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5.一辆赛车的左、右轮相距208 cm，在圆形赛车道跑一圈，外侧的车轮比内侧的车轮多行了多少厘米？
答案
5.
208×3.14×2＝1306.24(cm)
208×3.14×2＝1306.24(cm)
解析
【分析】
赛车在圆形赛道行驶时，左右轮的行驶轨迹是两个同心圆，两个圆的半径差就是左右轮的间距208cm。跑一圈时外侧比内侧多行的距离，就是这两个同心圆的周长差。我们可以利用圆的周长公式C=2πr推导差值：设内侧轨迹半径为r，外侧轨迹半径就是r+208，周长差为2π(r+208)-2πr，化简后可消去r，直接用轮距计算即可，不需要知道赛道的具体半径。
【解析】
解：设内侧车轮行驶轨迹的半径为r cm，则外侧车轮行驶轨迹的半径为（r+208）cm。
跑一圈的路程差 = 外侧周长 - 内侧周长
= 2×3.14×(r+208) - 2×3.14×r
= 2×3.14×r + 2×3.14×208 - 2×3.14×r
= 208×3.14×2
= 1306.24（cm）
【答案】
1306.24 cm
【知识点】
圆的周长计算；周长差求解
【点评】
本题结合实际运动场景，考察圆的周长公式的灵活运用，解题关键是明确内外轮行驶轨迹的半径差等于轮距，无需额外条件即可计算出路程差，能有效提升学生简化计算、活用公式的能力。
【难度系数】
0.7
赛车在圆形赛道行驶时，左右轮的行驶轨迹是两个同心圆，两个圆的半径差就是左右轮的间距208cm。跑一圈时外侧比内侧多行的距离，就是这两个同心圆的周长差。我们可以利用圆的周长公式C=2πr推导差值：设内侧轨迹半径为r，外侧轨迹半径就是r+208，周长差为2π(r+208)-2πr，化简后可消去r，直接用轮距计算即可，不需要知道赛道的具体半径。
【解析】
解：设内侧车轮行驶轨迹的半径为r cm，则外侧车轮行驶轨迹的半径为（r+208）cm。
跑一圈的路程差 = 外侧周长 - 内侧周长
= 2×3.14×(r+208) - 2×3.14×r
= 2×3.14×r + 2×3.14×208 - 2×3.14×r
= 208×3.14×2
= 1306.24（cm）
【答案】
1306.24 cm
【知识点】
圆的周长计算；周长差求解
【点评】
本题结合实际运动场景，考察圆的周长公式的灵活运用，解题关键是明确内外轮行驶轨迹的半径差等于轮距，无需额外条件即可计算出路程差，能有效提升学生简化计算、活用公式的能力。
【难度系数】
0.7
6. 下图是某体育馆内一个由长方形和两个半圆组成的足球场。（得数保留两位小数）
(1)这个足球场一周的长是多少米？
(2)现要对足球场进行改造，在足球场外围增设6条跑道。如果每条跑道的宽度为1.22 m，那么最外圈跑道的周长是多少米？
(3)使用改造后内圈的3条跑道进行跑步比赛，如果终点的位置相同，那么跑一圈时，第3条跑道的起跑线位置应移动到最内圈起跑线位置前多少米处？
(1)这个足球场一周的长是多少米？
(2)现要对足球场进行改造，在足球场外围增设6条跑道。如果每条跑道的宽度为1.22 m，那么最外圈跑道的周长是多少米？
(3)使用改造后内圈的3条跑道进行跑步比赛，如果终点的位置相同，那么跑一圈时，第3条跑道的起跑线位置应移动到最内圈起跑线位置前多少米处？
答案
6. [图4]
(1) 3.14×72.6＋85.96×2≈399.88(m)
(2) 1.22×6×2＋72.6＝87.24(m)
3.14×87.24＋85.96×2≈445.85(m)
(3) 2×3.14×1.22×2≈15.32(m)
(1) 3.14×72.6＋85.96×2≈399.88(m)
(2) 1.22×6×2＋72.6＝87.24(m)
3.14×87.24＋85.96×2≈445.85(m)
(3) 2×3.14×1.22×2≈15.32(m)
解析
【分析】
(1) 求足球场一周的长度，先拆分周长的组成：两个直径72.6m的半圆刚好可以拼成一个整圆，再加上两条长度为85.96m的直边，分别计算圆的周长和两条直边的长度，相加即可得到总周长。
(2) 增设跑道后，直道长度不变，弯道的直径会增加：每条跑道宽1.22m，6条跑道在直径方向共增加2×1.22×6m（左右两侧各增加6个跑道宽度），先算出最外圈弯道的直径，再用新的圆周长加两条直道长度得到最外圈跑道周长。
(3) 跑一圈时，不同跑道的直道长度完全相同，周长差仅来自弯道部分。第3条跑道和最内圈的弯道半径差为1.22×(3-1)m，利用圆的周长公式算出两个弯道的周长差，就是第3条跑道起跑线需要提前的距离。
【解析】
(1) 足球场周长=直径72.6m的圆周长+2条直道长度
