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【例3】 长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$S$.如果$S$一定，那么$a$与$b$成
总结 辨识两个相关联的量成何种比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，或是对应的其他量一定，再作出判断.
反比例
关系.总结 辨识两个相关联的量成何种比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，或是对应的其他量一定，再作出判断.
答案
反比例
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆长方形长、宽、面积的数量关系，写出公式$S=ab$；第二步，明确比例关系的判断规则：两个相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例；第三步，结合题目给出的“S一定”的条件，可知a和b的乘积为固定值，即可判断二者的比例关系。
【解析】
首先根据长方形面积公式可得：$\boldsymbol{S = a × b}$
已知$S$为定值，即长$a$和宽$b$的乘积是固定不变的量。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此$a$与$b$成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 长方形面积公式
3. 正反比例辨识
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，难度较低，只要熟练掌握正反比例的判断规则，结合常见的数量关系公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆长方形长、宽、面积的数量关系，写出公式$S=ab$；第二步，明确比例关系的判断规则：两个相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例；第三步，结合题目给出的“S一定”的条件，可知a和b的乘积为固定值，即可判断二者的比例关系。
【解析】
首先根据长方形面积公式可得：$\boldsymbol{S = a × b}$
已知$S$为定值，即长$a$和宽$b$的乘积是固定不变的量。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此$a$与$b$成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 长方形面积公式
3. 正反比例辨识
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，难度较低，只要熟练掌握正反比例的判断规则，结合常见的数量关系公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习3 下列数量关系中，两个量成反比例关系的是(
A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
C.时间一定，路程与速度
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B
).A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
C.时间一定，路程与速度
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
答案
B
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解题时需逐一分析每个选项中两个量的运算关系，判断是否满足“乘积一定”的条件，进而选出正确答案。
【解析】
我们先明确反比例关系的判定依据：两个相关联的量，若其乘积为定值，则成反比例关系。接下来逐个分析选项：
A选项：黄瓜种植面积+西红柿种植面积=菜地总面积，两个量是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，排除A；
B选项：圆柱的体积公式为$\mathrm{圆柱体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知圆柱体积一定，即底面积和高的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件，因此该选项正确；
C选项：当时间一定时，$\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}=\mathrm{时间}$（定值），两个量是比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系，排除C；
D选项：未读页数+已读页数=书的总页数，两个量是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，排除D。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
3. 数量关系辨析
