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一、计算下面各题，能简算的要简算。
$12×(\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4})$
$\dfrac{5}{8}×34×\dfrac{12}{17}$
$\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}÷\dfrac{4}{3}$
$2026×\dfrac{2024}{2025}$
$12×(\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4})$
$\dfrac{5}{8}×34×\dfrac{12}{17}$
$\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}÷\dfrac{4}{3}$
$2026×\dfrac{2024}{2025}$
答案
1. 23
2. 15
3. $\dfrac{3}{4}$
4. $2024\dfrac{2024}{2025}$
2. 15
3. $\dfrac{3}{4}$
4. $2024\dfrac{2024}{2025}$
解析
【分析】
这4道题均为分数四则混合运算的简算类题目，解题时优先观察数据特征选择合适的运算律简化计算：1.第一题中整数12是括号内两个分数分母的公倍数，可直接用乘法分配律展开计算，避免通分；2.第二题是连乘算式，观察到34和$\dfrac{12}{17}$的分母17可以直接约分，用乘法结合律先算后两个数的乘积更简便；3.第三题既有乘法又有除法，先根据“除以一个非0数等于乘它的倒数”把除法转化为乘法，即可发现存在相同因数$\dfrac{3}{4}$，用乘法分配律提取公因数计算；4.第四题中整数2026比分母2025大1，把2026拆成$(2025+1)$，再用乘法分配律展开，可避免大数乘法计算。
【解析】
1. $12×(\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4})$
$\begin{aligned}&=12×\dfrac{7}{6} + 12×\dfrac{3}{4}\\&=14 + 9\\&=23\end{aligned}$
2. $\dfrac{5}{8}×34×\dfrac{12}{17}$
$\begin{aligned}&=\dfrac{5}{8}×(34×\dfrac{12}{17})\\&=\dfrac{5}{8}×24\\&=15\end{aligned}$
3. $\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}÷\dfrac{4}{3}$
$\begin{aligned}&=\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}×\dfrac{3}{4}\\&=\dfrac{3}{4}×(\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16})\\&=\dfrac{3}{4}×1\\&=\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
4. $2026×\dfrac{2024}{2025}$
$\begin{aligned}&=(2025+1)×\dfrac{2024}{2025}\\&=2025×\dfrac{2024}{2025} + 1×\dfrac{2024}{2025}\\&=2024 + \dfrac{2024}{2025}\\&=2024\dfrac{2024}{2025}\end{aligned}$
【答案】
1. $23$
2. $15$
3. $\dfrac{3}{4}$
4. $2024\dfrac{2024}{2025}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律推广到分数；简便计算
【点评】
本题侧重考查简便计算方法在分数运算中的灵活运用，解题时需先观察算式中数字的特点，再选择匹配的运算定律或转化方法，既能减少计算量，也能有效提升计算的准确率。
【难度系数】
0.7
这4道题均为分数四则混合运算的简算类题目，解题时优先观察数据特征选择合适的运算律简化计算：1.第一题中整数12是括号内两个分数分母的公倍数，可直接用乘法分配律展开计算，避免通分；2.第二题是连乘算式，观察到34和$\dfrac{12}{17}$的分母17可以直接约分，用乘法结合律先算后两个数的乘积更简便；3.第三题既有乘法又有除法，先根据“除以一个非0数等于乘它的倒数”把除法转化为乘法，即可发现存在相同因数$\dfrac{3}{4}$，用乘法分配律提取公因数计算；4.第四题中整数2026比分母2025大1，把2026拆成$(2025+1)$，再用乘法分配律展开，可避免大数乘法计算。
【解析】
1. $12×(\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4})$
$\begin{aligned}&=12×\dfrac{7}{6} + 12×\dfrac{3}{4}\\&=14 + 9\\&=23\end{aligned}$
