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1. 下面是学校操场上新建的塑胶跑道。
(1)塑胶跑道是由笔直的跑道和()形跑道组成的。
(2)如果跑一圈，相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米？
方法一：先求出各跑道的内圈长，再求出长度差。
第1圈跑道的直径为()m，跑道全长为()m，第2圈跑道的直径为()m，跑道全长为()m，因此，第1圈和第2圈跑道的长度相差()m。同理，第2圈和第3圈跑道的长度相差()m，以此类推。(π取3.14)
方法二：因为直道相等，所以求相邻跑道长度的差就是求弯道长度的差。
弯道长度的差＝3.14×外圈半径×2－3.14××2
＝3.14×(外圈半径－ )×2
＝3.14××2
所以，弯道长度的差＝××
＝(m)
(3)学校举行400 m田径比赛，在确定起跑线时，共有8条跑道，每一道的起跑线都要比前一道的起跑线提前()m。
(1)塑胶跑道是由笔直的跑道和()形跑道组成的。
(2)如果跑一圈，相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米？
方法一：先求出各跑道的内圈长，再求出长度差。
第1圈跑道的直径为()m，跑道全长为()m，第2圈跑道的直径为()m，跑道全长为()m，因此，第1圈和第2圈跑道的长度相差()m。同理，第2圈和第3圈跑道的长度相差()m，以此类推。(π取3.14)
方法二：因为直道相等，所以求相邻跑道长度的差就是求弯道长度的差。
弯道长度的差＝3.14×外圈半径×2－3.14××2
＝3.14×(外圈半径－ )×2
＝3.14××2
所以，弯道长度的差＝××
＝(m)
(3)学校举行400 m田径比赛，在确定起跑线时，共有8条跑道，每一道的起跑线都要比前一道的起跑线提前()m。
答案
1. [图1]
(1) 半圆
(2) 方法一：72.6，399.884，75.04，407.5456，7.6616，7.6616
方法二：弯道长度的差＝3.14×外圈半径×2－3.14×内圈半径×2
＝3.14×(外圈半径－内圈半径)×2
＝3.14×跑道宽×2
所以，弯道长度的差＝3.14×1.22×2＝7.6616(m)
(3) 7.6616
(1) 半圆
(2) 方法一：72.6，399.884，75.04，407.5456，7.6616，7.6616
方法二：弯道长度的差＝3.14×外圈半径×2－3.14×内圈半径×2
＝3.14×(外圈半径－内圈半径)×2
＝3.14×跑道宽×2
所以，弯道长度的差＝3.14×1.22×2＝7.6616(m)
(3) 7.6616
解析
【分析】
(1)观察跑道结构，直道是两段等长的线段，两端的弯道刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道属于半圆形跑道。
(2)计算相邻跑道起跑线的差，首先要明确跑道全长=2段直道长度+两端弯道拼成的圆的周长。所有跑道的直道长度完全相等，因此相邻跑道的长度差只来源于弯道的周长差。方法一通过分别计算相邻两圈的全长再求差验证规律；方法二直接推导弯道周长差的简化公式：相邻弯道的直径差是2倍的跑道宽度，因此周长差=π×直径差=π×2×跑道宽度，无需计算全长即可快速得到结果。
(3)不管共有多少条跑道，相邻两条跑道的宽度固定，所以长度差是固定值，每一道的起跑线都要比前一道提前这个差值即可。
【解析】
(1)塑胶跑道的弯道为半圆形，因此填半圆。
(2)方法一：
第1圈跑道直径为72.6m，全长=直道长度和+弯道圆周长=$85.96×2 + 3.14×72.6=171.92+227.964=399.884$m；
第2圈跑道直径=第1圈直径+2×跑道宽=$72.6 + 2×1.22=75.04$m，全长=$85.96×2 + 3.14×75.04=171.92+235.6256=407.5456$m；
第1、2圈长度差=$407.5456-399.884=7.6616$m；相邻跑道宽度相同，因此第2、3圈长度差也是7.6616m。
方法二：
弯道长度的差＝$3.14×外圈半径×2－3.14×\boxed{内圈半径}×2$
$＝3.14×(外圈半径－\boxed{内圈半径})×2$
$＝3.14×\boxed{跑道宽}×2$
所以，弯道长度的差＝$\boxed{3.14}×\boxed{1.22}×\boxed{2}＝\boxed{7.6616}$(m)
(3)相邻跑道长度差固定为7.6616m，因此每一道起跑线要比前一道提前7.6616m。
【答案】
(1)半圆
(2)方法一：72.6，399.884，75.04，407.5456，7.6616，7.6616
方法二：内圈半径；内圈半径；跑道宽；3.14，1.22，2；7.6616
(3)7.6616
【知识点】
