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1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}2x - y =5, \\ y=1+x\end{cases}$时，消去$y$，得到关于$x$的方程是（ ）
A.$2x-(1+x)=5$
B.$2x-1+x=5$
C.$2x+1+x=5$
D.$2x+5=1+x$
A.$2x-(1+x)=5$
B.$2x-1+x=5$
C.$2x+1+x=5$
D.$2x+5=1+x$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查代入消元法的基本应用，解题思路为：代入消元法的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示后，代入另一个方程消去该未知数。本题已经直接给出y=1+x，只需将第一个方程中的y替换为1+x即可，要注意y是一个整体，代入时需要给1+x加上括号，避免出现符号错误。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x - y =5&① \\ y=1+x&②\end{cases}$，根据代入消元法的规则，将②式的y代入①式，把①中的y整体替换为$(1+x)$，可得$2x-(1+x)=5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，解题的易错点是代入时忘记给替换的代数式加括号导致符号错误，掌握代入的基本规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查代入消元法的基本应用，解题思路为：代入消元法的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示后，代入另一个方程消去该未知数。本题已经直接给出y=1+x，只需将第一个方程中的y替换为1+x即可，要注意y是一个整体，代入时需要给1+x加上括号，避免出现符号错误。
【解析】
记方程组为$\begin{cases}2x - y =5&① \\ y=1+x&②\end{cases}$，根据代入消元法的规则，将②式的y代入①式，把①中的y整体替换为$(1+x)$，可得$2x-(1+x)=5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，解题的易错点是代入时忘记给替换的代数式加括号导致符号错误，掌握代入的基本规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 二元一次方程组$\begin{cases}x=y-1, \\ 2y-3x=1\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
2. $\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
观察给定的二元一次方程组，发现第一个方程已经直接给出了x关于y的表达式，因此适合采用代入消元法求解。解题思路如下：第一步，将x=y-1代入第二个方程，消去未知数x，得到只含有y的一元一次方程；第二步，解这个一元一次方程求出y的值；第三步，将求出的y值代回第一个方程，求出x的值，即可得到方程组的解，可代入原方程组检验解是否正确。
【解析】
给方程组的两个方程分别标注序号：
$\begin{cases}x=y-1&①\\ 2y-3x=1&②\end{cases}$
把①代入②，得：
$2y - 3(y - 1) = 1$
去括号，得：
$2y - 3y + 3 = 1$
移项、合并同类项，得：
$-y = -2$
系数化为1，得：
$y = 2$
把$y=2$代入①，得：
$x = 2 - 1 = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，解题关键是观察方程组的形式，选择最简便的消元方法，当方程组中存在一个未知数用含另一未知数的代数式表示的形式时，直接代入消元即可快速求解，需注意代入计算时符号的正确性。
【难度系数】
0.9
观察给定的二元一次方程组，发现第一个方程已经直接给出了x关于y的表达式，因此适合采用代入消元法求解。解题思路如下：第一步，将x=y-1代入第二个方程，消去未知数x，得到只含有y的一元一次方程；第二步，解这个一元一次方程求出y的值；第三步，将求出的y值代回第一个方程，求出x的值，即可得到方程组的解，可代入原方程组检验解是否正确。
【解析】
给方程组的两个方程分别标注序号：
$\begin{cases}x=y-1&①\\ 2y-3x=1&②\end{cases}$
把①代入②，得：
$2y - 3(y - 1) = 1$
去括号，得：
$2y - 3y + 3 = 1$
移项、合并同类项，得：
$-y = -2$
系数化为1，得：
$y = 2$
把$y=2$代入①，得：
$x = 2 - 1 = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，解题关键是观察方程组的形式，选择最简便的消元方法，当方程组中存在一个未知数用含另一未知数的代数式表示的形式时，直接代入消元即可快速求解，需注意代入计算时符号的正确性。
