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1. 去括号法则:①括号前是“+”,去括号和“+”,括号里各项
都不变号
；②括号前是“-”,去括号和“-”,括号里各项都变号
。答案
1. 都不变号 变号
解析
【分析】
本题考查去括号的基本法则，属于基础识记类题目。解题时可结合去括号的运算本质理解：①当括号前是“+”时，相当于对括号内的每一项都乘以1，因此去掉括号和前面的“+”后，括号里各项的符号不需要改变；②当括号前是“-”时，相当于对括号内的每一项都乘以-1，因此去掉括号和前面的“-”后，括号里每一项的符号都要改变，据此填写对应内容即可。
【解析】
根据去括号法则：
①括号前是“+”，去括号和“+”，括号里各项都不变号；
②括号前是“-”，去括号和“-”，括号里各项都变号。
【答案】
都不变号；变号
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是对去括号基础法则的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握该法则是开展整式化简、运算的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号的基本法则，属于基础识记类题目。解题时可结合去括号的运算本质理解：①当括号前是“+”时，相当于对括号内的每一项都乘以1，因此去掉括号和前面的“+”后，括号里各项的符号不需要改变；②当括号前是“-”时，相当于对括号内的每一项都乘以-1，因此去掉括号和前面的“-”后，括号里每一项的符号都要改变，据此填写对应内容即可。
【解析】
根据去括号法则：
①括号前是“+”，去括号和“+”，括号里各项都不变号；
②括号前是“-”，去括号和“-”，括号里各项都变号。
【答案】
都不变号；变号
【知识点】
去括号法则；整式的加减
【点评】
本题是对去括号基础法则的直接考查，属于识记类基础题，熟练掌握该法则是开展整式化简、运算的前提。
【难度系数】
0.9
1. 下列代数式中，与$5b^2 - 3a$相减后的结果是二次多项式的是（
A.$-3a$
B.$5b^2 - 2$
C.$8$
D.$4c^3 + 5b^2$
C
）A.$-3a$
B.$5b^2 - 2$
C.$8$
D.$4c^3 + 5b^2$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：①二次多项式的定义：整式中最高次项的次数为2，且不是单项式；②需要将每个选项的代数式与$5b^2 - 3a$作差，化简后判断结果是否符合二次多项式的要求即可。
【解析】
我们逐个计算每个选项与$5b^2 - 3a$的差并判断：
A选项：$-3a - (5b^2 - 3a) = -3a -5b^2 +3a = -5b^2$，结果是二次单项式，不是多项式，不符合要求；
B选项：$(5b^2 - 2) - (5b^2 - 3a) =5b^2 -2 -5b^2 +3a = 3a -2$，最高次项次数为1，是一次多项式，不符合要求；
C选项：$8 - (5b^2 - 3a) = 8 -5b^2 +3a = -5b^2 +3a +8$，最高次项是$-5b^2$，次数为2，是二次多项式，符合要求；
D选项：$(4c^3 +5b^2) - (5b^2 - 3a) =4c^3 +5b^2 -5b^2 +3a =4c^3 +3a$，最高次项次数为3，是三次多项式，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，多项式的概念，多项式的次数
【点评】
本题重点考查整式的加减运算和多项式的相关概念，解题的关键是正确去括号、合并同类项，同时要准确区分单项式和多项式，不要看错最高次项的次数。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心要点：①二次多项式的定义：整式中最高次项的次数为2，且不是单项式；②需要将每个选项的代数式与$5b^2 - 3a$作差，化简后判断结果是否符合二次多项式的要求即可。
【解析】
我们逐个计算每个选项与$5b^2 - 3a$的差并判断：
A选项：$-3a - (5b^2 - 3a) = -3a -5b^2 +3a = -5b^2$，结果是二次单项式，不是多项式，不符合要求；
B选项：$(5b^2 - 2) - (5b^2 - 3a) =5b^2 -2 -5b^2 +3a = 3a -2$，最高次项次数为1，是一次多项式，不符合要求；
C选项：$8 - (5b^2 - 3a) = 8 -5b^2 +3a = -5b^2 +3a +8$，最高次项是$-5b^2$，次数为2，是二次多项式，符合要求；
D选项：$(4c^3 +5b^2) - (5b^2 - 3a) =4c^3 +5b^2 -5b^2 +3a =4c^3 +3a$，最高次项次数为3，是三次多项式，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，多项式的概念，多项式的次数
【点评】
本题重点考查整式的加减运算和多项式的相关概念，解题的关键是正确去括号、合并同类项，同时要准确区分单项式和多项式，不要看错最高次项的次数。
【难度系数】
0.7
2. 一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是 （
A.四次多项式
B.四次单项式
C.六次多项式
D.四次多项式或四次单项式
D
