7. 如图，一次函数 $ y = kx + 4 $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} (x ＜ 0) $ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，OB，已知点B(-1,3)。
(1)求k和m的值；
(2)求△AOB的面积。

7. 解 (1)$\because$点 $B(-1,3)$ 在一次函数 $y=kx+4$ 与反比例函数 $y=\dfrac{m}{x}(x＜0)$ 的图象上，
$\therefore 3=-k+4,3=\dfrac{m}{-1}$，
$\therefore k=1,m=-3$.
(2)由(1)知一次函数的解析式为 $y=x+4$，反比例函数的解析式为 $y=-\dfrac{3}{x}$.
由$\begin{cases} y=x+4,\\ y=-\dfrac{3}{x}, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-1,\\ y=3, \end{cases}$或$\begin{cases} x=-3,\\ y=1. \end{cases}$
$\therefore A(-3,1)$.
$\because$一次函数 $y=x+4$ 的图象与 y 轴交于点 C,$\therefore C(0,4),\therefore S_{△ AOB}=S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×4×3-\dfrac{1}{2}×4×1=4$.

8. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，当$2≤ x≤3$时，$y$的最大值为$a$，则当$-2≤ x≤-1$时，$y$有（）。

A.最大值$-2a$
B.最小值$-2a$
C.最小值$-a$
D.最大值$-\frac{a}{2}$

8. B 解析 $\because y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$，
$\therefore$该反比例函数的图象在第一、第三象限，在每一个象限内，y 都随 x 的增大而减小.
$\because$当 $2≤ x≤3$ 时，y 的最大值是 $a$，
$\therefore$当 $x=2$ 时，$y=a$，
$\therefore k=2× a=2a$.
当 $-2≤ x≤-1$ 时，对应的反比例函数图象在第三象限，
$\therefore$当 $x=-2$ 时，函数有最大值，此时 $y=\dfrac{2a}{-2}=-a$，当 $x=-1$ 时，函数有最小值，此时$y=\dfrac{2a}{-1}=-2a$.
故选 B.

9. 如图,点 P,Q 是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB,QM,△ABP 的面积记为 $S_1$,△QMN 的面积记为 $S_2$,则 $S_1$ $S_2$.(填“＞”“＜”或“=”)

9. = 解析 设 PM 与 BQ 相交于点 C，则有$S_{\mathrm{矩形}AOMP}=S_{\mathrm{矩形}BONQ}$，即 $S_{\mathrm{矩形}ABCP}=S_{\mathrm{矩形}MNQC}$，故$S_1=S_2$.

10.如图,四边形ABOC是菱形,点B在x轴的负半轴上,CD⊥x轴,垂足为D,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点C.若菱形ABOC的面积为20,CD=4,则k的值为.

10. -12 解析 由题意知 $BO· CD=20$，$CD=4,\therefore BO=\dfrac{20}{4}=5$.
$\because$四边形 ABOC 是菱形，$\therefore OC=BO=5$.
$\therefore OD=\sqrt{OC^2-CD^2}=3$，
$\therefore$点 C 的坐标为 $(-3,4)$.
$\because$反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$ 的图象经过点 C，
$\therefore k=-3×4=-12$.

11. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数$y=\frac{4}{3}x$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于A，B两点，$AC⊥x$轴于点$C(3,0)$，点D的坐标为$(-1,0)$，连接BC，BD。
(1) 求该反比例函数的解析式；
(2) 在该反比例函数的图象上是否存在点E，使得$△ ACE$的面积与$△ BCD$的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

11. 解 (1)$\because AC⊥ x$ 轴于点 $C(3,0)$，
$\therefore$点 A 的横坐标为 3.
在正比例函数 $y=\dfrac{4}{3}x$ 中，当 $x=3$ 时，$y=\dfrac{4}{3}×3=4,\therefore A(3,4)$.
把 $x=3,y=4$ 代入 $y=\dfrac{k}{x}$，得 $4=\dfrac{k}{3}$，解得 $k=12$.
$\therefore$该反比例函数的解析式为 $y=\dfrac{12}{x}$.
(2)存在.
联立$\begin{cases} y=\dfrac{4}{3}x,\\ y=\dfrac{12}{x}, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=-3,\\ y=-4, \end{cases}$或$\begin{cases} x=3,\\ y=4. \end{cases}$
$\therefore B(-3,-4)$.
$\because D(-1,0),C(3,0)$，
$\therefore CD=3-(-1)=4,AC=4-0=4$，
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}CD·|y_B|=\dfrac{1}{2}×4×|-4|=8,S_{△ ACE}=\dfrac{1}{2}AC·|x_C-x_E|=\dfrac{1}{2}×4×|3-x_E|=2×|3-x_E|$.
$\because△ ACE$ 的面积与 $△ BCD$ 的面积相等，
$\therefore 2×|3-x_E|=8$，
解得 $x_E=-1$,或 $x_E=7$.
$\because$点 E 在反比例函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 的图象上，$\therefore$当$x_E=-1$ 时，$y_E=-12$，当 $x_E=7$ 时，$y_E=\dfrac{12}{7}$.
$\therefore$点 E 的坐标为 $(-1,-12)$ 或 $(7,\dfrac{12}{7})$.