8.解方程组：$\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 2x + 3y = 16. ② \end{cases}$
解:由①,得 $x = 1 + 2y$. ③
将③代入①,得 $1 + 2y - 2y = 1$,即 $1 = 1$.
∴原方程组无解.
上述解答过程正确吗?若不正确,请写出正确的解答过程.

8. 解:上述解答过程不正确.正确过程如下:由①,得 $x=1+2y$. ③将③代入②,得 $2(1+2y)+3y=16$. 解得 $y=2$. 将 $y=2$ 代入③,得 $x=5$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=5, \\ y=2. \end{cases}$

【分析】
原解答的错误在于将从方程①变形得到的③又代回了方程①，由于③本身就是由①推导而来的，代回后会得到恒等式，无法求出方程组的解。正确的解题思路为：使用代入消元法时，要将一个方程变形得到的未知数表达式，代入另一个未变形的方程，先求出一个未知数的值，再将该值代回变形后的表达式求出另一个未知数的值，最终得到方程组的解。
【解析】
上述解答过程不正确，正确解答过程如下：
由①，得 $x = 1 + 2y$. ③
将③代入②，得 $2(1+2y)+3y=16$
去括号，得 $2 + 4y + 3y = 16$
合并同类项，得 $7y = 14$
解得 $y = 2$
将 $y=2$ 代入③，得 $x = 1 + 2×2 = 5$
【答案】
$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法解二元一次方程组
2. 二元一次方程组的解
【点评】
本题是代入消元法的基础易错题，重点考查代入消元法的操作规范：变形得到的未知数表达式必须代入另一个未参与变形的方程，否则会得到恒等式，无法完成求解。
【难度系数】
0.7

9. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1, \\ y - 3 = m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是（ ）

A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = -4$
D.$2x - y = -4$

9.A

【分析】
本题要求推导x与y的关系，核心思路是消去两个方程中的公共参数m。我们可以利用代入消元法，将其中一个方程里用y表示的m代入另一个方程，消去m后再整理等式就能得到x和y的关系式。
【解析】
解题步骤如下：
1. 从第二个方程$y - 3 = m$，直接得到用y表示的参数：$m = y - 3$；
2. 将$m = y - 3$代入第一个方程$2x + m = 1$中，可得：
$2x + (y - 3) = 1$
3. 整理等式：
去括号得$2x + y - 3 = 1$，
移项合并常数项得$2x + y = 1 + 3$，即$2x + y = 4$。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法，等式的性质
【点评】
本题是代入消元法的基础应用，主要考查消去参数推导变量关系的能力，解题关键是找准两个方程中的公共参数，通过代入消元完成参数消除，解题思路简单直接。
【难度系数】
0.8

10.若$-3x^{a-2b}y^{7}$与$2x^{8}y^{5a+b}$是同类项，则$a+b=$

10.-1

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。根据该定义，两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，即可得到关于a、b的二元一次方程组；再运用代入消元法解方程组，求出a、b的取值，最后代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：
∵$-3x^{a-2b}y^{7}$与$2x^{8}y^{5a+b}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得方程组：
$\begin{cases}a - 2b = 8&①\\5a + b = 7&②\end{cases}$
由②变形得：$b = 7 - 5a$ ③
把③代入①得：
$a - 2(7 - 5a) = 8$
去括号得：$a - 14 + 10a = 8$
合并同类项得：$11a = 22$
解得：$a = 2$
把$a=2$代入③得：$b = 7 - 5×2 = -3$
∴$a + b = 2 + (-3) = -1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代入消元法解二元一次方程组
3. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项定义的应用，结合二元一次方程组的解法进行命题，解题的关键是熟练掌握同类项的判定条件，正确列出方程组并求解，计算时注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8

11.已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=7,\\bx-ay=5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2,\end{cases}$则$a+b$的值为 ______ .

11.$\dfrac{8}{5}$

【分析】
首先根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中每个方程都成立，因此将已知的$x=1$，$y=-2$代入原方程组，即可得到关于$a$、$b$的二元一次方程组；再用代入消元法解这个新的方程组，求出$a$、$b$的值，最后代入$a+b$计算即可得到结果。
【解析】
把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}a×1 + b×(-2)=7 \\ b×1 - a×(-2)=5 \end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}a - 2b = 7 \ \ \ \ ①\\ 2a + b = 5 \ \ \ \ ②\end{cases}$
由①得：$a = 7 + 2b$ ③
将③代入②，得：
$2(7 + 2b) + b = 5$
去括号：$14 + 4b + b = 5$
合并同类项：$14 + 5b = 5$
移项得：$5b = 5 - 14 = -9$
解得：$b = -\dfrac{9}{5}$
把$b = -\dfrac{9}{5}$代入③，得：
$a = 7 + 2×(-\dfrac{9}{5}) = 7 - \dfrac{18}{5} = \dfrac{35}{5} - \dfrac{18}{5} = \dfrac{17}{5}$
所以$a + b = \dfrac{17}{5} + (-\dfrac{9}{5}) = \dfrac{8}{5}$
【答案】
$\dfrac{8}{5}$
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入消元法解二元一次方程组
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解二元一次方程组解的含义，代入后转化为新的二元一次方程组求解，计算时要注意符号问题，熟练掌握代入消元法的步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.7

12. 用代入消元法解方程组：
$\begin{cases}2(x-1)=y-1,① \\3(y-3)=x+3.②\end{cases}$

12. 解:由①,得 $y=2x-1$. ③ 将③代入②,得 $3(2x-1-3)=x+3$. 解得 $x=3$. 将 $x=3$ 代入③,得 $y=5$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=3, \\ y=5. \end{cases}$