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题核心是牢记两类比例关系的判定标准：乘积一定为反比例，比值一定为正比例，若两个量是和或差为定值，则均不成比例。做题时需先梳理清楚每个选项中两个量的对应运算关系，再结合判定标准判断即可。
【难度系数】
0.7
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解题时需逐一分析每个选项中两个量的运算关系，判断是否满足“乘积一定”的条件，进而选出正确答案。
【解析】
我们先明确反比例关系的判定依据：两个相关联的量，若其乘积为定值，则成反比例关系。接下来逐个分析选项：
A选项：黄瓜种植面积+西红柿种植面积=菜地总面积，两个量是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，排除A；
B选项：圆柱的体积公式为$\mathrm{圆柱体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，已知圆柱体积一定，即底面积和高的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件，因此该选项正确；
C选项：当时间一定时，$\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}=\mathrm{时间}$（定值），两个量是比值为定值，属于正比例关系，不是反比例关系，排除C；
D选项：未读页数+已读页数=书的总页数，两个量是和为定值，不是乘积为定值，因此不成反比例关系，排除D。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 正比例关系判定
3. 数量关系辨析
【点评】
本题重点考查正反比例关系的区分，解题核心是牢记两类比例关系的判定标准：乘积一定为反比例，比值一定为正比例，若两个量是和或差为定值，则均不成比例。做题时需先梳理清楚每个选项中两个量的对应运算关系，再结合判定标准判断即可。
【难度系数】
0.7
1. 给出下列代数式：①$2\dfrac{1}{3}x$；②$2·5$；③$20\%x$；④$\dfrac{m^2n^2}{3}$。其中不符合书写要求的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的标准书写要求，再逐个对给出的4个代数式进行判断，最后统计不符合要求的个数就能得到正确答案。常见的代数式书写规则有：带分数作为字母的系数时，需先化为假分数；数与数相乘时，不能用间隔符“·”代替乘号，应使用“×”或直接计算出结果；百分数、分数作为系数时按规范书写即可。
【解析】
我们逐个判断4个代数式的书写是否符合要求：
①$2\dfrac{1}{3}x$：带分数作为字母系数，需化为假分数，正确书写应为$\dfrac{7}{3}x$，不符合书写要求；
②$2·5$：属于数与数相乘，不能用间隔点表示乘号，正确书写应为$2×5$（或直接写结果10），不符合书写要求；
③$20\%x$：百分数作为系数放在字母前，书写符合要求；
④$\dfrac{m^2n^2}{3}$：分数系数的单项式，书写符合要求。
综上，不符合书写要求的共有2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的常见易错规则，属于基础题型，熟练掌握带分数、乘号的书写要求是解题的关键，日常学习中要注意养成规范的书写习惯。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的标准书写要求，再逐个对给出的4个代数式进行判断，最后统计不符合要求的个数就能得到正确答案。常见的代数式书写规则有：带分数作为字母的系数时，需先化为假分数；数与数相乘时，不能用间隔符“·”代替乘号，应使用“×”或直接计算出结果；百分数、分数作为系数时按规范书写即可。
【解析】
我们逐个判断4个代数式的书写是否符合要求：
①$2\dfrac{1}{3}x$：带分数作为字母系数，需化为假分数，正确书写应为$\dfrac{7}{3}x$，不符合书写要求；
②$2·5$：属于数与数相乘，不能用间隔点表示乘号，正确书写应为$2×5$（或直接写结果10），不符合书写要求；
③$20\%x$：百分数作为系数放在字母前，书写符合要求；
④$\dfrac{m^2n^2}{3}$：分数系数的单项式，书写符合要求。
综上，不符合书写要求的共有2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题考查代数式书写的常见易错规则，属于基础题型，熟练掌握带分数、乘号的书写要求是解题的关键，日常学习中要注意养成规范的书写习惯。
【难度系数】
0.8
2.为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为$ x $元的一批图书以$ 0.8(x - 15) $元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（
A.在原价的基础上打八折后再减15元
B.在原价的基础上打零点八折后再减12元
C.在原价的基础上减15元后再打八折
D.在原价的基础上减12元后再打零点八折
C
）。A.在原价的基础上打八折后再减15元
B.在原价的基础上打零点八折后再减12元
C.在原价的基础上减15元后再打八折
D.在原价的基础上减12元后再打零点八折
