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概念建构
有理数的减法法则
有理数的减法可以转化为
减去一个数，等于
有理数的减法法则
有理数的减法可以转化为
加法
来进行计算减去一个数，等于
加上
个数的相反数
，用式子表示为$a - b =$$a+(-b)$
答案
有理数的减法可以转化为加法来进行计算；减去一个数，等于加上一个数的相反数，用式子表示为$a - b =a+(-b)$
解析
【分析】
这道题考查有理数减法法则的基础识记，解题时先回忆有理数减法的推导逻辑：我们已经熟练掌握有理数加法的计算方法，因此可以通过转化思想，把陌生的减法运算转化为已经学过的加法运算，再准确记忆法则的文字表述和字母表示形式，即可完成填空。
【解析】
根据有理数减法法则的内容逐一填写：
1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算；
2. 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
3. 用字母表示该法则为$a-b=a+(-b)$。
【答案】
有理数的减法可以转化为加法来进行计算；减去一个数，等于加上一个数的相反数，用式子表示为$a - b =a+(-b)$
【知识点】
有理数减法法则、转化思想、字母表示数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对有理数减法核心法则的记忆与理解，熟练掌握教材基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数减法法则的基础识记，解题时先回忆有理数减法的推导逻辑：我们已经熟练掌握有理数加法的计算方法，因此可以通过转化思想，把陌生的减法运算转化为已经学过的加法运算，再准确记忆法则的文字表述和字母表示形式，即可完成填空。
【解析】
根据有理数减法法则的内容逐一填写：
1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算；
2. 减去一个数，等于加上这个数的相反数；
3. 用字母表示该法则为$a-b=a+(-b)$。
【答案】
有理数的减法可以转化为加法来进行计算；减去一个数，等于加上一个数的相反数，用式子表示为$a - b =a+(-b)$
【知识点】
有理数减法法则、转化思想、字母表示数
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对有理数减法核心法则的记忆与理解，熟练掌握教材基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.(新知回顾) 在下列横线上填上适当的数.
(1)$5-10=5+$
(2)$(-5)-(-10)=(-5)+$
(3)$(-5)-10=(-5)+$
(4)$0-(-5)=0+$
(1)$5-10=5+$
(-10)
;(2)$(-5)-(-10)=(-5)+$
10
;(3)$(-5)-10=(-5)+$
(-10)
;(4)$0-(-5)=0+$
5
.答案
(1)(-10) (2)10 (3)(-10) (4)5
解析
【分析】
本题考查有理数减法法则的应用，解题思路如下：首先回忆有理数减法的转换规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转换时要同时完成两个变化：一是把减号变为加号，二是把减数变为它的相反数。接下来对每个小题，先找到式子中的减数，求出该减数的相反数，即可得到横线上需要填写的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$，逐一计算：
(1) 式子$5-10$的减数是10，10的相反数是$-10$，因此$5-10=5+(-10)$，横线上填$(-10)$；
(2) 式子$(-5)-(-10)$的减数是$-10$，$-10$的相反数是10，因此$(-5)-(-10)=(-5)+10$，横线上填10；
(3) 式子$(-5)-10$的减数是10，10的相反数是$-10$，因此$(-5)-10=(-5)+(-10)$，横线上填$(-10)$；
(4) 式子$0-(-5)$的减数是$-5$，$-5$的相反数是5，因此$0-(-5)=0+5$，横线上填5。
【答案】
(1)$(-10)$ (2)$10$ (3)$(-10)$ (4)$5$
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心考查减法转加法的转换规则，只要牢记“减号变加号，减数变相反数”的转换要领，就能快速准确解题，是巩固有理数减法法则的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数减法法则的应用，解题思路如下：首先回忆有理数减法的转换规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转换时要同时完成两个变化：一是把减号变为加号，二是把减数变为它的相反数。接下来对每个小题，先找到式子中的减数，求出该减数的相反数，即可得到横线上需要填写的数。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$，逐一计算：
(1) 式子$5-10$的减数是10，10的相反数是$-10$，因此$5-10=5+(-10)$，横线上填$(-10)$；
(2) 式子$(-5)-(-10)$的减数是$-10$，$-10$的相反数是10，因此$(-5)-(-10)=(-5)+10$，横线上填10；
(3) 式子$(-5)-10$的减数是10，10的相反数是$-10$，因此$(-5)-10=(-5)+(-10)$，横线上填$(-10)$；
(4) 式子$0-(-5)$的减数是$-5$，$-5$的相反数是5，因此$0-(-5)=0+5$，横线上填5。
【答案】
(1)$(-10)$ (2)$10$ (3)$(-10)$ (4)$5$
