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7. 新设问 在计算$\frac{7}{15}+(-\frac{2}{7})+□$时，$□$中填入下面的数，能使该题用简便方法进行计算的是(
A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{8}{15}$
D
)A.$\frac{5}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{7}{10}$
D.$\frac{8}{15}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是利用加法交换律和结合律凑同分母或凑整，减少通分计算量。首先观察已知的两个加数：$\frac{7}{15}$和$-\frac{2}{7}$，分母分别是15和7，因此要选的数要么和15同分母，要么和7同分母，才能和已知数凑成整数或更简单的数，简化计算。我们逐一对照选项，即可找到符合要求的答案。
【解析】
有理数加法简便运算的常用思路是利用加法交换律、结合律，将同分母分数优先相加。
已知算式中已有加数$\frac{7}{15}$，我们观察选项：
A.$\frac{5}{8}$：分母8与15、7均不同，无法和已知加数凑同分母，不能简便计算；
B.$\frac{1}{6}$：分母6与15、7均不同，无法凑同分母，不能简便计算；
C.$\frac{7}{10}$：分母10与15、7均不同，无法凑同分母，不能简便计算；
D.$\frac{8}{15}$：与$\frac{7}{15}$是同分母分数，优先相加可得$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，后续只需计算$1+(-\frac{2}{7})=\frac{5}{7}$，大幅简化计算过程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 分数简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，解题关键是掌握简便运算的核心思路：凑同分母、凑整数，减少复杂通分的计算量，熟练掌握运算律是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法的简便运算，解题核心是利用加法交换律和结合律凑同分母或凑整，减少通分计算量。首先观察已知的两个加数：$\frac{7}{15}$和$-\frac{2}{7}$，分母分别是15和7，因此要选的数要么和15同分母，要么和7同分母，才能和已知数凑成整数或更简单的数，简化计算。我们逐一对照选项，即可找到符合要求的答案。
【解析】
有理数加法简便运算的常用思路是利用加法交换律、结合律，将同分母分数优先相加。
已知算式中已有加数$\frac{7}{15}$，我们观察选项：
A.$\frac{5}{8}$：分母8与15、7均不同，无法和已知加数凑同分母，不能简便计算；
B.$\frac{1}{6}$：分母6与15、7均不同，无法凑同分母，不能简便计算；
C.$\frac{7}{10}$：分母10与15、7均不同，无法凑同分母，不能简便计算；
D.$\frac{8}{15}$：与$\frac{7}{15}$是同分母分数，优先相加可得$\frac{7}{15}+\frac{8}{15}=1$，后续只需计算$1+(-\frac{2}{7})=\frac{5}{7}$，大幅简化计算过程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 分数简便运算
【点评】
本题是有理数加法运算的基础题型，解题关键是掌握简便运算的核心思路：凑同分母、凑整数，减少复杂通分的计算量，熟练掌握运算律是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
8. 能力训练点·逻辑推理与论证 计算$(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\dots + (+99)+(-100)$的结果是
-50
。答案
8.-50
解析
【分析】
观察算式可知，相加的数为1到100的连续整数，符号按照“正、负”交替出现，相邻两个数符号相反、数值相差1。我们可以利用加法结合律，把相邻的两个数分为一组优先计算，每组的计算结果相同，再统计总组数即可快速得到结果，无需逐个相加。
【解析】
解：利用加法结合律将原式两两分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]\\&=(-1)+(-1)+\dots+(-1) \quad \mathrm{（共50个-1相加）}\\&=(-1)×50\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
-50
【知识点】
有理数加法，加法结合律，规律巧算
【点评】
本题是有理数运算的典型巧算题型，解题核心是观察算式的符号、数字特征，灵活选用运算律简化计算过程，避免逐次运算的繁琐。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，相加的数为1到100的连续整数，符号按照“正、负”交替出现，相邻两个数符号相反、数值相差1。我们可以利用加法结合律，把相邻的两个数分为一组优先计算，每组的计算结果相同，再统计总组数即可快速得到结果，无需逐个相加。
【解析】
解：利用加法结合律将原式两两分组计算：
$\begin{aligned}原式&=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+99)+(-100)]\\&=(-1)+(-1)+\dots+(-1) \quad \mathrm{（共50个-1相加）}\\&=(-1)×50\\&=-50\end{aligned}$
【答案】
-50
【知识点】
有理数加法，加法结合律，规律巧算
【点评】
本题是有理数运算的典型巧算题型，解题核心是观察算式的符号、数字特征，灵活选用运算律简化计算过程，避免逐次运算的繁琐。
【难度系数】
0.7
9.计算: $0.75 + (-\dfrac{11}{4}) + 0.125 + (-\dfrac{5}{7}) + (-4\dfrac{1}{8}) + 0.25$
答案
9.解：原式$=(0.75+0.25)+[0.125+(-4\dfrac{1}{8})]+[(-\dfrac{11}{4})+(-\dfrac{5}{7})]=1+(-4)+[-(\dfrac{11}{4}+\dfrac{5}{7})]=(-3)+(-3\dfrac{13}{28})=-6\dfrac{13}{28}$.
