8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1)。
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂。

8.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求。

【分析】
解决本题首先要牢记平面直角坐标系中点关于坐标轴轴对称的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数。解题时先根据规律分别求出△ABC三个顶点对应对称点的坐标，再在坐标系中描出各对称点，最后顺次连接各点就能得到所求的三角形。
【解析】
(1) 求△ABC各顶点关于x轴对称的点的坐标：
点A(-3,-3)关于x轴对称的点A₁坐标为(-3, 3)，点B(-1,-2)关于x轴对称的点B₁坐标为(-1, 2)，点C(-2,-1)关于x轴对称的点C₁坐标为(-2, 1)。在平面直角坐标系中依次描出A₁、B₁、C₁三个点，再顺次连接三点，得到△A₁B₁C₁。
(2) 求△ABC各顶点关于y轴对称的点的坐标：
点A(-3,-3)关于y轴对称的点A₂坐标为(3, -3)，点B(-1,-2)关于y轴对称的点B₂坐标为(1, -2)，点C(-2,-1)关于y轴对称的点C₂坐标为(2, -1)。在平面直角坐标系中依次描出A₂、B₂、C₂三个点，再顺次连接三点，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求。
【知识点】
1. x轴对称点坐标特征
2. y轴对称点坐标特征
3. 轴对称作图
【点评】
本题是轴对称变换作图的基础题型，核心考查对坐标轴轴对称的点的坐标规律的掌握，作图时只需准确计算对应点坐标、规范描点连线即可，注意不要混淆横纵坐标的符号变化。
【难度系数】
0.8

9. 在平面直角坐标系中,已知点$A(a,3)$,$B(-4,b)$,试根据下列条件求$a,b$的值。
(1)$A,B$两点关于$y$轴对称；
(2)$A,B$两点关于$x$轴对称；
(3)$AB// x$轴；
(4)$A,B$两点在第二、四象限夹角的平分线上。

9.解:(1)因为 A,B 两点关于$y$轴对称，所以$b=3,a=4$。
(2)因为 A,B 两点关于$x$轴对称，所以$a=-4,b=-3$。
(3)因为$AB/\!/ x$轴，所以$b=3,a$为不等于$-4$的任意实数。
(4)根据题意得$a+3=0,b-4=0$，所以$a=-3,b=4$。

【分析】
本题考查平面直角坐标系中不同位置下点的坐标特征，解题时可对应每个条件回忆对应的坐标规律求解：
1. 关于y轴对称的两点满足纵坐标相等、横坐标互为相反数，代入两点坐标即可列关系求a、b；
2. 关于x轴对称的两点满足横坐标相等、纵坐标互为相反数，直接代入坐标计算即可；
3. 平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，且A、B为不同的两点，因此横坐标不能相等，即可得到b的值和a的取值范围；
4. 第二、四象限夹角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，分别代入A、B两点坐标计算即可。
【解析】
解：
(1) 若A、B两点关于y轴对称，根据“关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数”可得：
$b=3$，$a=-(-4)=4$；
(2) 若A、B两点关于x轴对称，根据“关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数”可得：
$a=-4$，$b=-3$；
(3) 若$AB// x$轴，根据“平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，且两点不重合时横坐标不同”可得：
$b=3$，$a$为不等于$-4$的任意实数；
(4) 若A、B两点在第二、四象限夹角的平分线上，根据“第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数”可得：
对A点：$a+3=0$，解得$a=-3$；对B点：$-4+b=0$，解得$b=4$。
【答案】
(1)$a=4$，$b=3$；
(2)$a=-4$，$b=-3$；
(3)$b=3$，$a$为不等于$-4$的任意实数；
(4)$a=-3$，$b=4$。
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；平行于坐标轴的点的坐标特征；象限角平分线上的点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，核心是掌握点的位置与坐标之间的对应规律，解题时只需准确匹配条件对应的坐标关系即可，注意第三问要排除两点重合的情况，第四问要区分开一、三象限和二、四象限角平分线的坐标特征，避免混淆。
【难度系数】
0.75

10.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点都在格点上,已知点C的坐标为$(-1,1)$,点D的坐标为$(-2,4)$。

(1)建立平面直角坐标系,并写出点A,B的坐标。
(2)若四边形ABCD各顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘$-1$,请在同一平面直角坐标系中描出其对应的点$A_1,B_1,C_1,D_1$,并依次连接这四个点,则所得的四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD有怎样的位置关系?
(3)计算四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积。

10.解:(1)平面直角坐标系如图所示，$A(-4,5),B(-6,1)$。
(2)由题意可知$A_1(-4,-5),B_1(-6,-1),C_1(-1,-1),D_1(-2,-4)$，四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD关于$x$轴对称。
(3)$S_{四边形A_1B_1C_1D_1}=\frac{25}{2}$。

【分析】
(1) 先根据已知点C(-1,1)、D(-2,4)的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，建立坐标系后，通过数格点的横、纵向距离，即可得到A、B两点的坐标。
(2) 横坐标不变、纵坐标乘-1的点，与原点点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，根据对称点的坐标特征，可判断两个图形的位置关系。
(3) 关于x轴对称的两个图形面积相等，因此只需计算四边形ABCD的面积即可，用割补法将不规则四边形拆分为规则的三角形和梯形，分别计算面积后求和即可得到结果。
【解析】
(1) 以(0,0)为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。数格点可得：点A横向距离原点4个单位长度、在x轴负半轴，纵向距离原点5个单位长度、在y轴正半轴，即A(-4,5)；点B横向距离原点6个单位长度、在x轴负半轴，纵向距离原点1个单位长度、在y轴正半轴，即B(-6,1)。
(2) 按要求计算各对应点坐标：
$A_1$横坐标与A相同为-4，纵坐标为$5×(-1)=-5$，即$A_1(-4,-5)$；
$B_1$横坐标与B相同为-6，纵坐标为$1×(-1)=-1$，即$B_1(-6,-1)$；
$C_1$横坐标与C相同为-1，纵坐标为$1×(-1)=-1$，即$C_1(-1,-1)$；
$D_1$横坐标与D相同为-2，纵坐标为$4×(-1)=-4$，即$D_1(-2,-4)$。
描点并顺次连接四个点后，可观察到四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD关于x轴对称。
(3) 关于x轴对称的图形面积相等，因此$S_{四边形A_1B_1C_1D_1}=S_{四边形ABCD}$。
用割补法计算面积：过A、D分别作BC的垂线，垂足为E、F。
$BC=|-1-(-6)|=5$，$BE=2$，$AE=4$，$EF=2$，$DF=3$，$FC=1$，
$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABE}+S_{梯形AEFD}+S_{△ DFC}$
$=\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×(4+3)×2+\frac{1}{2}×1×3$
$=4+7+\frac{3}{2}=\frac{25}{2}$
因此四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积为$\frac{25}{2}$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系如图所示，$A(-4,5),B(-6,1)$。
(2) 四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD关于$x$轴对称。
(3) $S_{四边形A_1B_1C_1D_1}=\frac{25}{2}$
【知识点】
平面直角坐标系，关于x轴对称的坐标特征，割补法求面积
【点评】
本题综合考查了坐标系的应用、图形对称的坐标规律以及格点不规则图形面积的计算方法，核心是掌握坐标变化和图形对称的对应关系，熟练运用割补法处理格点图形的面积问题。
【难度系数】
0.7