2. $\dfrac{5}{8}×34×\dfrac{12}{17}$
$\begin{aligned}&=\dfrac{5}{8}×(34×\dfrac{12}{17})\\&=\dfrac{5}{8}×24\\&=15\end{aligned}$
3. $\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}÷\dfrac{4}{3}$
$\begin{aligned}&=\dfrac{9}{16}×\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{16}×\dfrac{3}{4}\\&=\dfrac{3}{4}×(\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16})\\&=\dfrac{3}{4}×1\\&=\dfrac{3}{4}\end{aligned}$
4. $2026×\dfrac{2024}{2025}$
$\begin{aligned}&=(2025+1)×\dfrac{2024}{2025}\\&=2025×\dfrac{2024}{2025} + 1×\dfrac{2024}{2025}\\&=2024 + \dfrac{2024}{2025}\\&=2024\dfrac{2024}{2025}\end{aligned}$
【答案】
1. $23$
2. $15$
3. $\dfrac{3}{4}$
4. $2024\dfrac{2024}{2025}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律推广到分数；简便计算
【点评】
本题侧重考查简便计算方法在分数运算中的灵活运用，解题时需先观察算式中数字的特点，再选择匹配的运算定律或转化方法，既能减少计算量，也能有效提升计算的准确率。
【难度系数】
0.7
二、根据算式补充问题。
某书店卖出科普读物32本，卖出的文学类读物比科普读物多$\frac{3}{8}$，？
1. $32× \frac{3}{8}$：
2. $32+32× \frac{3}{8}$：
某书店卖出科普读物32本，卖出的文学类读物比科普读物多$\frac{3}{8}$，？
1. $32× \frac{3}{8}$：
文学类读物比科普类读物多卖出多少本
。2. $32+32× \frac{3}{8}$：
卖出的文学类读物有多少本
。答案
1. 文学类读物比科普类读物多卖出多少本
2. 卖出的文学类读物有多少本
2. 卖出的文学类读物有多少本
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：卖出科普读物32本，卖出的文学类读物比科普读物多$\frac{3}{8}$，这里的$\frac{3}{8}$是以科普读物的卖出数量为单位“1”。我们先理清每个算式各部分的含义，再对应推导所求问题：
1. 算式$32×\frac{3}{8}$中，32是单位“1”的具体量，$\frac{3}{8}$是文学类比科普多的分率，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”，可知这个算式求的是分率$\frac{3}{8}$对应的具体数量，也就是文学类比科普多卖的本数。
2. 算式$32+32×\frac{3}{8}$中，32是科普读物的卖出数量，$32×\frac{3}{8}$是文学类比科普多卖的数量，二者相加就是文学类读物的总卖出数量。
【解析】
1. 已知科普读物卖出32本是单位“1”的量，$\frac{3}{8}$是文学类读物比科普读物多的分率，根据分数乘法的意义，$32×\frac{3}{8}$计算的是文学类读物比科普类读物多卖出的本数，因此对应的问题是文学类读物比科普类读物多卖出多少本。
2. $32×\frac{3}{8}$是文学类读物比科普类多卖出的本数，加上科普类读物的卖出数量32本，得到的就是卖出的文学类读物的总本数，因此对应的问题是卖出的文学类读物有多少本。
【答案】
1. 文学类读物比科普类读物多卖出多少本
2. 卖出的文学类读物有多少本
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 单位“1”的判定
3. 分数应用题基础
【点评】
这道题是分数乘法实际应用的基础题型，解题核心是找准单位“1”，明确算式每部分对应的实际含义，即可快速匹配对应的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：卖出科普读物32本，卖出的文学类读物比科普读物多$\frac{3}{8}$，这里的$\frac{3}{8}$是以科普读物的卖出数量为单位“1”。我们先理清每个算式各部分的含义，再对应推导所求问题：
1. 算式$32×\frac{3}{8}$中，32是单位“1”的具体量，$\frac{3}{8}$是文学类比科普多的分率，根据“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”，可知这个算式求的是分率$\frac{3}{8}$对应的具体数量，也就是文学类比科普多卖的本数。
2. 算式$32+32×\frac{3}{8}$中，32是科普读物的卖出数量，$32×\frac{3}{8}$是文学类比科普多卖的数量，二者相加就是文学类读物的总卖出数量。
