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2. 若$x=5$，求下列代数式的值：
(1)$x+7$；
(2)$30-4x$；
(3)$2(4+x)$；
(4)$3x^2 -6(x+1)$；
(5)$\frac{1}{5}x^2 + (x-5)(4x+3)$；
(6)$3x^2 -2(x^2 +x) -x^2$。
(1)$x+7$；
(2)$30-4x$；
(3)$2(4+x)$；
(4)$3x^2 -6(x+1)$；
(5)$\frac{1}{5}x^2 + (x-5)(4x+3)$；
(6)$3x^2 -2(x^2 +x) -x^2$。
答案
2. (1) 12 (2) 10 (3) 18 (4) 39 (5) 5 (6) -10
解析
【分析】
这是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步是“代值”，将已知的$x=5$替换每个代数式里的字母$x$；第二步是“计算”，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）依次算出结果即可，部分代数式可先化简再代值，能简化计算过程，计算时注意运算符号不要出错。
【解析】
已知$x=5$，分别代入各代数式计算：
(1) 代入$x=5$到$x+7$中：
原式$=5+7=12$
(2) 代入$x=5$到$30-4x$中：
原式$=30-4×5=30-20=10$
(3) 代入$x=5$到$2(4+x)$中：
原式$=2×(4+5)=2×9=18$
(4) 代入$x=5$到$3x^2 -6(x+1)$中：
先算乘方和括号内：$x^2=5^2=25$，$x+1=5+1=6$
原式$=3×25 - 6×6=75-36=39$
(5) 代入$x=5$到$\frac{1}{5}x^2 + (x-5)(4x+3)$中：
先算乘方和括号内：$x^2=25$，$x-5=5-5=0$
原式$=\frac{1}{5}×25 + 0×(4×5+3)=5+0=5$
(6) 先化简代数式再代值：
原式$=3x^2-2x^2-2x -x^2=-2x$，代入$x=5$得：
原式$=-2×5=-10$
【答案】
(1)12；(2)10；(3)18；(4)39；(5)5；(6)-10
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；整式加减运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，重点考查代值的准确性和运算顺序的掌握，部分式子先化简再代值可以简化计算过程，计算时注意符号避免失误即可。
【难度系数】
0.9
这是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步是“代值”，将已知的$x=5$替换每个代数式里的字母$x$；第二步是“计算”，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）依次算出结果即可，部分代数式可先化简再代值，能简化计算过程，计算时注意运算符号不要出错。
【解析】
已知$x=5$，分别代入各代数式计算：
(1) 代入$x=5$到$x+7$中：
原式$=5+7=12$
(2) 代入$x=5$到$30-4x$中：
原式$=30-4×5=30-20=10$
(3) 代入$x=5$到$2(4+x)$中：
原式$=2×(4+5)=2×9=18$
(4) 代入$x=5$到$3x^2 -6(x+1)$中：
先算乘方和括号内：$x^2=5^2=25$，$x+1=5+1=6$
原式$=3×25 - 6×6=75-36=39$
(5) 代入$x=5$到$\frac{1}{5}x^2 + (x-5)(4x+3)$中：
先算乘方和括号内：$x^2=25$，$x-5=5-5=0$
原式$=\frac{1}{5}×25 + 0×(4×5+3)=5+0=5$
(6) 先化简代数式再代值：
原式$=3x^2-2x^2-2x -x^2=-2x$，代入$x=5$得：
原式$=-2×5=-10$
【答案】
(1)12；(2)10；(3)18；(4)39；(5)5；(6)-10
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；整式加减运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题，重点考查代值的准确性和运算顺序的掌握，部分式子先化简再代值可以简化计算过程，计算时注意符号避免失误即可。
【难度系数】
0.9
3. 若$x=4$，$y=2$，求下列各式的值：
(1) $(x+y)^2$；
(2) $x^2 + y^2$；
(3) $x(4 - y)$；
(4) $\dfrac{y + 2}{x + 4}$；
(5) $3xy$；
(6) $0.25xy^2 + \dfrac{1}{2}xy$；
(7) $(x - y)^2$；
(8) $x^2 - 2xy + y^2$。
(1) $(x+y)^2$；
(2) $x^2 + y^2$；
(3) $x(4 - y)$；
(4) $\dfrac{y + 2}{x + 4}$；
(5) $3xy$；
(6) $0.25xy^2 + \dfrac{1}{2}xy$；
(7) $(x - y)^2$；
(8) $x^2 - 2xy + y^2$。
答案
3. (1) 36 (2) 20 (3) 8 (4) $\frac{1}{2}$ (5) 24 (6) 8 (7) 4 (8) 4
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步“代入”，将已知的$x=4$、$y=2$分别代入每个待求的代数式中，注意代入时要还原原来省略的乘号；第二步“计算”，严格遵循有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的部分，逐步计算即可得到结果。
【解析】
已知$x=4$，$y=2$，分别代入各式计算：
(1) 代入得：$(x+y)^2=(4+2)^2=6^2=36$
(2) 代入得：$x^2+y^2=4^2+2^2=16+4=20$
(3) 代入得：$x(4-y)=4×(4-2)=4×2=8$
(4) 代入得：$\dfrac{y+2}{x+4}=\dfrac{2+2}{4+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$
