|变式训练2| 一次函数$y=kx+b(k,b$为常数，且$k≠0)$的图象如图所示，根据图象信息可求得关于$x$的方程$kx+b=0$的解为()


A.$x=-1$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=3$

A

【分析】
要解关于x的方程$kx+b=0$，本质是求一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交点的横坐标。解题思路为：①先从图象中提取已知的两个点坐标；②用待定系数法求出一次函数的解析式；③令解析式中$y=0$，解出的x值就是方程的解。
【解析】
解：由图象可知，一次函数$y=kx+b$过点$(0,1)$和$(2,3)$。
将$(0,1)$代入$y=kx+b$，可得：$b=1$；
将$(2,3)$和$b=1$代入$y=kx+b$，得$2k+1=3$，解得$k=1$；
因此一次函数解析式为$y=x+1$。
关于x的方程$kx+b=0$即$x+1=0$，解得$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程；待定系数法求解析式；一次函数图象性质
【点评】
本题核心考查一次函数与一元一次方程的对应关系，既可以通过求解析式解方程得到结果，也可以利用函数图象的几何意义直接分析，是巩固函数与方程关联思想的基础题型。
【难度系数】
0.8

1.如图，直线$y=ax+b(a≠0)$过点$A(0,4)$，$B(-3,0)$，则方程$ax+b=0$的解是()


A.$x=-3$
B.$x=4$
C.$x=-\dfrac{4}{3}$
D.$x=-\dfrac{3}{4}$

A

【分析】
求解本题首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的取值，对应到图象上，就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来找到直线与$x$轴的交点坐标，读取其横坐标即可得到方程的解。
【解析】
解：方程$ax+b=0$的解，是一次函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的自变量$x$的值，也就是直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标。
已知直线$y=ax+b$过点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$y=ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程；函数图象与坐标轴交点
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的关联，理解一元一次方程的解对应一次函数图象与x轴交点的横坐标是解题的核心，这类题型是函数与方程结合的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85

2.已知一次函数$y=ax+b(a,b$是常数且$a≠0),x$与$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $6$ | $4$ | | $0$ | $-2$ | $-4$ |
那么方程$ax+b=0$的解是()

A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=4$

C

【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程和对应一次函数的关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时自变量$x$的取值。我们有两种解题思路：一是直接观察表格，找到$y=0$对应的$x$值，就是方程的解；二是先用表格中的数值求出一次函数解析式，再解方程得到答案，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的联系，方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$中$y=0$时对应的$x$的取值。观察表格可知，当$y=0$时，$x=1$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=1$。
方法二（验证）：选取两组对应值代入求解析式，将$x=0,y=2$代入$y=ax+b$，可得$b=2$；再将$x=1,y=0$、$b=2$代入，得$a+2=0$，解得$a=-2$，即函数解析式为$y=-2x+2$。解方程$-2x+2=0$，移项得$2x=2$，解得$x=1$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系，待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题方法灵活，既可以直接利用函数与方程的联系从表格中快速获取答案，也可以先求函数解析式再解方程，主要考查对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

3. 如图，OB，AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快。有下列结论：

①射线AB表示甲运动路程与时间的函数关系；
②甲出发时，乙已经在甲前面12 m；
③8 s后甲超过了乙；
④64 s时，甲追上了乙。
其中，正确结论的个数是()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

【分析】
解题时先利用s-t图象的性质，图象的倾斜程度对应速度大小，先分别计算两条射线对应的运动速度，结合“甲速度比乙快”的条件，判断出OB对应甲、AB对应乙，再逐个验证4个结论是否正确即可。第一步：计算速度：OB8秒行驶64m，速度为8m/s；AB8秒行驶的路程是64-12=52m，速度为6.5m/s，因此速度更快的OB是甲的运动图象。第二步：逐一分析结论：①AB对应速度慢的乙，错误；②t=0时甲路程为0，乙路程为12m，说明甲出发时乙在其前方12m，正确；③t=8s时两人路程相等，之后甲速度更快，因此8s后甲超过乙，正确；④两人相遇时间为8s，不是64s，错误。综上统计正确结论的个数即可。
【解析】
首先计算两个运动的速度：
射线OB的速度：$v_{OB}=\frac{64}{8}=8(m/s)$
射线AB的速度：$v_{AB}=\frac{64-12}{8}=6.5(m/s)$
已知甲速度比乙快，因此OB是甲的路程时间函数图象，AB是乙的路程时间函数图象。
逐个判断结论：
①射线AB表示甲的运动关系：AB速度更小，对应乙，该结论错误；
②甲出发时（$t=0$），甲的路程为0m，乙的路程为12m，即乙已经在甲前面12m，该结论正确；
③$t=8s$时，两人路程均为64m，此时甲追上乙，又因为甲速度大于乙，因此8s后甲超过乙，该结论正确；
④甲追上乙的时间是8s，不是64s，该结论错误。
因此正确的结论有②、③，共2个。
【答案】B
【知识点】
s-t图象识别，一次函数的应用，行程问题
【点评】
本题考查从函数图象中提取信息解决实际问题的能力，核心是理解s-t图象中斜率代表速度、交点代表相遇的几何意义，结合路程、速度、时间的基本关系即可求解，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7

4.已知一次函数$y=mx+n$与$x$轴的交点为$(-5,0)$，则方程$mx+n=0$的解是$x=$。

-5

【分析】
解题时首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：一次函数$y=mx+n$与$x$轴交点的横坐标，就是当函数值$y=0$时对应的$x$的取值，而方程$mx+n=0$的本质就是求$y=0$时$x$的值，所以我们只需要提取一次函数与x轴交点的横坐标即可得到方程的解。
【解析】
解：已知一次函数$y=mx+n$与$x$轴的交点为$(-5,0)$，该交点的含义为：当$x=-5$时，函数值$y=0$，代入函数式可得$mx+n=0$，因此方程$mx+n=0$的解为$x=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要理解一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

5.如图，一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴相交于点$(2,0)$，与$y$轴相交于点$(0,4)$，则关于$x$的方程$ax+b=0$的解是。

$x=2$

【分析】
我们要先理清一元一次方程和一次函数的联系：关于x的方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的x的值，而一次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时x的取值，因此我们只需要找到题目里一次函数与x轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
解：一元一次方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$时x的取值。
已知一次函数$y=ax+b$的图象与x轴交于点$(2,0)$，即当$x=2$时，$y=0$，此时$ax+b=0$。
因此关于x的方程$ax+b=0$的解是$x=2$。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的内在联系，解题关键是理解一元一次方程的解对应关联的一次函数图象与x轴交点的横坐标，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8