9. 关于$x$的一元二次方程$x^2 - \sqrt{2}x + \sinα = 0$有两个相等的实数根，则锐角$α$的度数为（）

A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$

B

10. 一辆自行车的车架档如图2所示，AC与CD的长都为45cm，且它们互相垂直，$∠ CAB=76°$，$AD// BC$。（结果精确到0.1cm。参考数据：$\sin76°\approx0.97$，$\cos76°\approx0.24$，$\tan76°\approx4.00$，$\sqrt{17}\approx4.12$，$\sqrt{2}\approx1.41$）
(1)求车架档AD的长。
(2)求车链横档AB的长。

(1)因为 $AC=CD=45\mathrm{cm}$，且 $AC⊥ CD$，所以 $AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{45^2+45^2}=45\sqrt{2}\approx63.5(\mathrm{cm})$。
(2)如图，过点 $B$ 作 $BH⊥ AC$，垂足为 $H$，则 $\tan∠ BAH=\frac{BH}{AH}$，因为 $AC=45\mathrm{cm}$，$CD=45\mathrm{cm}$，$AC ⊥ CD$，所以 $\tan∠ CAD=\frac{CD}{AC}=\frac{45}{45}=1$。因为 $AD// BC$，所以 $∠ ACB=∠ CAD$，所以 $\tan∠ ACB=1$，设 $BH=x\mathrm{cm}$，则 $CH=x\mathrm{cm}$，$AH=(45-x)\mathrm{cm}$，则 $\tan76°=\frac{x}{45-x}$，解得 $x=36$，所以 $BH=36\mathrm{cm}$，$AH=9\mathrm{cm}$，所以 $AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+36^2}=9\sqrt{17}\approx37.1(\mathrm{cm})$。

11. 数学老师布置了这样一个问题：
如果α,β都为锐角，且$\tanα=\frac{1}{3}$，$\tanβ=\frac{1}{2}$。求$α+β$的度数。
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题。他们分别设计了图1和图2。
(1)请你分别利用图1，图2求出$α+β$的度数，并说明理由。
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α,β都为锐角，当$\tanα=5$，$\tanβ=\frac{2}{3}$时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出$∠ MON$，使得$∠ MON=α-β$。求出$α-β$的度数，并说明理由。

(1)如图1中，只要证明$△ AMC≌△ CNB$，即可证明$△ ACB$是等腰直角三角形，$∠ BAC=α+β=45°$。如图2中，只要证明$△ CEB∽△ BEA$，即可证明$∠ BED=α+β=45°$。
(2)如图3中，$∠ MOE=α$，$∠ NOH=β$，$∠ MON=α-β$，只要证明 $△ MFN ≌ △ NHO$ 即可解决问题。$∠ MON=α-β=45°$。