【解析】
1. 已知科普读物卖出32本是单位“1”的量，$\frac{3}{8}$是文学类读物比科普读物多的分率，根据分数乘法的意义，$32×\frac{3}{8}$计算的是文学类读物比科普类读物多卖出的本数，因此对应的问题是文学类读物比科普类读物多卖出多少本。
2. $32×\frac{3}{8}$是文学类读物比科普类多卖出的本数，加上科普类读物的卖出数量32本，得到的就是卖出的文学类读物的总本数，因此对应的问题是卖出的文学类读物有多少本。
【答案】
1. 文学类读物比科普类读物多卖出多少本
2. 卖出的文学类读物有多少本
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 单位“1”的判定
3. 分数应用题基础
【点评】
这道题是分数乘法实际应用的基础题型，解题核心是找准单位“1”，明确算式每部分对应的实际含义，即可快速匹配对应的问题。
【难度系数】
0.8
三、科学课上，小诗准备了一块长30厘米的木板做杠杆实验。如图，支点到阻力点的距离占木板全长的$\frac{1}{3}$，支点到用力点的距离是多少厘米？
答案
$30×(1-\dfrac{1}{3})=20$(厘米)
解析
【分析】
解题时首先明确木板全长由支点到阻力点的距离、支点到用力点的距离两部分组成。已知支点到阻力点的距离占全长的$\frac{1}{3}$，先计算出支点到用力点的距离占全长的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用木板总长度乘对应分率即可得到结果。
【解析】
先求支点到用力点的距离占木板全长的分率：
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
再计算30厘米的$\frac{2}{3}$是多少：
$30×(1-\frac{1}{3})=30×\frac{2}{3}=20$（厘米）
【答案】
20厘米
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数的实际应用
【点评】
本题结合杠杆实验的生活场景考查分数相关计算，解题关键是找准所求量对应的分率，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确木板全长由支点到阻力点的距离、支点到用力点的距离两部分组成。已知支点到阻力点的距离占全长的$\frac{1}{3}$，先计算出支点到用力点的距离占全长的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用木板总长度乘对应分率即可得到结果。
【解析】
先求支点到用力点的距离占木板全长的分率：
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
再计算30厘米的$\frac{2}{3}$是多少：
$30×(1-\frac{1}{3})=30×\frac{2}{3}=20$（厘米）
【答案】
20厘米
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数的实际应用
【点评】
本题结合杠杆实验的生活场景考查分数相关计算，解题关键是找准所求量对应的分率，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
四、为弘扬传统文化，某小学组织六年级216名学生开展书法、国画比赛，每人至少提交一项作品。其中$\frac{5}{6}$的学生提交了书法作品，$\frac{2}{3}$的学生提交了国画作品。既提交了书法作品又提交了国画作品的学生有多少名？
答案
$216×(\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}-1)=108$(名)
解析
【分析】
这是一道分数应用结合重叠计数的问题，解题时我们把总人数看作单位“1”。已知提交书法、国画作品的人数分别占总人数的分率，因为每人至少提交一项作品，所以两个分率相加时，两种作品都提交的人数被重复计算了1次，因此用两个分率的和减去单位“1”，得到的就是既提交书法又提交国画的人数占总人数的分率，最后用总人数乘这个分率就能求出对应人数。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算提交书法、国画作品的人数占总人数的分率之和：
$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{3}{2}$
2. 计算两种作品都提交的人数占总人数的分率：
$\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$
3. 计算两种作品都提交的具体人数：
$216×\frac{1}{2}=108$（名）
方法二：列综合算式计算
$216×(\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}-1)$
$=216×(\frac{3}{2}-1)$
$=216×\frac{1}{2}$
$=108$（名）
【答案】
108名
【知识点】
分数乘法应用，容斥问题，单位“1”的应用
【点评】
