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知识点一 图形的对称
1.将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于
2.将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于
1.将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于
x轴
对称。2.将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于
y轴
对称。答案
1. x轴
2. y轴
2. y轴
解析
【分析】
要判断变换后图形与原图形的对称关系，可先分析变换前后对应点的坐标特征，再结合轴对称点的坐标规律推导：首先明确图形由点构成，所有对应点的对称关系就是整个图形的对称关系。回忆坐标轴对称的点的规律：关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数。再对应题目给的坐标变换规则，就能得出对称关系。
【解析】
我们已知：①关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。图形是由多个点组成的，若所有对应点都满足某条轴对称的坐标特征，则整个图形关于该条轴对称。
1. 原图形各点横坐标不变，纵坐标乘-1，即每个对应点的纵坐标变为原纵坐标的相反数，横坐标和原坐标一致，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此所得图形与原图形关于x轴对称。
2. 原图形各点纵坐标不变，横坐标乘-1，即每个对应点的横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标和原坐标一致，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此所得图形与原图形关于y轴对称。
【答案】
1. x轴
2. y轴
【知识点】
1. 坐标轴对称的点的坐标特征
2. 坐标变换与图形对称的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是考查坐标变换和图形对称的对应关系，熟练记忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要判断变换后图形与原图形的对称关系，可先分析变换前后对应点的坐标特征，再结合轴对称点的坐标规律推导：首先明确图形由点构成，所有对应点的对称关系就是整个图形的对称关系。回忆坐标轴对称的点的规律：关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数。再对应题目给的坐标变换规则，就能得出对称关系。
【解析】
我们已知：①关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。图形是由多个点组成的，若所有对应点都满足某条轴对称的坐标特征，则整个图形关于该条轴对称。
1. 原图形各点横坐标不变，纵坐标乘-1，即每个对应点的纵坐标变为原纵坐标的相反数，横坐标和原坐标一致，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此所得图形与原图形关于x轴对称。
2. 原图形各点纵坐标不变，横坐标乘-1，即每个对应点的横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标和原坐标一致，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此所得图形与原图形关于y轴对称。
【答案】
1. x轴
2. y轴
【知识点】
1. 坐标轴对称的点的坐标特征
2. 坐标变换与图形对称的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是考查坐标变换和图形对称的对应关系，熟练记忆关于x轴、y轴对称的点的坐标规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
例1 如图,在平面直角坐标系$xOy$中有$A,B,C$三点。
(1)画出$△ ABC$关于$y$轴成轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2)写出$△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标。
[点拨] 本题考查轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键。
[解] (1)如图所示。
(2)根据图形可知$A_1(-1,2),B_1(-3,4),C_1(-4,1)$。
(1)画出$△ ABC$关于$y$轴成轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2)写出$△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标。
[点拨] 本题考查轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键。
[解] (1)如图所示。
(2)根据图形可知$A_1(-1,2),B_1(-3,4),C_1(-4,1)$。
答案
解：
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) $△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标为：$A_1(-1,2)$，$B_1(-3,4)$，$C_1(-4,1)$。
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) $△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标为：$A_1(-1,2)$，$B_1(-3,4)$，$C_1(-4,1)$。
解析
【分析】
要画出三角形关于y轴的轴对称图形，可依据轴对称的性质思考：轴对称图形的对应点关于对称轴对称，因此只需先找到原三角形三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到所求三角形。关于y轴对称的点满足横坐标互为相反数、纵坐标不变的规律，既可以通过该规律直接计算对称点坐标，也可以通过作图的方式确定对称点位置。第二问只需读取画好的对称图形各顶点坐标，或直接用坐标规律计算即可。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC各顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(4,1)；根据关于y轴对称的点的坐标特征，分别得到三点关于y轴的对称点为A₁(-1,2)、B₁(-3,4)、C₁(-4,1)；在平面直角坐标系中描出这三个对称点，再顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 观察作出的△A₁B₁C₁，直接读取各顶点的坐标即可。
