典例 A,B两地相距 400 km,某人开车从 A 地匀速行驶到 B 地,设小汽车的行驶时间为 t h,行驶速度为 v km/h,且全程限速,速度不超过 100 km/h.
(1)写出 v 关于 t 的函数解析式.
(2)若某人开车的速度不超过 80 km/h,那么他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要多长时间?
(3)若某人上午 7:00 开车从 A 地出发,他能否在 10:40 前到达 B 地?请说明理由.

1. 根据题意,得$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{400}{t}$.
2. 根据题意,得$\frac{400}{t}≤80$.解得$t≥5$.
∴他从A地匀速行驶到B地至少要5 h.
3. 他不能在10:40前到达B地.理由如下:
由$v≤100$,即$\frac{400}{t}≤100$.解得$t≥4$.
∴此人从A地出发最少用4 h才能到达B地,而7:00至10:40是$3\frac{2}{3}$h,
∴他不能在10:40前到达B地.

举一反三 有一容量为180 L的太阳能热水器，设其工作时间（工作时间指热水器连续排放热水的使用时间）为y（单位：min），每分钟的排水量为x（单位：L）。
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为1 h，求自变量x的取值范围；
（3）若每分钟排放4 L热水，则热水器不间断工作的时间为多少？

1. 根据题意,得 $y=\frac{180}{x}$.
2.
∵热水器可连续工作的最长时间为 1 h,即 $0≤y≤60$,
∴$x≥3$.
3. 当 $x=4$ 时,$y=\frac{180}{4}=45$.
∴热水器不间断工作的时间为 45 min.