）A.四次多项式
B.四次单项式
C.六次多项式
D.四次多项式或四次单项式
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆整式加减的核心规则是合并同类项，合并同类项仅改变系数，不改变字母和对应指数，因此多项式相加后最高次数不会超过参与运算的多项式的最高次数。第一步先判断和的最高次数：四次多项式的最高次项为四次，二次多项式不含四次项，因此四次项不会被抵消，和的最高次一定是四次，可直接排除次数为六次的选项C。第二步再判断和的形式：除四次项外，其余低次项合并后可能全部抵消（只剩四次项，即四次单项式），也可能有剩余（即四次多项式），因此可排除表述片面的选项A、B，最终确定答案。
【解析】
整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，因此多项式相加的结果的最高次数等于参与运算的多项式的最高次数。
1. 判断最高次数：四次多项式的最高次项为四次项，二次多项式不含四次项，因此相加后四次项不会被抵消，和的最高次一定是四次，排除选项C。
2. 判断和的形式：
情况1：若除四次项外，其余项合并后全部抵消，例如四次多项式$x^4+2x^2$与二次多项式$-2x^2$相加，结果为$x^4$，属于四次单项式；
情况2：若除四次项外，其余项合并后仍有非零项，例如四次多项式$x^4+3x$与二次多项式$x^2+1$相加，结果为$x^4+x^2+3x+1$，属于四次多项式。
因此和为四次多项式或四次单项式，排除表述片面的A、B，故选D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，多项式的次数，整式的加减
【点评】
本题考查整式加减运算中多项式次数的变化规律，解题关键是明确合并同类项不会改变最高次项的次数，同时要考虑低次项可能全部抵消的特殊情况，易错点是容易忽略和为单项式的情况而误选A。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆整式加减的核心规则是合并同类项，合并同类项仅改变系数，不改变字母和对应指数，因此多项式相加后最高次数不会超过参与运算的多项式的最高次数。第一步先判断和的最高次数：四次多项式的最高次项为四次，二次多项式不含四次项，因此四次项不会被抵消，和的最高次一定是四次，可直接排除次数为六次的选项C。第二步再判断和的形式：除四次项外，其余低次项合并后可能全部抵消（只剩四次项，即四次单项式），也可能有剩余（即四次多项式），因此可排除表述片面的选项A、B，最终确定答案。
【解析】
整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，因此多项式相加的结果的最高次数等于参与运算的多项式的最高次数。
1. 判断最高次数：四次多项式的最高次项为四次项，二次多项式不含四次项，因此相加后四次项不会被抵消，和的最高次一定是四次，排除选项C。
2. 判断和的形式：
情况1：若除四次项外，其余项合并后全部抵消，例如四次多项式$x^4+2x^2$与二次多项式$-2x^2$相加，结果为$x^4$，属于四次单项式；
情况2：若除四次项外，其余项合并后仍有非零项，例如四次多项式$x^4+3x$与二次多项式$x^2+1$相加，结果为$x^4+x^2+3x+1$，属于四次多项式。
因此和为四次多项式或四次单项式，排除表述片面的A、B，故选D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，多项式的次数，整式的加减
【点评】
本题考查整式加减运算中多项式次数的变化规律，解题关键是明确合并同类项不会改变最高次项的次数，同时要考虑低次项可能全部抵消的特殊情况，易错点是容易忽略和为单项式的情况而误选A。
【难度系数】
0.7
3. 墨渍覆盖了等式$-(x^2 - 1)=3x$中的多项式，则被覆盖的多项式为（
A.$x+2$
B.$-x^2+3x-1$
C.$-x^2+3x+1$
D.$x^2+3x-1$
D
）A.$x+2$
B.$-x^2+3x-1$
C.$-x^2+3x+1$
D.$x^2+3x-1$
答案
3. D
解析
【分析】
我们可以先设被墨渍覆盖的多项式为未知量，根据给出的等式关系，将未知量单独放在等号的一侧，另一侧用已知的整式表示，再通过整式加减的运算法则计算，就能得到被覆盖的多项式。具体步骤：第一步设未知多项式为A，根据题意列等式；第二步移项将A单独放等号左边；第三步去括号、合并同类项得到结果，对应选项即可。
【解析】
设被覆盖的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - (x^2 - 1) = 3x $
移项可得：
$ A = 3x + (x^2 - 1) $
去括号（括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变）：
$ A = 3x + x^2 - 1 $
按$ x $的降幂排列得：
$ A = x^2 + 3x - 1 $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是先根据题意列出待求多项式的表达式，再严格按照去括号、合并同类项的规则计算，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