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题是有理数减法运算的基础题型，核心考查减法转加法的转换规则，只要牢记“减号变加号，减数变相反数”的转换要领，就能快速准确解题，是巩固有理数减法法则的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2.计算$3-(-6)$的结果是 (
A.－9 B.－3 C.3 D.9
【变式·逆向推理】已知算式$(-5)-($
A.2 B.－2 C.－12 D.12
D
)A.－9 B.－3 C.3 D.9
【变式·逆向推理】已知算式$(-5)-($
2
$)=-7$，则括号里应填 (A
)A.2 B.－2 C.－12 D.12
答案
2.D 【变式·逆向推理】A
解析
【分析】
本题考查有理数减法的应用，解题思路如下：
1. 计算$3-(-6)$时，直接运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法计算即可得到结果。
2. 变式题是逆向推理题，先根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系列出求括号内数字的算式，再运用有理数减法法则转化为加法计算即可。
【解析】
1. 计算$3-(-6)$：
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此：
$3-(-6)=3+6=9$，故选D。
2. 【变式·逆向推理】
设括号内的数为$x$，由题意得$(-5)-x=-7$，根据减法各部分关系：减数=被减数-差，可得：
$x=(-5)-(-7)=(-5)+7=2$，故选A。
【答案】
2.D 【变式·逆向推理】A
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减运算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础考查题型，分别从正向应用法则、逆向结合减法各部分关系两个角度出题，核心都围绕有理数减法法则的运用，熟练掌握符号变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数减法的应用，解题思路如下：
1. 计算$3-(-6)$时，直接运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转化为加法计算即可得到结果。
2. 变式题是逆向推理题，先根据减法运算中“减数=被减数-差”的关系列出求括号内数字的算式，再运用有理数减法法则转化为加法计算即可。
【解析】
1. 计算$3-(-6)$：
根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此：
$3-(-6)=3+6=9$，故选D。
2. 【变式·逆向推理】
设括号内的数为$x$，由题意得$(-5)-x=-7$，根据减法各部分关系：减数=被减数-差，可得：
$x=(-5)-(-7)=(-5)+7=2$，故选A。
【答案】
2.D 【变式·逆向推理】A
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减运算
【点评】
这两道题是有理数减法的基础考查题型，分别从正向应用法则、逆向结合减法各部分关系两个角度出题，核心都围绕有理数减法法则的运用，熟练掌握符号变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. [2026 淮北期中] 下列选项中，计算结果与其他三项不同的是 (
A.$-5-(-8)$
B.$5-8$
C.$-8+5$
D.$-8-(-5)$
A
)A.$-5-(-8)$
B.$5-8$
C.$-8+5$
D.$-8-(-5)$
答案
3.A
解析
【分析】
这道题要求找出计算结果与其他三项不同的选项，解题核心是运用有理数减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，再分别计算每个选项的结果，最后对比四个结果即可得出答案。具体思路为：首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；再逐个把选项中的减法改写为加法，计算出对应结果；最后对比四个结果，找出不同的那一项。
【解析】
分别计算每个选项的结果：
A. $-5-(-8) = -5 + 8 = 3$
B. $5 - 8 = -3$
C. $-8 + 5 = -3$
D. $-8 - (-5) = -8 + 5 = -3$
对比可知，A选项的结果是3，其余三个选项的结果都是-3，因此计算结果与其他三项不同的是A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数减法到加法的转化规则，计算时要注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
这道题要求找出计算结果与其他三项不同的选项，解题核心是运用有理数减法法则，将所有减法运算转化为加法运算，再分别计算每个选项的结果，最后对比四个结果即可得出答案。具体思路为：首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；再逐个把选项中的减法改写为加法，计算出对应结果；最后对比四个结果，找出不同的那一项。
【解析】
分别计算每个选项的结果：
A. $-5-(-8) = -5 + 8 = 3$
B. $5 - 8 = -3$
C. $-8 + 5 = -3$
D. $-8 - (-5) = -8 + 5 = -3$
对比可知，A选项的结果是3，其余三个选项的结果都是-3，因此计算结果与其他三项不同的是A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察有理数减法到加法的转化规则，计算时要注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
4.计算:
(1)$(+2)-(+8)$;
(2)$(-16)-(+45)$;
(3)$(+25)-(-13)$;
(4)$0-(-7)$;
(5)$(-3.4)-(+1.5)$;
(6)$(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})$.
