由于$d$、$r$分别是距离和半径，均为正数，因此需要结合一元二次方程根与系数的关系，对求出的$m$值进行检验，舍去不符合实际意义的解，最终得到正确结果。
【解析】
解：
∵直线与$\odot O$相切
∴圆心到直线的距离等于半径，即$d=r$
∵$d$，$r$是方程$(m+9)x^2-(m+6)x+1=0$的两根
∴该一元二次方程有两个相等的实数根，且二次项系数不为0，即：
$\begin{cases}m+9≠ 0\\\Delta =[-(m+6)]^2 - 4×(m+9)×1=0\end{cases}$
先解判别式方程：
展开得$m^2+12m+36 - 4m - 36 = 0$
化简得$m^2+8m=0$，因式分解得$m(m+8)=0$
解得$m=0$或$m=-8$，且均满足$m≠ -9$
接下来检验根的合理性：
∵$d＞0$，$r＞0$，根据韦达定理，两根之和$d+r=\frac{m+6}{m+9}＞0$，两根之积$dr=\frac{1}{m+9}＞0$
当$m=-8$时，$d+r=\frac{-8+6}{-8+9}=-2＜0$，不符合$d、r$均为正数的要求，故舍去
当$m=0$时，$d+r=\frac{0+6}{0+9}=\frac{2}{3}＞0$，$dr=\frac{1}{9}＞0$，符合要求
综上，$m$的值为0。
【答案】
$m=0$
【知识点】
直线与圆相切的性质；一元二次方程根的判别式；韦达定理
【点评】
本题是几何与代数结合的综合基础题，将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的性质结合考查，解题时需注意：除了利用数学公式求解参数外，还要结合实际几何量的取值范围，对结果进行检验，避免出现增解。
【难度系数】
0.6

1. 已知$∠ ABC=60°$,点$O$在$∠ ABC$的平分线上,$OB=5\ \mathrm{cm}$,以点$O$为圆心,$3\ \mathrm{cm}$为半径作圆,则直线$BC$与$\odot O$的位置关系是________.

1. 相交

【分析】
要判断直线BC与⊙O的位置关系，核心是比较圆心O到直线BC的距离d和圆半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步过O作BC的垂线段OD，OD即为d；第二步结合角平分线的性质得∠OBD=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求出OD的长度；第三步将OD与r=3cm比较即可得出结论。
【解析】
过点O作OD⊥BC于点D，OD即为圆心O到直线BC的距离。
∵OB平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠OBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°。
在Rt△OBD中，OB=5cm，∠OBD=30°，
∴OD = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$×5 = 2.5cm。
已知⊙O的半径r=3cm，
∵2.5cm ＜ 3cm，即d＜r，
∴直线BC与⊙O相交。
【答案】
相交
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；角平分线的定义；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是明确直线与圆的三种位置关系对应的数量判定规则，结合几何性质求出圆心到直线的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2. 在矩形ABCD中，AC=8，∠ACB=30°，以点B为圆心，以4为半径作圆，则直线AD与⊙B、直线CD与⊙B的位置关系分别是、。

2. 相切 相离

【分析】
要判断直线和圆的位置关系，核心是比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小：$d=r$时相切，$d＞r$时相离，$d＜r$时相交。本题首先利用含30°角的直角三角形性质求出矩形的边长，再结合矩形的直角性质，分别求出圆心$B$到直线$AD$、直线$CD$的距离，最后和半径4比较即可得出结论。
【解析】
在矩形$ABCD$中，$∠ ABC=90°$，
在$Rt△ ABC$中，$AC=8$，$∠ ACB=30°$，
∴ $AB=AC·\sin30°=8×\frac{1}{2}=4$，
$BC=AC·\cos30°=8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$。
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $AB⊥ AD$，$BC⊥ CD$，
1. 圆心$B$到直线$AD$的距离$d_1=AB=4$，已知$\odot B$半径$r=4$，满足$d_1=r$，故直线$AD$与$\odot B$相切；
2. 圆心$B$到直线$CD$的距离$d_2=BC=4\sqrt{3}\approx6.93＞4$，满足$d_2＞r$，故直线$CD$与$\odot B$相离。
【答案】
相切；相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；矩形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础应用型题目，解题的关键是掌握直线与圆位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的边角关系和矩形的性质求出对应距离即可快速求解。
【难度系数】
0.7