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1.(1)用
(2)单独的一个
运算符号
把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式。(2)单独的一个
数
或字母
也是代数式。答案
1.(1) 运算符号 (2) 数 字母
解析
【分析】
这道题属于概念识记类题目，考查代数式的基础定义，解题时直接回忆教材中代数式的定义内容对应填空即可：首先明确代数式的构成是数、表示数的字母以及连接二者的要素；其次牢记教材对特殊代数式的规定，对应第二小问的空缺即可得出答案。
【解析】
（1）根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，因此本空填运算符号。
（2）根据代数式的补充规定：单独的一个数或一个字母也属于代数式，因此这两个空依次填数、字母。
【答案】
(1) 运算符号 (2) 数 字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟记代数式的相关定义就能快速作答，需注意区分代数式和等式、不等式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
【难度系数】
0.9
这道题属于概念识记类题目，考查代数式的基础定义，解题时直接回忆教材中代数式的定义内容对应填空即可：首先明确代数式的构成是数、表示数的字母以及连接二者的要素；其次牢记教材对特殊代数式的规定，对应第二小问的空缺即可得出答案。
【解析】
（1）根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，因此本空填运算符号。
（2）根据代数式的补充规定：单独的一个数或一个字母也属于代数式，因此这两个空依次填数、字母。
【答案】
(1) 运算符号 (2) 数 字母
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要熟记代数式的相关定义就能快速作答，需注意区分代数式和等式、不等式，含有等号、不等号的式子不属于代数式。
【难度系数】
0.9
【例1】 下列各代数式符合书写要求的是(
A.$4m × n$
B.$1\dfrac{2}{3}x$
C.$x × 5$
D.$-\dfrac{1}{2}ab$
总结 代数式的书写规范：
①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号用“·”表示或省略不写；
②数与字母相乘，数在字母前面；
③“±1”与字母相乘，“1”省略不写；
④带分数与字母相乘，带分数化为假分数.
D
).A.$4m × n$
B.$1\dfrac{2}{3}x$
C.$x × 5$
D.$-\dfrac{1}{2}ab$
总结 代数式的书写规范：
①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号用“·”表示或省略不写；
②数与字母相乘，数在字母前面；
③“±1”与字母相乘，“1”省略不写；
④带分数与字母相乘，带分数化为假分数.
答案
D
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题思路是先明确代数式的书写规则，再将每个选项逐一与规则对照，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据题干给出的代数式书写规范逐一判断各选项：
A. 数与字母、字母与字母相乘时，乘号应省略或用“·”表示，$4m × n$应写为$4mn$，不符合书写要求；
B. 带分数与字母相乘时要先化为假分数，$1\dfrac{2}{3}x$应写为$\dfrac{5}{3}x$，不符合书写要求；
C. 数与字母相乘时数字要写在字母前面，$x × 5$应写为$5x$，不符合书写要求；
D. $-\dfrac{1}{2}ab$符合所有代数式书写要求，书写正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式章节的基础常考题，核心考查对代数式书写规则的记忆与应用，熟练掌握书写的注意事项即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题思路是先明确代数式的书写规则，再将每个选项逐一与规则对照，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据题干给出的代数式书写规范逐一判断各选项：
A. 数与字母、字母与字母相乘时，乘号应省略或用“·”表示，$4m × n$应写为$4mn$，不符合书写要求；
B. 带分数与字母相乘时要先化为假分数，$1\dfrac{2}{3}x$应写为$\dfrac{5}{3}x$，不符合书写要求；
C. 数与字母相乘时数字要写在字母前面，$x × 5$应写为$5x$，不符合书写要求；
D. $-\dfrac{1}{2}ab$符合所有代数式书写要求，书写正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式章节的基础常考题，核心考查对代数式书写规则的记忆与应用，熟练掌握书写的注意事项即可快速解题。
【难度系数】
0.9
跟踪练习1 给出下列式子：$\frac{2}{3}a + b$，$S=\frac{1}{2}ab$，$5$，$m$，$8 + y$，$m + 3 = 2$，$\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{7}$，其中代数式有（
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
C