(1)$(+2)-(+8)$;
(2)$(-16)-(+45)$;
(3)$(+25)-(-13)$;
(4)$0-(-7)$;
(5)$(-3.4)-(+1.5)$;
(6)$(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})$.
答案
解：(1)$(+2)-(+8)=2+(-8)=-6$.
(2)$(-16)-(+45)=(-16)+(-45)=-61$.
(3)$(+25)-(-13)=25+13=38$.
(4)$0-(-7)=0+7=7$.
(5)$(-3.4)-(+1.5)=(-3.4)+(-1.5)=-4.9$.
(6)$(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})=(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}=\dfrac{5}{7}$.
(2)$(-16)-(+45)=(-16)+(-45)=-61$.
(3)$(+25)-(-13)=25+13=38$.
(4)$0-(-7)=0+7=7$.
(5)$(-3.4)-(+1.5)=(-3.4)+(-1.5)=-4.9$.
(6)$(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})=(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}=\dfrac{5}{7}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。解题时分两步操作：第一步将减号改为加号，同时把减数变为它的相反数，把减法转化为已学的有理数加法运算；第二步按照有理数加法的计算规则算出最终结果即可。
【解析】
(1) $(+2)-(+8)=2+(-8)=-6$
(2) $(-16)-(+45)=(-16)+(-45)=-61$
(3) $(+25)-(-13)=25+13=38$
(4) $0-(-7)=0+7=7$
(5) $(-3.4)-(+1.5)=(-3.4)+(-1.5)=-4.9$
(6) $(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})=(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}=\dfrac{5}{7}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$-61$；(3)$38$；(4)$7$；(5)$-4.9$；(6)$\dfrac{5}{7}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，重点考查减法转加法的转化规则的掌握情况，只要牢记“减号变加号，减数变相反数”的转化要点，就能快速准确完成计算，是巩固有理数减法运算的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。解题时分两步操作：第一步将减号改为加号，同时把减数变为它的相反数，把减法转化为已学的有理数加法运算；第二步按照有理数加法的计算规则算出最终结果即可。
【解析】
(1) $(+2)-(+8)=2+(-8)=-6$
(2) $(-16)-(+45)=(-16)+(-45)=-61$
(3) $(+25)-(-13)=25+13=38$
(4) $0-(-7)=0+7=7$
(5) $(-3.4)-(+1.5)=(-3.4)+(-1.5)=-4.9$
(6) $(-\dfrac{1}{7})-(-\dfrac{6}{7})=(-\dfrac{1}{7})+\dfrac{6}{7}=\dfrac{5}{7}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$-61$；(3)$38$；(4)$7$；(5)$-4.9$；(6)$\dfrac{5}{7}$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，重点考查减法转加法的转化规则的掌握情况，只要牢记“减号变加号，减数变相反数”的转化要点，就能快速准确完成计算，是巩固有理数减法运算的典型习题。
【难度系数】
0.9
5. 跨学科·生物 生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为$15\ °\mathrm{C}$，夜间为模拟特殊环境需降至$-7\ °\mathrm{C}$，则培养箱白天与夜间的温度差是(
A.$8\ °\mathrm{C}$
B.$22\ °\mathrm{C}$
C.$-8\ °\mathrm{C}$
D.$-22\ °\mathrm{C}$
B
)A.$8\ °\mathrm{C}$
B.$22\ °\mathrm{C}$
C.$-8\ °\mathrm{C}$
D.$-22\ °\mathrm{C}$
答案
5.B
解析
【分析】
要计算培养箱白天与夜间的温度差，首先明确温差的定义：温差是较高温度减去较低温度的结果。首先确定白天温度15℃高于夜间温度-7℃，因此可列出减法算式15 - (-7)，再结合有理数的减法法则计算即可。计算时注意减去负数的运算规则，同时温差为非负数，也可先排除选项中的负数结果缩小范围。
【解析】
温度差为较高温度减去较低温度，据此列式：
$15 - (-7)$
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$15 - (-7) = 15 + 7 = 22(\,°\mathrm{C})$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的减法法则，温差的计算
【点评】
本题结合生物实验的实际场景考查有理数减法的应用，题目难度较低，只要掌握温差的计算逻辑和有理数减法的运算规则就能准确作答。
