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1. 计算 $72°22' + 50°40'30''$ 的结果是（
A.$123°62'30''$
B.$123°2'30''$
C.$122°2'30''$
D.$123°12'30''$
B
）。A.$123°62'30''$
B.$123°2'30''$
C.$122°2'30''$
D.$123°12'30''$
答案
1. B 解析 72°22′+50°40′30″=122°62′30″=123°2′30″.
解析
【分析】
计算度分秒的加法时，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。解题时遵循同单位对应相加的原则：先分别把度、分、秒的数值对应相加，再检查各单位的计算结果是否满60，若满60就向上一级单位进1，剩余的数值保留为该单位的最终结果，按照这个思路就能算出正确的和。
【解析】
计算$72°22' + 50°40'30''$的步骤如下：
1. 同单位对应相加：
度相加：$72°+50°=122°$
分相加：$22'+40'=62'$
秒相加：$72°22'$的秒数为$0''$，因此$0''+30''=30''$
得到临时结果：$122°62'30''$
2. 按60进制进位：
分的计算结果为62'，满60'可向度进1°，剩余$62'-60'=2'$，因此度的数值更新为$122°+1°=123°$
最终计算结果为$123°2'30''$
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的加法运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题，解题关键是牢记度分秒为60进制，相加后要对满60的单位向上进位，避免误按10进制计算出现错误。
【难度系数】
0.8
计算度分秒的加法时，首先要明确度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。解题时遵循同单位对应相加的原则：先分别把度、分、秒的数值对应相加，再检查各单位的计算结果是否满60，若满60就向上一级单位进1，剩余的数值保留为该单位的最终结果，按照这个思路就能算出正确的和。
【解析】
计算$72°22' + 50°40'30''$的步骤如下：
1. 同单位对应相加：
度相加：$72°+50°=122°$
分相加：$22'+40'=62'$
秒相加：$72°22'$的秒数为$0''$，因此$0''+30''=30''$
得到临时结果：$122°62'30''$
2. 按60进制进位：
分的计算结果为62'，满60'可向度进1°，剩余$62'-60'=2'$，因此度的数值更新为$122°+1°=123°$
最终计算结果为$123°2'30''$
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的加法运算
【点评】
本题是度分秒运算的基础题，解题关键是牢记度分秒为60进制，相加后要对满60的单位向上进位，避免误按10进制计算出现错误。
【难度系数】
0.8
2.小正方形网格如图所示，点A，B，C，D，O均为格点，那么∠AOB
（第2题图）
（第3题图）
＞
∠COD.（填“＞”“＜”或“=”）（第2题图）
（第3题图）
答案
2. ＞ 解析 如图，取点E，连接OE，
根据网格可知，∠AOB=∠EOD。因为∠EOD＞∠COD，所以∠AOB＞∠COD.解析
【分析】
要比较∠AOB和∠COD的大小，可采用角的大小比较的叠合法：两个角有公共顶点O，我们可以构造一个与∠AOB相等的角，让它和∠COD共用边OD，就能直观对比两个角的大小。首先结合网格特征找到合适的格点E，使得∠EOD=∠AOB，再对比∠EOD和∠COD的大小即可得出结论。
【解析】
如图，取格点E，连接OE， 根据网格的特征可得∠AOB=∠EOD，观察图形可知∠EOD＞∠COD，因此∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较；等角转换
【点评】
本题解题关键是利用网格特征构造等角，将待比较的两个角转化为共顶点、共边的角，通过叠合法直观判断大小，考查了学生对网格的运用能力和角的大小比较方法的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要比较∠AOB和∠COD的大小，可采用角的大小比较的叠合法：两个角有公共顶点O，我们可以构造一个与∠AOB相等的角，让它和∠COD共用边OD，就能直观对比两个角的大小。首先结合网格特征找到合适的格点E，使得∠EOD=∠AOB，再对比∠EOD和∠COD的大小即可得出结论。
【解析】
如图，取格点E，连接OE，
根据网格的特征可得∠AOB=∠EOD，观察图形可知∠EOD＞∠COD，因此∠AOB＞∠COD。【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较；等角转换
【点评】
本题解题关键是利用网格特征构造等角，将待比较的两个角转化为共顶点、共边的角，通过叠合法直观判断大小，考查了学生对网格的运用能力和角的大小比较方法的掌握程度。
【难度系数】
0.7
3. 按图填空.
