2.关于y轴对称的两个点的坐标，相同，互为相反数；反过来，相同、互为相反数的两个点关于y轴对称。

2. 纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：y轴是竖直方向的坐标轴，代表纵坐标的取值方向，若两个点关于y轴对称，沿y轴翻折后两点能完全重合，说明两点的竖直高度（即纵坐标）不变，水平方向到y轴的距离相等、方向相反，因此横坐标互为相反数。反过来推导时，只要满足纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点，就符合沿y轴翻折重合的要求，自然关于y轴对称，按照这个逻辑依次填空即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的两个点沿y轴折叠后可完全重合：
1. 重合时两点的竖直位置没有变化，因此纵坐标相同；
2. 两点分别在y轴的左右两侧，到y轴的距离相等，因此横坐标数值相等、符号相反，即横坐标互为相反数。
反过来推导，若两个点纵坐标相同、横坐标互为相反数，就满足沿y轴折叠后完全重合的条件，因此这两个点关于y轴对称。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；相反数的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对关于y轴对称的点的坐标规律的理解与记忆，这一规律是后续学习轴对称图形坐标变换、求解对称点坐标的重要基础，熟练掌握即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

例1 已知点$P(a+1,3a+4)$在$y$轴上，则$a=$，点$P$关于$x$轴的对称点的坐标是。
[点拨] 本题考查点的坐标的确定和对称中的坐标变化，利用$y$轴上点的横坐标等于0列方程是解题的关键。
[解] 由题意得$a+1=0$，解得$a=-1$。
当$a=-1$时，$3a+4=1$，即$P(0,1)$，
所以点$P$关于$x$轴的对称点的坐标是$(0,-1)$。

由题意得$a+1=0$，解得$a=-1$。当$a=-1$时，$3a+4=1$，即$P(0,1)$，所以点$P$关于$x$轴的对称点的坐标是$(0,-1)$。

【分析】
解题首先要明确两个核心知识点：一是y轴上所有点的横坐标都为0，二是关于x轴对称的点的坐标满足“横坐标不变，纵坐标互为相反数”。第一步先利用y轴上点的坐标特征列方程求出a的值；第二步将a代入求出点P的坐标；第三步根据x轴对称的坐标变化规律求出对称点坐标即可。
【解析】
因为点$P(a+1,3a+4)$在$y$轴上，而y轴上点的横坐标为0，所以可得：
$a+1=0$
解得$a=-1$
将$a=-1$代入$3a+4$，得$3×(-1)+4=1$，即点P的坐标为$(0,1)$
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，所以点P关于x轴的对称点的坐标为$(0,-1)$
【答案】
$-1$；$(0,-1)$
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 关于x轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题是基础类坐标运算题，解题的关键是牢记坐标轴上点的坐标性质以及对称变换的坐标变化规律，掌握规律后可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

变式训练1 已知点$P(3,m)$与点$Q(n,-6)$关于$x$轴对称，则$m - 2n =$ 。

解:因为点$P(3,m)$与点$Q(n,-6)$关于$x$轴对称，所以$n=3,m=6$，则$m-2n=6-6=0$。

【分析】
解题的核心是掌握关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时首先根据该性质求出m、n的取值，再将取值代入代数式$m-2n$中计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点$P(3,m)$与点$Q(n,-6)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴$n=3$，$m=-(-6)=6$，
将$m=6$，$n=3$代入$m-2n$得：
$m-2n=6-2×3=6-6=0$。
【答案】
0
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点坐标规律的应用，牢记不同对称方式对应的坐标变化规则是解题关键，属于基础题型，掌握规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

1.在平面直角坐标系中，点(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(3,2)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(3,-2)

1.A

【分析】
解题时首先明确题目要求是求点关于y轴对称的点的坐标，先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。接下来套用规律计算即可：先提取已知点的横、纵坐标，将横坐标取相反数，纵坐标保持不变，就能得到对称点的坐标，再对应选项选出答案。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知原点点坐标为(-3,2)，其横坐标为-3，相反数为3，纵坐标为2保持不变，因此对称点的坐标为(3,2)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的对称规律，熟记不同对称轴对应的坐标变化特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.若点$A(m-6,3)$与点$B(2,n+2)$关于$y$轴对称，则$m^n$等于()

