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1. 把一个图形绕着某一个点旋转
180°
，如果它能够与另一个图形重合
，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心
（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.答案
1. 180° 另一个图形重合 对称中心
解析
【分析】
本题考查中心对称的基础定义，属于概念识记类题目，解题思路是回忆教材中中心对称的定义内容，按照定义的表述依次对应空缺部分填写即可：首先明确中心对称的旋转角度是固定的180°，其次旋转后需要满足与另一个图形重合的条件，最后这个旋转所绕的点就是对称中心，对应每个空缺逐一匹配即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）。因此三个空缺处依次填写对应内容即可。
【答案】
180° 另一个图形重合 对称中心
【知识点】
中心对称的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心定义的识记和理解，掌握教材中的基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基础定义，属于概念识记类题目，解题思路是回忆教材中中心对称的定义内容，按照定义的表述依次对应空缺部分填写即可：首先明确中心对称的旋转角度是固定的180°，其次旋转后需要满足与另一个图形重合的条件，最后这个旋转所绕的点就是对称中心，对应每个空缺逐一匹配即可。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）。因此三个空缺处依次填写对应内容即可。
【答案】
180° 另一个图形重合 对称中心
【知识点】
中心对称的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心定义的识记和理解，掌握教材中的基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都
经过对称中心
，并且被对称中心平分
；中心对称的两个图形是全等图形
。答案
2. 经过对称中心 被对称中心平分 全等图形
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本性质，解题时先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称，该点为对称中心。从定义推导性质：①对称点需绕对称中心旋转180°后重合，因此对称点与对称中心共线，即对称点所连线段经过对称中心；②旋转前后点到旋转中心的距离不变，因此对称中心到两个对称点的距离相等，即对称点所连线段被对称中心平分；③旋转不改变图形的形状和大小，重合的图形为全等图形，因此中心对称的两个图形是全等图形，对应填入三个空即可。
【解析】
根据中心对称的性质可得：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形，对应填入三个空即可。
【答案】
经过对称中心；被对称中心平分；全等图形
【知识点】
中心对称的性质、全等图形的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对中心对称核心性质的记忆和理解，熟练掌握相关定义即可快速作答，是中心对称章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基本性质，解题时先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称，该点为对称中心。从定义推导性质：①对称点需绕对称中心旋转180°后重合，因此对称点与对称中心共线，即对称点所连线段经过对称中心；②旋转前后点到旋转中心的距离不变，因此对称中心到两个对称点的距离相等，即对称点所连线段被对称中心平分；③旋转不改变图形的形状和大小，重合的图形为全等图形，因此中心对称的两个图形是全等图形，对应填入三个空即可。
【解析】
根据中心对称的性质可得：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形，对应填入三个空即可。
【答案】
经过对称中心；被对称中心平分；全等图形
【知识点】
中心对称的性质、全等图形的概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对中心对称核心性质的记忆和理解，熟练掌握相关定义即可快速作答，是中心对称章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
1. 已知在$□ ABCD$中，$O$是$AC$的中点，$EF⊥ AC$于点$O$，交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则线段$DE$关于点$O$成中心对称的线段为
BF
。答案
1. BF
解析
【分析】
要找线段DE关于点O成中心对称的线段，需先明确中心对称的性质：若两条线段关于某点中心对称，则两条线段的对应端点都关于该点中心对称。因此我们只需分别找到点D、点E关于点O的对称点，连接两个对称点得到的线段即为所求。首先结合平行四边形的中心对称性可知，平行四边形的对称中心是对角线交点，本题中O是AC中点，也就是平行四边形ABCD的对称中心，可直接得到点D的对称点是点B；再结合AD//BC的性质，证明△AOE和△COF全等，即可推出点E的对称点是点F，最终得到DE的对称线段。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，且平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心，
∵ O是AC中点，
∴ O是平行四边形ABCD的对称中心，因此点D与点B关于点O中心对称。
∵ AD//BC，
∴ ∠OAE = ∠OCF，
又
∵ OA=OC，∠AOE=∠COF（对顶角相等），
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE=OF，即点E与点F关于点O中心对称。
根据中心对称的性质，对应端点分别关于同一点中心对称的两条线段关于该点中心对称，因此线段DE关于点O成中心对称的线段为BF。
【答案】
BF
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 中心对称的性质
3. 全等三角形的判定
【点评】
本题是中心对称章节的基础典型题，重点考查中心对称性质和平行四边形性质的结合应用，解题核心是先确定线段端点的对称点，再推导得到对称线段。
【难度系数】
0.7
要找线段DE关于点O成中心对称的线段，需先明确中心对称的性质：若两条线段关于某点中心对称，则两条线段的对应端点都关于该点中心对称。因此我们只需分别找到点D、点E关于点O的对称点，连接两个对称点得到的线段即为所求。首先结合平行四边形的中心对称性可知，平行四边形的对称中心是对角线交点，本题中O是AC中点，也就是平行四边形ABCD的对称中心，可直接得到点D的对称点是点B；再结合AD//BC的性质，证明△AOE和△COF全等，即可推出点E的对称点是点F，最终得到DE的对称线段。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，且平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心，
∵ O是AC中点，
∴ O是平行四边形ABCD的对称中心，因此点D与点B关于点O中心对称。
∵ AD//BC，
∴ ∠OAE = ∠OCF，
又
∵ OA=OC，∠AOE=∠COF（对顶角相等），
∴ △AOE ≌ △COF（ASA），
∴ OE=OF，即点E与点F关于点O中心对称。
根据中心对称的性质，对应端点分别关于同一点中心对称的两条线段关于该点中心对称，因此线段DE关于点O成中心对称的线段为BF。
【答案】
BF