【难度系数】
0.9
3. 中华传统文化 剪纸 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为$(2m,n)$，其关于$y$轴对称的点F的坐标为$(1+3n,m+8)$，则$m-4n=$
-17
.答案
3. -17
解析
【分析】
解题首先要回忆关于y轴对称的点的坐标特征：两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。根据这个特征，将点E和F的坐标对应相等，得到含有m、n的二元一次方程组，再用代入消元法解方程组求出m、n的取值，最后代入代数式$m-4n$计算即可得到结果。
【解析】
∵点E$(2m,n)$与点F$(1+3n,m+8)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标规律，可得方程组：
$\begin{cases}-2m = 1 + 3n ①\\n = m + 8 ②\end{cases}$
将②代入①得：
$-2m = 1 + 3(m+8)$
展开计算右边：$-2m = 1 + 3m + 24$
移项合并同类项：$-5m = 25$
解得：$m=-5$
把$m=-5$代入②得：$n = -5 + 8 = 3$
∴$m-4n = -5 - 4×3 = -5 -12 = -17$
【答案】
-17
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标性质；代入消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题结合传统剪纸艺术出题，既渗透了传统文化，又考查了对称点坐标性质与二元一次方程组的综合应用，解题核心是根据对称性质正确列方程组，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆关于y轴对称的点的坐标特征：两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。根据这个特征，将点E和F的坐标对应相等，得到含有m、n的二元一次方程组，再用代入消元法解方程组求出m、n的取值，最后代入代数式$m-4n$计算即可得到结果。
【解析】
∵点E$(2m,n)$与点F$(1+3n,m+8)$关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标规律，可得方程组：
$\begin{cases}-2m = 1 + 3n ①\\n = m + 8 ②\end{cases}$
将②代入①得：
$-2m = 1 + 3(m+8)$
展开计算右边：$-2m = 1 + 3m + 24$
移项合并同类项：$-5m = 25$
解得：$m=-5$
把$m=-5$代入②得：$n = -5 + 8 = 3$
∴$m-4n = -5 - 4×3 = -5 -12 = -17$
【答案】
-17
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标性质；代入消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题结合传统剪纸艺术出题，既渗透了传统文化，又考查了对称点坐标性质与二元一次方程组的综合应用，解题核心是根据对称性质正确列方程组，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
4. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x -5y=2,① \\9x+2y=23②\end{cases}$的最佳策略是（ ）
A.消$y$,由②得$y=\frac{1}{2}(23-9x)$
B.消$x$,由①得$x=5y+2$
C.消$x$,由②得$x=\frac{1}{9}(23-2y)$
D.消$y$,由①得$y=\frac{1}{5}(x-2)$
A.消$y$,由②得$y=\frac{1}{2}(23-9x)$
B.消$x$,由①得$x=5y+2$
C.消$x$,由②得$x=\frac{1}{9}(23-2y)$
D.消$y$,由①得$y=\frac{1}{5}(x-2)$
答案
4. B
解析
【分析】
代入消元法解二元一次方程组时，为了简化计算，最优策略是优先选择系数绝对值为1的未知数进行变形，这样变形后的表达式不含分母，后续代入计算更简便。观察给定方程组，方程①中x的系数是1，因此优先考虑消去x，将方程①变形为用含y的式子表示x的形式，这样的变形没有分数运算，是最佳选择。
【解析】
我们结合代入消元法的简化原则分析各选项：
1. 代入消元时，变形后的表达式不含分母能大幅降低计算量，所以优先找系数绝对值为1的未知数变形。本题中仅方程①的x系数为1，因此优先消x，从①变形最优。
2. 对各选项逐一判断：
选项A：消y从②变形，得到的表达式含分数，计算繁琐，不是最优；
选项B：消x，由①得$x=5y+2$，表达式不含分母，代入②计算最简便，是最佳策略；
选项C：消x从②变形，得到的表达式含分数，远不如从①变形简便；