(1)$∠ AOC - ∠ AOB =$
(2)$∠ BOC + ∠ COD =$
(3)$∠ AOE - ∠ BOE =$
(4)$∠ BOE -$
(1)$∠ AOC - ∠ AOB =$
∠BOC
;(2)$∠ BOC + ∠ COD =$
∠BOD
;(3)$∠ AOE - ∠ BOE =$
∠AOB
;(4)$∠ BOE -$
∠DOE
$= ∠ BOD.$答案
3. (1) ∠BOC (2) ∠BOD (3) ∠AOB (4) ∠DOE
解析
【分析】
解决这类角的和差运算问题，第一步先观察图形，确定以O为顶点的射线从下到上依次为OA、OB、OC、OD、OE，理清各个角的组成关系；第二步运用角的和差规律：若一个大角由两个相邻小角组成，则大角等于两个小角之和，大角减去其中一个小角等于另一个小角；第三步对应每一问的运算式，匹配对应的角即可得到答案。
【解析】
根据图形中射线的位置关系，可得各角的组成关系：
(1) 因为$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，所以$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$；
(2) $∠ BOC$与$∠ COD$相邻，拼接后组成$∠ BOD$，即$∠ BOC + ∠ COD = ∠ BOD$；
(3) 因为$∠ AOE = ∠ AOB + ∠ BOE$，所以$∠ AOE - ∠ BOE = ∠ AOB$；
(4) 因为$∠ BOE = ∠ BOD + ∠ DOE$，所以$∠ BOE - ∠ DOE = ∠ BOD$。
【答案】
(1) $∠ BOC$；(2) $∠ BOD$；(3) $∠ AOB$；(4) $∠ DOE$
【知识点】
角的和差运算；角的组成
【点评】
本题是角的和差运算的基础题型，解题核心是明确各射线的位置顺序，理清角与角之间的包含、拼接关系，熟练掌握这类基础运算能为后续复杂的角度计算打好基础。
【难度系数】
0.9
解决这类角的和差运算问题，第一步先观察图形，确定以O为顶点的射线从下到上依次为OA、OB、OC、OD、OE，理清各个角的组成关系；第二步运用角的和差规律：若一个大角由两个相邻小角组成，则大角等于两个小角之和，大角减去其中一个小角等于另一个小角；第三步对应每一问的运算式，匹配对应的角即可得到答案。
【解析】
根据图形中射线的位置关系，可得各角的组成关系：
(1) 因为$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，所以$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$；
(2) $∠ BOC$与$∠ COD$相邻，拼接后组成$∠ BOD$，即$∠ BOC + ∠ COD = ∠ BOD$；
(3) 因为$∠ AOE = ∠ AOB + ∠ BOE$，所以$∠ AOE - ∠ BOE = ∠ AOB$；
(4) 因为$∠ BOE = ∠ BOD + ∠ DOE$，所以$∠ BOE - ∠ DOE = ∠ BOD$。
【答案】
(1) $∠ BOC$；(2) $∠ BOD$；(3) $∠ AOB$；(4) $∠ DOE$
【知识点】
角的和差运算；角的组成
【点评】
本题是角的和差运算的基础题型，解题核心是明确各射线的位置顺序，理清角与角之间的包含、拼接关系，熟练掌握这类基础运算能为后续复杂的角度计算打好基础。
【难度系数】
0.9
4.计算:
(1)$153°29'42''+26°40'32''$；
(2)$132°25'-55°43'20''$；
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$.
