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2. 先化简，再求值：$(-mn^2 +5m^2n) -2(3mn^2 -m^2n)$，其中 $m=-1$，$n=2.$
答案
2. 解 $(- mn^2 + 5m^2 n ) - 2 ( 3mn^2 -m^2 n ) = - mn^2 + 5m^2 n - 6mn^2 + 2m^2 n =-7mn^2+7m^2n$。当 $m=-1$，$n=2$ 时，原式$=-7×(-1)×2^2+7×(-1)^2×2=7×4+7×1×2=28+14=42$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的原则解题，能减少计算量、降低出错率。解题思路分三步：第一步去括号，注意括号前是-2，要将-2乘遍括号内的每一项，同时注意符号变化；第二步合并同类项，把所含字母及对应字母指数都相同的项合并，得到最简整式；第三步将m、n的取值代入最简式，按有理数运算顺序计算出最终结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{split}&(-mn^2 +5m^2n) -2(3mn^2 -m^2n)\\=&-mn^2 +5m^2n -6mn^2 +2m^2n\end{split}$
再合并同类项：
$\begin{split}=&(-mn^2-6mn^2)+(5m^2n+2m^2n)\\=&-7mn^2 +7m^2n\end{split}$
将$m=-1$，$n=2$代入化简后的式子：
$\begin{split}原式&=-7×(-1)×2^2 +7×(-1)^2×2\\&=7×4 +7×1×2\\&=28+14\\&=42\end{split}$
【答案】
$42$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和同类项合并的准确性，代入求值时注意有理数乘方、乘法的运算顺序，仔细判断符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简、再求值”的原则解题，能减少计算量、降低出错率。解题思路分三步：第一步去括号，注意括号前是-2，要将-2乘遍括号内的每一项，同时注意符号变化；第二步合并同类项，把所含字母及对应字母指数都相同的项合并，得到最简整式；第三步将m、n的取值代入最简式，按有理数运算顺序计算出最终结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{split}&(-mn^2 +5m^2n) -2(3mn^2 -m^2n)\\=&-mn^2 +5m^2n -6mn^2 +2m^2n\end{split}$
再合并同类项：
$\begin{split}=&(-mn^2-6mn^2)+(5m^2n+2m^2n)\\=&-7mn^2 +7m^2n\end{split}$
将$m=-1$，$n=2$代入化简后的式子：
$\begin{split}原式&=-7×(-1)×2^2 +7×(-1)^2×2\\&=7×4 +7×1×2\\&=28+14\\&=42\end{split}$
【答案】
$42$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和同类项合并的准确性，代入求值时注意有理数乘方、乘法的运算顺序，仔细判断符号即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
代数式$(2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5}) - (\frac{1}{2}x - 2y + 1 - bx^2)$的值与字母$x$的取值无关，求$a$，$b$的值。
解 原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y -1 + bx^2=(2+b)x^2 + (a - \frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$。因为多项式的值与$x$的取值无关，所以$2 + b =0$，$a - \frac{1}{2}=0$，即$b=-2$，$a=\frac{1}{2}$。
解 原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y -1 + bx^2=(2+b)x^2 + (a - \frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$。因为多项式的值与$x$的取值无关，所以$2 + b =0$，$a - \frac{1}{2}=0$，即$b=-2$，$a=\frac{1}{2}$。
答案
解：
原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y - 1 + bx^2$
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以所有含$x$的项的系数均为0，
可得$2+b=0$，$a-\frac{1}{2}=0$，
解得$a=\frac{1}{2}$，$b=-2$。
原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y - 1 + bx^2$
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$
因为代数式的值与字母$x$的取值无关，所以所有含$x$的项的系数均为0，
可得$2+b=0$，$a-\frac{1}{2}=0$，