圆的周长计算；跑道周长计算；起跑线差问题
【点评】
本题结合体育赛事中起跑线设置的生活场景，考查圆的周长公式的实际应用，解题关键是理解相邻跑道的长度差仅由弯道周长差决定，和直道长度无关，掌握规律后可直接用跑道宽度快速计算差值，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1)观察跑道结构，直道是两段等长的线段，两端的弯道刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道属于半圆形跑道。
(2)计算相邻跑道起跑线的差，首先要明确跑道全长=2段直道长度+两端弯道拼成的圆的周长。所有跑道的直道长度完全相等，因此相邻跑道的长度差只来源于弯道的周长差。方法一通过分别计算相邻两圈的全长再求差验证规律；方法二直接推导弯道周长差的简化公式：相邻弯道的直径差是2倍的跑道宽度，因此周长差=π×直径差=π×2×跑道宽度，无需计算全长即可快速得到结果。
(3)不管共有多少条跑道，相邻两条跑道的宽度固定，所以长度差是固定值，每一道的起跑线都要比前一道提前这个差值即可。
【解析】
(1)塑胶跑道的弯道为半圆形，因此填半圆。
(2)方法一：
第1圈跑道直径为72.6m，全长=直道长度和+弯道圆周长=$85.96×2 + 3.14×72.6=171.92+227.964=399.884$m；
第2圈跑道直径=第1圈直径+2×跑道宽=$72.6 + 2×1.22=75.04$m，全长=$85.96×2 + 3.14×75.04=171.92+235.6256=407.5456$m；
第1、2圈长度差=$407.5456-399.884=7.6616$m；相邻跑道宽度相同，因此第2、3圈长度差也是7.6616m。
方法二：
弯道长度的差＝$3.14×外圈半径×2－3.14×\boxed{内圈半径}×2$
$＝3.14×(外圈半径－\boxed{内圈半径})×2$
$＝3.14×\boxed{跑道宽}×2$
所以，弯道长度的差＝$\boxed{3.14}×\boxed{1.22}×\boxed{2}＝\boxed{7.6616}$(m)
(3)相邻跑道长度差固定为7.6616m，因此每一道起跑线要比前一道提前7.6616m。
【答案】
(1)半圆
(2)方法一：72.6，399.884，75.04，407.5456，7.6616，7.6616
方法二：内圈半径；内圈半径；跑道宽；3.14，1.22，2；7.6616
(3)7.6616
【知识点】
圆的周长计算；跑道周长计算；起跑线差问题
【点评】
本题结合体育赛事中起跑线设置的生活场景，考查圆的周长公式的实际应用，解题关键是理解相邻跑道的长度差仅由弯道周长差决定，和直道长度无关，掌握规律后可直接用跑道宽度快速计算差值，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2.小红和小明分别从下图中的甲、乙处出发，沿半圆走到丙、丁处。小红所走的路线半径为10 m，她走过的路程是(
31.4
)m；小明所走的路线半径是12 m，他走过的路程是(37.68
)m。两人所走的路程相差(6.28
)m。答案
2. [图2]
小红走过的路程是31.4m；小明走过的路程是37.68m，两人所走的路程相差6.28m。
小红走过的路程是31.4m；小明走过的路程是37.68m，两人所走的路程相差6.28m。
解析
【分析】
解题时首先判断两人行走的路线是不同半径的半圆弧，行走路程等于对应半圆弧的长度。我们已知圆的周长公式为$C=2π r$，因此半圆弧长为圆周长的一半，即$π r$。接下来分别将两人行走路线的半径代入半圆弧长公式，算出各自的路程后，再作差就能得到路程差。
【解析】
计算半圆弧长公式：$\mathrm{半圆弧长}=π r$（$π$取3.14）
1. 小红走过的路程：
已知小红走的路线半径$r_1=10\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×10=31.4(\mathrm{m})$
2. 小明走过的路程：
已知小明走的路线半径$r_2=12\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×12=37.68(\mathrm{m})$
3. 两人路程差：
$37.68-31.4=6.28(\mathrm{m})$
【答案】
31.4；37.68；6.28
【知识点】
圆的周长计算；半圆弧长计算
【点评】
本题是圆周长公式的实际应用，核心是明确行走路线为半圆弧，只需计算弧长即可，无需加上直径长度，掌握基础的周长公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先判断两人行走的路线是不同半径的半圆弧，行走路程等于对应半圆弧的长度。我们已知圆的周长公式为$C=2π r$，因此半圆弧长为圆周长的一半，即$π r$。接下来分别将两人行走路线的半径代入半圆弧长公式，算出各自的路程后，再作差就能得到路程差。