能力提升
(1)$153°29'42''+26°40'32''$；
(2)$132°25'-55°43'20''$；
(3)$35°12'-34°48'+60°30'$.
能力提升
答案
4. 解 (1)153°29′42″+26°40′32″
=179°69′74″
=180°10′14″.
(2)132°25′−55°43′20″
=131°84′60″−55°43′20″
=76°41′40″.
(3)35°12′−34°48′+60°30′
=34°72′−34°48′+60°30′
=24′+60°30′
=60°54′.
=179°69′74″
=180°10′14″.
(2)132°25′−55°43′20″
=131°84′60″−55°43′20″
=76°41′40″.
(3)35°12′−34°48′+60°30′
=34°72′−34°48′+60°30′
=24′+60°30′
=60°54′.
解析
【分析】
度、分、秒采用60进制换算，即1°=60'、1'=60''，角的和差运算遵循同单位相加减的规则：
1. 加法运算：先将度、分、秒对应单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就向上一级单位进1；
2. 减法运算：若低位数值小于减数对应位的数值，需向前一级单位借1当60，再做同单位相减；
3. 加减混合运算按从左到右顺序计算，减法不够减时先借位再运算，最后完成加法计算。
【解析】
(1) $153°29'42''+26°40'32''$
$=(153+26)°+(29+40)'+(42+32)''$
$=179°69'74''$
按60进制进位：74''=1'14''，69'+1'=70'=1°10'，因此$=179°+1°10'+14''=180°10'14''$。
(2) $132°25'−55°43'20''$
被减数无秒位且25'＜43'，先借位得$132°25'=131°84'60''$，再同单位相减：
$=(131-55)°+(84-43)'+(60-20)''$
$=76°41'40''$。
(3) $35°12'−34°48'+60°30'$
先算减法，12'＜48'，借位得$35°12'=34°72'$：
$=34°72'−34°48'+60°30'$
$=24'+60°30'$
$=60°+(30+24)'=60°54'$。
【答案】
(1) $180°10'14''$；(2) $76°41'40''$；(3) $60°54'$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算
【点评】
本题是角的和差基础运算题，核心是掌握度分秒60进制的运算规则，计算时注意同单位相加减，加法满60进位、减法不够减时借1当60，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
度、分、秒采用60进制换算，即1°=60'、1'=60''，角的和差运算遵循同单位相加减的规则：
1. 加法运算：先将度、分、秒对应单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就向上一级单位进1；
2. 减法运算：若低位数值小于减数对应位的数值，需向前一级单位借1当60，再做同单位相减；
3. 加减混合运算按从左到右顺序计算，减法不够减时先借位再运算，最后完成加法计算。
【解析】
(1) $153°29'42''+26°40'32''$
$=(153+26)°+(29+40)'+(42+32)''$
$=179°69'74''$
按60进制进位：74''=1'14''，69'+1'=70'=1°10'，因此$=179°+1°10'+14''=180°10'14''$。
(2) $132°25'−55°43'20''$
被减数无秒位且25'＜43'，先借位得$132°25'=131°84'60''$，再同单位相减：
$=(131-55)°+(84-43)'+(60-20)''$
$=76°41'40''$。
(3) $35°12'−34°48'+60°30'$
先算减法，12'＜48'，借位得$35°12'=34°72'$：
$=34°72'−34°48'+60°30'$
$=24'+60°30'$
$=60°+(30+24)'=60°54'$。
【答案】
(1) $180°10'14''$；(2) $76°41'40''$；(3) $60°54'$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算
【点评】
本题是角的和差基础运算题，核心是掌握度分秒60进制的运算规则，计算时注意同单位相加减，加法满60进位、减法不够减时借1当60，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 如图
所示，在正方形网格中，∠ABC
所示，在正方形网格中，∠ABC＞
∠DEF(填“＞”“＜”或“=”)。答案
5. ＞ 解析 因为∠ABC=45°，∠DEF＜45°，所以∠ABC＞∠DEF.