解得$a=\frac{1}{2}$，$b=-2$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，代数式的结果都不会改变，因此代数式中所有含x的项的系数都必须为0。解题时第一步先对原式去括号，再合并同类项，把含x²的项、含x的项、不含x的项分别合并整理，之后令所有含x的项的系数等于0，列方程即可求出a、b的值。
【解析】
先对原式去括号：
原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y - 1 + bx^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + (-\frac{1}{3}y + 2y) + (\frac{1}{5} - 1)$
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$
因为代数式的值与字母x的取值无关，所以所有含x的项的系数都为0，可得：
$2 + b = 0$，$a - \frac{1}{2} = 0$
分别解两个方程：
由$2 + b = 0$得$b = -2$；
由$a - \frac{1}{2} = 0$得$a = \frac{1}{2}$。
【答案】
$a=\frac{1}{2}$，$b=-2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式取值无关条件
【点评】
本题是整式加减章节的常考基础题型，核心是理解代数式的值与某个字母无关的本质是该字母的所有同次项的系数均为0，解题时需先正确化简整式，再根据系数为0列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，代数式的结果都不会改变，因此代数式中所有含x的项的系数都必须为0。解题时第一步先对原式去括号，再合并同类项，把含x²的项、含x的项、不含x的项分别合并整理，之后令所有含x的项的系数等于0，列方程即可求出a、b的值。
【解析】
先对原式去括号：
原式$=2x^2 + ax - \frac{1}{3}y + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}x + 2y - 1 + bx^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + (-\frac{1}{3}y + 2y) + (\frac{1}{5} - 1)$
$=(2+b)x^2 + (a-\frac{1}{2})x + \frac{5}{3}y - \frac{4}{5}$
因为代数式的值与字母x的取值无关，所以所有含x的项的系数都为0，可得：
$2 + b = 0$，$a - \frac{1}{2} = 0$
分别解两个方程：
由$2 + b = 0$得$b = -2$；
由$a - \frac{1}{2} = 0$得$a = \frac{1}{2}$。
【答案】
$a=\frac{1}{2}$，$b=-2$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式取值无关条件
【点评】
本题是整式加减章节的常考基础题型，核心是理解代数式的值与某个字母无关的本质是该字母的所有同次项的系数均为0，解题时需先正确化简整式，再根据系数为0列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
3. 如果代数式 $-3x^2 + mx + nx^2 - x + 10$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $m$，$n$ 的值.
4. 有一道题目“当 $a = 2$，$b = -2$ 时，求多项式 $3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - (4a^3b^3 - \frac{1}{4}a^2b - b^2) + (a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b) - 2b^2 + 3$ 的值”，甲同学做题时把 $a=2$ 错看成 $a=-2$，乙同学没有看错，但他们得出的结果恰好一样. 请说明原因.
4. 有一道题目“当 $a = 2$，$b = -2$ 时，求多项式 $3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - (4a^3b^3 - \frac{1}{4}a^2b - b^2) + (a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b) - 2b^2 + 3$ 的值”，甲同学做题时把 $a=2$ 错看成 $a=-2$，乙同学没有看错，但他们得出的结果恰好一样. 请说明原因.
答案
3. 解 因为$-3x^2 +mx +nx^2 -x +10=(n-3)x^2+(m-1)x+10$，且此代数式的值与 $x$ 的取值无关，所以 $n-3=0$，且 $m-1=0$，即 $m=1$，$n=3$。
4. 解 $3a^3 b^3 -\frac{1}{2} a^2 b + b -( 4a^3 b^3 -\frac{1}{4}a^2b -b^2)+( a^3 b^3 + \frac{1}{4} a^2 b ) - 2b^2 + 3 =3a^3 b^3 -\frac{1}{2} a^2 b + b - 4a^3 b^3 + \frac{1}{4} a^2 b + b^2 +a^3 b^3 +\frac{1}{4}a^2 b -2b^2 +3=-b^2 +b +3$，这个多项式的值与 $a$ 的取值无关，所以虽然甲同学看错了 $a$ 的值，但是并不影响其计算结果。
