6. 从下午第一节课上课(14:00)开始到第二节课下课(15:40)为止，钟表的时针走过多少度？

6.50°

【分析】
要计算钟表时针走过的角度，首先需要明确两个核心量：一是时针的转动速度，二是经过的总时长。首先，钟表一圈为360°，时针12小时转完整一圈，可先算出时针每小时转动的角度；再计算从14:00到15:40的总时长，将时长单位统一为小时后，用每小时转动角度乘总时长即可得到最终结果。
【解析】
解：① 先计算时针每小时转动的角度：
钟表一圈为360°，时针转一圈需要12小时，
因此时针每小时转动角度：$ 360° ÷ 12 = 30° $。
② 计算从14:00到15:40经过的总时长：
$ 15时40分 - 14时 = 1小时40分 $，
因为1小时=60分，所以40分换算为小时是$ \frac{40}{60} = \frac{2}{3} $小时，
总时长为$ 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $小时。
③ 计算时针走过的总角度：
总角度 = 每小时转动角度 × 总时长，即$ 30° × \frac{5}{3} = 50° $。
【答案】
50°
【知识点】
钟表角度计算、时间单位换算、角度运算
【点评】
本题结合生活中常见的钟表场景考查角度的实际应用，解题的关键是准确掌握时针的转动规律，正确换算时间单位，属于基础应用题，熟练掌握相关常识后很容易求解。
【难度系数】
0.7

学习盘点
怎样理解角的概念？怎样表示一个角？
表示一个角时应注意什么？角的度量中，度、分、秒之间怎样换算？ 通常怎样表示方向角？

解：
1. 角的概念：
角有两层含义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；②角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2. 角的表示方法：
通常有4种表示方式：
① 用三个大写英文字母表示，角的顶点字母写在中间，两边上的点的字母写在两侧；
② 当一个顶点处只存在一个角时，可以只用表示这个顶点的单个大写英文字母表示该角；
③ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注阿拉伯数字，用对应的数字表示这个角；
④ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注小写希腊字母，用对应的希腊字母表示这个角。
3. 表示角的注意事项：
① 用三个大写字母表示角时，顶点的字母必须写在中间，不能随意调换顺序；
② 用单个大写字母表示角时，必须保证该顶点处只有一个角，若同一个顶点处有多个角，不能用这种方式表示；
③ 用数字或希腊字母表示角时，必须在图中对应角的内部标注好对应的弧线和符号，避免和其他角混淆。
4. 度、分、秒的换算：
角的度量采用60进制，换算关系为：$1°=60'$，$1'=60''$。将高级单位换算为低级单位时乘60，将低级单位换算为高级单位时除以60。
5. 方向角的表示方法：
通常以正北、正南方向为基准描述方向，一般表述为“北偏东（西）×°”或“南偏东（西）×°”，例如北偏东45°也可称为东北方向。

