课前预习
基础知识
去括号
法则
(1)括号前面是“＋”号，把和它前面的去掉，括号里各项的符号都。
(2)括号前面是“－”号，把和它前面的去掉，括号里各项的符号都。
困惑疑问：

(1)括号 “+”号 不改变 (2)括号 “-”号 改变

【分析】
这道题考查去括号法则的识记，解题时只需回忆去括号的两类规则即可：首先区分括号前的符号是“+”还是“-”，再对应记忆去括号时的操作和括号内项的符号变化规律，直接对应填空即可。
【解析】
根据去括号法则：
(1)当括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变，因此三个空依次填括号、“+”号、不改变；
(2)当括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变，因此三个空依次填括号、“-”号、改变。
【答案】
(1)括号 “+”号 不改变 (2)括号 “-”号 改变
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查去括号的核心规则，是后续整式加减运算的重要基础，学习时要准确区分两种符号情况下的去括号要求，避免符号混淆出错。
【难度系数】
0.9

思考 去括号时，应该考虑哪些要素？

括号前的符号和乘法对加法的分配律等。

【分析】
思考该问题时，可结合去括号的常见易错点倒推需要注意的要素：首先，去括号时最容易出现符号错误，这提示我们首先要关注括号前的符号，它决定了括号内各项去括号后符号是否改变；其次，若括号前带有数字因数，常出现因数只乘括号内第一项、漏乘其余项的错误，这提示我们要正确应用乘法对加法的分配律，保证每一项都乘到括号前的因数。
【解析】
去括号时需要考虑的核心要素有两个：
1. 括号前的符号：若括号前是“+”号，去括号后括号内所有项的符号都不改变；若括号前是“-”号，去括号后括号内所有项的符号都要改变。
2. 乘法对加法的分配律：如果括号前存在数字因数，去括号时需要将这个数字因数分别乘括号内的每一项，避免出现漏乘的问题。
【答案】
括号前的符号和乘法对加法的分配律等。
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
【点评】
本题考查去括号的基础注意事项，掌握这两个核心要素可以有效规避去括号时的符号错误、漏乘错误，是熟练进行整式加减运算的前提。
【难度系数】
0.9

1.去括号：
(1)$3a+(5b-6c)=$；
(2)$6b-(5a+c)=$；
(3)$-(a+b)+(7d-c)=$。

1.(1)$3a+5b-6c$ (2)$6b-5a-c$ (3)$-a-b-c+7d$

【分析】
解这类去括号题目，核心是牢记去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。解题时逐题判断括号前的符号，再对应法则去掉括号、整理式子即可。
【解析】
(1) 式子$3a+(5b-6c)$中，括号前是“$+$”号，去括号后括号内各项符号保持不变：
$3a+(5b-6c)=3a+5b-6c$
(2) 式子$6b-(5a+c)$中，括号前是“$-$”号，去括号后括号内各项都要改变符号：$+5a$变为$-5a$，$+c$变为$-c$，即：
$6b-(5a+c)=6b-5a-c$
(3) 式子$-(a+b)+(7d-c)$分两部分处理：第一个括号前是“$-$”号，去括号后$+a$变为$-a$，$+b$变为$-b$；第二个括号前是“$+$”号，去括号后各项符号保持不变，整理后得：
$-(a+b)+(7d-c)=-a-b+7d-c=-a-b-c+7d$
【答案】
(1)$3a+5b-6c$；(2)$6b-5a-c$；(3)$-a-b-c+7d$
【知识点】
去括号法则，整式化简
【点评】
本题是去括号的基础运算题，解题关键是准确判断括号前的正负号，严格按照法则处理括号内每一项的符号，避免出现只变括号第一项符号、漏变后续项符号的错误。
【难度系数】
0.85

2. 先去括号，再合并同类项。
(1)$(2a+3b)-(b-a)$;
(2)$2(2a-3b)-3(b-a)$;
(3)$-2(a+3b)-5(b-a)$;
(4)$-(2m+3n)-(n-m)$。