解析
【分析】
要比较∠ABC和∠DEF的大小，我们可以借助网格中的特殊角作为参考：首先观察∠ABC，它的一条边AB是水平线段，另一条边BC是正方形网格的对角线，正方形对角线和水平边的夹角是45°，因此先确定∠ABC=45°；再观察∠DEF，它的一条边ED同样和水平方向成45°，另一条边EF在ED的下方，更靠近水平方向，说明∠DEF的度数小于45°，由此就能判断两个角的大小关系。
【解析】
观察网格图形：
1. 对于∠ABC：AB为水平向右的线段，BC为从B向左上方延伸的正方形对角线，因此∠ABC=45°；
2. 对于∠DEF：边ED与水平方向的夹角为45°，边EF位于ED和水平方向之间，因此∠DEF＜45°；
综上可得∠ABC＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较、特殊角的识别
【点评】
本题属于网格背景下的角度比较问题，解题的核心是利用网格特征找到参考的特殊角45°，通过将两个角分别和45°比较，间接得到两个角的大小关系，解题时需认真观察角的两边的倾斜程度。
【难度系数】
0.8
要比较∠ABC和∠DEF的大小，我们可以借助网格中的特殊角作为参考：首先观察∠ABC，它的一条边AB是水平线段，另一条边BC是正方形网格的对角线，正方形对角线和水平边的夹角是45°，因此先确定∠ABC=45°；再观察∠DEF，它的一条边ED同样和水平方向成45°，另一条边EF在ED的下方，更靠近水平方向，说明∠DEF的度数小于45°，由此就能判断两个角的大小关系。
【解析】
观察网格图形：
1. 对于∠ABC：AB为水平向右的线段，BC为从B向左上方延伸的正方形对角线，因此∠ABC=45°；
2. 对于∠DEF：边ED与水平方向的夹角为45°，边EF位于ED和水平方向之间，因此∠DEF＜45°；
综上可得∠ABC＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较、特殊角的识别
【点评】
本题属于网格背景下的角度比较问题，解题的核心是利用网格特征找到参考的特殊角45°，通过将两个角分别和45°比较，间接得到两个角的大小关系，解题时需认真观察角的两边的倾斜程度。
【难度系数】
0.8
6. 计算 $7.56° - 7°5'6''$ 的值是
28′30″
.答案
6. 28′30″ 解析 因为7.56°=7°+0.56°=7°+0.56×60′=7°+33.6′=7°+33′+0.6′=7°+33′+0.6×60″=7°+33′+36″=7°33′36″，所以7.56°−7°5′6″=7°33′36″−7°5′6″=28′30″.
解析
【分析】
本题是角度减法运算，解题关键是先统一两个角度的单位形式。由于被减数是以度为单位的小数形式，减数是度分秒形式，所以首先根据度、分、秒之间60进制的换算规则，将小数形式的度数换算为度分秒的组合形式，再让相同单位的数值对应相减，即可得到最终结果。
【解析】
首先将$7.56°$换算为度分秒形式：
$7.56°=7°+0.56°$
因为$1°=60'$，所以$0.56°=0.56×60'=33.6'$
$33.6'=33'+0.6'$
又因为$1'=60''$，所以$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$7.56°=7°33'36''$
再进行减法运算：
$7°33'36'' - 7°5'6'' = (7°-7°)+(33'-5')+(36''-6'') = 28'30''$
【答案】
$28'30''$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒为60进制，换算时要注意区分于常用的10进制，运算时只需相同单位的数值相加减即可。
【难度系数】
0.8
本题是角度减法运算，解题关键是先统一两个角度的单位形式。由于被减数是以度为单位的小数形式，减数是度分秒形式，所以首先根据度、分、秒之间60进制的换算规则，将小数形式的度数换算为度分秒的组合形式，再让相同单位的数值对应相减，即可得到最终结果。
【解析】
首先将$7.56°$换算为度分秒形式：
$7.56°=7°+0.56°$
因为$1°=60'$，所以$0.56°=0.56×60'=33.6'$
$33.6'=33'+0.6'$
又因为$1'=60''$，所以$0.6'=0.6×60''=36''$
因此$7.56°=7°33'36''$