【答案】
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) $△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标为：$A_1(-1,2)$，$B_1(-3,4)$，$C_1(-4,1)$。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 轴对称作图
【点评】
本题属于轴对称变换的基础题，主要考查利用轴对称性质绘制对称图形的能力，以及平面直角坐标系中点坐标的读取能力，掌握关于y轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键，是轴对称章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要画出三角形关于y轴的轴对称图形，可依据轴对称的性质思考：轴对称图形的对应点关于对称轴对称，因此只需先找到原三角形三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到所求三角形。关于y轴对称的点满足横坐标互为相反数、纵坐标不变的规律，既可以通过该规律直接计算对称点坐标，也可以通过作图的方式确定对称点位置。第二问只需读取画好的对称图形各顶点坐标，或直接用坐标规律计算即可。
【解析】
(1) 首先确定原△ABC各顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(4,1)；根据关于y轴对称的点的坐标特征，分别得到三点关于y轴的对称点为A₁(-1,2)、B₁(-3,4)、C₁(-4,1)；在平面直角坐标系中描出这三个对称点，再顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 观察作出的△A₁B₁C₁，直接读取各顶点的坐标即可。
【答案】
(1) 分别作出点A、B、C关于y轴的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) $△ A_1B_1C_1$各顶点的坐标为：$A_1(-1,2)$，$B_1(-3,4)$，$C_1(-4,1)$。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 轴对称作图
【点评】
本题属于轴对称变换的基础题，主要考查利用轴对称性质绘制对称图形的能力，以及平面直角坐标系中点坐标的读取能力，掌握关于y轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键，是轴对称章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
变式训练1 | 如图,在$10×10$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形$ABC$(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点$A,C$的坐标分别为$(-4,5),(-1,3)$。
(1)作出平面直角坐标系；
(2)作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$并写出点$B'$的坐标。
(1)作出平面直角坐标系；
(2)作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$并写出点$B'$的坐标。
答案
解:(1)作出平面直角坐标系如图所示。
(2)如图,△A'B'C'即为所求。
由图可得,点B'的坐标为(2,1)。
解析
【分析】
(1)要建立平面直角坐标系，需先确定原点位置：已知点A坐标为(-4,5)，说明y轴在点A右侧4个单位长度处，x轴在点A下方5个单位长度处，两轴交点即为原点，再标注坐标轴正方向即可。(2)作△ABC关于y轴对称的图形，需利用“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，先找到A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接对称点得到对应三角形，最后读出点B'的坐标即可。
【解析】
(1) 从点A(-4,5)出发，向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到坐标原点O，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) ①首先观察网格得到点B的坐标为(-2,1)；
②根据关于y轴对称的点的坐标特征，分别得到三个顶点的对称点：A'(4,5)，B'(2,1)，C'(1,3)；
③在坐标系中依次描出A'、B'、C'三点，顺次连接三点，得到△A'B'C'，即为所求。
【答案】
(1)作出平面直角坐标系如图所示。
(2)如图，△A'B'C'即为所求。
由图可得，点B'的坐标为(2,1)。
【知识点】
平面直角坐标系建立；关于y轴对称的坐标性质；轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查坐标系的建立方法和轴对称的坐标变化规律，解题时需准确读取格点坐标，作图要规范，避免坐标读数出错。
【难度系数】
0.8
(1)要建立平面直角坐标系，需先确定原点位置：已知点A坐标为(-4,5)，说明y轴在点A右侧4个单位长度处，x轴在点A下方5个单位长度处，两轴交点即为原点，再标注坐标轴正方向即可。(2)作△ABC关于y轴对称的图形，需利用“关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，先找到A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接对称点得到对应三角形，最后读出点B'的坐标即可。
【解析】
(1) 从点A(-4,5)出发，向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到坐标原点O，过原点作水平向右的x轴、竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) ①首先观察网格得到点B的坐标为(-2,1)；
②根据关于y轴对称的点的坐标特征，分别得到三个顶点的对称点：A'(4,5)，B'(2,1)，C'(1,3)；
③在坐标系中依次描出A'、B'、C'三点，顺次连接三点，得到△A'B'C'，即为所求。
【答案】
(1)作出平面直角坐标系如图所示。
(2)如图，△A'B'C'即为所求。
由图可得，点B'的坐标为(2,1)。
【知识点】
平面直角坐标系建立；关于y轴对称的坐标性质；轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查坐标系的建立方法和轴对称的坐标变化规律，解题时需准确读取格点坐标，作图要规范，避免坐标读数出错。
【难度系数】
0.8