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的运算顺序，同时要清楚折扣的含义：打几折就是对应价格乘零点几。对于代数式$0.8(x - 15)$，按照运算优先级要先计算括号内的内容，再计算乘法，对应到实际促销规则就是先做括号对应的优惠，再做乘法对应的折扣优惠，最后逐一对比选项即可得出答案，注意要区分“八折”和“零点八折”，八折是乘0.8，零点八折是乘0.08，不要混淆。
【解析】
先分析代数式$0.8(x - 15)$的运算顺序：
1. 先计算括号内的$x-15$：$x$是图书原价，因此$x-15$表示在原价的基础上先减去15元；
2. 再将$(x-15)$的结果乘0.8：乘0.8对应打八折，也就是减15元之后再打八折。
逐一分析选项：
A选项：先打八折再减15元，对应的代数式为$0.8x - 15$，不符合题意；
B选项：零点八折是乘0.08，且运算顺序与题干不符，排除；
C选项：原价减15元后再打八折，对应代数式为$0.8(x - 15)$，符合题意；
D选项：零点八折是乘0.08，且运算顺序与题干不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，代数式的实际意义，折扣问题
【点评】
本题考查用代数式表示实际销售的优惠规则，解题核心是理清代数式的运算优先级，明确折扣的换算规则，避免出现运算顺序颠倒、折扣比例混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的运算顺序，同时要清楚折扣的含义：打几折就是对应价格乘零点几。对于代数式$0.8(x - 15)$，按照运算优先级要先计算括号内的内容，再计算乘法，对应到实际促销规则就是先做括号对应的优惠，再做乘法对应的折扣优惠，最后逐一对比选项即可得出答案，注意要区分“八折”和“零点八折”，八折是乘0.8，零点八折是乘0.08，不要混淆。
【解析】
先分析代数式$0.8(x - 15)$的运算顺序：
1. 先计算括号内的$x-15$：$x$是图书原价，因此$x-15$表示在原价的基础上先减去15元；
2. 再将$(x-15)$的结果乘0.8：乘0.8对应打八折，也就是减15元之后再打八折。
逐一分析选项：
A选项：先打八折再减15元，对应的代数式为$0.8x - 15$，不符合题意；
B选项：零点八折是乘0.08，且运算顺序与题干不符，排除；
C选项：原价减15元后再打八折，对应代数式为$0.8(x - 15)$，符合题意；
D选项：零点八折是乘0.08，且运算顺序与题干不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，代数式的实际意义，折扣问题
【点评】
本题考查用代数式表示实际销售的优惠规则，解题核心是理清代数式的运算优先级，明确折扣的换算规则，避免出现运算顺序颠倒、折扣比例混淆的错误。
【难度系数】
0.8
3.设正方形纸的边长为$a\ \mathrm{cm}$，将其沿正方形的一条对角线折叠一次，则所得三角形的面积是(
A.$a^2\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{1}{2}a^2\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{1}{4}a^2\ \mathrm{cm}^2$
D.$2a^2\ \mathrm{cm}^2$
B
).A.$a^2\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{1}{2}a^2\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{1}{4}a^2\ \mathrm{cm}^2$
D.$2a^2\ \mathrm{cm}^2$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算方法，再思考折叠的特点：正方形的对角线会将正方形分成两个面积完全相等的等腰直角三角形，沿对角线折叠后，两个三角形重合，得到的三角形面积就是原正方形面积的一半，据此计算即可。
【解析】
首先计算正方形的面积：已知正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方形面积公式可得正方形的面积为$S = a × a = a^2 \ \mathrm{cm}^2$。
正方形的对角线可将正方形平均分成2个面积相等的三角形，沿对角线折叠后所得的三角形就是其中一个，因此它的面积为正方形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}a^2 \ \mathrm{cm}^2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；折叠的性质；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查对正方形性质和折叠特征的理解，只要明确折叠前后对应部分面积相等，且正方形对角线平分正方形面积，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方形的面积计算方法，再思考折叠的特点：正方形的对角线会将正方形分成两个面积完全相等的等腰直角三角形，沿对角线折叠后，两个三角形重合，得到的三角形面积就是原正方形面积的一半，据此计算即可。
【解析】
首先计算正方形的面积：已知正方形边长为$a\ \mathrm{cm}$，根据正方形面积公式可得正方形的面积为$S = a × a = a^2 \ \mathrm{cm}^2$。
