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9. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2019个格子中的数是(
A.3
B.2
C.0
D.-1
B
)A.3
B.2
C.0
D.-1
答案
9.B
解析
【分析】
解题时先利用“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”的条件列等式，先消去相同项求出a、c的值，再结合第9格的已知数2推出数列的循环规律，最后根据周期规律计算第2019个格子对应的数即可。第一步：通过前3个数的和等于第2、3、4个数的和，求出c的值；第二步：通过第2、3、4个数的和等于第3、4、5个数的和，求出a的值；第三步：根据已得数推出循环周期，结合第9格的数确定循环节，最后用2019除以周期，根据余数判断结果。
【解析】
解：
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴$3+a+b=a+b+c$，两边同时减去$a+b$，解得$c=3$；
又
∵$a+b+c=b+c+(-1)$，两边同时减去$b+c$，解得$a=-1$；
此时格子中的数可整理为：3，-1，b，3，-1，b，3，-1，2……，可得数列以“3，-1，2”为周期循环，周期长度为3；
验证：第9个数为2，$9÷3=3$，无余数，对应周期最后一个数，符合循环规律。
计算$2019÷3=673$，无余数，说明第2019个格子的数为周期的最后一个数，即2。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题是典型的周期规律题，核心是通过相邻三个数和相等的条件推导循环周期，掌握周期类问题的计算方法就能快速求解，难度不高。
【难度系数】
0.7
解题时先利用“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”的条件列等式，先消去相同项求出a、c的值，再结合第9格的已知数2推出数列的循环规律，最后根据周期规律计算第2019个格子对应的数即可。第一步：通过前3个数的和等于第2、3、4个数的和，求出c的值；第二步：通过第2、3、4个数的和等于第3、4、5个数的和，求出a的值；第三步：根据已得数推出循环周期，结合第9格的数确定循环节，最后用2019除以周期，根据余数判断结果。
【解析】
解：
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴$3+a+b=a+b+c$，两边同时减去$a+b$，解得$c=3$；
又
∵$a+b+c=b+c+(-1)$，两边同时减去$b+c$，解得$a=-1$；
此时格子中的数可整理为：3，-1，b，3，-1，b，3，-1，2……，可得数列以“3，-1，2”为周期循环，周期长度为3；
验证：第9个数为2，$9÷3=3$，无余数，对应周期最后一个数，符合循环规律。
计算$2019÷3=673$，无余数，说明第2019个格子的数为周期的最后一个数，即2。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题是典型的周期规律题，核心是通过相邻三个数和相等的条件推导循环周期，掌握周期类问题的计算方法就能快速求解，难度不高。
【难度系数】
0.7
1. 填空:
(1)$5+5+5+5=$$×$$=$;
(2)$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=$$×$$=$.
(1)$5+5+5+5=$$×$$=$;
(2)$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=$$×$$=$.
答案
解：
(1) $5+5+5+5=5×4=20$；
(2) $(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12$。
(1) $5+5+5+5=5×4=20$；
(2) $(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12$。
解析
【分析】
本题考查乘法的意义与有理数乘法的计算，解题思路如下：首先明确乘法是求几个相同加数和的简便运算，第一步先确定每个式子中相同的加数是多少，第二步数出相同加数的个数，第三步将加法转化为“相同加数×个数”的乘法形式，最后根据乘法计算法则算出结果即可。
【解析】
(1) 式子$5+5+5+5$是4个5相加，根据乘法的意义，相同加数是5，相同加数的个数是4，因此可改写为乘法：$5×4$，计算得$5×4=20$；
(2) 式子$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)$是4个$-3$相加，相同加数是$-3$，相同加数的个数是4，因此改写为乘法：$(-3)×4$，根据有理数乘法法则：异号两数相乘，取负号，再把绝对值相乘，可得$(-3)×4=-(3×4)=-12$。
【答案】
(1) $5$，$4$，$20$；(2) $-3$，$4$，$-12$
【知识点】
乘法的意义；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对乘法定义的理解和有理数乘法法则的应用，掌握核心概念和运算规则即可准确解题。
【难度系数】
0.9
本题考查乘法的意义与有理数乘法的计算，解题思路如下：首先明确乘法是求几个相同加数和的简便运算，第一步先确定每个式子中相同的加数是多少，第二步数出相同加数的个数，第三步将加法转化为“相同加数×个数”的乘法形式，最后根据乘法计算法则算出结果即可。
【解析】
(1) 式子$5+5+5+5$是4个5相加，根据乘法的意义，相同加数是5，相同加数的个数是4，因此可改写为乘法：$5×4$，计算得$5×4=20$；
(2) 式子$(-3)+(-3)+(-3)+(-3)$是4个$-3$相加，相同加数是$-3$，相同加数的个数是4，因此改写为乘法：$(-3)×4$，根据有理数乘法法则：异号两数相乘，取负号，再把绝对值相乘，可得$(-3)×4=-(3×4)=-12$。
【答案】
(1) $5$，$4$，$20$；(2) $-3$，$4$，$-12$
【知识点】
乘法的意义；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对乘法定义的理解和有理数乘法法则的应用，掌握核心概念和运算规则即可准确解题。
【难度系数】
0.9
2. 从上面运算结果可以得出:正数乘正数,积为数;正数乘负数或负数乘正数,积为数.
