登录
1. 下列现象属于旋转的是 （
A.在笔直公路上行驶的汽车
B.在空中直线上升的氢气球
C.洗衣机高速旋转甩干水分
D.传送带上物品位置的移动
C
）A.在笔直公路上行驶的汽车
B.在空中直线上升的氢气球
C.洗衣机高速旋转甩干水分
D.传送带上物品位置的移动
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个现象属于旋转，首先需要明确旋转和平移的核心特征：旋转是平面内将一个图形绕着某一固定点转动一定角度的图形变换，核心是存在固定的旋转中心，物体有绕中心转动的过程；平移是物体沿直线方向运动，运动过程中物体自身方向不发生改变，没有绕固定点转动的过程。解题时先回忆两种图形变换的判定标准，再逐一分析每个选项的运动特征，对应判定即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
对各选项逐一分析：
A. 在笔直公路上行驶的汽车，整体沿直线运动，运动过程中自身方向未发生改变，无绕固定点转动的过程，属于平移，不符合旋转的定义；
B. 在空中直线上升的氢气球，沿竖直方向做直线运动，属于平移，不符合旋转的定义；
C. 洗衣机高速旋转甩干水分时，滚筒及内部的水绕着洗衣机的中心轴转动，符合“绕固定点转动”的旋转特征，属于旋转；
D. 传送带上物品位置的移动，物品沿传送带的方向做直线运动，属于平移，不符合旋转的定义。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 旋转的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分平移和旋转两种常见的图形变换，只要掌握两种变换的核心判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个现象属于旋转，首先需要明确旋转和平移的核心特征：旋转是平面内将一个图形绕着某一固定点转动一定角度的图形变换，核心是存在固定的旋转中心，物体有绕中心转动的过程；平移是物体沿直线方向运动，运动过程中物体自身方向不发生改变，没有绕固定点转动的过程。解题时先回忆两种图形变换的判定标准，再逐一分析每个选项的运动特征，对应判定即可。
【解析】
首先明确旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
对各选项逐一分析：
A. 在笔直公路上行驶的汽车，整体沿直线运动，运动过程中自身方向未发生改变，无绕固定点转动的过程，属于平移，不符合旋转的定义；
B. 在空中直线上升的氢气球，沿竖直方向做直线运动，属于平移，不符合旋转的定义；
C. 洗衣机高速旋转甩干水分时，滚筒及内部的水绕着洗衣机的中心轴转动，符合“绕固定点转动”的旋转特征，属于旋转；
D. 传送带上物品位置的移动，物品沿传送带的方向做直线运动，属于平移，不符合旋转的定义。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 旋转的定义
2. 平移的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点区分平移和旋转两种常见的图形变换，只要掌握两种变换的核心判定特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，将该图形绕点O顺时针旋转$90°$，得到的图形是 （
）
）答案
2.C
解析
【分析】
解决这道图形旋转题，首先要明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。解题时可以利用旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小完全不变，仅位置发生变化，所有点都按照相同的旋转规则运动。我们可以通过观察阴影部分的位置、斜边的走向变化，结合旋转规则逐一对比选项，就能快速得出结果，也可以通过模拟旋转过程验证结论。
【解析】
原图形是两个边长相等的正方形水平拼接而成，O在两个正方形公共边的顶端：左侧正方形内的阴影三角形斜边连接O和左正方形左下角，阴影占据左正方形右下区域；右侧正方形内的阴影三角形斜边连接O和右正方形右下角，阴影占据右正方形右上区域。
将图形绕O顺时针旋转90°后，原水平放置的长方形变为竖直放置，O仍在图形顶端：
1. 原左侧正方形旋转后对应竖直长方形的上半部分，原向左下延伸的斜边顺时针旋转90°后变为向左上延伸，阴影变为上半正方形的左半区域；
2. 原右侧正方形旋转后对应竖直长方形的下半部分，原向右下延伸的斜边顺时针旋转90°后变为向右下延伸，阴影变为下半正方形的右半区域。
对比各选项，只有选项C符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转的性质
【点评】
这道题是旋转性质的基础应用，解题核心是抓住旋转前后图形的不变性，结合特殊边、特殊区域的位置变化判断结果，也可以通过动手模拟旋转过程快速得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
解决这道图形旋转题，首先要明确旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。解题时可以利用旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小完全不变，仅位置发生变化，所有点都按照相同的旋转规则运动。我们可以通过观察阴影部分的位置、斜边的走向变化，结合旋转规则逐一对比选项，就能快速得出结果，也可以通过模拟旋转过程验证结论。
【解析】
原图形是两个边长相等的正方形水平拼接而成，O在两个正方形公共边的顶端：左侧正方形内的阴影三角形斜边连接O和左正方形左下角，阴影占据左正方形右下区域；右侧正方形内的阴影三角形斜边连接O和右正方形右下角，阴影占据右正方形右上区域。
将图形绕O顺时针旋转90°后，原水平放置的长方形变为竖直放置，O仍在图形顶端：