选项D：消y从①变形，得到的表达式含分数，不是最优。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查代入消元法解方程组的最优消元选择，掌握优先选择系数为±1的未知数变形的技巧，能有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
代入消元法解二元一次方程组时，为了简化计算，最优策略是优先选择系数绝对值为1的未知数进行变形，这样变形后的表达式不含分母，后续代入计算更简便。观察给定方程组，方程①中x的系数是1，因此优先考虑消去x，将方程①变形为用含y的式子表示x的形式，这样的变形没有分数运算，是最佳选择。
【解析】
我们结合代入消元法的简化原则分析各选项：
1. 代入消元时，变形后的表达式不含分母能大幅降低计算量，所以优先找系数绝对值为1的未知数变形。本题中仅方程①的x系数为1，因此优先消x，从①变形最优。
2. 对各选项逐一判断：
选项A：消y从②变形，得到的表达式含分数，计算繁琐，不是最优；
选项B：消x，由①得$x=5y+2$，表达式不含分母，代入②计算最简便，是最佳策略；
选项C：消x从②变形，得到的表达式含分数，远不如从①变形简便；
选项D：消y从①变形，得到的表达式含分数，不是最优。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查代入消元法解方程组的最优消元选择，掌握优先选择系数为±1的未知数变形的技巧，能有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 新考法 过程辨析法 下面是小颖同学解方程组$\begin{cases}3x - y = 7, ① \\5x + 2y = 8 ②\end{cases}$的过程:
解:由①,得 $y=3x-7$. ③ 第一步
把③代入①,得 $3x-(3x-7)=7$, 第二步
即 $7=7$. 第三步
所以此方程组无解. 第四步
其中,开始出现错误的是第
解:由①,得 $y=3x-7$. ③ 第一步
把③代入①,得 $3x-(3x-7)=7$, 第二步
即 $7=7$. 第三步
所以此方程组无解. 第四步
其中,开始出现错误的是第
二
步.答案
5. 二
解析
【分析】
要判断解题过程中哪一步开始出错，需先明确代入消元法解二元一次方程组的核心规则：将一个方程变形得到的含某未知数的代数式，必须代入另一个未参与变形的方程，才能实现消元的目的。我们逐步骤排查：第一步对①移项得到$y=3x-7$，变形规则正确；第二步若把③代回原变形方程①，相当于将式子代入它本身，必然得到恒等式，完全起不到消元的作用，不符合代入消元的操作要求，因此这一步就出现了错误。
【解析】
代入消元法的正确操作要求是：将一个方程变形得到的表达式，代入另一个未变形的方程，从而消去一个未知数。
1. 第一步：对①移项得$y=3x-7$，移项变形符合等式性质，无错误；
2. 第二步：小颖错误地将③代入了原变形方程①，而非未变形的方程②，此时代入自身只会得到恒等式，无法消元，也不能据此判断方程组无解，操作错误。
因此开始出现错误的是第二步。
【答案】
二
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查代入消元法的常见操作误区，解题时要注意变形后的式子必须代入另一个方程，若误代回原变形方程，会得到无意义的恒等式，既无法求解，还会误判方程组解的情况。
【难度系数】
0.8
要判断解题过程中哪一步开始出错，需先明确代入消元法解二元一次方程组的核心规则：将一个方程变形得到的含某未知数的代数式，必须代入另一个未参与变形的方程，才能实现消元的目的。我们逐步骤排查：第一步对①移项得到$y=3x-7$，变形规则正确；第二步若把③代回原变形方程①，相当于将式子代入它本身，必然得到恒等式，完全起不到消元的作用，不符合代入消元的操作要求，因此这一步就出现了错误。
【解析】
代入消元法的正确操作要求是：将一个方程变形得到的表达式，代入另一个未变形的方程，从而消去一个未知数。
1. 第一步：对①移项得$y=3x-7$，移项变形符合等式性质，无错误；
2. 第二步：小颖错误地将③代入了原变形方程①，而非未变形的方程②，此时代入自身只会得到恒等式，无法消元，也不能据此判断方程组无解，操作错误。
因此开始出现错误的是第二步。
【答案】
二
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查代入消元法的常见操作误区，解题时要注意变形后的式子必须代入另一个方程，若误代回原变形方程，会得到无意义的恒等式，既无法求解，还会误判方程组解的情况。
【难度系数】
0.8
6.下面是小明同学解方程组$\begin{cases}2x -8y=13, \\4x +2y=-1\end{cases}$的过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为
其中，①为
代入
，②为消去$x$
，③为解得$x$
。答案
6. 代入；消去$x$；解得$x$
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的步骤，解题时先回忆代入消元法的完整流程：首先将方程组中一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再将该代数式代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程；接着解一元一次方程求出一个未知数的值；最后将求得的值代回代数式，求出另一个未知数的值。对应框图分析：首先已将第一个方程变形为用y表示x的形式，接下来要把x的表达式代入第二个方程，因此①为代入；代入后方程中仅剩下未知数y，即消去了x，因此②为消去x；求出y的值后代回x的表达式计算得到x的值，因此③为解得x。
