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1.[教材P118例1改编]青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中共赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（
A.$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=9 \\ 3x+y=17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=7 \\ x+3y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=9 \\ x+3y=17 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=9 \\ 3x+y=17 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=7 \\ x+3y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=9 \\ x+3y=17 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，核心是找到两个对应的等量关系：
第一步，找场次相关的等量关系：已知总比赛场次为9场，其中负了2场，因此胜场数和平场数的总和为总场次减去负场数；
第二步，找得分相关的等量关系：根据计分规则，胜场总得分加平场总得分等于最终总得分；
将两个等量关系用设出的未知数表示为方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
首先计算胜场和平场的总场次：共比赛9场，负2场，因此胜场数+平场数=9-2=7，设胜x场，平y场，可列方程：$x+y=7$；
再根据得分规则列方程：胜1场得3分，胜x场总得分是$3x$分，平1场得1分，平y场总得分是$y$分，总得分为17分，因此可列方程：$3x+y=17$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、比赛积分问题
【点评】
本题是基础类应用题，重点考查从实际问题中提取有效信息、找准等量关系列方程的能力，只要明确比赛场次的计算逻辑和积分规则，就能快速求解，是二元一次方程组实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，核心是找到两个对应的等量关系：
第一步，找场次相关的等量关系：已知总比赛场次为9场，其中负了2场，因此胜场数和平场数的总和为总场次减去负场数；
第二步，找得分相关的等量关系：根据计分规则，胜场总得分加平场总得分等于最终总得分；
将两个等量关系用设出的未知数表示为方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
首先计算胜场和平场的总场次：共比赛9场，负2场，因此胜场数+平场数=9-2=7，设胜x场，平y场，可列方程：$x+y=7$；
再根据得分规则列方程：胜1场得3分，胜x场总得分是$3x$分，平1场得1分，平y场总得分是$y$分，总得分为17分，因此可列方程：$3x+y=17$；
联立两个方程可得方程组$\begin{cases} x+y=7 \\ 3x+y=17 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用、比赛积分问题
【点评】
本题是基础类应用题，重点考查从实际问题中提取有效信息、找准等量关系列方程的能力，只要明确比赛场次的计算逻辑和积分规则，就能快速求解，是二元一次方程组实际应用的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 某练习由20道题组成，答对1题得6分，答错1题扣4分.某学生虽然做了全部的20道题，但所得总分为零，则他答对的题有
8
道.答案
2.8
解析
【分析】
本题属于积分类应用题，解题核心是找准等量关系：答对题目总得分减去答错题目总扣分等于最终总得分0。我们可以通过设未知数列方程的方法求解：先设答对的题数为x道，那么答错的题数就是总题数20减去x道，再分别表示出答对的总得分和答错的总扣分，代入等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设该学生答对了$x$道题，则答错的题数为$(20-x)$道。
根据总分为0的等量关系可列方程：
$6x - 4(20 - x) = 0$
去括号得：$6x - 80 + 4x = 0$
合并同类项得：$10x = 80$
系数化为1得：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类基础应用题，解题的关键是明确得分、扣分的计算规则，准确抓住等量关系列出方程，属于对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题属于积分类应用题，解题核心是找准等量关系：答对题目总得分减去答错题目总扣分等于最终总得分0。我们可以通过设未知数列方程的方法求解：先设答对的题数为x道，那么答错的题数就是总题数20减去x道，再分别表示出答对的总得分和答错的总扣分，代入等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设该学生答对了$x$道题，则答错的题数为$(20-x)$道。
根据总分为0的等量关系可列方程：
$6x - 4(20 - x) = 0$
去括号得：$6x - 80 + 4x = 0$
合并同类项得：$10x = 80$
系数化为1得：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 积分问题计算
【点评】
本题是典型的积分类基础应用题，解题的关键是明确得分、扣分的计算规则，准确抓住等量关系列出方程，属于对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3. 现有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，则篮球、排球分别有多少支队参赛？
答案