我们可以先设被墨渍覆盖的多项式为未知量，根据给出的等式关系，将未知量单独放在等号的一侧，另一侧用已知的整式表示，再通过整式加减的运算法则计算，就能得到被覆盖的多项式。具体步骤：第一步设未知多项式为A，根据题意列等式；第二步移项将A单独放等号左边；第三步去括号、合并同类项得到结果，对应选项即可。
【解析】
设被覆盖的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A - (x^2 - 1) = 3x $
移项可得：
$ A = 3x + (x^2 - 1) $
去括号（括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变）：
$ A = 3x + x^2 - 1 $
按$ x $的降幂排列得：
$ A = x^2 + 3x - 1 $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是先根据题意列出待求多项式的表达式，再严格按照去括号、合并同类项的规则计算，计算时需注意去括号时的符号变化，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
4. 要使$5(a^2 - b) - (\quad)$的化简结果为单项式，则$(\quad)$中可以填 $(\quad)$
A.$a^2$
B.$5b$
C.$-5b$
D.$-5a^2$
A.$a^2$
B.$5b$
C.$-5b$
D.$-5a^2$
答案
4. C
解析
【分析】
首先明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，即化简后不含加减运算，只有一项。解题步骤如下：第一步先利用乘法分配律展开已知部分$5(a^2-b)$，得到含两项的整式；第二步要使减去括号内的式子后结果为单项式，需要让展开后的整式其中一类同类项被抵消，仅剩一项，我们可以通过代入选项逐一验证是否符合要求，即可得出答案。
【解析】
首先展开已知整式：$5(a^2 - b)=5a^2 - 5b$，接下来分别代入各选项计算：
代入A选项$a^2$：原式$=5a^2 -5b -a^2=4a^2 -5b$，是含两项的多项式，不符合要求；
代入B选项$5b$：原式$=5a^2 -5b -5b=5a^2 -10b$，是含两项的多项式，不符合要求；
代入C选项$-5b$：原式$=5a^2 -5b -(-5b)=5a^2 -5b +5b=5a^2$，是单项式，符合要求；
代入D选项$-5a^2$：原式$=5a^2 -5b -(-5a^2)=10a^2 -5b$，是含两项的多项式，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义 2. 整式的加减 3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对单项式概念的理解，以及整式加减中去括号、合并同类项规则的运用，既可以通过代入法快速验证，也可以通过反向推导求解，能有效检验学生对整式相关基础概念和运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，即化简后不含加减运算，只有一项。解题步骤如下：第一步先利用乘法分配律展开已知部分$5(a^2-b)$，得到含两项的整式；第二步要使减去括号内的式子后结果为单项式，需要让展开后的整式其中一类同类项被抵消，仅剩一项，我们可以通过代入选项逐一验证是否符合要求，即可得出答案。
【解析】
首先展开已知整式：$5(a^2 - b)=5a^2 - 5b$，接下来分别代入各选项计算：
代入A选项$a^2$：原式$=5a^2 -5b -a^2=4a^2 -5b$，是含两项的多项式，不符合要求；
代入B选项$5b$：原式$=5a^2 -5b -5b=5a^2 -10b$，是含两项的多项式，不符合要求；
代入C选项$-5b$：原式$=5a^2 -5b -(-5b)=5a^2 -5b +5b=5a^2$，是单项式，符合要求；
代入D选项$-5a^2$：原式$=5a^2 -5b -(-5a^2)=10a^2 -5b$，是含两项的多项式，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义 2. 整式的加减 3. 去括号法则
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对单项式概念的理解，以及整式加减中去括号、合并同类项规则的运用，既可以通过代入法快速验证，也可以通过反向推导求解，能有效检验学生对整式相关基础概念和运算的掌握程度。
【难度系数】
0.8
5. 下列各式去括号正确的是 （
A.$-(3a-2b)=-3a-2b$
B.$-y+2(y-2x)=-y+2y+4x$
C.$-4(x-y)=4x-4y$
D.$a+(5a-6b)=a+5a-6b$
D
）A.$-(3a-2b)=-3a-2b$
B.$-y+2(y-2x)=-y+2y+4x$
C.$-4(x-y)=4x-4y$
D.$a+(5a-6b)=a+5a-6b$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先回忆去括号的核心规则：①若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；②若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变；③若括号前有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。再逐一验证四个选项的运算是否符合规则即可。