）。A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是先明确代数式的定义：代数式是用运算符号连接数或字母形成的式子，单独的数或字母也属于代数式，且代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需要逐个判断给出的式子，排除含有等号、不等号的式子，统计剩余符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：①由数和字母通过加、减、乘、除等运算符号连接而成；②单独的一个数或一个字母也是代数式；③代数式中不含有“=”“＜”“＞”等表示相等或不等关系的符号。
对题干中的式子逐一判断：
1. $\frac{2}{3}a + b$：仅含运算符号，符合代数式定义，是代数式；
2. $S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，属于等式，不是代数式；
3. $5$：单独的数，是代数式；
4. $m$：单独的字母，是代数式；
5. $8 + y$：仅含运算符号，符合代数式定义，是代数式；
6. $m + 3 = 2$：含有等号，属于等式，不是代数式；
7. $\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{7}$：含有不等号，属于不等式，不是代数式。
综上，共有4个代数式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分代数式与等式、不等式，只要牢记代数式不含等号和不等号的特征，就能快速准确完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确代数式的定义：代数式是用运算符号连接数或字母形成的式子，单独的数或字母也属于代数式，且代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需要逐个判断给出的式子，排除含有等号、不等号的式子，统计剩余符合要求的式子数量即可得到答案。
【解析】
首先明确代数式的判定规则：①由数和字母通过加、减、乘、除等运算符号连接而成；②单独的一个数或一个字母也是代数式；③代数式中不含有“=”“＜”“＞”等表示相等或不等关系的符号。
对题干中的式子逐一判断：
1. $\frac{2}{3}a + b$：仅含运算符号，符合代数式定义，是代数式；
2. $S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，属于等式，不是代数式；
3. $5$：单独的数，是代数式；
4. $m$：单独的字母，是代数式；
5. $8 + y$：仅含运算符号，符合代数式定义，是代数式；
6. $m + 3 = 2$：含有等号，属于等式，不是代数式；
7. $\frac{2}{3} ＜ \frac{5}{7}$：含有不等号，属于不等式，不是代数式。
综上，共有4个代数式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分代数式与等式、不等式，只要牢记代数式不含等号和不等号的特征，就能快速准确完成判断，不易出错。
【难度系数】
0.7
2. 把问题中的数量关系用含有
数
、字母
和运算符号
的式子表示出来，就是列代数式。答案
数 字母 运算符号
解析
【分析】
本题是考查列代数式基本定义的基础识记题，解题时先回忆课本中列代数式的定义内容：列代数式时需要用到三个核心要素，分别是表示具体数值的数、表示未知量或可变数量的字母，还有连接数与字母、字母与字母的运算符号，提取定义中的这三个要素即可完成填空。
【解析】
根据列代数式的标准定义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，因此三个空依次对应填入数、字母、运算符号。
【答案】
数；字母；运算符号
【知识点】
列代数式定义；代数式构成要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对列代数式核心定义的掌握情况，难度较低，只要熟记教材中相关概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题是考查列代数式基本定义的基础识记题，解题时先回忆课本中列代数式的定义内容：列代数式时需要用到三个核心要素，分别是表示具体数值的数、表示未知量或可变数量的字母，还有连接数与字母、字母与字母的运算符号，提取定义中的这三个要素即可完成填空。
【解析】
根据列代数式的标准定义：把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，因此三个空依次对应填入数、字母、运算符号。
【答案】
数；字母；运算符号
【知识点】
列代数式定义；代数式构成要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对列代数式核心定义的掌握情况，难度较低，只要熟记教材中相关概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
【例2】 体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球$ x $元，一个篮球$ y $元，则$ 500 - 2x - 3y $表示的意义是什么？小金买了3个足球和2个篮球，剩余的经费是多少元？
总结 用字母表示数具有一般性，但字母取值受数学式子本身和实际问题的限制。在同一个问题中，相同的字母表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。不同的问题中不同的量可用相同的字母表示，但字母意义不同。
总结 用字母表示数具有一般性，但字母取值受数学式子本身和实际问题的限制。在同一个问题中，相同的字母表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。不同的问题中不同的量可用相同的字母表示，但字母意义不同。
答案
解:因为体育委员小金带了500元经费去买体育用品，一个足球 x 元，一个篮球 y 元，所以 500−2x−3y 表示小金买了2个足球和3个篮球后剩余的经费;小金买了3个足球和2个篮球，剩余的经费为(500−3x−2y)元.