【分析】
本题要求用代入消元法解二元一次方程组，解题思路如下：首先选择形式更简单的方程①进行变形，将y用含x的代数式表示；再将得到的y的表达式代入方程②，消去y后得到关于x的一元一次方程，求解得到x的值；最后将x的值回代到y的表达式中求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
解：由方程①，展开并移项得：
$2x-2=y-1$，整理得$y=2x-1$ ③
将③代入方程②，得：
$3(2x-1-3)=x+3$
化简括号内的式子得$3(2x-4)=x+3$，展开左边得$6x-12=x+3$
移项、合并同类项得$5x=15$，解得$x=3$
将$x=3$代入③，得$y=2×3-1=5$
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=5. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；一元一次方程的解法
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，重点考察代入消元法的标准步骤，解题时需注意方程变形、代入计算时不要出现符号错误或漏乘问题，熟练掌握基础运算即可快速解答。
【难度系数】
0.9

13. 如果$|x-y+4|$与$\sqrt{x+3y+2}$互为相反数，求$x+y$的值.

13. 解:$\because |x-y+4|$ 和 $\sqrt{x+3y+2}$ 互为相反数, $\therefore |x-y+4|+\sqrt{x+3y+2}=0$. $\therefore \begin{cases} x-y+4=0,① \\ x+3y+2=0. ② \end{cases}$ 由①,得 $y=x+4$. ③ 将③代入②,得 $x+3(x+4)+2=0$, 解得 $x=-\dfrac{7}{2}$. 将 $x=-\dfrac{7}{2}$ 代入③,得 $y=\dfrac{1}{2}$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=-\dfrac{7}{2}, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$ $\therefore x+y=-\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}=-3$.

【分析】
解题时首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为0，列出等式；再结合绝对值和算术平方根的非负性（二者的结果都大于等于0），可得两个非负式各自等于0，从而得到关于x、y的二元一次方程组；最后用代入消元法解方程组求出x、y的值，代入计算x+y即可。
【解析】
解:$\because |x-y+4|$ 和 $\sqrt{x+3y+2}$ 互为相反数,
$\therefore |x-y+4|+\sqrt{x+3y+2}=0$.
又$\because |x-y+4|≥0$，$\sqrt{x+3y+2}≥0$，
$\therefore \begin{cases} x-y+4=0,① \\ x+3y+2=0. ② \end{cases}$
由①,得 $y=x+4$. ③
将③代入②,得 $x+3(x+4)+2=0$,
解得 $x=-\dfrac{7}{2}$.
将 $x=-\dfrac{7}{2}$ 代入③,得 $y=\dfrac{1}{2}$.
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=-\dfrac{7}{2}, \\ y=\dfrac{1}{2}. \end{cases}$
$\therefore x+y=-\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2}=-3$.
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
非负数的性质，代入消元法，相反数的性质
【点评】
本题属于基础综合题型，核心考查对非负性的理解和二元一次方程组的求解能力，是代数式求值类问题的常见考法，掌握相关基础性质和解方程组的步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.7

14. 观察发现:
解方程组: $\begin{cases} x+y=4, ① \\ 3(x+y)+y=14. ② \end{cases}$
将①整体代入②,得 $3×4 + y=14$.
解得 $y=2$.
将 $y=2$ 代入①,得 $x=2$.
∴原方程组的解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=2. \end{cases}$
这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答.
(1)请直接写出方程组 $\begin{cases} x-y-1=0, \\ 4(x-y)-y=5 \end{cases}$ 的解:
.
实践运用:
(2)请用“整体代入法”解方程组:
$\begin{cases} 2x-3y-2=0, ① \\ \frac{2x-3y+$$}{7} +2y=9. ② \end{cases}$

14. 解:(1) $\begin{cases} x=0, \\ y=-1 \end{cases}$
(2)由①,得 $2x-3y=2$. ③ 将③代入②,得 $1+2y=9$. 解得 $y=4$. 将 $y=4$ 代入③,得 $2x-12=2$. 解得 $x=7$. $\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x=7, \\ y=4. \end{cases}$

【分析】
本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题核心是观察方程组中是否存在相同的代数式，将该代数式看作一个整体，先求出整体的值，再代入另一个方程实现消元，进而求解未知数。
(1) 观察第一个方程可直接得到$x-y=1$，将$x-y$作为整体代入第二个方程，即可消去$x$先求出$y$的值，再回代求$x$；
(2) 先从方程①整理得出$2x-3y=2$，将$2x-3y$作为整体代入方程②，即可消去$x$先求出$y$的值，再回代求$x$。
【解析】
(1) 由$x-y-1=0$，得$x-y=1$ ③，将③代入$4(x-y)-y=5$，得$4×1 - y=5$，解得$y=-1$。把$y=-1$代入③，得$x - (-1)=1$，解得$x=0$。
(2) 由①，得$2x-3y=2$ ③，将③代入②，得$\frac{2+5}{7}+2y=9$，化简得$1+2y=9$，解得$y=4$。把$y=4$代入③，得$2x-3×4=2$，即$2x-12=2$，解得$x=7$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=7 \\ y=4 \end{cases}$
【知识点】
整体代入法，代入消元法，解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查整体代入的消元技巧，解题时需要先观察方程的结构特征，找到重复出现的代数式作为整体代入，相比常规代入消元法能简化计算步骤，提升解题效率，是解二元一次方程组的常用方法。
【难度系数】
0.8