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化简求值：$\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 + (-\frac{3}{2}x) + \frac{1}{3}y^2$，其中$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$。
解 原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
解 原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2 = -3x + y^2$。
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，原式$=6\frac{4}{9}$。
答案
解：原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
$=-3x + y^2$
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，
原式$=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2$
$=6 + \frac{4}{9}$
$=6\frac{4}{9}$
$=(\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
$=-3x + y^2$
当$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$时，
原式$=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2$
$=6 + \frac{4}{9}$
$=6\frac{4}{9}$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路可分为两步：第一步先化简整式，先处理括号（本题括号前为正号，去括号后各项符号不变），再识别同类项，将含x的项、含$y^2$的项分别归类，合并同类项时仅需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第二步将给定的x、y的值代入化简后的最简式子计算，相比直接代入原式计算可减少运算量，降低出错概率。
【解析】
解：先去括号，得：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
再合并同类项，将同类项的系数分别相加，得：
$=(\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
计算系数后得最简式：
$=-3x + y^2$
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入最简式计算：
原式$=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2$
分别计算乘法和乘方，得：
$=6 + \frac{4}{9}$
最终计算结果为：
$=6\frac{4}{9}$
【答案】
$6\frac{4}{9}$
【知识点】
合并同类项；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，先化简再求值的思路能大幅简化计算过程，运算时需注意符号判断和分数乘方的计算，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.85
本题是整式化简求值类题目，解题思路可分为两步：第一步先化简整式，先处理括号（本题括号前为正号，去括号后各项符号不变），再识别同类项，将含x的项、含$y^2$的项分别归类，合并同类项时仅需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第二步将给定的x、y的值代入化简后的最简式子计算，相比直接代入原式计算可减少运算量，降低出错概率。
【解析】
解：先去括号，得：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
再合并同类项，将同类项的系数分别相加，得：
$=(\frac{1}{2} - 2 - \frac{3}{2})x + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})y^2$
计算系数后得最简式：
$=-3x + y^2$
将$x=-2$，$y=\frac{2}{3}$代入最简式计算：
原式$=-3×(-2) + (\frac{2}{3})^2$
分别计算乘法和乘方，得：
$=6 + \frac{4}{9}$
最终计算结果为：
$=6\frac{4}{9}$
【答案】
$6\frac{4}{9}$
【知识点】
合并同类项；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题型，核心考查合并同类项的运算法则，先化简再求值的思路能大幅简化计算过程，运算时需注意符号判断和分数乘方的计算，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.85
1. 已知$A=x^3 -5x^2$，$B=x^2 -11x +6$。当$x=-1$时，求$A+5B$的值。
答案
1. 解 $A + 5B = x^3 - 5x^2 + 5(x^2 -11x +6)=x^3 -5x^2 +5x^2 -55x +30=x^3 -55x +30$。当 $x = -1$ 时，原式 $=(-1)^3 -55×(-1)+30=-1+55+30=84$。
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，优先选择先化简再代入的方法解题，可降低计算量、减少失误。首先将A、B的表达式代入A+5B中，注意代入5B时要给B的整体加括号，避免运算错误；接下来按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式；最后将x=-1代入化简后的整式，按有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
先对$A+5B$进行化简：
将$A=x^3 -5x^2$，$B=x^2 -11x +6$代入，得：
$\begin{aligned}A + 5B &= x^3 - 5x^2 + 5(x^2 -11x +6)\\&=x^3 -5x^2 +5x^2 -55x +30\\&=x^3 -55x +30\end{aligned}$
再将$x=-1$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 -55×(-1)+30\\&=-1+55+30\\&=84\end{aligned}$
【答案】
$84$
【知识点】
整式的加减、代数式求值、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式化简求值的方法，先化简再代入的思路可有效降低计算错误率，解题时需注意去括号过程中系数和符号的处理，主要考察学生的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，优先选择先化简再代入的方法解题，可降低计算量、减少失误。首先将A、B的表达式代入A+5B中，注意代入5B时要给B的整体加括号，避免运算错误；接下来按照去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式；最后将x=-1代入化简后的整式，按有理数运算法则计算出最终结果即可。
【解析】
先对$A+5B$进行化简：
将$A=x^3 -5x^2$，$B=x^2 -11x +6$代入，得：
$\begin{aligned}A + 5B &= x^3 - 5x^2 + 5(x^2 -11x +6)\\&=x^3 -5x^2 +5x^2 -55x +30\\&=x^3 -55x +30\end{aligned}$
再将$x=-1$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 -55×(-1)+30\\&=-1+55+30\\&=84\end{aligned}$
【答案】
$84$
【知识点】
整式的加减、代数式求值、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式化简求值的方法，先化简再代入的思路可有效降低计算错误率，解题时需注意去括号过程中系数和符号的处理，主要考察学生的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