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式中每个部分对应的实际含义：总经费为500元，x是单个足球的价格，因此x乘以足球数量就是购买足球的总花费，y是单个篮球的价格，y乘以篮球数量就是购买篮球的总花费，总经费减去总花费就是剩余的经费。首先分析式子500-2x-3y中2x、3y分别对应2个足球、3个篮球的花费，就能得出式子的意义；再按照第二个问题的购买数量，分别算出3个足球、2个篮球的总花费，用总经费减去总花费就能得到剩余经费。
【解析】
首先分析代数式$500 - 2x - 3y$的意义：
已知总经费是500元，一个足球$x$元，那么$2x$表示购买2个足球的总费用；一个篮球$y$元，$3y$表示购买3个篮球的总费用。用总经费减去购买2个足球和3个篮球的总花费，得到的就是剩余的经费，因此$500 - 2x - 3y$表示小金买了2个足球和3个篮球后剩余的经费。
接下来计算买3个足球和2个篮球后剩余的经费：
购买3个足球的总费用为$3x$元，购买2个篮球的总费用为$2y$元，因此剩余经费为总经费减去这两部分花费，即$500 - 3x - 2y$元。
【答案】
$500 - 2x - 3y$表示小金买了2个足球和3个篮球后剩余的经费；小金买了3个足球和2个篮球，剩余的经费为$(500 - 3x - 2y)$元。
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 列代数式表示数量关系
【点评】
本题结合生活中的消费场景考查代数式的相关应用，解题核心是准确理解字母表示的实际量，理清总金额、消费金额、剩余金额三者的数量关系，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式中每个部分对应的实际含义：总经费为500元，x是单个足球的价格，因此x乘以足球数量就是购买足球的总花费，y是单个篮球的价格，y乘以篮球数量就是购买篮球的总花费，总经费减去总花费就是剩余的经费。首先分析式子500-2x-3y中2x、3y分别对应2个足球、3个篮球的花费，就能得出式子的意义；再按照第二个问题的购买数量，分别算出3个足球、2个篮球的总花费，用总经费减去总花费就能得到剩余经费。
【解析】
首先分析代数式$500 - 2x - 3y$的意义：
已知总经费是500元，一个足球$x$元，那么$2x$表示购买2个足球的总费用；一个篮球$y$元，$3y$表示购买3个篮球的总费用。用总经费减去购买2个足球和3个篮球的总花费，得到的就是剩余的经费，因此$500 - 2x - 3y$表示小金买了2个足球和3个篮球后剩余的经费。
接下来计算买3个足球和2个篮球后剩余的经费：
购买3个足球的总费用为$3x$元，购买2个篮球的总费用为$2y$元，因此剩余经费为总经费减去这两部分花费，即$500 - 3x - 2y$元。
【答案】
$500 - 2x - 3y$表示小金买了2个足球和3个篮球后剩余的经费；小金买了3个足球和2个篮球，剩余的经费为$(500 - 3x - 2y)$元。
【知识点】
1. 代数式的实际意义
2. 列代数式表示数量关系
【点评】
本题结合生活中的消费场景考查代数式的相关应用，解题核心是准确理解字母表示的实际量，理清总金额、消费金额、剩余金额三者的数量关系，即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习2 如图，用字母表示图中阴影部分的面积为
$m^2-\frac{π}{4}m^2$
.答案
$m^2-\frac{π}{4}m^2$
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，可采用“整体面积减空白面积”的思路：首先观察图形可知，整体是边长为m的正方形，空白部分是正方形的内切圆（圆与正方形四条边都相切），因此圆的直径等于正方形的边长m。我们只需要分别求出正方形的面积和内部圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的面积
正方形的边长为m，根据正方形面积公式$S_{正方形}=边长×边长$，可得：
$S_{正方形}=m× m=m^2$
第二步：计算内部圆的面积
由图可知，圆的直径等于正方形的边长m，因此圆的半径$r=\frac{m}{2}$。根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得：
$S_{圆}=π × (\frac{m}{2})^2=\frac{π}{4}m^2$
第三步：计算阴影部分面积
阴影部分面积 = 正方形面积 - 圆的面积，即：
$S_{阴影}=S_{正方形}-S_{圆}=m^2-\frac{π}{4}m^2$
【答案】
$m^2-\frac{π}{4}m^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、列代数式
【点评】