解析
【分析】
本题为有理数加法混合运算，解题时优先观察各数字特征，利用加法交换律和结合律分组简化计算：①将能凑整的小数0.75和0.25分为一组，求和可得整数1；②将分数单位相同的0.125（即$\frac{1}{8}$）与$-4\frac{1}{8}$分为一组，求和可得整数-4；③将剩余的两个负数$-\frac{11}{4}$和$-\frac{5}{7}$分为一组，通分后计算和，最后将三组结果相加即可，无需按顺序硬算。
【解析】
解：原式$=(0.75+0.25)+[0.125+(-4\dfrac{1}{8})]+[(-\dfrac{11}{4})+(-\dfrac{5}{7})]$
$=1+(-4)+[-(\dfrac{11}{4}+\dfrac{5}{7})]$
$=-3+[-(\dfrac{77}{28}+\dfrac{20}{28})]$
$=-3+(-3\dfrac{13}{28})$
$=-6\dfrac{13}{28}$
【答案】
$-6\dfrac{13}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律，异分母分数加减法，小数与分数互化
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活运用，解题关键是观察数字特征，通过凑整、同分母分组等方式简化运算，能有效降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.8
本题为有理数加法混合运算，解题时优先观察各数字特征，利用加法交换律和结合律分组简化计算：①将能凑整的小数0.75和0.25分为一组，求和可得整数1；②将分数单位相同的0.125（即$\frac{1}{8}$）与$-4\frac{1}{8}$分为一组，求和可得整数-4；③将剩余的两个负数$-\frac{11}{4}$和$-\frac{5}{7}$分为一组，通分后计算和，最后将三组结果相加即可，无需按顺序硬算。
【解析】
解：原式$=(0.75+0.25)+[0.125+(-4\dfrac{1}{8})]+[(-\dfrac{11}{4})+(-\dfrac{5}{7})]$
$=1+(-4)+[-(\dfrac{11}{4}+\dfrac{5}{7})]$
$=-3+[-(\dfrac{77}{28}+\dfrac{20}{28})]$
$=-3+(-3\dfrac{13}{28})$
$=-6\dfrac{13}{28}$
【答案】
$-6\dfrac{13}{28}$
【知识点】
有理数加法运算律，异分母分数加减法，小数与分数互化
【点评】
本题重点考查有理数加法运算律的灵活运用，解题关键是观察数字特征，通过凑整、同分母分组等方式简化运算，能有效降低计算难度、减少出错概率。
【难度系数】
0.8
10. 新情境 某自行车厂为响应国家碳中和目标，计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆.但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(增产记为“+”，减产记为“-”)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/辆 +5 -2 +13 -10 +16 -9
(1)该厂本周星期四生产自行车
(2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆.
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产1辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/辆 +5 -2 +13 -10 +16 -9
(1)该厂本周星期四生产自行车
113
辆.(2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆.
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产1辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？
答案
10.解：(1)113
(2)$700+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=[700+(+5)+(+13)+(+16)]+[(-2)+(-4)+(-10)+(-9)]=734+(-25)=709$(辆).
