1. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}x=2y,① \\ y-x=3②\end{cases}$时，下列说法正确的是（ ）

A.直接把①代入②，消去 y
B.直接把①代入②，消去 x
C.直接把②代入①，消去 y
D.直接把②代入①，消去 x

1.B

【分析】
首先回忆代入消元法的核心思路：将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求解二元一次方程组。本题中方程①已经直接给出$x=2y$，即$x$用含$y$的代数式表示，因此直接将①代入方程②，就可以把②中的$x$替换为$2y$，从而消去未知数$x$，接下来再逐一判断各选项是否符合这个逻辑即可。
【解析】
已知方程组中方程①为$x=2y$，是$x$关于$y$的表达式：
若直接把①代入②，将②中的$x$替换为$2y$，可得$y - 2y = 3$，此时消去的是未知数$x$，因此A错误，B正确；
方程②为$y - x = 3$，没有直接给出某个未知数等于含另一未知数的式子，无法直接代入①，因此C、D均错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查代入消元法的基本应用，解题关键是识别出方程组中已经用一个未知数表示另一个未知数的方程，明确代入后消去的未知数类型，属于基础概念考查题，熟练掌握代入消元的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.9

2. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y=x-1, ① \\ x+2y=7, ②\end{cases}$ 将①式代入②式，消去$y$可以得到 （ ）

A.$x+2x-1=7$
B.$x+2x-2=7$
C.$x+x-1=7$
D.$x+2x+2=7$

2.B

【分析】
本题考查代入消元法的基础操作，解题思路如下：题目明确要求将①式代入②式消去y，首先观察①式已经直接给出了用x表示y的代数式$y=x-1$，只需将②式中的y替换为$x-1$即可；要注意②式中y的系数是2，替换时需要把$x-1$看作一个整体加上括号，再和2相乘，避免出现漏乘系数或符号错误的问题，最后化简式子对照选项就能得到答案。
【解析】
将①式$y=x-1$代入②式$x+2y=7$，把②式中的$y$替换为$x-1$，可得：
$x + 2(x - 1) = 7$
根据去括号法则计算，用2分别乘括号内的每一项：
$x + 2x - 2 = 7$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.代入消元法 2.去括号法则
【点评】
本题是代入消元法的基础应用题，易错点是代入时未将$x-1$作为整体加括号，导致去括号时漏乘2或者符号出错，掌握代入规则和去括号法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

3. 二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\ y=2x\end{cases}$的解是 ______ 。

3.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$

【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路如下：首先观察方程组的特征，第二个方程已经直接给出了y关于x的表达式，因此可以采用代入消元法，将y=2x代入第一个方程，把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出x的值，再将x的值代回y=2x求出y的值即可。
【解析】
解：将方程组标记为：
$\begin{cases}x+2y=5&① \\ y=2x&② \end{cases}$
把②代入①，得：
$x + 2×2x = 5$
合并同类项得：$5x = 5$
解得：$x=1$
把$x=1$代入②，得：
$y=2×1=2$
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程组的解
【点评】
本题是代入消元法的基础应用题型，重点考查代入消元的基本步骤，计算量小，只要掌握代入消元的基本逻辑就能顺利求解。
【难度系数】
0.9

4. 用代入消元法解方程组：
(1) $\begin{cases} y = x - 4, & ① \\ x + y = 6. & ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 4x - y = 1, & ① \\ y = 2x + 3. & ② \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x = \dfrac{y + 1}{3}, & ① \\ 6x - y = 4. & ② \end{cases}$

4. 解:(1)将①代入②,得 $x+(x-4)=6$. 解得 $x=5$. 将 $x=5$ 代入①,得 $y=1$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=5, \\ y=1. \end{cases}$
(2)将②代入①,得 $4x-(2x+3)=1$. 解得 $x=2$. 将 $x=2$ 代入②,得 $y=7$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=7. \end{cases}$
(3)将①代入②,得 $2(y+1)-y=4$. 解得 $y=2$. 将 $y=2$ 代入①,得 $x=1$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$

【分析】
代入消元法的核心是把二元一次方程组中一个未知数用含另一个未知数的式子表示，代入另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，再回代求出另一个未知数即可。本题三个小题都直接给出了一个未知数关于另一个未知数的表达式，直接将表达式代入另一方程消元，就能逐步求解。
【解析】
(1) 将①代入②，得 $x+(x-4)=6$，
解得 $x=5$。
将 $x=5$ 代入①，得 $y=5-4=1$，
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=5, \\ y=1. \end{cases}$
(2) 将②代入①，得 $4x-(2x+3)=1$，
解得 $x=2$。
将 $x=2$ 代入②，得 $y=2×2+3=7$，
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=7. \end{cases}$
(3) 将①代入②，得 $2(y+1)-y=4$，
解得 $y=2$。
将 $y=2$ 代入①，得 $x=\frac{2+1}{3}=1$，
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=5, \\ y=1. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=2, \\ y=7. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组求解；一元一次方程解法
【点评】
本题是代入消元法的基础应用题型，重点考查代入消元法的基本操作步骤，解题时要注意代入后去括号的符号问题，熟练掌握基础步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.85

5.用代入消元法解方程组：$\begin{cases}2x+y=4,①\\3x-2y=13.②\end{cases}$
解:由①,得$y=$.③
将③代入②,得$3x-$$=13$,
解得$x=$.
将$x=$代入,得$y=$.
∴原方程组的解为.