1. 原左侧正方形旋转后对应竖直长方形的上半部分，原向左下延伸的斜边顺时针旋转90°后变为向左上延伸，阴影变为上半正方形的左半区域；
2. 原右侧正方形旋转后对应竖直长方形的下半部分，原向右下延伸的斜边顺时针旋转90°后变为向右下延伸，阴影变为下半正方形的右半区域。
对比各选项，只有选项C符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
图形的旋转、旋转的性质
【点评】
这道题是旋转性质的基础应用，解题核心是抓住旋转前后图形的不变性，结合特殊边、特殊区域的位置变化判断结果，也可以通过动手模拟旋转过程快速得到答案，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ DBE$是由$△ ABC$绕点$B$逆时针旋转$40°$得到的. 若$AB ⊥ DE$，则$∠ A$的度数为（
A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$30°$
A
）A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$30°$
答案
3.A
解析
【分析】
首先利用旋转的性质解题：①旋转前后的两个三角形全等，对应角相等，可得∠A与∠D相等；②旋转角为40°，可得∠ABD=40°。其次结合AB⊥DE的条件，可知AB与DE的夹角为90°，在包含∠D和∠ABD的直角三角形中，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠D的度数，即可得到∠A的度数。
【解析】
设AB与DE的交点为点F。
∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转40°得到的，
∴∠A=∠D，旋转角∠ABD=40°，
又
∵AB⊥DE，
∴∠BFD=90°，
在Rt△BDF中，∠D+∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
∴∠A=∠D=50°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到旋转过程中的对应角和旋转角，结合垂直的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先利用旋转的性质解题：①旋转前后的两个三角形全等，对应角相等，可得∠A与∠D相等；②旋转角为40°，可得∠ABD=40°。其次结合AB⊥DE的条件，可知AB与DE的夹角为90°，在包含∠D和∠ABD的直角三角形中，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠D的度数，即可得到∠A的度数。
【解析】
设AB与DE的交点为点F。
∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转40°得到的，
∴∠A=∠D，旋转角∠ABD=40°，
又
∵AB⊥DE，
∴∠BFD=90°，
在Rt△BDF中，∠D+∠ABD=90°，
∴∠D=90°-∠ABD=90°-40°=50°，
∴∠A=∠D=50°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到旋转过程中的对应角和旋转角，结合垂直的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，将$△ ABC$绕点A逆时针旋转角$α$（$0° ＜ α ＜ 180°$）得到$△ ADE$，点B的对应点D恰好落在边BC上。若$DE ⊥ AC$，$∠ CAD=25°$，则旋转角$α$的大小是
50°
答案
4.50°
解析
【分析】
解题前先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角大小等于对应点与旋转中心连线的夹角。解题思路如下：①首先根据旋转性质得到AB=AD，∠B=∠ADE，确定旋转角为∠BAD=α，且△ABD为等腰三角形，即∠B=∠ADB；②结合DE⊥AC的条件，利用直角三角形两锐角互余，求出∠ADE的度数，也就得到了∠B和∠ADB的度数；③最后根据三角形内角和定理，计算等腰△ABD的顶角∠BAD的大小，就是旋转角α的度数。
【解析】
设AC与DE交于点F。
∵ 将△ABC绕点A逆时针旋转角α得到△ADE
∴ AB=AD，∠B=∠ADE，旋转角∠BAD=α
∴ △ABD是等腰三角形，∠B=∠ADB
∵ DE⊥AC，
∴ ∠AFD=90°
在Rt△ADF中，∠CAD=25°，∠AFD=90°
∴ ∠ADE=90°-∠CAD=90°-25°=65°
∴ ∠B=∠ADB=∠ADE=65°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°
∴ ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-65°-65°=50°
即旋转角α=50°
【答案】
50°
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质与三角形角度计算的结合题型，解题核心是准确找到旋转前后的对应边、对应角，再结合等腰三角形和直角三角形的角度关系推导即可，是旋转类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角大小等于对应点与旋转中心连线的夹角。解题思路如下：①首先根据旋转性质得到AB=AD，∠B=∠ADE，确定旋转角为∠BAD=α，且△ABD为等腰三角形，即∠B=∠ADB；②结合DE⊥AC的条件，利用直角三角形两锐角互余，求出∠ADE的度数，也就得到了∠B和∠ADB的度数；③最后根据三角形内角和定理，计算等腰△ABD的顶角∠BAD的大小，就是旋转角α的度数。
【解析】
设AC与DE交于点F。
∵ 将△ABC绕点A逆时针旋转角α得到△ADE
∴ AB=AD，∠B=∠ADE，旋转角∠BAD=α
∴ △ABD是等腰三角形，∠B=∠ADB