【解析】
计算半圆弧长公式：$\mathrm{半圆弧长}=π r$（$π$取3.14）
1. 小红走过的路程：
已知小红走的路线半径$r_1=10\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×10=31.4(\mathrm{m})$
2. 小明走过的路程：
已知小明走的路线半径$r_2=12\mathrm{m}$，代入公式得：
$3.14×12=37.68(\mathrm{m})$
3. 两人路程差：
$37.68-31.4=6.28(\mathrm{m})$
【答案】
31.4；37.68；6.28
【知识点】
圆的周长计算；半圆弧长计算
【点评】
本题是圆周长公式的实际应用，核心是明确行走路线为半圆弧，只需计算弧长即可，无需加上直径长度，掌握基础的周长公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1)一个 400 m 长的跑道,弯道半径是 38 m,跑道宽 1.5 m,进行 400 m 赛跑时,相邻两条跑道的起跑线相差(
A.$1.5×π$
B.$1.5×2×π$
C.$38×π$
D.$38×2×π$
B
)m。A.$1.5×π$
B.$1.5×2×π$
C.$38×π$
D.$38×2×π$
答案
3.(1) B
解析
【分析】
要解决相邻跑道起跑线相差多少的问题，首先得明确400米赛跑的路程构成：直道部分所有跑道长度都相等，长度差只来自弯道部分。400米赛跑需要跑2个半圆形弯道，刚好可以拼成1个完整的圆，因此相邻跑道的长度差就是两个不同半径的圆的周长差。我们只需要用跑道宽度乘2π就能算出周长差，也就是起跑线需要提前的长度，题干给出的内圈弯道半径38m是干扰条件，不需要参与计算。
【解析】
解：400米赛跑中，直道长度各跑道相同，长度差异来自2个弯道，2个弯道刚好可以拼成1个完整的圆。
设内圈弯道半径为r，相邻外圈弯道半径就是$r+1.5$m。
内圈弯道总周长：$C_1=2π r$
相邻外圈弯道总周长：$C_2=2π(r+1.5)$
两者的周长差为：
$C_2-C_1=2π(r+1.5)-2π r=2π×1.5=1.5×2×π$
因此相邻两条跑道的起跑线相差$1.5×2×π$m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；起跑线间距计算
【点评】
这道题是圆周长在实际生活中的典型应用，解题的核心是明确相邻跑道的长度差仅来源于弯道部分，不要被题干中多余的内圈半径条件误导，记住相邻跑道起跑线差=跑道宽×2π的规律可以快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决相邻跑道起跑线相差多少的问题，首先得明确400米赛跑的路程构成：直道部分所有跑道长度都相等，长度差只来自弯道部分。400米赛跑需要跑2个半圆形弯道，刚好可以拼成1个完整的圆，因此相邻跑道的长度差就是两个不同半径的圆的周长差。我们只需要用跑道宽度乘2π就能算出周长差，也就是起跑线需要提前的长度，题干给出的内圈弯道半径38m是干扰条件，不需要参与计算。
【解析】
解：400米赛跑中，直道长度各跑道相同，长度差异来自2个弯道，2个弯道刚好可以拼成1个完整的圆。
设内圈弯道半径为r，相邻外圈弯道半径就是$r+1.5$m。
内圈弯道总周长：$C_1=2π r$
相邻外圈弯道总周长：$C_2=2π(r+1.5)$
两者的周长差为：
$C_2-C_1=2π(r+1.5)-2π r=2π×1.5=1.5×2×π$
因此相邻两条跑道的起跑线相差$1.5×2×π$m，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；起跑线间距计算
【点评】
这道题是圆周长在实际生活中的典型应用，解题的核心是明确相邻跑道的长度差仅来源于弯道部分，不要被题干中多余的内圈半径条件误导，记住相邻跑道起跑线差=跑道宽×2π的规律可以快速解题。
【难度系数】
0.7
(2)学校操场的跑道长400 m，若进行800 m跑步比赛，相邻跑道的起跑线应相差(
A.$1.2×π$
B.$1.2×2×π$
C.$1.2×2×π×2$
D.$1.2×2×π×2×2$
C
)m。(跑道宽1.2 m)A.$1.2×π$
B.$1.2×2×π$
C.$1.2×2×π×2$
D.$1.2×2×π×2×2$
答案
3.(2) C
解析
【分析】
解题时先明确：跑步比赛中直道部分各跑道长度相同，相邻起跑线的差距只来源于弯道的周长差。第一步先算跑1圈时相邻跑道的周长差：相邻跑道的弯道半径差等于跑道宽1.2m，结合圆的周长公式$C=2π r$，可算出跑1圈相邻跑道的长度差；第二步先算800m比赛需要跑的圈数，用1圈的长度差乘圈数，就能得到相邻起跑线相差的总长度。