5. $-2x+4$ $2(-2x+4)$ $3$ $3$ ③ $-2$ $\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$

【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路如下：第一步，选择未知数系数为1的方程①，将y用含x的代数式表示，降低后续代入的计算难度；第二步，将表示y的式子代入方程②，消去未知数y，把二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程；第三步，解一元一次方程求出x的值；第四步，将求出的x值回代到y的表达式中，算出y的值；第五步，规范写出方程组的解即可。
【解析】
由方程①$2x+y=4$，移项得$y=-2x+4$，记为③；
将③代入方程②$3x-2y=13$，替换y的位置，得$3x-2(-2x+4)=13$；
解这个一元一次方程：
去括号得$3x+4x-8=13$，
合并同类项得$7x=21$，
系数化为1得$x=3$；
将$x=3$代入③，得$y=-2×3+4=-2$；
∴原方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$。
对应题干空缺依次填写即可。
【答案】
$-2x+4$；$2(-2x+4)$；$3$；$3$；③；$-2$；$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代入消元法的基础应用题型，核心是掌握代入消元法“变形、代入、消元、求解、回代、写解”的步骤，解题时要注意移项的符号变化，代入带系数的未知数时不要漏乘系数，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

6. 方程组$\begin{cases}2x=3y, \\ y-4x=10\end{cases}$的解是（ ）

A.$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x=-3, \\ y=-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x=-3, \\ y=2\end{cases}$

6.C

【分析】
本题可通过两种思路求解：一是运用本节课所学的代入消元法，先把二元方程组转化为一元方程求出一个未知数的值，再回代求另一个未知数的值，对应选项选出答案；二是将各选项分别代入两个方程，同时满足两个方程的即为正确解。代入消元法的核心是消元，优先选择形式简单的方程变形得到两个未知数的关系，再代入另一个方程即可降维求解。
【解析】
方法一：代入消元法求解
1. 由方程$2x=3y$，变形得$x=\frac{3}{2}y$；
2. 将$x=\frac{3}{2}y$代入方程$y-4x=10$，可得：
$\begin{aligned}y - 4×\frac{3}{2}y &= 10\\y-6y&=10\\-5y&=10\\y&=-2\end{aligned}$
3. 将$y=-2$代入$x=\frac{3}{2}y$，得$x=\frac{3}{2}×(-2)=-3$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=-3 \\ y=-2\end{cases}$，对应选项C。
方法二：代入选项验证
将各选项依次代入两个方程验证：
选项A：代入$y-4x=10$，左边$=2-4×3=-10≠10$，不符合；
选项B：代入$2x=3y$，左边$=2×3=6$，右边$=3×(-2)=-6$，左右不等，不符合；
选项C：代入$2x=3y$，左边$=2×(-3)=-6$，右边$=3×(-2)=-6$，成立；代入$y-4x=10$，左边$=-2-4×(-3)=10$，和右边相等，两个方程都成立，符合要求；
选项D：代入$2x=3y$，左边$=2×(-3)=-6$，右边$=3×2=6$，左右不等，不符合。
【答案】
C
【知识点】
1. 代入消元法解二元一次方程组
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题属于代入消元法的基础巩固题型，两种解题方法都比较容易掌握，解题时要注意计算过程中的符号问题，避免因符号计算错误丢分。
【难度系数】
0.8

7. 用代入消元法解方程组：
(1)(2024·浙江)$\begin{cases}2x - y = 5, ① \\4x + 3y = -10. ②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}7x + 3y = 2, ① \\2x + y = 3. ②\end{cases}$

7. 解:(1)由①,得 $y=2x-5$. ③将③代入②,得 $4x+3(2x-5)=-10$,解得 $x=\dfrac{1}{2}$. 将 $x=\dfrac{1}{2}$ 代入③,得 $y=-4$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}, \\ y=-4. \end{cases}$
(2)由②,得 $y=3-2x$. ③将③代入①,得 $7x+3(3-2x)=2$. 解得 $x=-7$. 将 $x=-7$ 代入③,得 $y=17$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=-7, \\ y=17. \end{cases}$

【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路如下：第一步，选择方程组中系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；第二步，将变形后的式子代入另一个未变形的方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；第三步，解一元一次方程，求出一个未知数的值；第四步，将求出的未知数的值代回变形后的式子，求出另一个未知数的值，最终写出方程组的解。两个小题都可优先选择未知数系数为1的方程变形，简化计算。
【解析】
(1) 由①移项，得 $y=2x-5$ ③。
将③代入②，得 $4x+3(2x-5)=-10$，
展开计算得$4x+6x-15=-10$，
合并同类项得$10x=5$，
解得 $x=\dfrac{1}{2}$。
将 $x=\dfrac{1}{2}$ 代入③，得 $y=2×\dfrac{1}{2}-5=-4$。
(2) 由②移项，得 $y=3-2x$ ③。
将③代入①，得 $7x+3(3-2x)=2$，
展开计算得$7x+9-6x=2$，
合并同类项得$x+9=2$，
解得 $x=-7$。
将 $x=-7$ 代入③，得 $y=3-2×(-7)=17$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2} \\ y=-4 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=-7 \\ y=17 \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组，一元一次方程的解法
【点评】
本题是代入消元法的基础训练题，解题核心是优先选择未知数系数为±1的方程变形，能有效降低计算难度、减少计算错误，是掌握二元一次方程组解法的必备基础题型。
【难度系数】
0.8