【解析】
我们根据去括号法则逐一判断选项：
A选项：$-(3a-2b)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果应为$-3a+2b$，与选项中$-3a-2b$不符，故A错误；
B选项：$-y+2(y-2x)$，先将系数2乘遍括号内各项，再去括号，得$-y+2y-4x$，与选项中$-y+2y+4x$不符，故B错误；
C选项：$-4(x-y)$，将-4乘遍括号内各项，得$-4x+4y$，与选项中$4x-4y$不符，故C错误；
D选项：$a+(5a-6b)$，括号前是正号，去括号后各项符号不变，得$a+5a-6b$，与选项一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时容易出现符号判断错误、系数漏乘括号内项的问题，熟练掌握去括号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先回忆去括号的核心规则：①若括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；②若括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变；③若括号前有数字系数，需要将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘。再逐一验证四个选项的运算是否符合规则即可。
【解析】
我们根据去括号法则逐一判断选项：
A选项：$-(3a-2b)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果应为$-3a+2b$，与选项中$-3a-2b$不符，故A错误；
B选项：$-y+2(y-2x)$，先将系数2乘遍括号内各项，再去括号，得$-y+2y-4x$，与选项中$-y+2y+4x$不符，故B错误；
C选项：$-4(x-y)$，将-4乘遍括号内各项，得$-4x+4y$，与选项中$4x-4y$不符，故C错误；
D选项：$a+(5a-6b)$，括号前是正号，去括号后各项符号不变，得$a+5a-6b$，与选项一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时容易出现符号判断错误、系数漏乘括号内项的问题，熟练掌握去括号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用含a的代数式表示出这个三位数是
121a-2
。答案
6. 121a-2
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确三位数的表示规则：一个三位数等于百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字×1。我们先根据题目给出的数量关系，分别求出十位数字和个位数字的代数式，再代入三位数的表示公式，最后化简合并同类项就能得到结果。
【解析】
1. 确定各数位上的数字：
已知百位数字是$a$，
由“十位数字是百位数字的2倍”，可得十位数字为$2a$；
由“个位数字比百位数字小2”，可得个位数字为$a-2$。
2. 代入三位数表示公式列代数式：
三位数 = $100×$百位数字 $+ 10×$十位数字 $+$个位数字
代入对应代数式得：$100a + 10×2a + (a-2)$
3. 化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=100a + 20a + a - 2\\&=121a - 2\end{aligned}$
【答案】
$121a-2$
【知识点】
列代数式，数位表示，合并同类项
【点评】
本题核心是掌握多位数的构成规则，易错点是直接将各数位的数字拼接组合，忘记乘以对应数位的计数单位，只要明确数位的计数权重，正确合并同类项即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确三位数的表示规则：一个三位数等于百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字×1。我们先根据题目给出的数量关系，分别求出十位数字和个位数字的代数式，再代入三位数的表示公式，最后化简合并同类项就能得到结果。
【解析】
1. 确定各数位上的数字：
已知百位数字是$a$，
由“十位数字是百位数字的2倍”，可得十位数字为$2a$；
由“个位数字比百位数字小2”，可得个位数字为$a-2$。
2. 代入三位数表示公式列代数式：
三位数 = $100×$百位数字 $+ 10×$十位数字 $+$个位数字
代入对应代数式得：$100a + 10×2a + (a-2)$
3. 化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=100a + 20a + a - 2\\&=121a - 2\end{aligned}$
【答案】
$121a-2$
【知识点】
列代数式，数位表示，合并同类项
【点评】
本题核心是掌握多位数的构成规则，易错点是直接将各数位的数字拼接组合，忘记乘以对应数位的计数单位，只要明确数位的计数权重，正确合并同类项即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7. 已知$x^2+xy=4$，$xy-y^2=5$，则$x^2+3xy-2y^2=$