【解析】
1. 计算跑1圈相邻跑道的周长差：
相邻跑道弯道半径相差1.2m，根据圆的周长公式$C=2π r$，跑1圈时相邻跑道的长度差为：
$2π×(r+1.2) - 2π× r = 2π×1.2$
2. 计算800m比赛的跑圈数：
跑道总长400m，800m比赛需要跑的圈数为$800÷400=2$圈
3. 计算相邻起跑线总差距：
总差距 = 1圈的长度差 × 圈数 = $2π×1.2×2 = 1.2×2×π×2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、起跑线差计算
【点评】
本题结合体育场景考查圆周长的实际应用，解题核心是区分直道和弯道对跑道长度的影响，同时要注意比赛总距离对应的跑圈数，避免漏乘圈数导致出错。
【难度系数】
0.6
解题时先明确：跑步比赛中直道部分各跑道长度相同，相邻起跑线的差距只来源于弯道的周长差。第一步先算跑1圈时相邻跑道的周长差：相邻跑道的弯道半径差等于跑道宽1.2m，结合圆的周长公式$C=2π r$，可算出跑1圈相邻跑道的长度差；第二步先算800m比赛需要跑的圈数，用1圈的长度差乘圈数，就能得到相邻起跑线相差的总长度。
【解析】
1. 计算跑1圈相邻跑道的周长差：
相邻跑道弯道半径相差1.2m，根据圆的周长公式$C=2π r$，跑1圈时相邻跑道的长度差为：
$2π×(r+1.2) - 2π× r = 2π×1.2$
2. 计算800m比赛的跑圈数：
跑道总长400m，800m比赛需要跑的圈数为$800÷400=2$圈
3. 计算相邻起跑线总差距：
总差距 = 1圈的长度差 × 圈数 = $2π×1.2×2 = 1.2×2×π×2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、起跑线差计算
【点评】
本题结合体育场景考查圆周长的实际应用，解题核心是区分直道和弯道对跑道长度的影响，同时要注意比赛总距离对应的跑圈数，避免漏乘圈数导致出错。
【难度系数】
0.6
4.如图所示，跑道由两个半圆环和两段直道组成，跑道宽15 m，那么内圈的长度为多少米？
答案
4. [图3]
100－2×15＝70(m)
3.14×70＋100×2＝419.8(m)
100－2×15＝70(m)
3.14×70＋100×2＝419.8(m)
解析
【分析】
要计算内圈长度，首先明确跑道内圈的构成：内圈长度=两段直道的总长度+两个内圈半圆环弯道的总长度。两个半圆环刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道总长度就是这个内圈圆的周长。结合题图可知直道长100m，外圈弯道的直径为100m，已知跑道宽15m，内圈直径比外圈直径少2个跑道宽度（左右两侧各有15m宽的跑道），先求出内圈圆的直径，再结合圆的周长公式即可算出内圈总长度。
【解析】
1. 计算内圈弯道对应的圆的直径：
跑道两侧各宽15m，因此内圈直径为：
$100-2×15=70(\mathrm{m})$
2. 计算内圈总长度：
两个半弯道可拼成一个整圆，圆的周长公式为$C=π d$，再加上两段直道的长度，可得：
$3.14×70+100×2$
$=219.8+200$
$=419.8(\mathrm{m})$
【答案】
419.8米
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际生活中的跑道场景出题，解题的核心是明确跑道周长的组成，将两个半圆弯道转化为整圆计算可简化运算，同时要注意跑道宽度与内圈直径的数量关系，避免出现只减去单侧跑道宽度的错误。
【难度系数】
0.7
要计算内圈长度，首先明确跑道内圈的构成：内圈长度=两段直道的总长度+两个内圈半圆环弯道的总长度。两个半圆环刚好可以拼成一个完整的圆，因此弯道总长度就是这个内圈圆的周长。结合题图可知直道长100m，外圈弯道的直径为100m，已知跑道宽15m，内圈直径比外圈直径少2个跑道宽度（左右两侧各有15m宽的跑道），先求出内圈圆的直径，再结合圆的周长公式即可算出内圈总长度。
【解析】
1. 计算内圈弯道对应的圆的直径：
跑道两侧各宽15m，因此内圈直径为：
$100-2×15=70(\mathrm{m})$
2. 计算内圈总长度：
两个半弯道可拼成一个整圆，圆的周长公式为$C=π d$，再加上两段直道的长度，可得：
$3.14×70+100×2$
$=219.8+200$
$=419.8(\mathrm{m})$
【答案】
419.8米
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际生活中的跑道场景出题，解题的核心是明确跑道周长的组成，将两个半圆弯道转化为整圆计算可简化运算，同时要注意跑道宽度与内圈直径的数量关系，避免出现只减去单侧跑道宽度的错误。
【难度系数】
0.7