本题考查“作差法”求不规则图形的面积，解题的关键是准确识别图形组成，熟记常见规则图形的面积公式，理清各部分图形的边长、半径等数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算阴影部分的面积，可采用“整体面积减空白面积”的思路：首先观察图形可知，整体是边长为m的正方形，空白部分是正方形的内切圆（圆与正方形四条边都相切），因此圆的直径等于正方形的边长m。我们只需要分别求出正方形的面积和内部圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的面积
正方形的边长为m，根据正方形面积公式$S_{正方形}=边长×边长$，可得：
$S_{正方形}=m× m=m^2$
第二步：计算内部圆的面积
由图可知，圆的直径等于正方形的边长m，因此圆的半径$r=\frac{m}{2}$。根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，可得：
$S_{圆}=π × (\frac{m}{2})^2=\frac{π}{4}m^2$
第三步：计算阴影部分面积
阴影部分面积 = 正方形面积 - 圆的面积，即：
$S_{阴影}=S_{正方形}-S_{圆}=m^2-\frac{π}{4}m^2$
【答案】
$m^2-\frac{π}{4}m^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、列代数式
【点评】
本题考查“作差法”求不规则图形的面积，解题的关键是准确识别图形组成，熟记常见规则图形的面积公式，理清各部分图形的边长、半径等数量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的
比值
一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。答案
比值
解析
【分析】
本题考查正比例关系的基础定义，解题时首先回忆成正比例的量的判定条件：首先两个量需是相关联的量，一个量变化另一个量随之变化，核心判定依据是两个量的比值（商）保持不变，若乘积不变则是反比例关系，结合题干问的是成正比例的量的条件，即可确定空缺内容。
【解析】
根据成正比例的量的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因此空缺处应填“比值”。
【答案】
比值
【知识点】
正比例的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对正比例相关概念的识记程度，熟练掌握基础定义是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例关系的基础定义，解题时首先回忆成正比例的量的判定条件：首先两个量需是相关联的量，一个量变化另一个量随之变化，核心判定依据是两个量的比值（商）保持不变，若乘积不变则是反比例关系，结合题干问的是成正比例的量的条件，即可确定空缺内容。
【解析】
根据成正比例的量的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因此空缺处应填“比值”。
【答案】
比值
【知识点】
正比例的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对正比例相关概念的识记程度，熟练掌握基础定义是解答这类题的关键。
【难度系数】
0.9
4.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的
乘积
一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。答案
乘积
解析
【分析】
这道题考查反比例关系的基础定义，我们可以结合正反比例的区别来思考：正比例的核心判定条件是两个相关联量的比值（商）一定，反比例和正比例的判定核心不同，结合题目给出的“成反比例的量”的前置描述，直接对应填写反比例定义里的核心判定要素即可。
【解析】
根据反比例的官方定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写乘积。
【答案】
乘积
【知识点】
反比例的定义；成反比例的判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对反比例核心定义的掌握情况，只要熟记相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查反比例关系的基础定义，我们可以结合正反比例的区别来思考：正比例的核心判定条件是两个相关联量的比值（商）一定，反比例和正比例的判定核心不同，结合题目给出的“成反比例的量”的前置描述，直接对应填写反比例定义里的核心判定要素即可。
【解析】
根据反比例的官方定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。因此空缺处应填写乘积。
【答案】
乘积
【知识点】
反比例的定义；成反比例的判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对反比例核心定义的掌握情况，只要熟记相关概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