A.4
B.1
C.8
D.20

2.A

【分析】
解决这道题首先要回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。解题步骤为：第一步根据规律列出关于m、n的等式，第二步分别求解得到m和n的具体值，第三步将m、n代入$m^n$计算出结果，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵点$A(m-6,3)$与点$B(2,n+2)$关于$y$轴对称，
根据关于$y$轴对称的点的坐标性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}m-6 = -2 \\n+2 = 3\end{cases}$
解第一个方程：$m = -2 + 6 = 4$，
解第二个方程：$n = 3 - 2 = 1$，
∴$m^n = 4^1 = 4$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、乘方运算、代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律应用，解题核心是牢记不同对称方式下的坐标变化特点，再代入计算即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8

3.若点$P(1,a)$与$Q(b,2)$关于$x$轴对称，则$(a,b)$在()

A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

3.C

【分析】
解题时首先要回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。首先利用该规律求出a、b的值，再根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点(a,b)所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称
∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数
即$b=1$，$a=-2$
∴点$(a,b)$的坐标为$(-2,1)$
∵第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，$(-2,1)$符合该特征
∴该点在第二象限
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；象限内点的符号特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律，结合象限的坐标符号特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,4),△ABC是关于直线y=1对称的轴对称图形,则点B的坐标为。

4.(4,-2)

【分析】
要解决本题，首先明确△ABC关于直线y=1对称，即点A和点B是关于直线y=1的对称点。关于平行于x轴的直线对称的两个点，横坐标相等，且两点到对称轴的距离相等。我们先确定点B的横坐标，再根据点A到对称轴的距离计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
∵△ABC是关于直线y=1对称的轴对称图形，
∴点A与点B关于直线y=1对称。
关于直线y=1对称的两点横坐标相等，且到直线y=1的距离相等。
已知点A的坐标为(4,4)，因此点B的横坐标为4。
点A到直线y=1的距离为：4 - 1 = 3，
则点B到直线y=1的距离也为3，且点B在直线y=1的下方，
∴点B的纵坐标为1 - 3 = -2，
即点B的坐标为(4,-2)。
【答案】
(4,-2)
【知识点】
轴对称的性质，坐标与对称变换
【点评】
本题主要考查轴对称性质在平面直角坐标系中的应用，解题关键是掌握关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，属于基础类题目，熟练掌握相关规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5.在平面直角坐标系中，已知P，Q两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，则点P，Q关于轴对称。

5.x

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来将题目给出的P、Q两点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数）与上述规律一一比对，即可确定两点的对称轴。
【解析】
解：平面直角坐标系中对称点的坐标规律如下：
① 关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
② 关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
题中P、Q两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，符合关于x轴对称的点的坐标特征，因此点P、Q关于x轴对称。
【答案】
x
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查对对称点坐标规律的记忆与直接应用，熟练掌握不同对称关系对应的坐标变化特点，就能快速解答这类题目。
【难度系数】
0.9

6.已知点P(m,－3)与点Q(2,n－2)关于x轴对称，则m＋n的值为。

6.7

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。先根据横坐标相等求出m的值，再根据纵坐标互为相反数列出关于n的方程求出n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
解：
∵ 关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数
又
∵ 点P(m,－3)与点Q(2,n－2)关于x轴对称
∴ m = 2，n - 2 = -(-3) = 3
解得n = 5
∴ m + n = 2 + 5 = 7
【答案】
7
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查对平面直角坐标系中对称点坐标规律的掌握，只要区分清关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)。
(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A',B',C'的坐标。

7.解:(1)如图所示。
(2)点$A'$的坐标为$(4,0)$,点$B'$的坐标为$(-1,-4)$,点$C'$的坐标为$(-3,-1)$。

【分析】
要解决这道题，首先要明确关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。对于第(1)问作图，我们只需要先找到△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接三个对称点就能得到所求的△A'B'C'；对于第(2)问，直接应用上述坐标变化规律，结合已知A、B、C的坐标，就能写出对应对称点的坐标。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别确定点A、B、C关于x轴的对称点A'、B'、C'的位置；
② 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数：
已知A(4,0)，0的相反数为0，因此A'坐标为(4,0)；
已知B(-1,4)，4的相反数为-4，因此B'坐标为(-1,-4)；
已知C(-3,1)，1的相反数为-1，因此C'坐标为(-3,-1)。
【答案】
(1)如图所示。
(2)点$A'$的坐标为$(4,0)$，点$B'$的坐标为$(-1,-4)$，点$C'$的坐标为$(-3,-1)$。
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征，轴对称作图
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，解题核心是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标变化规律，属于基础类题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85