答案
解：正数乘正数，积为正数；正数乘负数或负数乘正数，积为负数。
答案依次为：正；负
答案依次为：正；负
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的符号法则，解题时先明确两个乘数的符号关系：首先判断正数乘正数属于同号两数相乘，再判断正数乘负数、负数乘正数属于异号两数相乘，最后对应有理数乘法的符号规则填空即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
1. 正数乘正数，两个乘数符号相同（同正），属于同号相乘，因此积为正数；
2. 正数乘负数或负数乘正数，两个乘数符号不同，属于异号相乘，因此积为负数。
【答案】
正；负
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察乘法符号法则的直接应用，该法则是有理数运算的核心基础内容，需要熟练识记并灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法的符号法则，解题时先明确两个乘数的符号关系：首先判断正数乘正数属于同号两数相乘，再判断正数乘负数、负数乘正数属于异号两数相乘，最后对应有理数乘法的符号规则填空即可。
【解析】
根据有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
1. 正数乘正数，两个乘数符号相同（同正），属于同号相乘，因此积为正数；
2. 正数乘负数或负数乘正数，两个乘数符号不同，属于异号相乘，因此积为负数。
【答案】
正；负
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察乘法符号法则的直接应用，该法则是有理数运算的核心基础内容，需要熟练识记并灵活运用。
【难度系数】
0.9
3. 乘积是1的两个数互为数.
答案
解：倒
解析
【分析】
解答这道题需要先回忆有理数乘法相关的基础定义，题目给出的核心特征是“乘积是1的两个数”，直接匹配教材中对应的概念定义即可得到答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填“倒”。
【答案】
倒
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对基础定义的识记能力，熟练掌握教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解答这道题需要先回忆有理数乘法相关的基础定义，题目给出的核心特征是“乘积是1的两个数”，直接匹配教材中对应的概念定义即可得到答案。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此横线处应填“倒”。
【答案】
倒
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对基础定义的识记能力，熟练掌握教材核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 计算:
$(-3)×(-1)=$ ,
$(-3)×(-2)=$ ,
$(-3)×(-3)=$ .
归纳:负数乘负数,积为 ,且积的绝对值等于乘数的绝对值的 .
$(-3)×(-1)=$ ,
$(-3)×(-2)=$ ,
$(-3)×(-3)=$ .
归纳:负数乘负数,积为 ,且积的绝对值等于乘数的绝对值的 .
答案
解：
$(-3)×(-1)=\boldsymbol{3}$,
$(-3)×(-2)=\boldsymbol{6}$,
$(-3)×(-3)=\boldsymbol{9}$.
归纳:负数乘负数,积为$\boldsymbol{正数}$,且积的绝对值等于乘数的绝对值的$\boldsymbol{积}$.
$(-3)×(-1)=\boldsymbol{3}$,
$(-3)×(-2)=\boldsymbol{6}$,
$(-3)×(-3)=\boldsymbol{9}$.
归纳:负数乘负数,积为$\boldsymbol{正数}$,且积的绝对值等于乘数的绝对值的$\boldsymbol{积}$.