正方形的对角线可将正方形平均分成2个面积相等的三角形，沿对角线折叠后所得的三角形就是其中一个，因此它的面积为正方形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}a^2 \ \mathrm{cm}^2$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算；折叠的性质；列代数式
【点评】
本题属于基础题，重点考查对正方形性质和折叠特征的理解，只要明确折叠前后对应部分面积相等，且正方形对角线平分正方形面积，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
(1)某种足球 m 元，则涨价 20% 后是
$1.2m$
元；答案
$1.2m$
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”是足球的原价m元，涨价20%指的是在原价的基础上增加原价的20%，因此涨价后的价格是原价的（1+20%）倍，用原价乘对应倍数就能得到涨价后的价格。
【解析】
已知足球原价为m元，涨价20%后，价格为原价的$(1+20\%)$，计算得：
$(1+20\%)m=1.2m$
【答案】
$1.2m$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是基础的数量关系表示类题目，解题的核心是找准单位“1”，理清涨价后的价格与原价的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确单位“1”是足球的原价m元，涨价20%指的是在原价的基础上增加原价的20%，因此涨价后的价格是原价的（1+20%）倍，用原价乘对应倍数就能得到涨价后的价格。
【解析】
已知足球原价为m元，涨价20%后，价格为原价的$(1+20\%)$，计算得：
$(1+20\%)m=1.2m$
【答案】
$1.2m$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是基础的数量关系表示类题目，解题的核心是找准单位“1”，理清涨价后的价格与原价的数量关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
(2)m箱橘子重x kg,则每箱重
$\frac{x}{m}$
kg;答案
$\frac{x}{m}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确题中对应的数量关系：每箱橘子的重量等于橘子总重量除以橘子的总箱数。已知橘子总重量是x kg，总共有m箱，直接将两个已知量代入该等量关系即可，同时要注意代数式中除法运算需写成分数形式，不能使用除号。
【解析】
已知m箱橘子的总重量为x kg，根据“每份数=总量÷份数”的基本数量关系，可得每箱重量为$x÷ m$，按照代数式的书写规范，除法运算要改写为分数形式，最终结果为$\frac{x}{m}$。
【答案】
$\frac{x}{m}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是理清总量、份数、每份数三者的对应关系，只要掌握代数式的基本书写规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确题中对应的数量关系：每箱橘子的重量等于橘子总重量除以橘子的总箱数。已知橘子总重量是x kg，总共有m箱，直接将两个已知量代入该等量关系即可，同时要注意代数式中除法运算需写成分数形式，不能使用除号。
【解析】
已知m箱橘子的总重量为x kg，根据“每份数=总量÷份数”的基本数量关系，可得每箱重量为$x÷ m$，按照代数式的书写规范，除法运算要改写为分数形式，最终结果为$\frac{x}{m}$。
【答案】
$\frac{x}{m}$
【知识点】
列代数式；用字母表示数量关系
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是理清总量、份数、每份数三者的对应关系，只要掌握代数式的基本书写规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
(3)一个两位数的个位上的数字是x，十位上的数字是y，则这个两位数可表示为；；
答案
$10y+x$
解析
【分析】
要解决用代数式表示两位数的问题，首先要明确数位的计数单位：十位的计数单位是10，个位的计数单位是1。十位上的数字是y，就代表有y个10；个位上的数字是x，就代表有x个1。我们只需要把十位对应的总数值和个位对应的总数值相加，就能得到这个两位数的表达式。
【解析】
十位上的数字为y，它表示的数值是$10× y=10y$；
个位上的数字为x，它表示的数值是$1× x=x$；
将两部分数值相加，可得这个两位数为$10y+x$。
【答案】
$10y+x$
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是掌握不同数位对应的计数单位，易错点是容易误将两个数字直接拼接写成yx，混淆了数位表示和字母乘法的书写规则。
【难度系数】
0.9
要解决用代数式表示两位数的问题，首先要明确数位的计数单位：十位的计数单位是10，个位的计数单位是1。十位上的数字是y，就代表有y个10；个位上的数字是x，就代表有x个1。我们只需要把十位对应的总数值和个位对应的总数值相加，就能得到这个两位数的表达式。