(5) 代入得：$3xy=3×4×2=24$
(6) 代入得：$0.25xy^2+\dfrac{1}{2}xy=0.25×4×2^2+\dfrac{1}{2}×4×2=0.25×4×4 + 4=4+4=8$
(7) 代入得：$(x-y)^2=(4-2)^2=2^2=4$
(8) 代入得：$x^2-2xy+y^2=4^2-2×4×2+2^2=16-16+4=4$
【答案】
(1) 36；(2) 20；(3) 8；(4) $\dfrac{1}{2}$；(5) 24；(6) 8；(7) 4；(8) 4
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的常规基础题，核心考查代入数值后按运算顺序准确计算的能力，计算时需注意运算顺序不要出错，另外通过第(7)(8)题的计算结果，可以直观发现两个代数式的等量关系，为后续相关公式的学习积累感性认知。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题型，解题思路分为两步：第一步“代入”，将已知的$x=4$、$y=2$分别代入每个待求的代数式中，注意代入时要还原原来省略的乘号；第二步“计算”，严格遵循有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的优先计算括号内的部分，逐步计算即可得到结果。
【解析】
已知$x=4$，$y=2$，分别代入各式计算：
(1) 代入得：$(x+y)^2=(4+2)^2=6^2=36$
(2) 代入得：$x^2+y^2=4^2+2^2=16+4=20$
(3) 代入得：$x(4-y)=4×(4-2)=4×2=8$
(4) 代入得：$\dfrac{y+2}{x+4}=\dfrac{2+2}{4+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$
(5) 代入得：$3xy=3×4×2=24$
(6) 代入得：$0.25xy^2+\dfrac{1}{2}xy=0.25×4×2^2+\dfrac{1}{2}×4×2=0.25×4×4 + 4=4+4=8$
(7) 代入得：$(x-y)^2=(4-2)^2=2^2=4$
(8) 代入得：$x^2-2xy+y^2=4^2-2×4×2+2^2=16-16+4=4$
【答案】
(1) 36；(2) 20；(3) 8；(4) $\dfrac{1}{2}$；(5) 24；(6) 8；(7) 4；(8) 4
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的常规基础题，核心考查代入数值后按运算顺序准确计算的能力，计算时需注意运算顺序不要出错，另外通过第(7)(8)题的计算结果，可以直观发现两个代数式的等量关系，为后续相关公式的学习积累感性认知。
【难度系数】
0.9
4. (1)若$a=1$，$b=2$，$c=3$，试分别计算$a+bc$和$(a+b)c$的值；
(2)请举例说明$x^2+y^2$与$(x+y)^2$不同。
(2)请举例说明$x^2+y^2$与$(x+y)^2$不同。
答案
(1) 7 9 (2) 当$x=1$，$y=1$时，$x^2+y^2=2$，$(x+y)^2=4$
解析
【分析】
（1）这是代数式求值的基础题，解题时先明确代数式的运算顺序：没有括号时先算乘除后算加减，有括号时先算括号内的运算，再将给定的字母取值对应代入，按有理数运算规则计算即可。
（2）要证明两个代数式不相等，只需选取一组简单的x、y取值，分别代入两个代数式计算，若结果不同即可证明，取值优先选小的整数，降低计算难度。
【解析】
(1) 当$a=1$，$b=2$，$c=3$时：
计算$a+bc$：先算乘法$b× c=2×3=6$，再算加法$1+6=7$，因此$a+bc=7$；
计算$(a+b)c$：先算括号内$a+b=1+2=3$，再算乘法$3×3=9$，因此$(a+b)c=9$。
(2) 取$x=1$，$y=1$（取值不唯一）：
计算$x^2+y^2$：先算乘方$1^2=1$、$1^2=1$，再算加法$1+1=2$，因此$x^2+y^2=2$；
计算$(x+y)^2$：先算括号内$x+y=1+1=2$，再算乘方$2^2=4$，因此$(x+y)^2=4$。
因为$2≠4$，所以$x^2+y^2$与$(x+y)^2$不相等。
【答案】
(1) $7$，$9$
(2) 当$x=1$，$y=1$时，$x^2+y^2=2$，$(x+y)^2=4$（举例合理即可）
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查代数式求值方法和有理数运算顺序的掌握，举反例类问题只要选取符合要求的数值代入验证即可，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9
（1）这是代数式求值的基础题，解题时先明确代数式的运算顺序：没有括号时先算乘除后算加减，有括号时先算括号内的运算，再将给定的字母取值对应代入，按有理数运算规则计算即可。
（2）要证明两个代数式不相等，只需选取一组简单的x、y取值，分别代入两个代数式计算，若结果不同即可证明，取值优先选小的整数，降低计算难度。
【解析】
(1) 当$a=1$，$b=2$，$c=3$时：
计算$a+bc$：先算乘法$b× c=2×3=6$，再算加法$1+6=7$，因此$a+bc=7$；
计算$(a+b)c$：先算括号内$a+b=1+2=3$，再算乘法$3×3=9$，因此$(a+b)c=9$。
(2) 取$x=1$，$y=1$（取值不唯一）：
计算$x^2+y^2$：先算乘方$1^2=1$、$1^2=1$，再算加法$1+1=2$，因此$x^2+y^2=2$；
计算$(x+y)^2$：先算括号内$x+y=1+1=2$，再算乘方$2^2=4$，因此$(x+y)^2=4$。
因为$2≠4$，所以$x^2+y^2$与$(x+y)^2$不相等。
【答案】
(1) $7$，$9$
(2) 当$x=1$，$y=1$时，$x^2+y^2=2$，$(x+y)^2=4$（举例合理即可）
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查代数式求值方法和有理数运算顺序的掌握，举反例类问题只要选取符合要求的数值代入验证即可，整体考查内容较为基础。
【难度系数】
0.9