3.篮球、排球分别有 28 支、20 支队参赛.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先提取题目中的两个核心等量关系：①篮球队数量+排球队数量=总队伍数48支；②篮球队总人数+排球队总人数=运动员总人数520人。我们可以先设篮球队数量为x，用含x的式子表示排球队数量，再根据总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设参加比赛的篮球队有x支，则参加比赛的排球队有$\boldsymbol{(48-x)}$支。
根据运动员总人数为520人，可列方程：
$10x + 12(48 - x) = 520$
展开括号得：$10x + 576 - 12x = 520$
移项、合并同类项得：$-2x = -56$
系数化为1得：$x = 28$
则排球队的数量为：$48 - 28 = 20$（支）
经检验，$28×10 + 20×12 = 520$，符合总人数要求。
【答案】
篮球、排球分别有28支、20支队参赛。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系提取
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是准确找到题目中对应总队伍数、总人数的两个等量关系，设出合适的未知数列方程求解即可，计算时注意符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先提取题目中的两个核心等量关系：①篮球队数量+排球队数量=总队伍数48支；②篮球队总人数+排球队总人数=运动员总人数520人。我们可以先设篮球队数量为x，用含x的式子表示排球队数量，再根据总人数的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设参加比赛的篮球队有x支，则参加比赛的排球队有$\boldsymbol{(48-x)}$支。
根据运动员总人数为520人，可列方程：
$10x + 12(48 - x) = 520$
展开括号得：$10x + 576 - 12x = 520$
移项、合并同类项得：$-2x = -56$
系数化为1得：$x = 28$
则排球队的数量为：$48 - 28 = 20$（支）
经检验，$28×10 + 20×12 = 520$，符合总人数要求。
【答案】
篮球、排球分别有28支、20支队参赛。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系提取
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题关键是准确找到题目中对应总队伍数、总人数的两个等量关系，设出合适的未知数列方程求解即可，计算时注意符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
4. [教材P120练习第3题改编]某船顺水航行45 km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h.若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则根据题意，可列方程组为 （
A.$\begin{cases} 3(x+y)=45 \\ 5(x-y)=65 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x-y)=45 \\ 5(x+y)=65 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3(y+x)=45 \\ 5(y-x)=65 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3(y-x)=45 \\ 5(y+x)=65 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} 3(x+y)=45 \\ 5(x-y)=65 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3(x-y)=45 \\ 5(x+y)=65 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3(y+x)=45 \\ 5(y-x)=65 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3(y-x)=45 \\ 5(y+x)=65 \end{cases}$
答案
4.A
解析
【分析】
首先回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间，再明确行船问题的速度规律：顺水航行时，实际行驶速度为船在静水中的速度加水流速度；逆水航行时，实际行驶速度为船在静水中的速度减水流速度。接下来分别对应顺水、逆水的航行条件列方程，联立得到方程组后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析顺水航行条件：顺水速度为$(x+y)\mathrm{km/h}$，航行时间为$3\mathrm{h}$，路程为$45\mathrm{km}$，根据路程公式可得方程：$3(x+y)=45$。
2. 分析逆水航行条件：逆水速度为$(x-y)\mathrm{km/h}$，航行时间为$5\mathrm{h}$，路程为$65\mathrm{km}$，根据路程公式可得方程：$5(x-y)=65$。
3. 联立两个方程，可得方程组$\begin{cases} 3(x+y)=45 \\ 5(x-y)=65 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，行船速度规律，行程问题公式
【点评】
本题是基础的方程列写类题目，核心考查行船问题的速度关系和行程公式的应用，熟练掌握顺水、逆水速度的表达式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆行程问题核心公式：路程=速度×时间，再明确行船问题的速度规律：顺水航行时，实际行驶速度为船在静水中的速度加水流速度；逆水航行时，实际行驶速度为船在静水中的速度减水流速度。接下来分别对应顺水、逆水的航行条件列方程，联立得到方程组后匹配选项即可。
【解析】
1. 分析顺水航行条件：顺水速度为$(x+y)\mathrm{km/h}$，航行时间为$3\mathrm{h}$，路程为$45\mathrm{km}$，根据路程公式可得方程：$3(x+y)=45$。