$3.14×72.6 + 85.96×2$
$=227.964+171.92$
$\approx399.88(\mathrm{m})$
(2) 先计算最外圈弯道的直径：
$72.6 + 1.22×6×2=87.24(\mathrm{m})$
最外圈周长=直径87.24m的圆周长+2条直道长度
$3.14×87.24 + 85.96×2$
$=273.9336+171.92$
$\approx445.85(\mathrm{m})$
(3) 第3条跑道与最内圈的半径差为$1.22×(3-1)=2.44(\mathrm{m})$，起跑线提前的距离等于弯道周长差：
$2×3.14×2.44$
$=6.28×2.44$
$\approx15.32(\mathrm{m})$
【答案】
(1) $\boxed{399.88\ \mathrm{m}}$；(2) $\boxed{445.85\ \mathrm{m}}$；(3) $\boxed{15.32\ \mathrm{m}}$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长、跑道起跑线问题
【点评】
本题结合体育场景考查几何知识的实际应用，解题关键是明确组合图形的周长构成，理解跑道周长差仅来源于弯道部分，直道长度不会造成不同跑道的周长差，计算时要注意跑道宽度差的对应关系，避免混淆半径差和跑道数量的关系。
【难度系数】
0.65
(1) 求足球场一周的长度，先拆分周长的组成：两个直径72.6m的半圆刚好可以拼成一个整圆，再加上两条长度为85.96m的直边，分别计算圆的周长和两条直边的长度，相加即可得到总周长。
(2) 增设跑道后，直道长度不变，弯道的直径会增加：每条跑道宽1.22m，6条跑道在直径方向共增加2×1.22×6m（左右两侧各增加6个跑道宽度），先算出最外圈弯道的直径，再用新的圆周长加两条直道长度得到最外圈跑道周长。
(3) 跑一圈时，不同跑道的直道长度完全相同，周长差仅来自弯道部分。第3条跑道和最内圈的弯道半径差为1.22×(3-1)m，利用圆的周长公式算出两个弯道的周长差，就是第3条跑道起跑线需要提前的距离。
【解析】
(1) 足球场周长=直径72.6m的圆周长+2条直道长度
$3.14×72.6 + 85.96×2$
$=227.964+171.92$
$\approx399.88(\mathrm{m})$
(2) 先计算最外圈弯道的直径：
$72.6 + 1.22×6×2=87.24(\mathrm{m})$
最外圈周长=直径87.24m的圆周长+2条直道长度
$3.14×87.24 + 85.96×2$
$=273.9336+171.92$
$\approx445.85(\mathrm{m})$
(3) 第3条跑道与最内圈的半径差为$1.22×(3-1)=2.44(\mathrm{m})$，起跑线提前的距离等于弯道周长差：
$2×3.14×2.44$
$=6.28×2.44$
$\approx15.32(\mathrm{m})$
【答案】
(1) $\boxed{399.88\ \mathrm{m}}$；(2) $\boxed{445.85\ \mathrm{m}}$；(3) $\boxed{15.32\ \mathrm{m}}$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长、跑道起跑线问题
【点评】
本题结合体育场景考查几何知识的实际应用，解题关键是明确组合图形的周长构成，理解跑道周长差仅来源于弯道部分，直道长度不会造成不同跑道的周长差，计算时要注意跑道宽度差的对应关系，避免混淆半径差和跑道数量的关系。
【难度系数】
0.65
7. 提升题你知道“黄金跑道”吗？在大型田径比赛的决赛中，道次并不是由运动员抽签决定的，而是根据运动员上一轮（预赛或半决赛）的成绩排定的，成绩越好，越能分到有利的道次。
例如：
第一名:排在第4道
第二名:排在第5道
第三名:排在第3道
第四名:排在第6道
第五名:排在第2道
第六名:排在第7道
第七名:排在第1道
第八名:排在第8道
简单来说，预赛成绩最好的前4名运动员会被分在3、4、5、6这几个中间道次。因此，中间道次（第3～6道）被称为“黄金跑道”。请你调查并了解一下，为什么中间道次（第3～6道）被称为“黄金跑道”。
例如：
第一名:排在第4道
第二名:排在第5道
第三名:排在第3道
第四名:排在第6道
第五名:排在第2道
第六名:排在第7道
第七名:排在第1道
第八名:排在第8道
简单来说，预赛成绩最好的前4名运动员会被分在3、4、5、6这几个中间道次。因此，中间道次（第3～6道）被称为“黄金跑道”。请你调查并了解一下，为什么中间道次（第3～6道）被称为“黄金跑道”。
答案
7.