2.(1)$3a+2b$ (2)$7a-9b$ (3)$3a-11b$ (4)$-m-4n$

【分析】
解决这类去括号合并同类项的题目分两步思考：第一步去括号，需牢记两个规则：①括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”，括号内各项符号都要改变；②若括号前有数字系数，要先将系数乘到括号内的每一项，再去括号，避免漏乘。第二步合并同类项，先识别出所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，按这个步骤逐个计算即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$(2a+3b)-(b-a)=2a+3b-b+a$
再合并同类项：
$2a+a+3b-b=3a+2b$
(2) 先将系数乘入括号内，再去括号：
$2(2a-3b)-3(b-a)=4a-6b-3b+3a$
再合并同类项：
$4a+3a-6b-3b=7a-9b$
(3) 先将系数乘入括号内，再去括号：
$-2(a+3b)-5(b-a)=-2a-6b-5b+5a$
再合并同类项：
$-2a+5a-6b-5b=3a-11b$
(4) 先去括号：
$-(2m+3n)-(n-m)=-2m-3n-n+m$
再合并同类项：
$-2m+m-3n-n=-m-4n$
【答案】
(1)$3a+2b$；(2)$7a-9b$；(3)$3a-11b$；(4)$-m-4n$
【知识点】
1.去括号法则；2.合并同类项；3.同类项识别
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，易错点是去括号时符号处理错误、系数漏乘括号内的项，熟练掌握本题的运算规则，能为后续复杂的整式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.85

3.小莹同学给出了解决一道整式化简题目的过程,内容如下:
$-(\frac{1}{2}x -1)+\frac{1}{4}(-4x^2 +2x -8)$
$=-\frac{1}{2}x +1 +(-x^2 +\frac{1}{2}x -8)···第一步$
$=-\frac{1}{2}x +1 -x^2 +\frac{1}{2}x -8···第二步$
$=-x^2 -7···第三步$
(1)以上步骤中,第__________步开始出现错误,错误的原因是____________________________；
(2)请写出正确的化简过程,并计算 $x=\frac{1}{2}$ 时该整式的值。

3.解:(1)一 括号内的$-8$没有乘$\frac{1}{4}$,违背了乘法对加法的分配律
(2)$-(\frac{1}{2}x -1)+\frac{1}{4}(-4x^2 +2x -8)$
$=-\frac{1}{2}x +1+(-x^2 +\frac{1}{2}x -2)$
$=-\frac{1}{2}x +1 -x^2 +\frac{1}{2}x -2$
$=-x^2 -1$。
当$x=\frac{1}{2}$时,原式$=-x^2 -1=-(\frac{1}{2})^2 -1=-\frac{5}{4}$。

【分析】
(1) 判断错误步骤需逐行核对运算依据：第一步是结合去括号法则和乘法分配律展开式子，其中$\frac{1}{4}(-4x^2+2x-8)$需用括号外的$\frac{1}{4}$乘括号内每一项，计算可得常数项为$\frac{1}{4}×(-8)=-2$，但原题第一步中该部分常数项为$-8$，因此第一步就出现错误。
(2) 正确解题思路：先严格按照乘法分配律展开所有括号，再去括号后合并同类项得到最简整式，最后将$x=\frac{1}{2}$代入最简式，按先乘方、后加减的顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 检查第一步运算：根据乘法分配律，$\frac{1}{4}(-4x^2+2x-8)=\frac{1}{4}×(-4x^2)+\frac{1}{4}×2x+\frac{1}{4}×(-8)=-x^2+\frac{1}{2}x-2$，原题第一步中该部分结果为$-x^2+\frac{1}{2}x-8$，常数项计算错误，因此第一步开始出错，错误原因是括号内的$-8$没有乘$\frac{1}{4}$，违背了乘法对加法的分配律。
(2) 正确化简过程：
$\begin{aligned}-(\frac{1}{2}x -1)+\frac{1}{4}(-4x^2 +2x -8)&=-\frac{1}{2}x +1 + (-x^2 +\frac{1}{2}x -2)\\&=-\frac{1}{2}x +1 -x^2 +\frac{1}{2}x -2\\&=-x^2 -1\end{aligned}$
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
原式$=-(\frac{1}{2})^2 -1 = -\frac{1}{4} -1 = -\frac{5}{4}$
【答案】
(1) 一；括号内的$-8$没有乘$\frac{1}{4}$，违背了乘法对加法的分配律
(2) 化简结果为$-x^2 -1$，当$x=\frac{1}{2}$时，该整式的值为$-\frac{5}{4}$
【知识点】
乘法分配律；整式加减；代数式求值
【点评】
本题聚焦整式加减运算的高频易错点，考查学生对乘法分配律、去括号法则的掌握程度，提醒学生运算时要注意避免漏乘括号内项、看错符号等失误，是整式运算的基础典型题，熟练掌握运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.7