2. 分析逆水航行条件：逆水速度为$(x-y)\mathrm{km/h}$，航行时间为$5\mathrm{h}$，路程为$65\mathrm{km}$，根据路程公式可得方程：$5(x-y)=65$。
3. 联立两个方程，可得方程组$\begin{cases} 3(x+y)=45 \\ 5(x-y)=65 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用，行船速度规律，行程问题公式
【点评】
本题是基础的方程列写类题目，核心考查行船问题的速度关系和行程公式的应用，熟练掌握顺水、逆水速度的表达式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.某同学某天早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的速度是250 m/min，步行的速度是80 m/min.若他这天早上到学校的路程是2900 m，则他骑自行车的时间为（
A.3 min
B.5 min
C.10 min
D.12 min
C
）A.3 min
B.5 min
C.10 min
D.12 min
答案
5.C
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。我们已知总用时、总路程以及骑车和步行的速度，要求骑车时间，可以设骑车时间为未知数，用总时间表示出步行时间，再根据“骑车行驶的路程+步行的路程=家到学校的总路程”这一等量关系列方程，最后求解方程得到答案。
【解析】
设他骑自行车的时间为$ x $ min，则步行的时间为$ (15-x) $ min。
根据路程=速度×时间，结合总路程为2900m，可列方程：
$ 250x + 80(15-x) = 2900 $
展开括号得：$ 250x + 1200 - 80x = 2900 $
合并同类项得：$ 170x + 1200 = 2900 $
移项计算得：$ 170x = 1700 $
解得：$ x = 10 $
即他骑自行车的时间为10 min。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是抓住路程和的等量关系，合理设未知数列式计算，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系。我们已知总用时、总路程以及骑车和步行的速度，要求骑车时间，可以设骑车时间为未知数，用总时间表示出步行时间，再根据“骑车行驶的路程+步行的路程=家到学校的总路程”这一等量关系列方程，最后求解方程得到答案。
【解析】
设他骑自行车的时间为$ x $ min，则步行的时间为$ (15-x) $ min。
根据路程=速度×时间，结合总路程为2900m，可列方程：
$ 250x + 80(15-x) = 2900 $
展开括号得：$ 250x + 1200 - 80x = 2900 $
合并同类项得：$ 170x + 1200 = 2900 $
移项计算得：$ 170x = 1700 $
解得：$ x = 10 $
即他骑自行车的时间为10 min。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是抓住路程和的等量关系，合理设未知数列式计算，熟练掌握一元一次方程的解法就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
6. [教材P119例2改编]小明和小丽两人相距8 km，小明骑自行车，小丽步行.若两人同时出发，相向而行，0.8 h相遇；若两人同时出发，同向而行，小明2 h可以追上小丽.求小明、小丽的速度.
答案
6.小明的速度是7 km/h，小丽的速度是3 km/h.
解析
【分析】
本题属于行程中的相遇和追及综合问题，解题思路为：首先明确两类行程问题的核心等量关系，相向而行相遇时，两人行驶的路程之和等于初始相距的距离；同向而行追及时，快者行驶的路程减去慢者行驶的路程等于初始相距的距离。我们可以设小明、小丽的速度分别为未知数，根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：设小明的速度为$x$ km/h，小丽的速度为$y$ km/h。
根据相向而行0.8h相遇，可列方程：
$0.8x + 0.8y = 8$ ①
根据同向而行2h小明追上小丽，可列方程：
$2x - 2y = 8$ ②
化简方程①，两边同时除以0.8得：$x + y = 10$ ③
化简方程②，两边同时除以2得：$x - y = 4$ ④
③+④得：$2x = 14$，解得$x = 7$
将$x=7$代入③得：$7 + y = 10$，解得$y = 3$
【答案】
小明的速度是7 km/h，小丽的速度是3 km/h.
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题的关键是准确梳理不同运动状态下的路程等量关系，结合二元一次方程组的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题属于行程中的相遇和追及综合问题，解题思路为：首先明确两类行程问题的核心等量关系，相向而行相遇时，两人行驶的路程之和等于初始相距的距离；同向而行追及时，快者行驶的路程减去慢者行驶的路程等于初始相距的距离。我们可以设小明、小丽的速度分别为未知数，根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两人的速度。
【解析】
解：设小明的速度为$x$ km/h，小丽的速度为$y$ km/h。
根据相向而行0.8h相遇，可列方程：
$0.8x + 0.8y = 8$ ①
根据同向而行2h小明追上小丽，可列方程：
$2x - 2y = 8$ ②
化简方程①，两边同时除以0.8得：$x + y = 10$ ③
化简方程②，两边同时除以2得：$x - y = 4$ ④
③+④得：$2x = 14$，解得$x = 7$
将$x=7$代入③得：$7 + y = 10$，解得$y = 3$
【答案】
小明的速度是7 km/h，小丽的速度是3 km/h.
【知识点】
二元一次方程组的应用；相遇问题；追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题的关键是准确梳理不同运动状态下的路程等量关系，结合二元一次方程组的解法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