【分析】
这道题是对角相关基础概念的综合考查，我们可按照问题顺序逐一梳理对应知识点作答：首先回忆角的两层定义，再整理角的4种常见表示方法及对应注意事项，牢记度分秒60进制的换算规则，最后明确方向角的表述规范即可，所有内容均为课本基础概念，准确记忆就能顺利解答。
【解析】
我们分五个部分逐一解答：
1. 角的概念：
角有两层含义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；②角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2. 角的表示方法：
通常有4种表示方式：
① 用三个大写英文字母表示，角的顶点字母写在中间，两边上的点的字母写在两侧；
② 当一个顶点处只存在一个角时，可以只用表示这个顶点的单个大写英文字母表示该角；
③ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注阿拉伯数字，用对应的数字表示这个角；
④ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注小写希腊字母，用对应的希腊字母表示这个角。
3. 表示角的注意事项：
① 用三个大写字母表示角时，顶点的字母必须写在中间，不能随意调换顺序；
② 用单个大写字母表示角时，必须保证该顶点处只有一个角，若同一个顶点处有多个角，不能用这种方式表示；
③ 用数字或希腊字母表示角时，必须在图中对应角的内部标注好对应的弧线和符号，避免和其他角混淆。
4. 度、分、秒的换算：
角的度量采用60进制，换算关系为：$1°=60'$，$1'=60''$。将高级单位换算为低级单位时乘60，将低级单位换算为高级单位时除以60。
5. 方向角的表示方法：
通常以正北、正南方向为基准描述方向，一般表述为“北偏东（西）×°”或“南偏东（西）×°”，例如北偏东45°也可称为东北方向。
【答案】
1. 角的概念：
角有两层含义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；②角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2. 角的表示方法：
通常有4种表示方式：
① 用三个大写英文字母表示，角的顶点字母写在中间，两边上的点的字母写在两侧；
② 当一个顶点处只存在一个角时，可以只用表示这个顶点的单个大写英文字母表示该角；
③ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注阿拉伯数字，用对应的数字表示这个角；
④ 在角的内部靠近顶点处画上弧线，标注小写希腊字母，用对应的希腊字母表示这个角。
3. 表示角的注意事项：
① 用三个大写字母表示角时，顶点的字母必须写在中间，不能随意调换顺序；
② 用单个大写字母表示角时，必须保证该顶点处只有一个角，若同一个顶点处有多个角，不能用这种方式表示；
③ 用数字或希腊字母表示角时，必须在图中对应角的内部标注好对应的弧线和符号，避免和其他角混淆。
4. 度、分、秒的换算：
角的度量采用60进制，换算关系为：$1°=60'$，$1'=60''$。将高级单位换算为低级单位时乘60，将低级单位换算为高级单位时除以60。
5. 方向角的表示方法：
通常以正北、正南方向为基准描述方向，一般表述为“北偏东（西）×°”或“南偏东（西）×°”，例如北偏东45°也可称为东北方向。
【知识点】
1.角的定义与表示 2.度分秒换算 3.方向角
【点评】
本题属于角相关知识的基础概念题，涵盖了角入门阶段的核心必备知识点，是后续学习角的运算、几何相关内容的基础，需注意记忆角不同表示方法的适用条件，不要混淆度分秒的60进制和常用的10进制。
【难度系数】
0.8

1. 如图，能用$∠ 1, ∠ O, ∠ AOB$三种表示方法表示同一个角的图形是()

2. 下列计算错误的是()

A.$0.25° = 900''$
B.$1.5° = 90'$
C.$1000'' = (\dfrac{5}{18})°$
D.$125.45° = 125.45'$

1.B 2.D

【分析】
第1题：解题需先明确角的表示规则：用单个大写字母表示角时，要求该顶点处只有1个角，避免混淆；用三个大写字母表示角时顶点字母在中间；数字表示的角可直接对应标注的角。要找到三种表示方法对应同一个角的图形，需同时满足：①顶点O处只有1个角，可用∠O表示；②∠1的顶点为O，两边和∠AOB的两边一致，据此逐一排查选项即可。
第2题：解题需掌握度分秒的换算进率：度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''，1°=3600''，将各选项单位统一后判断计算是否正确即可。
【解析】
1. 逐个分析选项：
A. 顶点O是两条直线的交点，共有4个角，∠O无法唯一对应∠1，不符合要求；
B. 顶点O处只有1个角，∠1标注的就是该角，同时可表示为∠O、∠AOB，三种表示对应同一个角，符合要求；
C. 顶点O处有3个角，∠O无法唯一对应∠1，不符合要求；
D. ∠1的顶点是点C，∠O、∠AOB的顶点是点O，不是同一个角，不符合要求。
综上第1题选B。
2. 根据度分秒60进制换算规则逐一验证：
A. $0.25°=0.25×3600''=900''$，计算正确；
B. $1.5°=1.5×60'=90'$，计算正确；
C. $1000''=\frac{1000}{3600}°=(\frac{5}{18})°$，计算正确；
D. $125.45°=125.45×60'=7527'≠125.45'$，计算错误。
综上第2题选D。
【答案】
1.B 2.D
【知识点】
角的表示方法；度分秒的换算
【点评】
两道题均为角相关的基础考查题，第一题需注意单个大写字母表示角的适用条件，避免混淆顶点处的多个角；第二题要牢记度分秒为60进制，换算时不要误当成十进制计算。
【难度系数】
0.8

3. 如图,下列说法正确的是()

A.$∠ BAC$ 与 $∠ CAB$ 不是同一个角
B.$∠ ABC$ 与 $∠ EBC$ 是同一个角
C.$∠ DAE$ 与 $∠ BAC$ 是同一个角
D.$∠ CBA$ 与 $∠ CAB$ 是同一个角