【难度系数】
0.9
要计算培养箱白天与夜间的温度差，首先明确温差的定义：温差是较高温度减去较低温度的结果。首先确定白天温度15℃高于夜间温度-7℃，因此可列出减法算式15 - (-7)，再结合有理数的减法法则计算即可。计算时注意减去负数的运算规则，同时温差为非负数，也可先排除选项中的负数结果缩小范围。
【解析】
温度差为较高温度减去较低温度，据此列式：
$15 - (-7)$
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$15 - (-7) = 15 + 7 = 22(\,°\mathrm{C})$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的减法法则，温差的计算
【点评】
本题结合生物实验的实际场景考查有理数减法的应用，题目难度较低，只要掌握温差的计算逻辑和有理数减法的运算规则就能准确作答。
【难度系数】
0.9
6.仔细观察资料卡中的信息(如图)，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高
78.43
℃.答案
78.43
解析
【分析】
解题第一步先从表格中提取水银和酒精的凝固点数据；第二步明确“求一个量比另一个量高多少”用减法运算，即用水银的凝固点减去酒精的凝固点；第三步运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算，最后取近似整数值即可。
【解析】
从表格中可知：水银的凝固点是$-38.87℃$，酒精的凝固点是$-117.3℃$。
求水银的凝固点比酒精高的温度，列式计算：
$\begin{split}&-38.87 - (-117.3)\\=&-38.87 + 117.3\\=&78.43\\\approx&78\end{split}$
【答案】
78
【知识点】
有理数减法法则，正负数的应用
【点评】
本题结合常见物质的物理数据考查有理数减法的实际应用，解题的关键是正确提取有效信息，熟练掌握有理数减法的符号规则，计算时注意避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题第一步先从表格中提取水银和酒精的凝固点数据；第二步明确“求一个量比另一个量高多少”用减法运算，即用水银的凝固点减去酒精的凝固点；第三步运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）计算，最后取近似整数值即可。
【解析】
从表格中可知：水银的凝固点是$-38.87℃$，酒精的凝固点是$-117.3℃$。
求水银的凝固点比酒精高的温度，列式计算：
$\begin{split}&-38.87 - (-117.3)\\=&-38.87 + 117.3\\=&78.43\\\approx&78\end{split}$
【答案】
78
【知识点】
有理数减法法则，正负数的应用
【点评】
本题结合常见物质的物理数据考查有理数减法的实际应用，解题的关键是正确提取有效信息，熟练掌握有理数减法的符号规则，计算时注意避免符号出错。
【难度系数】
0.8
7.如图，这是某矿井的示意图.以地面为基准，点A的高度是+3.9 m，B，C两点的高度分别是-13.8 m与-29.8 m，点A比点B高多少米？点C比点B低多少米？
答案
解：$3.9-(-13.8)=3.9+13.8=17.7(\mathrm{m})$，
$-29.8-(-13.8)=-29.8+13.8=-16(\mathrm{m})$.
故点A比点B高17.7 m，点C比点B低16 m.
$-29.8-(-13.8)=-29.8+13.8=-16(\mathrm{m})$.
故点A比点B高17.7 m，点C比点B低16 m.
解析
【分析】
求两点的高度差时，求“甲比乙高多少”，只需用甲的高度减去乙的高度即可，所得结果为正则表示甲比乙高对应的数值，结果为负则表示甲比乙低对应的数值。计算有理数减法时，要运用“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，将减法转化为加法再计算。
【解析】
计算点A比点B高的高度：
$3.9 - (-13.8) = 3.9 + 13.8 = 17.7(\mathrm{m})$
计算点C和点B的高度差：
$-29.8 - (-13.8) = -29.8 + 13.8 = -16(\mathrm{m})$
结果为负，说明点C比点B低16m。
【答案】
点A比点B高17.7 m，点C比点B低16 m。
【知识点】
有理数减法法则；正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是明确高度差的计算逻辑，计算时要注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
求两点的高度差时，求“甲比乙高多少”，只需用甲的高度减去乙的高度即可，所得结果为正则表示甲比乙高对应的数值，结果为负则表示甲比乙低对应的数值。计算有理数减法时，要运用“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，将减法转化为加法再计算。
【解析】
计算点A比点B高的高度：
$3.9 - (-13.8) = 3.9 + 13.8 = 17.7(\mathrm{m})$
计算点C和点B的高度差：
$-29.8 - (-13.8) = -29.8 + 13.8 = -16(\mathrm{m})$
结果为负，说明点C比点B低16m。
【答案】
点A比点B高17.7 m，点C比点B低16 m。
【知识点】
有理数减法法则；正负数的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数减法的应用，解题的核心是明确高度差的计算逻辑，计算时要注意符号的变化，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