答：该厂本周实际生产自行车709辆.
(3)$709×50+(5+13+16)×10=35790$(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是35790元.
(2)$700+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=[700+(+5)+(+13)+(+16)]+[(-2)+(-4)+(-10)+(-9)]=734+(-25)=709$(辆).
答：该厂本周实际生产自行车709辆.
(3)$709×50+(5+13+16)×10=35790$(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是35790元.
解析
【分析】
(1) 求周四的实际产量，已知计划日均产量为100辆，周四增产13辆，用计划日产量加增产的数量即可得到结果。
(2) 求本周实际总产量，计划一周总产量为700辆，只需先算出7天增减产量的总和，再加计划总产量即可，计算时可利用有理数加法运算律，将正数、负数分别归类相加，简化计算过程。
(3) 求一周工资总额，分两部分计算：一是实际生产的所有自行车对应的基础工资，每辆50元；二是超额完成部分（即所有增产的数量之和）对应的奖励，每辆额外奖10元，两部分相加即为总工资。
【解析】
(1) 计划每天生产100辆，星期四增产量为+13，因此星期四产量为：
$100 + 13 = 113$（辆）
(2) 本周实际总产量为：
$700+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)$
利用加法运算律归类计算：
$=[700+(+5)+(+13)+(+16)]+[(-2)+(-4)+(-10)+(-9)]$
$=734+(-25)=709$（辆）
答：该厂本周实际生产自行车709辆。
(3) 基础工资为实际生产车辆数乘每辆基础工资，超额奖励为增产总量乘每辆奖励金额，因此总工资为：
$709×50+(5+13+16)×10=35450+340=35790$（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是35790元。
【答案】
(1) $\boxed{113}$
(2) $\boxed{709}$辆
(3) $\boxed{35790}$元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法；加法运算律
【点评】
本题结合生产生活情境考查正负数的意义与有理数运算的实际应用，解题核心是理解“增减产量”的实际含义，灵活运用加法运算律简化计算，侧重基础运算能力和应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求周四的实际产量，已知计划日均产量为100辆，周四增产13辆，用计划日产量加增产的数量即可得到结果。
(2) 求本周实际总产量，计划一周总产量为700辆，只需先算出7天增减产量的总和，再加计划总产量即可，计算时可利用有理数加法运算律，将正数、负数分别归类相加，简化计算过程。
(3) 求一周工资总额，分两部分计算：一是实际生产的所有自行车对应的基础工资，每辆50元；二是超额完成部分（即所有增产的数量之和）对应的奖励，每辆额外奖10元，两部分相加即为总工资。
【解析】
(1) 计划每天生产100辆，星期四增产量为+13，因此星期四产量为：
$100 + 13 = 113$（辆）
(2) 本周实际总产量为：
$700+(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)$
利用加法运算律归类计算：
$=[700+(+5)+(+13)+(+16)]+[(-2)+(-4)+(-10)+(-9)]$
$=734+(-25)=709$（辆）
答：该厂本周实际生产自行车709辆。
(3) 基础工资为实际生产车辆数乘每辆基础工资，超额奖励为增产总量乘每辆奖励金额，因此总工资为：
$709×50+(5+13+16)×10=35450+340=35790$（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是35790元。
【答案】
(1) $\boxed{113}$
(2) $\boxed{709}$辆
(3) $\boxed{35790}$元
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法；加法运算律
【点评】
本题结合生产生活情境考查正负数的意义与有理数运算的实际应用，解题核心是理解“增减产量”的实际含义，灵活运用加法运算律简化计算，侧重基础运算能力和应用意识的考查。
【难度系数】
0.8
11. 中考趋势·阅读理解 阅读材料，回答问题.
计算:$-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$.
解:$-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$
$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1 \frac{1}{4})$
$=-1 \frac{1}{4}$.
上面这种解题方法叫作拆项法.
根据上述方法, 计算: $(+204 \frac{5}{6})+(-205 \frac{2}{3})+206 \frac{1}{3}+(-1 \frac{1}{2})$.