4. 解 $3a^3 b^3 -\frac{1}{2} a^2 b + b -( 4a^3 b^3 -\frac{1}{4}a^2b -b^2)+( a^3 b^3 + \frac{1}{4} a^2 b ) - 2b^2 + 3 =3a^3 b^3 -\frac{1}{2} a^2 b + b - 4a^3 b^3 + \frac{1}{4} a^2 b + b^2 +a^3 b^3 +\frac{1}{4}a^2 b -2b^2 +3=-b^2 +b +3$，这个多项式的值与 $a$ 的取值无关，所以虽然甲同学看错了 $a$ 的值，但是并不影响其计算结果。
解析
【分析】
第3题：若代数式的值与x的取值无关，说明代数式中所有含x的项的系数都为0。解题时先合并同类项，将x²项、x项分别合并，再令对应系数为0，即可列方程求出m、n的值。
第4题：甲同学看错a的值但结果和乙相同，说明多项式化简后不含a的项，即多项式的值与a的取值无关。解题时先按去括号法则去掉括号，再合并同类项，观察化简结果是否含有a即可解释原因。
【解析】
3. 解：先合并同类项：
$-3x^2 + mx + nx^2 - x + 10 = (n-3)x^2 + (m-1)x + 10$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0，即：
$n-3 = 0$，$m-1 = 0$
解得$m=1$，$n=3$。
4. 解：先对多项式去括号、合并同类项：
$3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - (4a^3b^3 - \frac{1}{4}a^2b - b^2) + (a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b) - 2b^2 + 3$
$= 3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - 4a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b + b^2 + a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b - 2b^2 + 3$
合并同类项后：
$=(3a^3b^3 - 4a^3b^3 + a^3b^3) + (-\frac{1}{2}a^2b + \frac{1}{4}a^2b + \frac{1}{4}a^2b) + (b^2 - 2b^2) + b + 3$
$= -b^2 + b + 3$
可见化简后的结果不含a，即多项式的值与a的取值无关，因此甲同学看错a的值不会影响最终结果，两人得出的结果一样。
【答案】
3. $m=1$，$n=3$；
4. 多项式化简后为$-b^2 + b + 3$，其值与$a$的取值无关，因此甲看错$a$的值不影响计算结果，两人结果相同。
【知识点】
合并同类项，去括号法则，代数式值与字母无关的条件
【点评】
这两道题是整式加减的典型应用题型，核心考查“代数式的值与某字母无关则该字母的所有项系数为0”的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
第3题：若代数式的值与x的取值无关，说明代数式中所有含x的项的系数都为0。解题时先合并同类项，将x²项、x项分别合并，再令对应系数为0，即可列方程求出m、n的值。
第4题：甲同学看错a的值但结果和乙相同，说明多项式化简后不含a的项，即多项式的值与a的取值无关。解题时先按去括号法则去掉括号，再合并同类项，观察化简结果是否含有a即可解释原因。
【解析】
3. 解：先合并同类项：
$-3x^2 + mx + nx^2 - x + 10 = (n-3)x^2 + (m-1)x + 10$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数均为0，即：
$n-3 = 0$，$m-1 = 0$
解得$m=1$，$n=3$。
4. 解：先对多项式去括号、合并同类项：
$3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - (4a^3b^3 - \frac{1}{4}a^2b - b^2) + (a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b) - 2b^2 + 3$
$= 3a^3b^3 - \frac{1}{2}a^2b + b - 4a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b + b^2 + a^3b^3 + \frac{1}{4}a^2b - 2b^2 + 3$
合并同类项后：
$=(3a^3b^3 - 4a^3b^3 + a^3b^3) + (-\frac{1}{2}a^2b + \frac{1}{4}a^2b + \frac{1}{4}a^2b) + (b^2 - 2b^2) + b + 3$
$= -b^2 + b + 3$
可见化简后的结果不含a，即多项式的值与a的取值无关，因此甲同学看错a的值不会影响最终结果，两人得出的结果一样。
【答案】
3. $m=1$，$n=3$；
4. 多项式化简后为$-b^2 + b + 3$，其值与$a$的取值无关，因此甲看错$a$的值不影响计算结果，两人结果相同。
【知识点】
合并同类项，去括号法则，代数式值与字母无关的条件
【点评】
这两道题是整式加减的典型应用题型，核心考查“代数式的值与某字母无关则该字母的所有项系数为0”的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