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 中心对称的性质
3. 全等三角形的判定
【点评】
本题是中心对称章节的基础典型题，重点考查中心对称性质和平行四边形性质的结合应用，解题核心是先确定线段端点的对称点，再推导得到对称线段。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是 （
A.$S_{△ ABC}=S_{△ A'B'C'}$
B.$AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'$
C.$AB// A'B',BC// B'C',AC// A'C'$
D.$S_{△ ABO}=S_{△ A'B'C'}$
D
）A.$S_{△ ABC}=S_{△ A'B'C'}$
B.$AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'$
C.$AB// A'B',BC// B'C',AC// A'C'$
D.$S_{△ ABO}=S_{△ A'B'C'}$
答案
2. D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等且互相平行（或共线），对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，全等图形的面积相等。接下来我们结合这些性质逐一判断每个选项的正误，找出说法错误的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质可知，△ABC和△A'B'C'全等：
选项A：全等图形面积相等，因此$S_{△ABC}=S_{△A'B'C'}$，该说法正确，不符合题意；
选项B：全等三角形对应边相等，因此$AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'$，该说法正确，不符合题意；
选项C：成中心对称的两个图形对应边平行（或共线），结合图形可知$AB// A'B',BC// B'C',AC// A'C'$，该说法正确，不符合题意；
选项D：由中心对称性质可得$S_{△ABO}=S_{△A'B'O}$，而$S_{△A'B'C'}=S_{△ABC}＞S_{△ABO}$，因此$S_{△ABO}≠ S_{△A'B'C'}$，该说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对中心对称性质的理解和应用，熟练掌握中心对称的两个图形的边、面积的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应边相等且互相平行（或共线），对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，全等图形的面积相等。接下来我们结合这些性质逐一判断每个选项的正误，找出说法错误的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质可知，△ABC和△A'B'C'全等：
选项A：全等图形面积相等，因此$S_{△ABC}=S_{△A'B'C'}$，该说法正确，不符合题意；
选项B：全等三角形对应边相等，因此$AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'$，该说法正确，不符合题意；
选项C：成中心对称的两个图形对应边平行（或共线），结合图形可知$AB// A'B',BC// B'C',AC// A'C'$，该说法正确，不符合题意；
选项D：由中心对称性质可得$S_{△ABO}=S_{△A'B'O}$，而$S_{△A'B'C'}=S_{△ABC}＞S_{△ABO}$，因此$S_{△ABO}≠ S_{△A'B'C'}$，该说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对中心对称性质的理解和应用，熟练掌握中心对称的两个图形的边、面积的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. $△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，下列结论不一定正确的是 （
A.$OA=OA'$
B.$AB// A'B'$（或在同一条直线上）
C.$CO=B'O$
D.$∠ BAC=∠ B'A'C'$
C
）A.$OA=OA'$
B.$AB// A'B'$（或在同一条直线上）
C.$CO=B'O$
D.$∠ BAC=∠ B'A'C'$
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题首先要熟练掌握中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；②关于中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。接下来我们逐一分析每个选项，判断其是否一定成立，选出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，结合中心对称的性质分析各选项：
选项A：点A与点A'是一组对称点，根据对称点到对称中心的距离相等，可得$OA=OA'$，该结论一定正确，不符合题意；
选项B：AB与A'B'是一组对应线段，中心对称的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，故$AB// A'B'$（或在同一条直线上）一定成立，不符合题意；
选项C：点C的对称点是C'，点B'的对称点是B，根据中心对称性质仅可得$CO=C'O$、$BO=B'O$，没有依据证明$CO=B'O$，该结论不一定成立，符合题意；
选项D：中心对称的两个图形全等，故△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即$∠BAC=∠B'A'C'$一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查中心对称性质的实际应用，解题的关键是准确识别对称点，牢记对应点、对应线段、对应角的相关性质，避免混淆不同对称点到对称中心的距离关系。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要熟练掌握中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；②关于中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。接下来我们逐一分析每个选项，判断其是否一定成立，选出不一定正确的选项即可。
【解析】
已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，结合中心对称的性质分析各选项：
选项A：点A与点A'是一组对称点，根据对称点到对称中心的距离相等，可得$OA=OA'$，该结论一定正确，不符合题意；
选项B：AB与A'B'是一组对应线段，中心对称的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，故$AB// A'B'$（或在同一条直线上）一定成立，不符合题意；
选项C：点C的对称点是C'，点B'的对称点是B，根据中心对称性质仅可得$CO=C'O$、$BO=B'O$，没有依据证明$CO=B'O$，该结论不一定成立，符合题意；
选项D：中心对称的两个图形全等，故△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即$∠BAC=∠B'A'C'$一定成立，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查中心对称性质的实际应用，解题的关键是准确识别对称点，牢记对应点、对应线段、对应角的相关性质，避免混淆不同对称点到对称中心的距离关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图，线段AB与A'B'关于某一点对称.