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。本题的乘法算式均为两个负数相乘，属于同号两数相乘，第一步先确定积的符号为正，第二步计算两个乘数绝对值的乘积，即可得到最终结果。最后结合三个算式的计算结果，总结归纳负数乘负数的积的符号规律和绝对值规律即可。
【解析】
1. 计算$(-3)×(-1)$：两个乘数均为负数，属于同号相乘，积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$3×1=3$，因此$(-3)×(-1)=3$；
2. 计算$(-3)×(-2)$：两个乘数同号为负，积的符号为正，绝对值乘积为$3×2=6$，因此$(-3)×(-2)=6$；
3. 计算$(-3)×(-3)$：两个乘数同号为负，积的符号为正，绝对值乘积为$3×3=9$，因此$(-3)×(-3)=9$；
观察上述计算结果可归纳：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
【答案】
3；6；9；正数；积
【知识点】
有理数乘法法则；乘法符号判定；绝对值运算
【点评】
本题通过具体的计算练习引导学生总结负数乘负数的运算规律，侧重基础，能帮助学生熟练掌握有理数乘法的运算步骤，尤其是符号判定的方法，为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的运算规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。本题的乘法算式均为两个负数相乘，属于同号两数相乘，第一步先确定积的符号为正，第二步计算两个乘数绝对值的乘积，即可得到最终结果。最后结合三个算式的计算结果，总结归纳负数乘负数的积的符号规律和绝对值规律即可。
【解析】
1. 计算$(-3)×(-1)$：两个乘数均为负数，属于同号相乘，积的符号为正，再计算绝对值的乘积：$3×1=3$，因此$(-3)×(-1)=3$；
2. 计算$(-3)×(-2)$：两个乘数同号为负，积的符号为正，绝对值乘积为$3×2=6$，因此$(-3)×(-2)=6$；
3. 计算$(-3)×(-3)$：两个乘数同号为负，积的符号为正，绝对值乘积为$3×3=9$，因此$(-3)×(-3)=9$；
观察上述计算结果可归纳：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
【答案】
3；6；9；正数；积
【知识点】
有理数乘法法则；乘法符号判定；绝对值运算
【点评】
本题通过具体的计算练习引导学生总结负数乘负数的运算规律，侧重基础，能帮助学生熟练掌握有理数乘法的运算步骤，尤其是符号判定的方法，为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.9
2. 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得，异号得，且积的绝对值等于乘数的绝对值的。
两数相乘，同号得，异号得，且积的绝对值等于乘数的绝对值的。
答案
解：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
解析
【分析】
本题考查有理数乘法法则的基础记忆，解题时可结合实例辅助回忆：①同号两数相乘的例子：如2×3=6，(-2)×(-3)=6，结果均为正数，可得同号得正；②异号两数相乘的例子：如(-2)×3=-6，2×(-3)=-6，结果均为负数，可得异号得负；③观察上述所有例子的绝对值：|2×3|=|2|×|3|，|(-2)×3|=|-2|×|3|，可发现积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积，据此对应填空即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。因此三个空依次填入正、负、积。
【答案】
正；负；积
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，直接考查核心法则内容，熟练掌握该法则是开展有理数乘法相关运算的前提，需准确识记。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法法则的基础记忆，解题时可结合实例辅助回忆：①同号两数相乘的例子：如2×3=6，(-2)×(-3)=6，结果均为正数，可得同号得正；②异号两数相乘的例子：如(-2)×3=-6，2×(-3)=-6，结果均为负数，可得异号得负；③观察上述所有例子的绝对值：|2×3|=|2|×|3|，|(-2)×3|=|-2|×|3|，可发现积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积，据此对应填空即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。因此三个空依次填入正、负、积。
【答案】
正；负；积
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，直接考查核心法则内容，熟练掌握该法则是开展有理数乘法相关运算的前提，需准确识记。
【难度系数】
0.9
任何数与0相乘，都得.