【解析】
结合代入消元法的步骤逐一判断：
1. 把方程$2x-8y=13$变形为$x=4y+\frac{13}{2}$后，下一步要将该式代入另一个方程$4x+2y=-1$，故①为代入；
2. 将$x=4y+\frac{13}{2}$代入$4x+2y=-1$后，未知数x被替换，得到仅含y的一元一次方程，这个过程消去了x，故②为消去$x$；
3. 解得$y=-\frac{3}{2}$后，将y的值代入$x=4y+\frac{13}{2}$，计算可得到x的值，这个过程是求解x，故③为解得$x$。
【答案】
代入；消去$x$；解得$x$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组的解法；消元思想
【点评】
本题侧重考查代入消元法解二元一次方程组的步骤逻辑，明确每一步操作的目的是解对本题的核心，熟练掌握该流程能为后续解复杂方程组打下基础。
【难度系数】
0.8
本题考查代入消元法解二元一次方程组的步骤，解题时先回忆代入消元法的完整流程：首先将方程组中一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再将该代数式代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程；接着解一元一次方程求出一个未知数的值；最后将求得的值代回代数式，求出另一个未知数的值。对应框图分析：首先已将第一个方程变形为用y表示x的形式，接下来要把x的表达式代入第二个方程，因此①为代入；代入后方程中仅剩下未知数y，即消去了x，因此②为消去x；求出y的值后代回x的表达式计算得到x的值，因此③为解得x。
【解析】
结合代入消元法的步骤逐一判断：
1. 把方程$2x-8y=13$变形为$x=4y+\frac{13}{2}$后，下一步要将该式代入另一个方程$4x+2y=-1$，故①为代入；
2. 将$x=4y+\frac{13}{2}$代入$4x+2y=-1$后，未知数x被替换，得到仅含y的一元一次方程，这个过程消去了x，故②为消去$x$；
3. 解得$y=-\frac{3}{2}$后，将y的值代入$x=4y+\frac{13}{2}$，计算可得到x的值，这个过程是求解x，故③为解得$x$。
【答案】
代入；消去$x$；解得$x$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组的解法；消元思想
【点评】
本题侧重考查代入消元法解二元一次方程组的步骤逻辑，明确每一步操作的目的是解对本题的核心，熟练掌握该流程能为后续解复杂方程组打下基础。
【难度系数】
0.8
7. 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}3a+2b=13, \\5a-4b=7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x+y}{3}-\dfrac{x-y}{2}=1, \\2(x+y)+3(x-y)=18.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}3a+2b=13, \\5a-4b=7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x+y}{3}-\dfrac{x-y}{2}=1, \\2(x+y)+3(x-y)=18.\end{cases}$
答案
7. 【解】(1) $\begin{cases}3a+2b=13,① \\5a-4b=7,②\end{cases}$
由①得 $b=\dfrac{13-3a}{2}$. ③
将③代入②,得 $5a-2(13-3a)=7$,解得 $a=3$.
把 $a=3$ 代入③,得 $b=2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}a=3, \\b=2.\end{cases}$
(2)整理,得 $\begin{cases}-x+5y=6,① \\5x-y=18,②\end{cases}$
由①得 $x=5y-6$,③
把③代入②,得 $5×(5y-6)-y=18$,解得 $y=2$.
把 $y=2$ 代入③,得 $x=4$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=4, \\y=2.\end{cases}$
由①得 $b=\dfrac{13-3a}{2}$. ③
将③代入②,得 $5a-2(13-3a)=7$,解得 $a=3$.
把 $a=3$ 代入③,得 $b=2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}a=3, \\b=2.\end{cases}$
(2)整理,得 $\begin{cases}-x+5y=6,① \\5x-y=18,②\end{cases}$
由①得 $x=5y-6$,③
把③代入②,得 $5×(5y-6)-y=18$,解得 $y=2$.
