22. 如图所示，OB平分∠AOC，OE把∠AOC分成2：5的两部分，∠BOE=27°，求∠AOC的度数.

22. 解 因为$OE$分$∠ AOC$成$2:5$的两部分，
所以可设$∠ AOE=2α$，$∠ EOC=5α$，
所以$∠ AOC=2α+5α=7α.$
因为$OB$平分$∠ AOC$，
所以$∠ AOB=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{7}{2}α.$
所以$∠ BOE=∠ AOB-∠ AOE=\frac{7}{2}α-2α=\frac{3}{2}α.$ 即$\frac{3}{2}α=27°$，解得$α=18°.$
所以$∠ AOC=7α=126°.$

【分析】
遇到角度的比例关系时，我们可以通过设每份角度为参数的方法，将各角用含参数的式子表示。本题首先根据OE分∠AOC为2:5的比例设参数，表示出∠AOE、∠EOC和∠AOC；再利用角平分线的定义表示出∠AOB；然后根据∠BOE=∠AOB-∠AOE的和差关系，结合已知∠BOE的度数列出方程，解出参数后即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：因为OE把∠AOC分成2:5的两部分，
所以设∠AOE=2α，∠EOC=5α，
则∠AOC=∠AOE+∠EOC=2α+5α=7α。
因为OB平分∠AOC，
所以$∠ AOB=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×7α=\frac{7}{2}α$。
由角的和差关系可得：$∠ BOE=∠ AOB - ∠ AOE$，
代入得：$\frac{7}{2}α - 2α = 27°$，
计算得：$\frac{3}{2}α = 27°$，
解得：$α=18°$，
所以$∠ AOC=7α=7×18°=126°$。
【答案】
$126°$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，方程法求角度
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题关键是利用比例设参数，将未知角用含参数的代数式表示，再结合角平分线与角的和差关系建立等量关系求解，掌握这种设元技巧可轻松应对同类角度计算问题。
【难度系数】
0.7

23.某盆景园艺租赁公司有一种盆栽供顾客租用.该种盆栽每盆的租金现为15元，每天可租出95盆.市场调查显示：该种盆栽每盆的租金每上涨1元，每天会少租出5盆.
（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；
（2）当x＝5时，与现在相比，该公司每天租出该种盆栽的总收益是否增加？

23. 解 (1) 根据题意可知，该种盆栽每天租出的数量为 $(95-5x)$ 盆.
(2) 当 $x=5$ 时，由题意可知，该种盆栽每盆的租金为 $15+x=15+5=20$（元），每天租出的数量为 $95-5x=95-5×5=70$（盆），因此当 $x=5$ 时，该公司每天租出该种盆栽的总收益为 $20×70=1400$（元）.
现在该公司每天租出该种盆栽的总收益为 $15×95=1425$（元）. 因为 $1425＞1400$，所以当 $x=5$ 时，与现在相比，该公司每天租出该种盆栽的总收益未增加.

【分析】
（1）根据题目的数量关系，每盆租金上涨1元就少租出5盆，那么上涨x元时，少租出的盆数为5x盆，用原来每天租出的95盆减去少租出的数量，即可得到上涨x元后每天租出的数量。
（2）总收益的计算逻辑为“总收益=单盆租金×当天租出的总数量”，要判断x=5时收益是否增加，首先计算x=5时的单盆租金、租出数量，求出对应总收益，再计算当前租金下的总收益，对比两个收益的大小即可得出结论。
【解析】
（1）已知每盆租金上涨x元时，每天少租出5x盆，因此每天租出的数量为：$95-5x$（盆）
（2）当$x=5$时：
此时每盆租金为 $15+x=15+5=20$（元）
此时每天租出的数量为 $95-5x=95-5×5=70$（盆）
此时总收益为 $20×70=1400$（元）
当前租金下的总收益为 $15×95=1425$（元）
因为$1400＜1425$，所以总收益没有增加。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(95-5x)}$盆；
（2）当$x=5$时，与现在相比，该公司每天租出该种盆栽的总收益未增加。
【知识点】
列代数式；代数式求值；收益计算
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，核心是梳理清楚租金涨幅、出租数量、总收益三者之间的数量关系，掌握总收益的计算逻辑即可顺利解题，能够锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8