答案
解：0
解析
【分析】
本题属于概念识记类题目，解题时直接回忆有理数乘法的相关规则即可，不需要进行复杂计算，牢记与0相乘的运算规则就能快速得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则的规定：任何数与0相乘，得到的积都为0，因此本题的结果为0。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题目，主要考查对乘法基础运算规则的记忆，是后续复杂乘法运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.95
本题属于概念识记类题目，解题时直接回忆有理数乘法的相关规则即可，不需要进行复杂计算，牢记与0相乘的运算规则就能快速得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则的规定：任何数与0相乘，得到的积都为0，因此本题的结果为0。
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘法的基础题目，主要考查对乘法基础运算规则的记忆，是后续复杂乘法运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.95
1. 计算:
(1) $8×(-1)$;
(2) $(-\dfrac{1}{2})×(-2)$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7})$.
归纳:两数相乘,一看两数是同号还是；二确定的符号；三再把相乘.
(1) $8×(-1)$;
(2) $(-\dfrac{1}{2})×(-2)$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7})$.
归纳:两数相乘,一看两数是同号还是；二确定的符号；三再把相乘.
答案
解：
(1) $8×(-1) = -(8×1) = -8$
(2) $(-\dfrac{1}{2})×(-2) = +(\dfrac{1}{2}×2) = 1$
(3) $(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7}) = +(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{7}) = \dfrac{10}{21}$
归纳：两数相乘，一看两数是同号还是异号；二确定积的符号；三再把绝对值相乘。
(1) $8×(-1) = -(8×1) = -8$
(2) $(-\dfrac{1}{2})×(-2) = +(\dfrac{1}{2}×2) = 1$
(3) $(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7}) = +(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{7}) = \dfrac{10}{21}$
归纳：两数相乘，一看两数是同号还是异号；二确定积的符号；三再把绝对值相乘。
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的计算及法则归纳，解题思路遵循有理数乘法的运算逻辑：首先观察两个相乘的数的符号类型，是同号还是异号；再根据“同号得正，异号得负”的规则确定最终乘积的符号；最后计算两个数绝对值的乘积，结合符号就得到最终结果，归纳部分对应运算的三个步骤填写即可。
【解析】
(1) 8和-1是异号，积的符号为负，计算绝对值的乘积：
$8×(-1) = -(8×1) = -8$
(2) $-\dfrac{1}{2}$和-2是同号，积的符号为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{1}{2})×(-2) = +(\dfrac{1}{2}×2) = 1$
(3) $-\dfrac{2}{3}$和$-\dfrac{5}{7}$是同号，积的符号为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7}) = +(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{7}) = \dfrac{10}{21}$
归纳：结合运算步骤，依次判断两数符号类型，确定积的符号，最后计算绝对值的乘积，所以三个空依次填异号、积、绝对值。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{10}{21}}$；归纳依次填：$\boldsymbol{异号}$、$\boldsymbol{积}$、$\boldsymbol{绝对值}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察对有理数乘法法则的掌握程度，解题的关键是准确判断乘积的符号，避免符号判断错误导致失分，熟练掌握运算步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数乘法的计算及法则归纳，解题思路遵循有理数乘法的运算逻辑：首先观察两个相乘的数的符号类型，是同号还是异号；再根据“同号得正，异号得负”的规则确定最终乘积的符号；最后计算两个数绝对值的乘积，结合符号就得到最终结果，归纳部分对应运算的三个步骤填写即可。
【解析】
(1) 8和-1是异号，积的符号为负，计算绝对值的乘积：
$8×(-1) = -(8×1) = -8$
(2) $-\dfrac{1}{2}$和-2是同号，积的符号为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{1}{2})×(-2) = +(\dfrac{1}{2}×2) = 1$
(3) $-\dfrac{2}{3}$和$-\dfrac{5}{7}$是同号，积的符号为正，计算绝对值的乘积：
$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{7}) = +(\dfrac{2}{3}×\dfrac{5}{7}) = \dfrac{10}{21}$
归纳：结合运算步骤，依次判断两数符号类型，确定积的符号，最后计算绝对值的乘积，所以三个空依次填异号、积、绝对值。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{10}{21}}$；归纳依次填：$\boldsymbol{异号}$、$\boldsymbol{积}$、$\boldsymbol{绝对值}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考察对有理数乘法法则的掌握程度，解题的关键是准确判断乘积的符号，避免符号判断错误导致失分，熟练掌握运算步骤即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