再进行减法运算：
$7°33'36'' - 7°5'6'' = (7°-7°)+(33'-5')+(36''-6'') = 28'30''$
【答案】
$28'30''$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，解题核心是牢记度、分、秒为60进制，换算时要注意区分于常用的10进制，运算时只需相同单位的数值相加减即可。
【难度系数】
0.8
7. 已知$∠ A=24.1°+6°$，$∠ B=56°-26°30'$，$∠ C=18°12'+11.8°$，试通过计算，比较$∠ A$，$∠ B$和$∠ C$的大小。
答案
7. 解 因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°+0.1°=30°+0.1×60′=30°+6′=30°6′，
∠B=56°−26°30′=55°60′−26°30′=29°30′，
∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°+0.8°=18°12′+11°+0.8×60′=18°12′+11°+48′=29°60′=30°，所以∠A＞∠C＞∠B.
∠B=56°−26°30′=55°60′−26°30′=29°30′，
∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°+0.8°=18°12′+11°+0.8×60′=18°12′+11°+48′=29°60′=30°，所以∠A＞∠C＞∠B.
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先需要分别计算出∠A、∠B、∠C的具体度数，由于运算中同时存在小数度和度分单位，需先统一角度单位，利用1°=60'的换算规则转换单位，计算减法时若分位不够减，可借1°当60'，计算加法时若分位满60'要向度位进1，最后再对三个角的度数进行大小比较即可。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
∠A=24.1°+6°=30.1°
将小数部分转换为分：0.1°=0.1×60'=6'，因此∠A=30°6'
2. 计算∠B的度数：
∠B=56°−26°30'，将56°改写为55°60'方便相减：
∠B=55°60'−26°30'=29°30'
3. 计算∠C的度数：
∠C=18°12'+11.8°，先把11.8°的小数部分转换为分：0.8°=0.8×60'=48'，即11.8°=11°48'
∠C=18°12'+11°48'=29°60'=30°
4. 比较大小：30°6'＞30°＞29°30'，即∠A＞∠C＞∠B
【答案】
∠A＞∠C＞∠B
【知识点】
度分秒的换算、角的和差运算、角的大小比较
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，核心是掌握角度60进制的换算规则，解题时注意借位、进位的规范处理，避免因单位换算失误导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较三个角的大小，首先需要分别计算出∠A、∠B、∠C的具体度数，由于运算中同时存在小数度和度分单位，需先统一角度单位，利用1°=60'的换算规则转换单位，计算减法时若分位不够减，可借1°当60'，计算加法时若分位满60'要向度位进1，最后再对三个角的度数进行大小比较即可。
【解析】
1. 计算∠A的度数：
∠A=24.1°+6°=30.1°
将小数部分转换为分：0.1°=0.1×60'=6'，因此∠A=30°6'
2. 计算∠B的度数：
∠B=56°−26°30'，将56°改写为55°60'方便相减：
∠B=55°60'−26°30'=29°30'
3. 计算∠C的度数：
∠C=18°12'+11.8°，先把11.8°的小数部分转换为分：0.8°=0.8×60'=48'，即11.8°=11°48'
∠C=18°12'+11°48'=29°60'=30°
4. 比较大小：30°6'＞30°＞29°30'，即∠A＞∠C＞∠B
【答案】
∠A＞∠C＞∠B
【知识点】
度分秒的换算、角的和差运算、角的大小比较
【点评】
本题属于角度运算的基础题型，核心是掌握角度60进制的换算规则，解题时注意借位、进位的规范处理，避免因单位换算失误导致计算错误。
【难度系数】
0.8