【解析】
十位上的数字为y，它表示的数值是$10× y=10y$；
个位上的数字为x，它表示的数值是$1× x=x$；
将两部分数值相加，可得这个两位数为$10y+x$。
【答案】
$10y+x$
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题关键是掌握不同数位对应的计数单位，易错点是容易误将两个数字直接拼接写成yx，混淆了数位表示和字母乘法的书写规则。
【难度系数】
0.9
(4)小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是
$(a+b)$
kg；答案
$(a+b)$
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系，已知小明的体重，小红比小明重b kg，说明小红的体重比小明多b kg，求较大的量用加法计算，即用小明的体重加上多出的重量即可得到小红的体重。另外要注意，列代数式时如果式子是加减运算且后面带有单位，需要给式子整体加上括号。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{小红的体重}=\mathrm{小明的体重}+\mathrm{小红比小明重的质量}$
已知小明体重为$a$ kg，小红比小明重$b$ kg，代入数量关系可得小红的体重为$(a+b)$ kg。
【答案】
$(a+b)$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量和差关系的理解，需注意代数式后带单位时，加减形式的代数式要整体加括号。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理题目中的数量关系，已知小明的体重，小红比小明重b kg，说明小红的体重比小明多b kg，求较大的量用加法计算，即用小明的体重加上多出的重量即可得到小红的体重。另外要注意，列代数式时如果式子是加减运算且后面带有单位，需要给式子整体加上括号。
【解析】
首先明确数量关系：$\mathrm{小红的体重}=\mathrm{小明的体重}+\mathrm{小红比小明重的质量}$
已知小明体重为$a$ kg，小红比小明重$b$ kg，代入数量关系可得小红的体重为$(a+b)$ kg。
【答案】
$(a+b)$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量和差关系的理解，需注意代数式后带单位时，加减形式的代数式要整体加括号。
【难度系数】
0.9
(5)张师傅第一天生产了a个零件，第二天比第一天减产5%，则第二天生产了
$0.95a$
个零件.答案
$0.95a$
解析
【分析】
解题时首先找准单位“1”，本题中“第二天比第一天减产5%”，“比”字后是第一天的产量，因此将第一天生产的a个零件看作单位“1”。有两种思考路径：①先计算第二天产量是第一天的百分之几：减产5%意味着第二天产量是第一天的(1-5%)，再用单位“1”的量乘对应占比即可得到第二天的产量；②先计算第二天比第一天少生产的零件数为5%a，再用第一天的产量减去少生产的数量，也可得到第二天的产量。
【解析】
方法一：
先求第二天产量占第一天的占比：$1 - 5\% = 95\% = 0.95$
第二天产量 = 第一天产量 × 对应占比 = $a × 0.95 = 0.95a$
方法二：
先求第二天比第一天少生产的零件数：$a × 5\% = 0.05a$
第二天产量 = 第一天产量 - 减少的产量 = $a - 0.05a = 0.95a$
【答案】
$0.95a$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是理解增减产的百分比含义，解题关键是准确找到单位“1”，注意避免出现直接用a减去5%的概念性错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先找准单位“1”，本题中“第二天比第一天减产5%”，“比”字后是第一天的产量，因此将第一天生产的a个零件看作单位“1”。有两种思考路径：①先计算第二天产量是第一天的百分之几：减产5%意味着第二天产量是第一天的(1-5%)，再用单位“1”的量乘对应占比即可得到第二天的产量；②先计算第二天比第一天少生产的零件数为5%a，再用第一天的产量减去少生产的数量，也可得到第二天的产量。
【解析】
方法一：
先求第二天产量占第一天的占比：$1 - 5\% = 95\% = 0.95$
第二天产量 = 第一天产量 × 对应占比 = $a × 0.95 = 0.95a$
方法二：
先求第二天比第一天少生产的零件数：$a × 5\% = 0.05a$
第二天产量 = 第一天产量 - 减少的产量 = $a - 0.05a = 0.95a$
【答案】
$0.95a$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心是理解增减产的百分比含义，解题关键是准确找到单位“1”，注意避免出现直接用a减去5%的概念性错误。
【难度系数】
0.9
5.判断下面每题中的两个量分别成什么比例关系：
（1）小红从家到学校，走路的速度与时间成
（2）除数一定，被除数与商成
（3）若$y=\frac{3}{x}$，则$y$与$x$成
（1）小红从家到学校，走路的速度与时间成
反
比例关系；（2）除数一定，被除数与商成
正