14
。答案
7. 14
解析
【分析】
本题不需要单独求出x、y的具体值，解题思路是先观察待求的代数式$x^2+3xy-2y^2$的结构，将其拆分为已知的两个代数式的组合形式，再利用整体代入的方法计算结果即可。具体拆分时，待求式里的$x^2+xy$刚好对应第一个已知式，剩下的$2xy-2y^2$刚好是第二个已知式$xy-y^2$的2倍，因此可以直接代入已知数值计算。
【解析】
首先对待求式进行变形拆分：
$x^2+3xy-2y^2=(x^2+xy)+2xy-2y^2=(x^2+xy)+2(xy-y^2)$
将已知条件$x^2+xy=4$，$xy-y^2=5$整体代入上式：
原式$=4 + 2×5=4+10=14$
【答案】
14
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题重点考查代数式的变形能力和整体思想的应用，解题的关键是找到待求式与已知式之间的结构关联，避免盲目求解单个未知数，降低计算复杂度。
【难度系数】
0.8
本题不需要单独求出x、y的具体值，解题思路是先观察待求的代数式$x^2+3xy-2y^2$的结构，将其拆分为已知的两个代数式的组合形式，再利用整体代入的方法计算结果即可。具体拆分时，待求式里的$x^2+xy$刚好对应第一个已知式，剩下的$2xy-2y^2$刚好是第二个已知式$xy-y^2$的2倍，因此可以直接代入已知数值计算。
【解析】
首先对待求式进行变形拆分：
$x^2+3xy-2y^2=(x^2+xy)+2xy-2y^2=(x^2+xy)+2(xy-y^2)$
将已知条件$x^2+xy=4$，$xy-y^2=5$整体代入上式：
原式$=4 + 2×5=4+10=14$
【答案】
14
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题重点考查代数式的变形能力和整体思想的应用，解题的关键是找到待求式与已知式之间的结构关联，避免盲目求解单个未知数，降低计算复杂度。
【难度系数】
0.8
8. 已知$a,b,c$的位置如图,则化简$|a|+|a-c|-|c-b|=$
b-2a
。答案
8. b-2a
解析
【分析】
首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总大于左边的数，确定$a＜0＜b＜c$；接下来判断每个绝对值内表达式的正负性：$a$是负数，$a-c$是负数，$c-b$是正数；再根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）化简每个绝对值；最后将化简后的式子代入原式，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可得$a＜0＜b＜c$，
因此$a＜0$，$a-c＜0$，$c-b＞0$，
根据绝对值的性质化简得：
$|a|=-a$，$|a-c|=-(a-c)=c-a$，$|c-b|=c-b$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a|+|a-c|-|c-b|&=-a+(c-a)-(c-b)\\&=-a+c-a-c+b\\&=b-2a\end{aligned}$
【答案】
$b-2a$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的常见题型，综合考查了数轴、绝对值化简和整式运算的知识，解题核心是先通过数轴判断各数大小，再准确判断绝对值内式子的正负，注意去括号时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总大于左边的数，确定$a＜0＜b＜c$；接下来判断每个绝对值内表达式的正负性：$a$是负数，$a-c$是负数，$c-b$是正数；再根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）化简每个绝对值；最后将化简后的式子代入原式，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可得$a＜0＜b＜c$，
因此$a＜0$，$a-c＜0$，$c-b＞0$，
根据绝对值的性质化简得：
$|a|=-a$，$|a-c|=-(a-c)=c-a$，$|c-b|=c-b$，
代入原式计算：
$\begin{aligned}|a|+|a-c|-|c-b|&=-a+(c-a)-(c-b)\\&=-a+c-a-c+b\\&=b-2a\end{aligned}$
【答案】
$b-2a$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的常见题型，综合考查了数轴、绝对值化简和整式运算的知识，解题核心是先通过数轴判断各数大小，再准确判断绝对值内式子的正负，注意去括号时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.7
9. 化简：
(1) $2(x^2+3)-(5-x^2)$；
(2) $(6m^2-4m-3)+(2m^2-4m+1)$。
(1) $2(x^2+3)-(5-x^2)$；
(2) $(6m^2-4m-3)+(2m^2-4m+1)$。
答案
(1)原式=2x²+6-5+x²=3x²+1。
(2)原式=6m²-4m-3+2m²-4m+1=8m²-8m-2。
(2)原式=6m²-4m-3+2m²-4m+1=8m²-8m-2。
解析
【分析】