（1）画出线段AB与A'B'的对称点O；
（2）连接AB'，A'B，试判断线段AB'与A'B的关系，并说明理由.
（1）画出线段AB与A'B'的对称点O；
（2）连接AB'，A'B，试判断线段AB'与A'B的关系，并说明理由.
答案
4.（1）略 （2）图略 线段$AB'$与$A'B$关于点$O$对称，$AB'=A'B$且$AB'// A'B$.理由:
∵线段 AB 与$A'B'$关于点 O 对称，
∴$OA=OA',OB=OB'$. 又$∠AOB'=∠A'OB$,
∴线段$AB'$与线段$A'B$关于点 O 对称.
∴$△AOB'≌ △A'OB$.
∴$∠OAB'=∠OA'B,AB'=A'B$.
∴$AB'// A'B$.
∵线段 AB 与$A'B'$关于点 O 对称，
∴$OA=OA',OB=OB'$. 又$∠AOB'=∠A'OB$,
∴线段$AB'$与线段$A'B$关于点 O 对称.
∴$△AOB'≌ △A'OB$.
∴$∠OAB'=∠OA'B,AB'=A'B$.
∴$AB'// A'B$.
解析
【分析】
（1）确定成中心对称的线段的对称中心，可利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心且被对称中心平分，因此只需连接两组对应点AA'、BB'，它们的交点就是对称中心O。
（2）判断两条线段的关系需要同时考虑数量关系和位置关系。首先根据已知的中心对称关系得到OA=OA'、OB=OB'，再结合对顶角相等，可证明△AOB'和△A'OB全等，通过全等性质得到对应边相等、对应角相等，最后利用内错角相等判定两直线平行，也可直接得到两条线段的中心对称关系。
【解析】
（1）连接对应点AA'和BB'，两条线段的交点即为所求的对称中心O，画图略。
（2）先给出结论：线段$AB'$与$A'B$关于点$O$对称，且$AB'=A'B$，$AB'// A'B$。
理由：
∵线段AB与$A'B'$关于点O对称，
∴$OA=OA'$，$OB=OB'$，
又
∵$∠AOB'$和$∠A'OB$是对顶角，
∴$∠AOB'=∠A'OB$，
∴$△ AOB'≌ △ A'OB$（SAS），
∴$AB'=A'B$，$∠OAB'=∠OA'B$，
由内错角相等，两直线平行，可得$AB'// A'B$，即线段$AB'$与$A'B$关于点O对称。
【答案】
（1）略
（2）图略，线段$AB'$与$A'B$关于点$O$对称，$AB'=A'B$且$AB'// A'B$，理由见解析。
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题是中心对称相关的基础综合题，既考查了对称中心的作图方法，又结合三角形全等的知识判断线段的位置和数量关系，解题时要注意，判断两条线段的关系需要同时考虑数量和位置两个维度，避免漏答。
【难度系数】
0.8
（1）确定成中心对称的线段的对称中心，可利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心且被对称中心平分，因此只需连接两组对应点AA'、BB'，它们的交点就是对称中心O。
（2）判断两条线段的关系需要同时考虑数量关系和位置关系。首先根据已知的中心对称关系得到OA=OA'、OB=OB'，再结合对顶角相等，可证明△AOB'和△A'OB全等，通过全等性质得到对应边相等、对应角相等，最后利用内错角相等判定两直线平行，也可直接得到两条线段的中心对称关系。
【解析】
（1）连接对应点AA'和BB'，两条线段的交点即为所求的对称中心O，画图略。
（2）先给出结论：线段$AB'$与$A'B$关于点$O$对称，且$AB'=A'B$，$AB'// A'B$。
理由：
∵线段AB与$A'B'$关于点O对称，
∴$OA=OA'$，$OB=OB'$，
又
∵$∠AOB'$和$∠A'OB$是对顶角，
∴$∠AOB'=∠A'OB$，
∴$△ AOB'≌ △ A'OB$（SAS），
∴$AB'=A'B$，$∠OAB'=∠OA'B$，
由内错角相等，两直线平行，可得$AB'// A'B$，即线段$AB'$与$A'B$关于点O对称。
【答案】
（1）略
（2）图略，线段$AB'$与$A'B$关于点$O$对称，$AB'=A'B$且$AB'// A'B$，理由见解析。
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定
【点评】
本题是中心对称相关的基础综合题，既考查了对称中心的作图方法，又结合三角形全等的知识判断线段的位置和数量关系，解题时要注意，判断两条线段的关系需要同时考虑数量和位置两个维度，避免漏答。
【难度系数】
0.8