【补充设问】计算: $9 \frac{2}{3}+99 \frac{2}{3}+999 \frac{2}{3}+1$.
计算:$-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$.
解:$-5 \frac{5}{6}+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$
$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1 \frac{1}{4})$
$=-1 \frac{1}{4}$.
上面这种解题方法叫作拆项法.
根据上述方法, 计算: $(+204 \frac{5}{6})+(-205 \frac{2}{3})+206 \frac{1}{3}+(-1 \frac{1}{2})$.
【补充设问】计算: $9 \frac{2}{3}+99 \frac{2}{3}+999 \frac{2}{3}+1$.
答案
11.解：原式$=[(+204)+(+\dfrac{5}{6})]+[(-205)+(-\dfrac{2}{3})]+(206+\dfrac{1}{3})+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]=[(+204)+(-205)+206+(-1)]+[(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{2})]=(+204)+0=204$.
【补充设问】解：原式$=9+\dfrac{2}{3}+99+\dfrac{2}{3}+999+\dfrac{2}{3}+1$
$=9+99+999+1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=9+1+99+999+2$
$=9+1+99+1+999+1$
$=10+100+1000=1110$.
【补充设问】解：原式$=9+\dfrac{2}{3}+99+\dfrac{2}{3}+999+\dfrac{2}{3}+1$
$=9+99+999+1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=9+1+99+999+2$
$=9+1+99+1+999+1$
$=10+100+1000=1110$.
解析
【分析】
解题时可模仿题干给出的拆项法思路：第一步，先将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和；第二步，利用有理数加法的交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为另一组，分别计算；第三步，整数组优先凑整简化计算，分数组通分后运算，最后将两组的计算结果相加即可。补充设问中分数部分相加得到整数后，还可以再次拆分凑整，进一步简化计算。
【解析】
原题计算：
解：原式$=[(+204)+(+\dfrac{5}{6})]+[(-205)+(-\dfrac{2}{3})]+(206+\dfrac{1}{3})+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(+204)+(-205)+206+(-1)]+[(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=204 + 0$
$=204$
补充设问计算：
解：原式$=9+\dfrac{2}{3}+99+\dfrac{2}{3}+999+\dfrac{2}{3}+1$
$=9+99+999+1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=9+1+99+999+2$
$=9+1+99+1+999+1$
$=10+100+1000$
$=1110$
【答案】
原题计算结果为$\boxed{204}$；补充设问计算结果为$\boxed{1110}$
【知识点】
有理数加法运算律，拆项法简便运算，带分数运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心考查拆项法的应用和加法运算律的灵活使用，解题关键是合理拆分带分数、分组凑整，能有效降低计算量，避免复杂通分运算，熟练掌握后可大幅提升有理数运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
解题时可模仿题干给出的拆项法思路：第一步，先将每个带分数拆成整数部分与分数部分的和；第二步，利用有理数加法的交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为另一组，分别计算；第三步，整数组优先凑整简化计算，分数组通分后运算，最后将两组的计算结果相加即可。补充设问中分数部分相加得到整数后，还可以再次拆分凑整，进一步简化计算。
【解析】
原题计算：
解：原式$=[(+204)+(+\dfrac{5}{6})]+[(-205)+(-\dfrac{2}{3})]+(206+\dfrac{1}{3})+[(-1)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(+204)+(-205)+206+(-1)]+[(+\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{1}{3}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=204 + 0$
$=204$
补充设问计算：
解：原式$=9+\dfrac{2}{3}+99+\dfrac{2}{3}+999+\dfrac{2}{3}+1$
$=9+99+999+1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}$
$=9+1+99+999+2$
$=9+1+99+1+999+1$
$=10+100+1000$
$=1110$
【答案】
原题计算结果为$\boxed{204}$；补充设问计算结果为$\boxed{1110}$
【知识点】
有理数加法运算律，拆项法简便运算，带分数运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心考查拆项法的应用和加法运算律的灵活使用，解题关键是合理拆分带分数、分组凑整，能有效降低计算量，避免复杂通分运算，熟练掌握后可大幅提升有理数运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.7
