11.如图，已知锐角$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$的对边分别是$a$，$b$，$c$。
（1）试说明：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C$。
（2）若$a=30\mathrm{cm}$，$b=36\mathrm{cm}$，$∠ C=30°$，求$△ ABC$的面积。

11.(1)略 (2)$270\mathrm{cm}^2$

12. 如图,在$\odot O$内有折线OABC,其中$OA=8$,$AB=12$,$∠ A=∠ B=60°$,则BC的长为。

12.20

13.已知:对于任意锐角α,都有$\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}$。运用此结论,解答下题:
已知锐角α,且$\tanα=3$,求$\frac{\sinα+\cosα}{\sinα-\cosα}$的值。

13.2 【解析】方法一：$\tanα=\frac{\sinα}{\cosα}=3$，得$\sinα=3\cosα$，代入即可。 方法二：所求式子分子分母同除以$\cosα$。

14.已知:如图,$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BAC=30°$,延长$CA$至点$D$,使$AD=AB$。求:
(1)求$∠ D$及$∠ DBC$。
(2)求$\tan D$及$\tan∠ DBC$。
(3)请用类似的方法,求$\tan22.5°$。

14.(1)因为$AD=AB$，所以$∠D+∠DBA=30°$(外角性质)，所以$∠D=∠DBA=15°$，$∠DBC=15°+60°=75°$。
(2)设$BC=1$，则$AB=AD=2$($30°$角所对直角边等于斜边一半)，在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{3}$(勾股定理)，则$\tan D=\frac{BC}{CD}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$，$\tan∠DBC=\frac{CD}{BC}=\frac{2+\sqrt{3}}{1}=2+\sqrt{3}$。
(3)如图，$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠C=90°,∠BAC=45°$，延长$CA$至点$D$，使$AD=AB$，则$∠D+∠DBA=45°$(外角性质)，故$∠D=22.5°$，设$BC=1$，易得$AC=1,AB=\sqrt{2}$，则$\tan22.5°=\frac{BC}{CD}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$。