∵ DE⊥AC，
∴ ∠AFD=90°
在Rt△ADF中，∠CAD=25°，∠AFD=90°
∴ ∠ADE=90°-∠CAD=90°-25°=65°
∴ ∠B=∠ADB=∠ADE=65°
在△ABD中，根据三角形内角和为180°
∴ ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-65°-65°=50°
即旋转角α=50°
【答案】
50°
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质与三角形角度计算的结合题型，解题核心是准确找到旋转前后的对应边、对应角，再结合等腰三角形和直角三角形的角度关系推导即可，是旋转类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$∠ A = 70°$，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角$∠ AOD = 85°$，要使$OD // AC$，直线OD绕点O逆时针旋转的最小角度为
25°
。答案
5.25°
解析
【分析】
要解决本题，首先明确解题思路：我们需要先求出OD旋转到与AC平行的位置时，新的夹角∠AOD'的度数，再用这个度数减去原来的∠AOD的度数，得到的差值就是需要逆时针旋转的最小角度。解题的核心依据是平行线的性质，结合旋转前后角的变化关系计算即可。
【解析】
解：设直线OD绕点O逆时针旋转至OD'的位置时，满足$OD'// AC$。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，此时$∠ A$与$∠ AOD'$为同旁内角，因此有：
$∠ A + ∠ AOD' = 180°$
已知$∠ A=70°$，代入可得：
$∠ AOD' = 180° - 70° = 110°$
已知原$∠ AOD=85°$，因此旋转的最小角度为：
$∠ DOD' = ∠ AOD' - ∠ AOD = 110° - 85° = 25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
平行线的性质；旋转的定义；角度计算
【点评】
本题是平行线性质和旋转知识结合的基础应用题，解题关键是找到两直线平行时对应的角度关系，难度较低，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确解题思路：我们需要先求出OD旋转到与AC平行的位置时，新的夹角∠AOD'的度数，再用这个度数减去原来的∠AOD的度数，得到的差值就是需要逆时针旋转的最小角度。解题的核心依据是平行线的性质，结合旋转前后角的变化关系计算即可。
【解析】
解：设直线OD绕点O逆时针旋转至OD'的位置时，满足$OD'// AC$。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，此时$∠ A$与$∠ AOD'$为同旁内角，因此有：
$∠ A + ∠ AOD' = 180°$
已知$∠ A=70°$，代入可得：
$∠ AOD' = 180° - 70° = 110°$
已知原$∠ AOD=85°$，因此旋转的最小角度为：
$∠ DOD' = ∠ AOD' - ∠ AOD = 110° - 85° = 25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
平行线的性质；旋转的定义；角度计算
【点评】
本题是平行线性质和旋转知识结合的基础应用题，解题关键是找到两直线平行时对应的角度关系，难度较低，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案. 如图，图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α为
72°
.答案
6.72°
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确旋转的规律：基本图形旋转4次后，最终的图案中共包含4+1=5个完全相同的基本图形，这5个图形以点O为中心均匀分布，相邻两个基本图形的夹角就等于每次的旋转角α。而绕点O一周的角度是周角360°，即5个α的和等于360°，因此用周角度数除以总份数5即可求出α的大小。
【解析】
解：已知图②由图①的基本图形绕点O顺时针旋转4次得到，因此图②中共有4+1=5个相同的基本图形，均匀分布在以O为中心的周角范围内，相邻两个基本图形的夹角等于单次旋转角度α。
∵周角的度数为360°，
∴5α = 360°，
解得α = 360°÷5 = 72°。
【答案】
72°
【知识点】
旋转的性质，周角的定义
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题的核心是理清旋转次数与图形总个数的关系，结合周角的度数即可快速计算，易错点是容易误将旋转次数直接当做总份数用360°除以4计算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确旋转的规律：基本图形旋转4次后，最终的图案中共包含4+1=5个完全相同的基本图形，这5个图形以点O为中心均匀分布，相邻两个基本图形的夹角就等于每次的旋转角α。而绕点O一周的角度是周角360°，即5个α的和等于360°，因此用周角度数除以总份数5即可求出α的大小。
【解析】
解：已知图②由图①的基本图形绕点O顺时针旋转4次得到，因此图②中共有4+1=5个相同的基本图形，均匀分布在以O为中心的周角范围内，相邻两个基本图形的夹角等于单次旋转角度α。
∵周角的度数为360°，
∴5α = 360°，
解得α = 360°÷5 = 72°。
【答案】
72°
【知识点】
旋转的性质，周角的定义
【点评】
本题是图形旋转的基础应用题，解题的核心是理清旋转次数与图形总个数的关系，结合周角的度数即可快速计算，易错点是容易误将旋转次数直接当做总份数用360°除以4计算。
【难度系数】
0.7