比例关系；（3）若$y=\frac{3}{x}$，则$y$与$x$成
反
比例关系。答案
(1) 反 (2) 正 (3) 反
解析
【分析】
判断两个量成正比例还是反比例的核心依据是：①两个量是相关联的变量；②若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时先对每个小题写出对应的数量关系式，找到固定不变的量，再判断变量间是商一定还是积一定，即可得出结论。
【解析】
首先明确判断规则：两种相关联的量，若商（比值）一定，成正比例关系；若乘积一定，成反比例关系。
（1）小红从家到学校的路程是固定值，根据路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得速度和时间的乘积为固定的路程，因此二者成反比例关系。
（2）根据除法各部分关系：$\mathrm{被除数}÷\mathrm{商}=\mathrm{除数}$，已知除数是固定值，即被除数和商的商（比值）固定，因此二者成正比例关系。
（3）对$y=\frac{3}{x}$两边同时乘$x$，可得$xy=3$，即$y$和$x$的乘积为固定值3，因此二者成反比例关系。
【答案】
（1）反；（2）正；（3）反
【知识点】
1.正比例关系判定
2.反比例关系判定
3.基本数量关系
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的核心是抓住“商一定成正、积一定成反”的判断原则，结合对应数量关系推导即可，需要熟练掌握正反比例的定义和常见的数量关系。
【难度系数】
0.8
判断两个量成正比例还是反比例的核心依据是：①两个量是相关联的变量；②若两个量的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为固定值，则成反比例关系。解题时先对每个小题写出对应的数量关系式，找到固定不变的量，再判断变量间是商一定还是积一定，即可得出结论。
【解析】
首先明确判断规则：两种相关联的量，若商（比值）一定，成正比例关系；若乘积一定，成反比例关系。
（1）小红从家到学校的路程是固定值，根据路程公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，可得速度和时间的乘积为固定的路程，因此二者成反比例关系。
（2）根据除法各部分关系：$\mathrm{被除数}÷\mathrm{商}=\mathrm{除数}$，已知除数是固定值，即被除数和商的商（比值）固定，因此二者成正比例关系。
（3）对$y=\frac{3}{x}$两边同时乘$x$，可得$xy=3$，即$y$和$x$的乘积为固定值3，因此二者成反比例关系。
【答案】
（1）反；（2）正；（3）反
【知识点】
1.正比例关系判定
2.反比例关系判定
3.基本数量关系
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的核心是抓住“商一定成正、积一定成反”的判断原则，结合对应数量关系推导即可，需要熟练掌握正反比例的定义和常见的数量关系。
【难度系数】
0.8
6.某校组织师生前往某革命烈士陵园进行扫墓活动.若租用限乘客45人的大巴车x辆,那么最后一辆车空2个座位,则参加此次扫墓活动的师生人数为(
A.$45x - 2$
B.$45(x - 1)$
C.$45x + 2$
D.$45(x + 1)$
A
).A.$45x - 2$
B.$45(x - 1)$
C.$45x + 2$
D.$45(x + 1)$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：租用限乘45人的大巴共x辆，最后一辆空2个座位。思考逻辑为：先计算x辆大巴全部坐满时的总座位数，再减去空着的座位数，即可得到实际参加活动的师生人数，注意不要混淆空座位对应的人数运算逻辑。
【解析】
第一步：计算x辆限乘45人大巴的总座位数：每辆车45个座位，x辆车的总座位数为$45 × x = 45x$个。
第二步：已知最后一辆车空2个座位，说明实际乘坐人数比总座位数少2人，因此师生总人数为总座位数减去空的座位数，即$45x - 2$。
第三步：对应选项，可知A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据实际情境列代数式的能力，解题的核心是理清总座位数、空余座位数与实际人数之间的数量关系，避免因误判加减关系出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：租用限乘45人的大巴共x辆，最后一辆空2个座位。思考逻辑为：先计算x辆大巴全部坐满时的总座位数，再减去空着的座位数，即可得到实际参加活动的师生人数，注意不要混淆空座位对应的人数运算逻辑。
【解析】
第一步：计算x辆限乘45人大巴的总座位数：每辆车45个座位，x辆车的总座位数为$45 × x = 45x$个。
第二步：已知最后一辆车空2个座位，说明实际乘坐人数比总座位数少2人，因此师生总人数为总座位数减去空的座位数，即$45x - 2$。
第三步：对应选项，可知A选项符合计算结果。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；实际问题数量关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查根据实际情境列代数式的能力，解题的核心是理清总座位数、空余座位数与实际人数之间的数量关系，避免因误判加减关系出错。
【难度系数】
0.9