把 $y=2$ 代入③,得 $x=4$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=4, \\y=2.\end{cases}$
解析
【分析】
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是：变、代、求、回代、写解。
(1)对于第一个方程组，观察两个方程中未知数的系数，方程①中b的系数为2，变形难度小，因此优先将方程①变形为用含a的代数式表示b的形式，再将该式代入方程②，即可消去未知数b，得到关于a的一元一次方程，求出a的值后，代入变形后的式子即可求出b的值。
(2)第二个方程组的两个方程都含有括号，且第一个方程有分母，因此第一步先通过去分母、去括号、合并同类项将方程组化简为标准的二元一次方程组，再选择系数为±1的未知数所在的方程变形，本题化简后方程①中x的系数为-1，因此将其变形为用含y的代数式表示x的形式，代入方程②消去x，求出y的值后回代求x的值即可。
【解析】
(1) $\begin{cases}3a+2b=13,① \\5a-4b=7,②\end{cases}$
由①得 $b=\dfrac{13-3a}{2}$. ③
将③代入②,得 $5a-2(13-3a)=7$,
去括号得$5a-26+6a=7$，合并同类项得$11a=33$，解得 $a=3$.
把 $a=3$ 代入③,得 $b=2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}a=3, \\b=2.\end{cases}$
(2)先整理原方程组：
对第一个方程去分母、去括号、合并同类项得：$-x+5y=6$ ①
对第二个方程去括号、合并同类项得：$5x-y=18$ ②
由①得 $x=5y-6$,③
把③代入②,得 $5×(5y-6)-y=18$,
去括号得$25y-30-y=18$，合并同类项得$24y=48$，解得 $y=2$.
把 $y=2$ 代入③,得 $x=4$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=4, \\y=2.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}a=3 \\b=2\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x=4 \\y=2\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组化简，方程变形
【点评】
本题考查代入消元法的实际应用，解题时要先观察方程组的特征，若方程组含分母、括号，需先化简为标准形式，变形时优先选择系数绝对值为1的未知数，代入计算时注意符号规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.75
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是：变、代、求、回代、写解。
(1)对于第一个方程组，观察两个方程中未知数的系数，方程①中b的系数为2，变形难度小，因此优先将方程①变形为用含a的代数式表示b的形式，再将该式代入方程②，即可消去未知数b，得到关于a的一元一次方程，求出a的值后，代入变形后的式子即可求出b的值。
(2)第二个方程组的两个方程都含有括号，且第一个方程有分母，因此第一步先通过去分母、去括号、合并同类项将方程组化简为标准的二元一次方程组，再选择系数为±1的未知数所在的方程变形，本题化简后方程①中x的系数为-1，因此将其变形为用含y的代数式表示x的形式，代入方程②消去x，求出y的值后回代求x的值即可。
【解析】
(1) $\begin{cases}3a+2b=13,① \\5a-4b=7,②\end{cases}$
由①得 $b=\dfrac{13-3a}{2}$. ③
将③代入②,得 $5a-2(13-3a)=7$,
去括号得$5a-26+6a=7$，合并同类项得$11a=33$，解得 $a=3$.
把 $a=3$ 代入③,得 $b=2$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}a=3, \\b=2.\end{cases}$
(2)先整理原方程组：
对第一个方程去分母、去括号、合并同类项得：$-x+5y=6$ ①
对第二个方程去括号、合并同类项得：$5x-y=18$ ②
由①得 $x=5y-6$,③
把③代入②,得 $5×(5y-6)-y=18$,
去括号得$25y-30-y=18$，合并同类项得$24y=48$，解得 $y=2$.
把 $y=2$ 代入③,得 $x=4$.
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x=4, \\y=2.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}a=3 \\b=2\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x=4 \\y=2\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，二元一次方程组化简，方程变形
【点评】
本题考查代入消元法的实际应用，解题时要先观察方程组的特征，若方程组含分母、括号，需先化简为标准形式，变形时优先选择系数绝对值为1的未知数，代入计算时注意符号规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.75
8.若$-2x^{m-n}y^{2}$与$3x^{4}y^{2m+n}$是同类项，则$3n-m$的立方根是（）
A.2
B.－2
C.4
D.－4
A.2
B.－2
C.4
D.－4
答案
8. B
【点拨】因为 $-2x^{m-n}y^{2}$ 与 $3x^{4}y^{2m+n}$ 是同类项,所以 $\begin{cases}m-n=4, \\2m+n=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=2, \\n=-2,\end{cases}$ 所以 $3n-m=3×(-2)-2=-8$. 因为 $-8$ 的立方根是 $-2$,所以 $3n-m$ 的立方根是 $-2$.