3.B

【分析】
要判断两个角是否为同一个角，核心依据是角的定义：角由公共端点的两条射线组成，因此需同时满足两个条件：①两个角的顶点完全相同；②组成角的两条边（射线）完全重合。我们结合图形逐个分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠BAC和∠CAB的顶点都是点A，两条边都是射线AB、AC，仅字母书写顺序不同，是同一个角，故A错误。
B选项：∠ABC和∠EBC的顶点都是点B，其中一条边都是射线BC，另一条边中射线BA和射线BE是同一条射线（点A在BE上），两边均重合，是同一个角，故B正确。
C选项：∠DAE和∠BAC的顶点都是点A，但∠DAE的两条边是射线AD、AE，∠BAC的两条边是射线AB、AC，AD与AC、AE与AB均为方向相反的射线，两边不重合，二者是对顶角，不是同一个角，故C错误。
D选项：∠CBA的顶点是点B，∠CAB的顶点是点A，顶点不同，不是同一个角，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
角的定义；角的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住角的两个构成要素，注意共线的射线属于同一条边，不要混淆对顶角和同一个角的概念。
【难度系数】
0.8

4.已知岛P位于岛Q的正西方,船R分别位于岛P,Q的南偏东$30°$和南偏西$45°$方向上,符合条件的示意图是()

4.D

【分析】
首先明确方向判定规则为“上北下南，左西右东”，解题时先根据“P位于Q正西方”确认PQ的相对位置，再结合“南偏东”“南偏西”的方位角定义，判断R的位置：“南偏东”指从观测点的正南方向向东偏转对应角度，“南偏西”指从观测点的正南方向向西偏转对应角度，且R应在PQ的南侧，据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 先判定PQ位置：由岛P位于岛Q的正西方，可知PQ为水平线段，P在左、Q在右，四个选项均符合该条件。
2. 判定R的大致位置：船R分别在P、Q的南偏东30°、南偏西45°方向，说明R在PQ的南侧，因此排除R在PQ北侧的选项A、B。
3. 核对方位角：
船R在P的南偏东30°，即P点处正南方向的竖直虚线与线段PR的夹角为30°；
船R在Q的南偏西45°，即Q点处正南方向的竖直虚线与线段QR的夹角为45°；
选项C中P侧夹角为45°、Q侧夹角为30°，不符合要求，排除；选项D符合所有条件。
【答案】
D
【知识点】
方向角的识别，位置与方向判断
【点评】
本题考查方位角的实际应用，解题的核心是准确理解“南偏东”“南偏西”这类方位角的含义，结合方向规则逐一筛选即可，是方位角相关知识的典型基础题。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在长方形ABCD中,用量角器度量∠1,∠2,∠3,∠4的大小.问:哪些角相等?哪些角之和为90°?

5.∠1 = ∠4,∠2 = ∠3,∠1 + ∠2 = 90°,∠3 + ∠4 = 90°

【分析】
解题思路如下：首先明确长方形的基本特征：四个内角都是90°，且两组对边分别平行。找相等的角时，对角线AC将顶点A、C的直角各分成两个小角，结合“两直线平行，内错角相等”的性质即可得到相等的角，也可直接用量角器度量验证；找和为90°的角时，利用顶点A、C本身是直角的性质，即可得到同一顶点处两个小角的和为90°，同样可通过度量相加验证。
【解析】
1. 推导相等的角：
在长方形ABCD中，AB与CD平行，AC是截线，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ 1=∠ 4$；
AD与BC平行，AC是截线，同理可得$∠ 2=∠ 3$，通过量角器度量四个角的度数可验证该结论。
2. 推导和为90°的角：
长方形的内角都是直角，因此$∠ BAD=90°$，$∠ BCD=90°$，
所以$∠ 1+∠ 2=∠ BAD=90°$，$∠ 3+∠ 4=∠ BCD=90°$，度量四个角的度数相加也可验证该结论。
【答案】
$∠ 1 = ∠ 4$，$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ 1 + ∠ 2 = 90°$，$∠ 3 + ∠ 4 = 90°$
【知识点】
长方形的性质，平行线的性质，直角的定义
【点评】
本题结合长方形的特征考查角的数量关系，既可以通过实际度量得到结果，也可以通过几何性质推导，兼顾了动手操作能力和逻辑推理能力的考察。
【难度系数】
0.8