中间道次(3～6道)弯道半径适中、视野开阔、便于战术执行与节奏控制，且赛事规则将预赛前4名安排在此，体现其战略优势，故称“黄金跑道”。
中间道次(3～6道)弯道半径适中、视野开阔、便于战术执行与节奏控制，且赛事规则将预赛前4名安排在此，体现其战略优势，故称“黄金跑道”。
解析
【分析】
我们可以分两步思考这个问题：第一步先结合跑道的实际结构分析不同道次的差异，跑步跑道包含直道和弯道，最内侧道次弯道弧度大，跑的时候要花更多力气调整身体，最外侧道次周边可参照的对手少，不好把控跑步节奏；第二步结合题目给出的道次分配规则思考，规则里把预赛成绩最好的前四名都安排在3~6道，说明这几个道次是官方认可的优势道次，再结合道次的视野、战术执行的便利度，就能总结出中间道被称为黄金跑道的原因。
【解析】
我们从道次的实际体验和赛事规则两个角度分析：
1. 实际体验角度：第3~6道的弯道半径适中，不像内道弯道过急需要额外消耗体力控制平衡，也不像外道缺少相邻对手参考难以把控节奏，同时中间道视野开阔，能清晰观察周边对手的情况，方便运动员调整跑步节奏、执行比赛战术。
2. 赛事规则角度：赛事会将预赛前4名的高水平运动员安排在这几个道次，也印证了中间道次的战略优势，因此中间道次被称为“黄金跑道”。
【答案】
中间道次(3～6道)弯道半径适中、视野开阔、便于战术执行与节奏控制，且赛事规则将预赛前4名安排在此，体现其战略优势，故称“黄金跑道”。
【知识点】
跑道结构特点、赛事道次规则、运动策略常识
【点评】
这道题紧密结合大型田径赛事的实际规则设置，引导学生跳出书本观察生活中的体育现象，学会从多个角度分析事物优势的成因，有利于培养探究思维和知识联系实际的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以分两步思考这个问题：第一步先结合跑道的实际结构分析不同道次的差异，跑步跑道包含直道和弯道，最内侧道次弯道弧度大，跑的时候要花更多力气调整身体，最外侧道次周边可参照的对手少，不好把控跑步节奏；第二步结合题目给出的道次分配规则思考，规则里把预赛成绩最好的前四名都安排在3~6道，说明这几个道次是官方认可的优势道次，再结合道次的视野、战术执行的便利度，就能总结出中间道被称为黄金跑道的原因。
【解析】
我们从道次的实际体验和赛事规则两个角度分析：
1. 实际体验角度：第3~6道的弯道半径适中，不像内道弯道过急需要额外消耗体力控制平衡，也不像外道缺少相邻对手参考难以把控节奏，同时中间道视野开阔，能清晰观察周边对手的情况，方便运动员调整跑步节奏、执行比赛战术。
2. 赛事规则角度：赛事会将预赛前4名的高水平运动员安排在这几个道次，也印证了中间道次的战略优势，因此中间道次被称为“黄金跑道”。
【答案】
中间道次(3～6道)弯道半径适中、视野开阔、便于战术执行与节奏控制，且赛事规则将预赛前4名安排在此，体现其战略优势，故称“黄金跑道”。
【知识点】
跑道结构特点、赛事道次规则、运动策略常识
【点评】
这道题紧密结合大型田径赛事的实际规则设置，引导学生跳出书本观察生活中的体育现象，学会从多个角度分析事物优势的成因，有利于培养探究思维和知识联系实际的能力。
【难度系数】
0.7