【点拨】因为 $-2x^{m-n}y^{2}$ 与 $3x^{4}y^{2m+n}$ 是同类项,所以 $\begin{cases}m-n=4, \\2m+n=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=2, \\n=-2,\end{cases}$ 所以 $3n-m=3×(-2)-2=-8$. 因为 $-8$ 的立方根是 $-2$,所以 $3n-m$ 的立方根是 $-2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。第一步根据两个单项式是同类项的条件，对应x、y的指数分别相等，列出关于m、n的二元一次方程组；第二步用代入消元法解方程组，求出m、n的取值；第三步将m、n代入3n-m计算出代数式的值；最后计算该值的立方根，匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的定义，可得关于m、n的方程组：
$\begin{cases}m-n=4 \\2m+n=2\end{cases}$
用代入消元法求解：
由第一个方程移项得$m=4+n$，将其代入第二个方程：
$2(4+n)+n=2$
展开计算得$8+3n=2$，解得$n=-2$。
把$n=-2$代入$m=4+n$，得$m=4-2=2$。
将$m=2$、$n=-2$代入$3n-m$得：
$3×(-2)-2=-8$
因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根为-2。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代入消元法解二元一次方程组；立方根的计算
【点评】
本题是基础综合题，融合了同类项概念、二元一次方程组解法、立方根计算三个核心考点，解题的核心是正确根据同类项定义列方程组，计算过程中要注意正负号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。第一步根据两个单项式是同类项的条件，对应x、y的指数分别相等，列出关于m、n的二元一次方程组；第二步用代入消元法解方程组，求出m、n的取值；第三步将m、n代入3n-m计算出代数式的值；最后计算该值的立方根，匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的定义，可得关于m、n的方程组：
$\begin{cases}m-n=4 \\2m+n=2\end{cases}$
用代入消元法求解：
由第一个方程移项得$m=4+n$，将其代入第二个方程：
$2(4+n)+n=2$
展开计算得$8+3n=2$，解得$n=-2$。
把$n=-2$代入$m=4+n$，得$m=4-2=2$。
将$m=2$、$n=-2$代入$3n-m$得：
$3×(-2)-2=-8$
因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根为-2。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代入消元法解二元一次方程组；立方根的计算
【点评】
本题是基础综合题，融合了同类项概念、二元一次方程组解法、立方根计算三个核心考点，解题的核心是正确根据同类项定义列方程组，计算过程中要注意正负号，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
9.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+3y=n, \\2x+y=n+1,\end{cases}$若$x,y$的值相等，则$n$的值为（ ）
A.$-1$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
A.$-1$
B.$-4$
C.$2$
D.$-2$
答案
9. B
【点拨】因为 $x,y$ 的值相等,所以原方程组可化为 $\begin{cases}y+3y=n①, \\2y+y=n+1②,\end{cases}$ 由①得 $y=\dfrac{1}{4}n③$. 把③代入②中得 $\dfrac{3}{4}n=n+1$,解得 $n=-4$.
【点拨】因为 $x,y$ 的值相等,所以原方程组可化为 $\begin{cases}y+3y=n①, \\2y+y=n+1②,\end{cases}$ 由①得 $y=\dfrac{1}{4}n③$. 把③代入②中得 $\dfrac{3}{4}n=n+1$,解得 $n=-4$.
