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2.利用三角函数的关系解决简单的实际问题。
正弦$\sin A=$
正弦$\sin A=$
$\dfrac{∠ A的对边}{斜边}$
；余弦$\cos A=\dfrac{∠ A\mathrm{的邻边}}{\mathrm{斜边}}$；正切$\tan A=$$\dfrac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}$
。答案
正弦$\sin A=\dfrac{∠ A的对边}{斜边}$；正切$\tan A=\dfrac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}$
1. $\sqrt{3}\cos30° - \frac{1}{2}$的值等于（
A.0
B.1
C.$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
B
）A.0
B.1
C.$\sqrt{3}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$
答案
B
2. 在$△ ABC$中，$∠ A$和$∠ C$都是锐角，且$\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan C=\sqrt{3}$，则$△ ABC$的形状是（
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.不能确定
C
）A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.不能确定
答案
C
3.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
D
）A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
答案
D
4. 若$\cos A \approx 0.0448$，则$∠ A=$
$87°25'56''$
（精确到$1''$）。答案
$87°25'56''$
5. 已知抛物线 $ y = 3x^2 + 1 $ 与直线 $ y = 4\sinα · x $ 只有一个交点，则锐角$α$的度数为
$60°$
。答案
$60°$
6. Rt△ABC中，∠C=90°。
(1)如果AB=15，∠A=60°，求BC的长。
(2)如果AB=15，tanA=$\frac{3}{4}$，求BC的长。
(1)如果AB=15，∠A=60°，求BC的长。
(2)如果AB=15，tanA=$\frac{3}{4}$，求BC的长。
答案
(1)因为在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 $\sin∠ A=\frac{BC}{AB}$。因为$∠ A=60°$，$AB=15$，所以 $\sin60°=\frac{BC}{15}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以 $BC=\frac{15\sqrt{3}}{2}$。
(2)Rt△ABC 中，$\tan A=\frac{3}{4}=\frac{BC}{AC}$，设 $BC=3k$，$AC=4k$，则 $AB=5k$，因为 $AB=15$，所以 $k=3$，所以 $BC=3k=9$。
(2)Rt△ABC 中，$\tan A=\frac{3}{4}=\frac{BC}{AC}$，设 $BC=3k$，$AC=4k$，则 $AB=5k$，因为 $AB=15$，所以 $k=3$，所以 $BC=3k=9$。
7.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,AB是以网格线的交点(格点)为端点的线段。
(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,请画出线段CD。
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,连结DF,使$\tan∠CDF=\frac{2}{3}$,点E,F也为格点。
(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,请画出线段CD。
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,连结DF,使$\tan∠CDF=\frac{2}{3}$,点E,F也为格点。
答案
(1)如图，线段 CD 即为所求作。
(2)如图，菱形 CDEF 即为所求作。
8. 图1是小华将一张纸对折后做成的纸飞机，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2所示。已知$AD=BE=12\mathrm{cm}$，$CD=CE=6\mathrm{cm}$，$AD⊥ CD$，$BE⊥ CE$，$∠ DCE=42°$。（结果精确到0.1cm。参考数据：$\sin21°\approx0.36$，$\cos21°\approx0.93$，$\tan21°\approx0.38$）
(1)连结$DE$，求线段$DE$的长。
(2)求点$A$，$B$之间的距离。
(1)连结$DE$，求线段$DE$的长。
(2)求点$A$，$B$之间的距离。
答案
(1)如图1，过点C作$CF⊥ DE$于点F，因为 $CD=CE$，所以 $DF=EF$，$CF$ 平分$∠ DCE$。所以 $∠ DCF=∠ ECF=21°$，所以 $DF=CD· \sin21°\approx6×0.36=2.16(\mathrm{cm})$，所以 $DE=2DF\approx4.3\mathrm{cm}$。
(2)如图2，连结$AB$。设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线$l$，因为纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，所以对称轴$l$经过点$C$。所以 $AB⊥ l$，$DE⊥ l$，所以 $AB// DE$。过点 $D$ 作 $DG⊥ AB$ 于点 $G$，过点 $E$ 作 $EH⊥ AB$ 于点 $H$，因为 $DG⊥ AB$，$HE ⊥ AB$，所以 $∠ EDG = ∠ DGH = ∠ EHG=90°$，所以四边形 $DGHE$ 是矩形，所以 $DE=HG$，所以 $DG// l$，$EH// l$，所以 $∠ GDC = ∠ CEH = \frac{1}{2}∠ DCE=21°$，因为 $AD ⊥ CD$，$BE ⊥ CE$，所以 $∠ DAB=∠ GDC=21°$，$∠ EBH=∠ CEH=21°$，所以 $AG=AD· \cos21°\approx12×0.93=11.16(\mathrm{cm})$，$BH=BE· \cos21°\approx12×0.93=11.16(\mathrm{cm})$，所以 $AB=BH+AG+GH=BH+AG+DE\approx26.6\mathrm{cm}$。
