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12. 如果一个数的最小倍数是18，那么这个数的因数有()个。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
一个数的最小倍数是它本身，由此可知这个数是18。列举出18的所有因数：1、2、3、6、9、18，总共有6个因数。
13. 用2,5,8这三个数组成的全部三位数中,一定有公因数()。
A.1,3
B.1,2
C.1,2,5
D.1,2,3,0
A.1,3
B.1,2
C.1,2,5
D.1,2,3,0
答案
A
解析
1是所有非零自然数的公因数。先计算三个数字的和：2+5+8=15，15是3的倍数，因此用2、5、8组成的任意三位数，各位数字和都是15，都能被3整除，都含有因数3。再验证其他数：组成的三位数285是奇数，不能被2整除，说明2不是所有数的公因数；组成的三位数258末尾是8，不能被5整除，说明5不是所有数的公因数，0不可能是数的公因数，因此只有1和3是所有这些三位数的公因数。
14. 在自然数1~10中，是合数但不是偶数的数一共有()个。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
先找出1~10中的所有合数：4、6、8、9、10，再从中筛选出不是偶数的数，仅9符合要求，总共有1个。
15. 爸爸、妈妈和贝贝一起晨跑，他们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟、12分钟。如果他们三人同时在起点起跑，至少()分钟后在起点再次相遇。
A.18
B.24
C.27
D.36
A.18
B.24
C.27
D.36
答案
D
解析
三人同时从起点起跑后再次在起点相遇，经过的时间需要同时是6、9、12的倍数，也就是求这三个数的最小公倍数。列举出三个数的倍数：6的倍数有6、12、18、24、30、36……；9的倍数有9、18、27、36……；12的倍数有12、24、36……，可得三者的最小公倍数是36，即至少36分钟后在起点再次相遇。
16. 一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，且它们的和是10，积是21，这样的数有()个。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
先列出10以内的质数：2、3、5、7，从中找出和为10、积为21的两个数，得到这两个质数是3和7，用3和7可以组成的两位数为37、73，一共2个。
17. 两个自然数的最大公因数是15，这两个自然数的全部公因数是()。
A.1,3,5
B.1,15
C.3,5,15
D.1,3,5,15
A.1,3,5
B.1,15
C.3,5,15
D.1,3,5,15
答案
D
解析
两个自然数的所有公因数都是它们最大公因数的因数。先求15的全部因数：1、3、5、15，因此这两个自然数的全部公因数就是1、3、5、15。
18. 下面的结果一定是偶数的是()。
A.打开数学书左右两页的页码和
B.任意两个相邻自然数的和
C.9的所有因数相乘的积
D.2026年2月所有日期相乘的积
A.打开数学书左右两页的页码和
B.任意两个相邻自然数的和
C.9的所有因数相乘的积
D.2026年2月所有日期相乘的积
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：数学书左右两页是相邻页码，一个为奇数一个为偶数，奇数+偶数=奇数，和是奇数，不符合要求。
2. 选项B：任意两个相邻自然数一个是奇数一个是偶数，奇数+偶数=奇数，和是奇数，不符合要求。
3. 选项C：9的因数是1、3、9，三者乘积为1×3×9=27，是奇数，不符合要求。
4. 选项D：2026年是平年，2月共有28天，日期中包含偶数，所有日期相乘的积一定含有因数2，结果一定是偶数，符合要求。
1. 选项A：数学书左右两页是相邻页码，一个为奇数一个为偶数，奇数+偶数=奇数，和是奇数，不符合要求。
2. 选项B：任意两个相邻自然数一个是奇数一个是偶数，奇数+偶数=奇数，和是奇数，不符合要求。
3. 选项C：9的因数是1、3、9，三者乘积为1×3×9=27，是奇数，不符合要求。
4. 选项D：2026年是平年，2月共有28天，日期中包含偶数，所有日期相乘的积一定含有因数2，结果一定是偶数，符合要求。
19. 一个三角形的两条边的长度分别为6厘米和10厘米，如果第三条边的长度是一个质数，且单位为厘米，那么这条边的长度有()种可能。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可得第三边的长度范围为：10-6 ＜ 第三边 ＜ 10+6，即4厘米＜第三边＜16厘米。在这个范围内的质数有5、7、11、13，共4种可能。
20. 从1到100可以组成百数表，这100个数如果按因数的个数分，可以分为()；如果按是不是2的倍数分，可以分为()。
A.奇数和合数
B.质数和合数
C.奇数和偶数
D.质数,合数和1
A.奇数和合数
B.质数和合数
C.奇数和偶数
D.质数,合数和1
答案
D；C
解析
按因数的个数分类：1的因数只有1个，质数有且仅有2个因数，合数的因数个数大于2，因此1到100的数按因数个数可分为质数、合数和1；按是不是2的倍数分类：是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数，因此可分为奇数和偶数。
21. 爸爸和他的同事张叔叔都参加了业余羽毛球锻炼，爸爸每4天去一次，张叔叔每6天去一次。5月15日他们第一次同时在一起打球，第三次一起打球是几月几日？
答案
4和6的最小公倍数是12
12×(3-1)=24（天）
31-15=16（天）
24-16=8（天）
答：第三次一起打球是6月8日。
12×(3-1)=24（天）
31-15=16（天）
24-16=8（天）
答：第三次一起打球是6月8日。
22. 探索规律。
（1）先填写表格，再观察表格，你发现了什么？
（2）根据发现的规律可以知道，16和24的最大公因数是8，它们的最小公倍数就是()；18和30的最小公倍数是90，它们的最大公因数就是()。
（1）先填写表格，再观察表格，你发现了什么？
（2）根据发现的规律可以知道，16和24的最大公因数是8，它们的最小公倍数就是()；18和30的最小公倍数是90，它们的最大公因数就是()。
答案
（1）填写表格
| | 6和8 | 10和15 | 20和30 |
|--------------------------|------|--------|--------|
| 最大公因数 | 2 | 5 | 10 |
| 最小公倍数 | 24 | 30 | 60 |
| 最大公因数与最小公倍数的乘积 | 48 | 150 | 600 |
| 两个数的积 | 48 | 150 | 600 |
发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
（2）
$16×24÷8=48$
$18×30÷90=6$
答：16和24的最小公倍数是48，18和30的最大公因数是6。
| | 6和8 | 10和15 | 20和30 |
|--------------------------|------|--------|--------|
| 最大公因数 | 2 | 5 | 10 |
| 最小公倍数 | 24 | 30 | 60 |
| 最大公因数与最小公倍数的乘积 | 48 | 150 | 600 |
| 两个数的积 | 48 | 150 | 600 |
发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
（2）
$16×24÷8=48$
$18×30÷90=6$
答：16和24的最小公倍数是48，18和30的最大公因数是6。