本题结合文化活动的实际场景，考查了分数运算和重叠问题的解题逻辑，解题核心是理解两个分类的占比之和超出单位“1”的部分就是重叠对象对应的占比，能很好地锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道分数应用结合重叠计数的问题，解题时我们把总人数看作单位“1”。已知提交书法、国画作品的人数分别占总人数的分率，因为每人至少提交一项作品，所以两个分率相加时，两种作品都提交的人数被重复计算了1次，因此用两个分率的和减去单位“1”，得到的就是既提交书法又提交国画的人数占总人数的分率，最后用总人数乘这个分率就能求出对应人数。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算提交书法、国画作品的人数占总人数的分率之和：
$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{3}{2}$
2. 计算两种作品都提交的人数占总人数的分率：
$\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$
3. 计算两种作品都提交的具体人数：
$216×\frac{1}{2}=108$（名）
方法二：列综合算式计算
$216×(\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{3}-1)$
$=216×(\frac{3}{2}-1)$
$=216×\frac{1}{2}$
$=108$（名）
【答案】
108名
【知识点】
分数乘法应用，容斥问题，单位“1”的应用
【点评】
本题结合文化活动的实际场景，考查了分数运算和重叠问题的解题逻辑，解题核心是理解两个分类的占比之和超出单位“1”的部分就是重叠对象对应的占比，能很好地锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
五、【思维拓展】某旅行团一共有 24 名游客，其中女性人数占总人数的$\frac{3}{8}$。后来又有几名女性加入，这时女性人数占旅行团总人数的$\frac{1}{2}$。后来又加入了几名女性？
答案
$24×(1-\dfrac{3}{8})=15$(名)
$15÷\dfrac{1}{2}=30$(名)
$30-24=6$(名)
$15÷\dfrac{1}{2}=30$(名)
$30-24=6$(名)
解析
【分析】
这道题中女性人数和旅行团总人数在新女性加入后都发生了变化，只有男性人数始终不变，我们可以抓住这个不变量作为解题突破口。第一步先算出原来旅行团的男性人数，用总人数乘男性对应的占比；第二步根据加入女性后男性占总人数的比例，用男性人数除以对应占比算出加入后的总人数；最后用加入后的总人数减去原来的总人数，就能得到新加入的女性人数。
【解析】
1. 计算原有男性人数：
原来女性占总人数的$\frac{3}{8}$，因此男性占总人数的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
$24×(1-\dfrac{3}{8})=15$(名)
2. 计算加入女性后的总人数：
加入女性后女性占总人数的$\frac{1}{2}$，因此男性占总人数的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，男性人数仍为15名
$15÷\dfrac{1}{2}=30$(名)
3. 计算新加入的女性人数：
$30-24=6$(名)
【答案】
6名
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；量率对应
【点评】
本题是分数应用的典型题型，解题核心是准确找到题目中的不变量，通过不变量建立前后人数的关联，结合量率对应关系即可求解，能很好地锻炼学生分析题意、寻找解题突破口的能力。
【难度系数】
0.7
这道题中女性人数和旅行团总人数在新女性加入后都发生了变化，只有男性人数始终不变，我们可以抓住这个不变量作为解题突破口。第一步先算出原来旅行团的男性人数，用总人数乘男性对应的占比；第二步根据加入女性后男性占总人数的比例，用男性人数除以对应占比算出加入后的总人数；最后用加入后的总人数减去原来的总人数，就能得到新加入的女性人数。
【解析】
1. 计算原有男性人数：
原来女性占总人数的$\frac{3}{8}$，因此男性占总人数的$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
$24×(1-\dfrac{3}{8})=15$(名)
2. 计算加入女性后的总人数：
加入女性后女性占总人数的$\frac{1}{2}$，因此男性占总人数的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，男性人数仍为15名
$15÷\dfrac{1}{2}=30$(名)
3. 计算新加入的女性人数：
$30-24=6$(名)
【答案】
6名
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；量率对应
【点评】
本题是分数应用的典型题型，解题核心是准确找到题目中的不变量，通过不变量建立前后人数的关联，结合量率对应关系即可求解，能很好地锻炼学生分析题意、寻找解题突破口的能力。
【难度系数】
0.7