这两道题属于整式化简类题目，解题遵循整式加减的通用步骤：第一步去括号，第二步合并同类项。求解（1）时，第一个括号前是正系数2，去括号时括号内每一项都要乘2，第二个括号前是负号，去括号时括号内每一项都要改变符号，之后再合并同类项即可；求解（2）时，两个括号前都为正号，去括号时括号内各项符号不变，再按同类项类别分别合并即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$2(x^2+3)-(5-x^2)=2x^2+6-5+x^2$
再合并同类项：
$2x^2+x^2+(6-5)=3x^2+1$
(2) 先去括号：
$(6m^2-4m-3)+(2m^2-4m+1)=6m^2-4m-3+2m^2-4m+1$
再合并同类项：
$(6m^2+2m^2)+(-4m-4m)+(-3+1)=8m^2-8m-2$
【答案】
(1) $3x^2+1$；(2) $8m^2-8m-2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，计算时要注意括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，熟练掌握基础规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这两道题属于整式化简类题目，解题遵循整式加减的通用步骤：第一步去括号，第二步合并同类项。求解（1）时，第一个括号前是正系数2，去括号时括号内每一项都要乘2，第二个括号前是负号，去括号时括号内每一项都要改变符号，之后再合并同类项即可；求解（2）时，两个括号前都为正号，去括号时括号内各项符号不变，再按同类项类别分别合并即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$2(x^2+3)-(5-x^2)=2x^2+6-5+x^2$
再合并同类项：
$2x^2+x^2+(6-5)=3x^2+1$
(2) 先去括号：
$(6m^2-4m-3)+(2m^2-4m+1)=6m^2-4m-3+2m^2-4m+1$
再合并同类项：
$(6m^2+2m^2)+(-4m-4m)+(-3+1)=8m^2-8m-2$
【答案】
(1) $3x^2+1$；(2) $8m^2-8m-2$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，计算时要注意括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，熟练掌握基础规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
10. 先化简,再求值:$3(a^2 - b + 1) - 2(a^2 - 2b)$,其中$a=-1,b=2$。
答案
原式=3a²-3b+3-2a²+4b=a²+b+3。当 a=-1 ,b=2时,原式=(-1 )²+2+3=6。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；再按照合并同类项的规则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将给定的a、b的取值代入最简整式中计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3(a^2 - b + 1) - 2(a^2 - 2b)&=3a^2 - 3b + 3 - 2a^2 + 4b\\&=(3a^2-2a^2)+(-3b+4b)+3\\&=a^2+b+3\end{aligned}$
再将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2+2+3\\&=1+2+3\\&=6\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，解题时要注意：去括号时系数要乘遍括号内所有项，括号前为负号时各项都要变号；代入负数计算乘方时要给负数加括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号；再按照合并同类项的规则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步将给定的a、b的取值代入最简整式中计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3(a^2 - b + 1) - 2(a^2 - 2b)&=3a^2 - 3b + 3 - 2a^2 + 4b\\&=(3a^2-2a^2)+(-3b+4b)+3\\&=a^2+b+3\end{aligned}$
再将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2+2+3\\&=1+2+3\\&=6\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{6}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，主要考查去括号的符号处理和同类项合并的运算能力，解题时要注意：去括号时系数要乘遍括号内所有项，括号前为负号时各项都要变号；代入负数计算乘方时要给负数加括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.8