解析
【分析】
解题的关键是利用题目给出的x、y值相等的条件简化方程组。首先我们可以将方程组中所有的x替换为y，把原二元一次方程组转化为只含有y和n的二元一次方程组，再用代入消元法消去y，得到关于n的一元一次方程，求解即可得到n的值。
【解析】
已知x、y的值相等，即x=y，将原方程组中的x替换为y，可得：
$\begin{cases}y+3y=n\quad① \\2y+y=n+1\quad② \end{cases}$
整理方程①得：$4y=n$，即$y=\dfrac{1}{4}n\quad③$
把③代入方程②，可得：$3×\dfrac{1}{4}n=n+1$
整理得：$\dfrac{3}{4}n - n =1$，即$-\dfrac{1}{4}n=1$
解得：$n=-4$
【答案】
B
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组的解、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住x=y的条件简化方程组，再通过代入消元将二元方程组转化为一元一次方程求解，解题过程中要注意移项的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题的关键是利用题目给出的x、y值相等的条件简化方程组。首先我们可以将方程组中所有的x替换为y，把原二元一次方程组转化为只含有y和n的二元一次方程组，再用代入消元法消去y，得到关于n的一元一次方程，求解即可得到n的值。
【解析】
已知x、y的值相等，即x=y，将原方程组中的x替换为y，可得：
$\begin{cases}y+3y=n\quad① \\2y+y=n+1\quad② \end{cases}$
整理方程①得：$4y=n$，即$y=\dfrac{1}{4}n\quad③$
把③代入方程②，可得：$3×\dfrac{1}{4}n=n+1$
整理得：$\dfrac{3}{4}n - n =1$，即$-\dfrac{1}{4}n=1$
解得：$n=-4$
【答案】
B
【知识点】
代入消元法、二元一次方程组的解、一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心是抓住x=y的条件简化方程组，再通过代入消元将二元方程组转化为一元一次方程求解，解题过程中要注意移项的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
10. 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=3a, \\x-2y=9a\end{cases}$的解是二元一次方程$x+3y=24$的一个解，则$a$的值是（ ）
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$
答案
10. A
【点拨】$\begin{cases}2x+y=3a①, \\x-2y=9a②,\end{cases}$ 由②得 $x=9a+2y③$, 把③代入①得 $18a+5y=3a$,解得 $y=-3a$. 把 $y=-3a$ 代入③得 $x=3a$,所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=3a, \\y=-3a.\end{cases}$ 因为关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x+y=3a, \\x-2y=9a\end{cases}$ 的解是二元一次方程 $x+3y=24$ 的一个解,所以 $3a-9a=24$,所以 $a=-4$.
【点拨】$\begin{cases}2x+y=3a①, \\x-2y=9a②,\end{cases}$ 由②得 $x=9a+2y③$, 把③代入①得 $18a+5y=3a$,解得 $y=-3a$. 把 $y=-3a$ 代入③得 $x=3a$,所以原方程组的解为 $\begin{cases}x=3a, \\y=-3a.\end{cases}$ 因为关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x+y=3a, \\x-2y=9a\end{cases}$ 的解是二元一次方程 $x+3y=24$ 的一个解,所以 $3a-9a=24$,所以 $a=-4$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先将参数a当作已知数，用代入消元法求解含参的二元一次方程组，得到用含a的代数式表示的x、y；再根据“方程组的解是方程x+3y=24的解”，将x、y代入该方程，得到只含a的一元一次方程；最后解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对给定方程组标号：
$\begin{cases}2x+y=3a①, \\x-2y=9a②,\end{cases}$
1. 变形方程②：移项得 $x=9a+2y$ ③；
2. 代入消元：把③代入①，得$2(9a+2y)+y=3a$，展开化简为$18a+5y=3a$，解得$y=-3a$；
3. 回代求x：把$y=-3a$代入③，得$x=9a+2×(-3a)=3a$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3a, \\y=-3a.\end{cases}$
4. 代入求a：将上述解代入$x+3y=24$，得$3a+3×(-3a)=24$，化简为$-6a=24$，解得$a=-4$。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法；二元一次方程的解；含参方程组求解
【点评】
本题属于基础应用题型，核心考察代入消元法的熟练运用以及对二元一次方程解的定义的理解，解题时注意将参数视为已知数运算，代入过程中要避免符号错误。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先将参数a当作已知数，用代入消元法求解含参的二元一次方程组，得到用含a的代数式表示的x、y；再根据“方程组的解是方程x+3y=24的解”，将x、y代入该方程，得到只含a的一元一次方程；最后解一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先对给定方程组标号：
$\begin{cases}2x+y=3a①, \\x-2y=9a②,\end{cases}$
1. 变形方程②：移项得 $x=9a+2y$ ③；
2. 代入消元：把③代入①，得$2(9a+2y)+y=3a$，展开化简为$18a+5y=3a$，解得$y=-3a$；
3. 回代求x：把$y=-3a$代入③，得$x=9a+2×(-3a)=3a$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3a, \\y=-3a.\end{cases}$
4. 代入求a：将上述解代入$x+3y=24$，得$3a+3×(-3a)=24$，化简为$-6a=24$，解得$a=-4$。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法；二元一次方程的解；含参方程组求解
【点评】
本题属于基础应用题型，核心考察代入消元法的熟练运用以及对二元一次方程解的定义的理解，解题时注意将参数视为已知数运算，代入过程中要避免符号错误。
【难度系数】
0.8
